安徽省六安市沈台中学高二数学文下学期摸底试题含解析

安徽省六安市沈台中学高二数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数f（x）的导函数为f′（x）且2f（x）＜xf′（x）＜3f（x）对x∈（0，+∞）恒成立，若0＜a＜b，则(

) A．b2f（a）＜a2f（b），b3f（a）＞a3f（b） B．b2f（a）＞a2f（b），b3f（a）＜a3f（b） C．b2f（a）＞a2f（b），b3f（a）＞a3f（b） D．b2f（a）＜a2f（b），b3f（a）＜a3f（b）参考答案：A考点：利用导数研究函数的单调性．专题：导数的综合应用．分析：令g（x）=，通过求导得函数g（x）在（0，+∞）上单调递增，求出g（a）＜g（b），令h（x）=，通过求导得函数h（x）在（0，+∞）单调递减，求出h（a）＞h（b），从而得到答案．解答： 解：令g（x）=，则g′（x）=，∵2f（x）＜xf′（x），∴g′（x）＞0，∴函数g（x）在（0，+∞）上单调递增，∴g（a）＜g（b），即，∴b2f（a）＜a2f（b）；令h（x）=，则h′（x）=，∵xf′（x）＜3f（x），∴h′（x）＜0，∴函数h（x）在（0，+∞）单调递减，∴h（a）＞h（b），即：，∴b3f（a）＞a3f（b），故选：A．点评：本题主要考查函数的单调性与其导函数的正负情况之间的关系．属基础题．解答的关键是先得到导数的正负，再利用导数的性质得出函数的单调性．本题的难点在于构造出合适的函数，题后应总结一下，为什么这样构造合理．2.从数字1,2,3,4,5这五个数中,随机抽取2个不同的数,则这2个数的和为偶数的概率是

(

)A.

B.

C.

D.参考答案：B3.已知某程序框图如图所示，则执行该程序后输出的结果是()A．

B．－1C．2

D．1参考答案：A4.下列函数中最小值为2的是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：C5.复数的值是（

） A．2

B．-2

C．-

D．参考答案：C6.设m，n是不同的直线，α、β、γ是不同的平面，有以下四个命题：①；②；③；④其中正确的命题是()A．①④

B．②③

C．①③

D．②④参考答案：C略7.命题“对任意的”的否定是（

）A．不存在

B．存在C．存在

D．对任意的参考答案：C8.若不等式组的解集为，设不等式的解集为，且，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B9.已知抛物线C：y2=4x的焦点为F，准线为l，P是l上一点，Q是直线PF与C的一个交点，若，则|QF|=（）A． B． C． D．2参考答案：B【考点】抛物线的简单性质．【分析】求得直线PF的方程，与y2=4x联立可得x=，利用|QF|=d可求．【解答】解：设Q到l的距离为d，则|QF|=d，∵，∴|PQ|=4d，∴直线PF的斜率为±∵F（1，0），∴直线PF的方程为y=±（x﹣1），与y2=4x联立可得x=（另一根舍去），∴|QF|=d=1+=故选B．【点评】本题考查抛物线的简单性质，考查直线与抛物线的位置关系，属于基础题．10.用反证法证明“如果，那么”时，假设的内容应是A．

B．C．且

D．或参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数f(x)＝则f的值是________．参考答案：12.已知数列{an}，“对任意的n∈N*，点Pn(n，an)都在直线y＝3x＋2上”是“{an}为等差数列”的()A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A略13.已知正方体、球、底面直径与母线相等的圆柱，它们的表面积相等，试比较它们的体积V正方体，V球，V圆柱的大小．参考答案：解：设正方体的边长为a，球的半径为r，圆柱的底面直径为2R，则6a2＝4πr2＝6πR2＝S．∴a2＝，r2＝，R2＝．----------------------------3分∴(V正方体)2＝(a3)2＝(a2)3＝＝，(V球)2＝＝π2(r2)3＝π2≈，(V圆柱)2＝(πR2×2R)2＝4π2(R2)3＝4π2≈．∴V正方体＜V圆柱＜V球．--------10分

14.椭圆C：及直线l：的位置关系是

.参考答案：相交略15.命题P：对?x≥0，都有x3﹣1≥0，则￢p是

．参考答案：?x≥0，使得x3﹣1＜0【考点】2J：命题的否定．【分析】根据全称命题的否定是特称命题，即可得到结论．【解答】解：根据全称命题的否定是特称命题即可得到：￢p：?x＜0，使得x3﹣1＜0，故答案为：?x≥0，使得x3﹣1＜016.动圆x2+y2﹣（4m+2）x﹣2my+4m2+4m+1=0的圆心的轨迹方程是

．参考答案：x﹣2y﹣1=0（x≠1）略17.若X～＝参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列{an}，Sn是该数列的前n项和，.（1）求数列{an}的通项公式；（2）设，已为，证明.

