河北省廊坊市安次区第五中学2022-2023学年七年级下学期期中数学试卷（含答案）

-2023学年河北省廊坊五中七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共16个小题，共42分，1-10小题各3分，11-16小题各2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）±3是9的（）A．平方 B．立方根 C．平方根 D．算术平方根2．（3分）在实数、、、π、中，无理数的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．（3分）平面直角坐标系内有一点P（﹣2025，﹣2025），则点P在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．（3分）在下面的四幅图案中，能通过已知图案平移得到的是（）A． B． C． D．5．（3分）在平面直角坐标系中，将点A（1，﹣2）向上平移4个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点A′，则点A′的坐标是（）A．（﹣1，1） B．（﹣1，﹣2） C．（﹣1，2） D．（1，2）6．（3分）在数轴上标注了四段范围，如图，则表示的点落在（）A．段① B．段② C．段③ D．段④7．（3分）下列命题中，是真命题的是（）A．无限小数都是无理数 B．若＝，则a＝b C．y轴上的点，纵坐标为0 D．过一点有且只有一条直线与已知直线平行8．（3分）下列各方程组中，属于二元一次方程组的是（）A． B． C． D．9．（3分）已知是二元一次方程3x﹣my＝5的一组解，则m的值为（）A．﹣2 B．2 C．﹣ D．10．（3分）下列命题中，是真命题的是（）A．两条直线被第三条直线所截，同位角相等 B．相等的角是对顶角 C．同旁内角相等，两直线平行 D．内错角相等，两直线平行11．（2分）如图，轮船航行到C处时，观测到小岛B的方向是北偏西37°，那么同时从B观测轮船的方向是（）A．南偏西37° B．东偏西37° C．南偏东37° D．南偏东53°12．（2分）若点A在第四象限且到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则点A的坐标为（）A．（﹣4，3） B．（3，﹣4） C．（﹣3，4） D．（4，﹣3）13．（2分）如图是某次行车路线，共拐了三次弯，最后行车路线与开始的路线是平行的，已知第一次转过的角度120°，第三次转过的角度145°，则第二次转过的角度是（）A．75° B．85° C．60° D．35°14．（2分）如图，已知AB∥CD，CE平分∠ACD，交AB于点B，∠ABE＝140°，则∠A为（）A．110° B．120° C．135° D．100°15．（2分）下列句子，是命题的是（）A．美丽的天空 B．相等的角是对顶角 C．作线段AB＝CD D．你喜欢运动吗？16．（2分）如图，AB∥CD，FG⊥CD于N，∠EMB＝α，则∠EFG等于（）A．180°﹣α B．90°+α C．180°+α D．270°﹣α二、填空题（本大题共3个小题，共12分。17，18小题各3分，19小题2个空，每空3分）17．（3分）如图，下列条件能判断AB∥CD的是（多选）．①∠DCA＝∠CAF②∠C＝∠EDB③∠BAC+∠C＝180°④∠GDE+∠B＝180°18．（3分）比较大小：（填＞，＜或＝）．19．（6分）已知AB∥x轴，A的坐标为（1，6），AB＝4，则点B的坐标是，点A（2﹣a，﹣3a+1）在y轴上，则a＝．三、解答题（本大题共7个小题，共66分）20．（8分）计算：（1）；（2）．21．（10分）解方程组：（1）（代入法）；（2）（加减消元法）．22．（9分）如图所示的平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在网格点上，其中C点坐标为（1，1）．（1）写出点A、B的坐标：A（，），B（，）（2）将△ABC先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到△A′B′C′，则△A'B'C'的三个顶点坐标分别是A′（，），B′（，），C′（，）．请在图中画出△A′B′C′，并标注字母．（3）求△ABC的面积是多少平方单位．23．