山东省济宁市嘉祥第一中学高三数学理联考试卷含解析

山东省济宁市嘉祥第一中学高三数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数f（x）=lnx，则函数g（x）=f（x）﹣f′（x）的零点所在的区间是（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）参考答案：B【考点】导数的运算；函数零点的判定定理．【专题】函数的性质及应用．【分析】求出函数f（x）的导函数，把f（x）及其导函数代入函数g（x）中，对函数g（x）求导可知函数g（x）是单调函数，且g（1）＜0，g（2）＞0，则函数g（x）的零点所在的区间可求．【解答】解：由f（x）=lnx，则，则g（x）=f（x）﹣f′（x）=lnx﹣．函数g（x）的定义域为（0，+∞），＞0在x∈（0，+∞）上恒成立，所以函数g（x）在（0，+∞）上为增函数，而g（1）=ln1﹣1=﹣1＜0，g（2）=ln2﹣=ln2﹣ln＞0．所以函数g（x）在区间（1，2）上有唯一零点．故选B．【点评】本题考查了导数的运算，考查了函数零点的存在性定理，在区间（a，b）上，如果函数f（x）满足f（a）?f（b）＜0，则函数f（x）在（a，b）上一定存在零点，此题是基础题．2.关于x的方程ex－1－|kx|=0（其中e=2.71828…是自然对数的底数）的有三个不同实根，则k的取值范围是A．{-2，0，2}

B.（1，+∞）

C．{k|k>e}

D．{k|k2＞1}

参考答案：D3.已知集合，则A∩B等于（）A.{1}

B.{1,2}

C.{0,1,2,3}

D.{－1,0,1,2,3}参考答案：A因为，，所以集合，故选A.

4.已知函数在定义域内是增函数，则实数a的取值范围是（

）A．[4,+∞)

B．[3,+∞)

C.[0,3]

D．(－∞,1]∪[3,+∞)参考答案：A在定义域R上是增函数，则需在每段上都是增函数，且左边的最大值小于等于右边的最小值，故当时，恒成立，即且，解得，故选A.

5.函数的图像向右平移一个单位长度，所得图像与曲线关于y轴对称，则=（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略6.以下四个命题中：①为了了解800名学生对学校某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为的样本，考虑用系统抽样，则分段的间隔为40.②线性回归直线方程恒过样本中心，且至少过一个样本点；③在某项测量中，测量结果ξ服从正态分布．若ξ在内取值的概率为，则ξ在内取值的概率为；其中真命题的个数为A．

B．

C．

D．参考答案：B7.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（

）A．B．C．D．参考答案：C8.已知某个几何体的三视图如图，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是（

）.

（A）

（B） （C）

（D）

参考答案：B略9.已知角的顶点与原点重合，始边与轴的正半轴重合，终边在直线上，则＝

参考答案：B10.设全集，集合，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.数列的通项，前项和为，则

．参考答案：7略12.在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为x2+y2﹣8x+15=0，若直线y=kx﹣2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则k的最大值是

．参考答案：考点：圆与圆的位置关系及其判定；直线与圆的位置关系．专题：直线与圆．分析：由于圆C的方程为（x﹣4）2+y2=1，由题意可知，只需（x﹣4）2+y2=1与直线y=kx﹣2有公共点即可．解答： 解：∵圆C的方程为x2+y2﹣8x+15=0，整理得：（x﹣4）2+y2=1，即圆C是以（4，0）为圆心，1为半径的圆；又直线y=kx﹣2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，∴只需圆C′：（x﹣4）2+y2=1与直线y=kx﹣2有公共点即可．设圆心C（4，0）到直线y=kx﹣2的距离为d，则d=≤2，即3k2﹣4k≤0，∴0≤k≤．∴k的最大值是．故答案为：．点评：本题考查直线与圆的位置关系，将条件转化为“（x﹣4）2+y2=4与直线y=kx﹣2有公共点”是关键，考查学生灵活解决问题的能力，属于中档题．13.等腰△ABC中，底边BC=2，|﹣t|的最小值为||，则△ABC的面积为．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算．【专题】转化思想；综合法；平面向量及应用．【分析】由题意可得BC边上的高为||，利用直角三角形中的边角关系求得∠C=30°=∠B，可得∠A=120°，AB=AC，利用余弦定理求得AB=AC的值，可得△ABC的面积?AB?AC?sin120°的值．【解答】解：等腰△ABC中，底边BC=2，|﹣t|的最小值为||，则△ABC的面积故BC边上的高为||，故有sin∠C==，∴∠C=30°=∠B，∴∠A=120°，AB=AC，∴=AB2+AC2﹣2AB?AC?cos120°，∴AB=AC=2，∴△ABC的面积为?AB?AC?sin120°=，故答案为：．【点评】本题主要考查两个向量的数量积的运算，直角三角形中的边角关系，余弦定理，属于中档题．14.在中，已知、、成等比数列，且，则______．参考答案：略15.若复数z满足则=_____________.参考答案：816.右表给出一个“三角形数阵”.已知每一列数成等差数列，从第三行起，每一行数成等比数列，而且每一行的公比都相等，记第行第列的数为（），则等于

，.参考答案：

由题意可知第一列首项为，公差，第二列的首项为，公差，所以，，所以第5行的公比为，所以。由题意知，，所以第行的公比为，所以17.已知圆C的圆心是直线与y轴的交点，且圆C与直线相切，则圆的标准方程为

．参考答案：X^2+(Y-1)^2=8略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）设函数其中，曲线在点处的切线方程为.（1）

确定的值；(2)设曲线在点处的切线都过点（0,2）.证明：当时，；(3)若过点（0,2）可作曲线的三条不同切线，求的取值范围.参考答案：（I）由又由曲线处的切线方程为y=1，得故（II）处的切线方程为，而点（0，2）在切线上，所以，化简得 下面用反证法证明.假设处的切线都过点（0，2），则下列等式成立.由（3）得 （III）由（II）知，过点（0，2）可作的三条切线，等价于方程有三个相异的实根，即等价于方程有三个相异的实根.故有0+0－0+↗极大值1↘极小值↗由的单调性知：要使有三个相异的实根，当且仅当<0，.的取值范围是19.已知数列{}的前n项和为.且满足+2=0（n>1）,(1)求证：{}是等差数列；（2）求的表达式；

参考答案：20.

已知…，．记．

（1）求的值；（2）化简的表达式，并证明：对任意的，都能被整除．参考答案：由二项式定理，得（i?0，1，2，…，2n+1）．

（1）；

……2分

（2）因为

，

……4分

所以

．

……8分

．

因为，所以能被整除．

……10分21.已知函数．（1）若恒成立，求实数m的取值范围；（2）在（1）的