参考答案：（1）易知当时，由得

——————6分（2）由可得因为，所以

——————12分19.已知直线l：y=2x+1，求：（1）直线l关于点M（3，2）对称的直线的方程；（2）点M（3，2）关于l对称的点的坐标．参考答案：【考点】与直线关于点、直线对称的直线方程．【分析】（1）根据题意，点M不在直线l上，所求的直线l′与直线l平行，且点M到这两条直线的距离相等，设出直线l′的方程，利用距离公式求出它的方程；（2）设出点M关于l对称的点N的坐标，利用对称轴的性质，列出方程组，求出对称点的坐标．【解答】解：（1）∵点M（3，2）不在直线l上，∴所求的直线l′与直线l平行，且点M到这两条直线的距离相等；设直线l′的方程为y=2x+b，即2x﹣y+b=0，∴=，解得b=﹣9或b=1（不合题意，舍去），∴所求的直线方程为2x﹣y﹣9=0；（2）设点M（3，2）关于l对称的点为N（a，b），则kMN==﹣，即a+2b=7①；又MN的中点坐标为（，），且在直线l上，∴=2×+1，即2a﹣b=﹣2②；由①、②组成方程组，解得，∴所求的对称点为N（﹣1，4）．20.已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，椭圆C上的点到焦点距离的最大值为3，最小值为1．（1）求椭圆C的标准方程；（2）若直线l：y=kx+m与椭圆C相交于A，B两点（A，B不是左右顶点），且以AB为直径的圆过椭圆C的右顶点．求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程．【分析】（1）由已知椭圆C上的点到焦点距离的最大值为3，最小值为1，可得：a+c=3，a﹣c=1，从而可求椭圆的标准方程；（2）直线与椭圆方程联立，利用以AB为直径的圆过椭圆的右顶点D（2，0），结合根的判别式和根与系数的关系求解，即可求得结论．【解答】（1）解：由题意设椭圆的标准方程为，由已知椭圆C上的点到焦点距离的最大值为3，最小值为1，可得：a+c=3，a﹣c=1，∴a=2，c=1∴b2=a2﹣c2=3∴椭圆的标准方程为；（2）证明：设A（x1，y1），B（x2，y2）联立，消去y可得（3+4k2）x2+8mkx+4（m2﹣3）=0，则又因为以AB为直径的圆过椭圆的右顶点D（2，0），∴kADkBD=﹣1，即∴y1y2+x1x2﹣2（x1+x2）+4=0，∴∴7m2+16mk+4k2=0解得：，且均满足3+4k2﹣m2＞0当m1=﹣2k时，l的方程y=k（x﹣2），直线过点（2，0），与已知矛盾；当时，l的方程为，直线过定点所以，直线l过定点，定点坐标为21.已知a，b，c均为实数，且a=x2﹣2y+，b=y2﹣2z+，c=z2﹣2x+，求证：a，b，c中至少有一个大于0．参考答案：考点：反证法与放缩法．专题：证明题．分析：用反证法，假设a，b，c都小于或等于0，推出a+b+c的值大于0，出现矛盾，从而得到假设不正确，命题得证．解答： 解：反证法：假设a，b，c都小于或等于0，则有a+b+c=（x﹣1）2+（y﹣1）2+（z﹣1）2+π﹣3≤0，而该式显然大于0，矛盾，故假设不正确，故a，b，c中至少有一个大于0．点评：本题考查用反证法证明数学命题，推出矛盾，是解题的关键和难点．22.（本小题满分14分）如图，在四棱锥P‐ABCD中，四边形ABCD为正方形，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点．求证：（1）PB∥平面AEC；（2）平面PCD⊥平面PAD．参考答案：（1）证