（8分）如图，已知AC∥DE，∠A＝∠D，求证：AB∥CD．24．（9分）完善下面解题步骤，并说明解题依据．如图，已知AB⊥BC，EF⊥BC，垂足为点B、F，∠1＝∠2，求证：AB∥CD．证明：∵AB⊥BC，EF⊥BC，∴（①）＝∠EFC＝90°，∴（②）∥EF（③），又∵∠1＝∠2，∴（④）∥（⑤）（⑥），∴（⑦）∥（⑧）（⑨），①②③④⑤⑥⑦⑧⑨各应填入什么，请自己写出以上序号对应的内容．25．（10分）如图在平面直角坐标系中，已知A（a，0），B（b，0），M（﹣1.5，﹣2），其中a、b满足|a+1|+（b﹣3）2＝0．（1）求a、b的值；（2）求△ABM的面积；（3）在x轴上求一点P，使得△AMP的面积与△ABM的面积相等．26．（12分）如图，在△ABC中，∠A＝20°，点D是AB上一点，点E是三角形外一点，且∠ACE＝20°，点F为线段CD上一点，连接EF，且EF∥BC．（1）请判断AB与CE的位置关系，并证明；（2）若∠B＝75°，求∠BCE的度数；（3）若∠E＝2∠DCE，2∠BCD＝3∠DCE，求∠B的度数．2022-2023学年河北省廊坊五中七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共16个小题，共42分，1-10小题各3分，11-16小题各2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．【分析】根据平方根的定义即可求得答案．【解答】解：±3是9的平方根，故选：C．【点评】本题考查平方根，熟练掌握其定义是解题的关键．2．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可求解．【解答】解：，π是无理数；，，是有理数．故选：B．【点评】本题考查了无理数，解题的关键是熟记定义进行判断．3．【分析】根据平面直角坐标系内各象限内的点的坐标特点判断即可．【解答】解：由题意可知xP＝﹣2025＜0，yP＝﹣2025＜0，∴点P在第三象限．故选：C．【点评】本题考查已知点的坐标判断其所在的象限．熟练掌握平面直角坐标系内各象限内的点的坐标特点是解题关键．4．【分析】根据平移的概念：在平面内，把一个图形整体沿某一的方向移动，这种图形的平行移动，叫做平移变换，简称平移，利用平移变换的定义判断即可．【解答】解：选项D是由已知图案平移得到的，故选：D．【点评】本题考查作图﹣利用平移设计图案，解题的关键是理解平移变换的定义，属于中考常考题型．5．【分析】根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减解答．【解答】解：将点A（1，﹣2）向上平移4个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点A′，则点A′的坐标为（1﹣2，﹣2+4），即（﹣1，2）．故选：C．【点评】本题考查的是坐标与图形变化﹣平移，熟知平移的规律是解题的关键．6．【分析】根据数的平方，即可解答．【解答】解：2.62＝6.76，2.72＝7.29，2.82＝7.84，2.92＝8.41，32＝9，∵6.76＜7＜7.29，∴2.6＜＜2.7，故选：A．【点评】本题考查了估算无理数的大小，解决本题的关键是计算出各数的平方．7．【分析】分别利用无理数的定义、坐标轴上的点的特点、平行公理分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A、无限不循环小数是无理数，故错误，是假命题，不符合题意；B、若＝，则a＝b，正确，是真命题，符合题意；C、y轴上的点，横坐标为0，故错误，是假命题，不符合题意；D、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故原命题错误，是假命题，不符合题意，故选：B．【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解无理数的定义、坐标轴上的点的特点、平行公理等知识，难度不大．8．【分析】根据二元一次方程组的定义，对选项一一进行分析，即可得出答案．【解答】解：A、有三个未知数，∴不是二元一次方程组，故该选项不合题意；B、最高次数为2，∴不是二元一次方程组，故该选项不合题意；C、是二元一次方程组，故该选项符合题意；D、含有分式，∴不是二元一次方程组，故该选项不合题意．故选：C．【点评】本题考查了二元一次方程组的定义，有两个未知数，每个含有未知数的项的次数都是1，并且一共有两个一次方程，像这样的方程组叫做二元一次方程组．9．【分析】根据方程的解满足方程，可得关于m的方程，根据解方程，可得答案．【解答】解：由题意，得9+2m＝5，解得m＝﹣2，故选：A．【点评】本题考查了二元一次方程的解，利用方程的解满足方程得出关于m的方程是解题关键．10．【分析】根据平行线的判定和性质一一判断即可．【解答】解：A、两条直线被第三条直线所截，同位角相等．错误，应该是两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等．本选项不符合题意．B、相等的角是对顶角，错误，相等的角不一定是对顶角，本选项不符合题意．C、同旁内角相等，两直线平行，错误，应该是同旁内角互补，两直线平行，本选项不符合题意．D、内错角相等，两直线平行，正确，本选项符合题意，故选：D．【点评】本题考查命题与定理，平行线的判定和性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．11．【分析】方向角一般是指以观测者的位置为中心，将正北或正南方向作为起始方向旋转到目标的方向线所成的角（一般指锐角），通常表达成北（南）偏东（西）多少度．根据定义就可以解决．【解答】解：根据方位角的概念，画出图形如下：由题意可知∠2＝∠1＝37°，所以从B观察轮船的方向是南偏东37°．故选：C．【点评】本题考查了方向角，解答此类题需要从运动的角度，正确画出方位角，找准观察中心是做这类题的关键．12．【分析】根据点到x轴的距离是纵坐标的绝对值，点到y轴的距离是横坐标的绝对值，根据第四象限内点的横坐标大于零，纵坐标小于零，可得答案．【解答】解：由点A到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，得|y|＝3，|x|＝4，由点位于第四象限，得y＝﹣3，x＝4，点M的坐标为（4，﹣3），故选：D．【点评】本题考查了点的坐标，掌握点的坐标特征是解题关键．13．【分析】延长ED交BC于点F．由平行线的性质可知∠BFD＝∠B＝120°，从而可求出∠CFD＝60°，再根据三角形外角的性质求解即可．【解答】解：如图，延长ED交BC于点F．由题意可知EF∥AB，∴∠BFD＝∠B＝120°，∴∠CFD＝60°，∴∠C＝∠CDE﹣∠CFD＝145°﹣60°＝85°．故选：B．【点评】本题考查平行线的性质，三角形外角的性质．利用数形结合的思想是解题关键．14．【分析】由AB∥CD，CE平分∠ACD，可得∠ACB＝∠ABC，再由∠ABE＝140°确定∠ABC＝40°，利用三角形内角和定理即可得到答案．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠ABC＝∠BCD，∵CE平分∠ACD，∴∠ACB＝∠DCB，∴∠ACB＝∠ABC，∵∠ABE＝140°，∴∠ACB＝∠ABC＝40°，由三角形内角和定理可得∠A＝180°﹣2×40°＝100°，故选：D．【点评】本题考查求角度问题，熟练掌握平行线、角平分线与两个角相等的三角形同时出现时三者之间的关系是解决问题的关键．15．【分析】根据命题的定义分别进行判断．【解答】解：A、美丽的天空是描述性语句，不是命题；B、相等的角是对顶角，对问题作出了判断，是命题；C、作线段AB＝CD是描述性语句，不是命题；D、你喜欢运动吗？是疑问句，不是命题；故选：B．【点评】本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．16．【分析】过F作FH∥AB，由AB∥CD，利用和平行线中的一条平行，与另一条也平行得到FH∥CD，再利用两直线平行同位角相等得到一对角相等，利用两直线平行同旁内角互补得到一对角互补，由FG垂直于CD，根据垂直定义得到∠FND为直角，进而确定出∠HFN为直角，由∠EFH+∠HFN即可表示出∠EFG．【解答】解：过F作FH∥AB，由AB∥CD，得到FH∥CD，∴∠α＝∠EFH，∠HFN+∠FND＝180°，∵FG⊥CD，∴∠FND＝90°，∴∠HFN＝90°，∴∠EFG＝∠EFH+∠HFN＝90°+α．故选：B．【点评】此题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解本题的关键．二、填空题（本大题共3个小题，共12分。17，18小题各3分，19小题2个空，每空3分）17．【分析】根据对顶角相等、平行线的判定逐个判断即可得．【解答】解：①∠DCA＝∠CAF，根据内错角相等，两直线平行可判断AB∥CD；②∠C＝∠EDB，根据同位角相等，两直线平行可判断AC∥BD；③∠BAC+∠C＝180°，根据同旁内角互补，两直线平行可判断AB∥CD；④∵∠GDE+∠B＝180°，∠GDE＝∠BDC，∴∠BDC+∠B＝180°，根据同旁内角互补，两直线平行可判断AB∥CD；综上，能判断AB∥CD的是①③④，故答案为：①③④．【点评】本题考查了对顶角相等、平行线的判定，熟练掌握平行线的判定是解题关键．18．【分析】先比较两个数平方的大小即可得到它们的大小关系．【解答】解：∵（3）2＝27，（2）2＝24，∴（3）2＞（2）2，∴3＞2．故答案为：＞．【点评】本题考查了实数的大小比较：对于带根号的无理数的大小比较，可以利用平方法先转化为有理数的大小比较．19．【分析】根据坐标系中点的坐标特征，当AB∥x轴，AB上所有点的纵坐标都相等，由A的坐标为（1，6），AB＝4，则点B的坐标是（5，6）或（﹣3，6）；当点A（2﹣a，﹣3a+1）在y轴上，横坐标为0，列方程求解即可得到答案．【解答】解：由坐标系中点的坐标特征可知，当AB∥x轴时，AB上所有点的纵坐标都相等，∴A的坐标为（1，6），AB＝4，则点B的坐标是（5，6）或（﹣3，6）；由坐标系中点的坐标特征可知，当点A（2﹣a，﹣3a+1）在y轴上时，横坐标为0，∴2﹣a＝0，解得a＝2；故答案为：（5，6）或（﹣3，6）；2．【点评】本题考查图形与坐标，熟记平面直角坐标系中常见的几何图形上点的坐标特征是解决问题的关键．三、解答题（本大题共7个小题，共66分）20．【分析】（1）先根据算术平方根、平方及立方根定义和求法分别求解，再由有理数加减运算法则计算即可得到答案；（2）先根据立方、去绝对值及立方根定义和求法分别求解，再由实数加减运算法则计算即可得到答案．【解答】解：（1）＝＝﹣4；（2）＝＝＝．【点评】本题考查实数混合运算，熟练掌握相关运算法则是解决问题的关键．21．【分析】（1）根据代入消元法的步骤求解即可；（2）根据加减消元法的步骤求解即可．【解答】解：（1），由②得：x＝﹣2﹣2y③，将③代入①得：2（﹣2﹣2y）﹣3y＝3，解得：y＝﹣1，将y＝﹣1代入③得：x＝﹣2﹣2×（﹣1）＝0，故原方程组的解为；（2），由①×2+②，得：2（2x+3y）+5x﹣6y＝5×2﹣1，解得：x＝1，将x＝1代入②，得：5﹣6y＝﹣1，解得：y＝1，故原方程组的解为．【点评】本题考查解二元一次方程组．掌握加减消元法和代入消元法的步骤是解题关键．22．【分析】（1）由图可直接得出答案；（2）根据平移的性质可得ΔA'B'C'的三个顶点坐标，进而画出图形即可；（3）利用割补法求三角形的面积即可．【解答】解：（1）由图可知，A（﹣1，4），B（﹣4，﹣1）．故答案为：﹣1；4；﹣4；﹣1．（2）由图可知，A（﹣1，4），B（﹣4，﹣1），C（1，1），如图，△A'B'C'即为所求．∴A'（2，2），B'（﹣1，﹣3），C'（4，﹣1），故答案为：2；2；﹣1；﹣3；4；﹣1；（3）△ABC的面积为×（2+5）×5﹣×2×3﹣×5×2＝（平方单位）．【点评】本题考查作图﹣平移变换，熟练掌握平移的性质是解答本题的关键．23．【分析】先利用平行线的性质可得∠D＝∠ACD，从而利用等量代换可得∠A＝∠ACD，然后利用内错角相等，两直线平行可得AB∥CD，即可解答．【解答】证明：∵AC∥DE，∴∠D＝∠ACD，∵∠A＝∠D，∴∠A＝∠ACD，∴AB∥CD．【点评】本题考查了平行线的判定与性质，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键．24．【分析】先由垂直于同一条直线的两条直线平行得出AB∥EF，再由内错角相等，两直线平行，得到CD∥EF，然后根据平行于同一条直线的两条直线平行即可得出AB∥CD．【解答】证明：∵AB⊥BC，EF⊥BC，∴（∠ABC）＝∠EFC＝90°，∴（AB）∥EF，（同位角相等，两直线平行）又∵∠1＝∠2，∴（EF）∥（CD），（内错角相等，两直线平行）∴（AB）∥（CD）．（若两条直线都和第三条直线平行，则这两条直线也互相平行）故答案为：∠ABC；AB；同位角相等，两直线平行；EF；CD；内错角相等，两直线平行；AB；CD；若两条直线都和第三条直线平行，则这两条直线也互相平行．【点评】本题考查了平行线的判定与性质，熟记