合肥市包河2024届数学八年级第二学期期末综合测试模拟试题含解析

合肥市包河2024届数学八年级第二学期期末综合测试模拟试题1.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.4.作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效.5.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.一、选择题(每题4分，共48分)1.下列计算，正确的是()A.√8+2=√8+√2B.√(-4)·(-9)=√-4·√-92.若一组数据-1,0,2,4,x的极差为7,则x的值是().3.下列说法中，正确的是()B.对角线相等的四边形是平行四边形C.四条边相等的四边形是菱形D.矩形的对角线一定互相垂直4.下列计算正确的是()A.√8-√3=√5B.3√Z-√2=3C.√Z×√3=√55.关于x的方程kx²+2x-1=0有实数根，则k的取值范围是()6.某商品降价20%后欲恢复原价，则提价的百分数为().A.18%B.20%7.将一幅三角板如图所示摆放，若BCDE,那么∠1的度数为()(提示：延长EF或DF)A.45°B.60CC.75°8.函数y=中，自变量x的取值范围是()A.x≠0B.x≥2C.x>2且x≠09.有5张边长为2的正方形纸片，4张边长分别为2、3的矩形纸片，6张边长为3的正方形纸片，从其中取出若干张纸片，且每种纸片至少取一张，把取出的这些纸片拼成一个正方形(原纸张进行无空隙、无重叠拼接),则拼成正方形的边长最大为()A.6B10.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是()11.平行四边形ABCD中，∠A=100°,则∠B+∠D的度数是()A.120°B.130°C.150°A.x≥6B.x≥0C.x≤6二、填空题(每题4分，共24分)13.将直线y=2x+1平移后经过点(5,1),则平移后的直线解析式为...15.如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点B在y轴上，顶点C在反比例函数对角线AC=6,OB=8,则k的值为16.如图，在。ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,在AB上有一点E,连接CE,的延长线交于点F,连接AF,∠ABF=∠FCB,FC=AB,若FB=1,AF=√10,过点B作BC的垂线和CE则DC的长为三、解答题(共78分)20.(8分)如图，矩形ABCD中，点E,F分别在边AB,CD上，点G,H在对角线AC上，EF与AC相交于点O,AG=CH,BE=DF.(2)若EG=EH,DC=8,AD=4,求AE的长.21.(8分)如图，AD是△ABC的中线，AD=12,AB=22.(10分)如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°,AC=6,BC=8,求AC长.23.(10分)计算：(1)求该二次函数的解析式及点C,D的坐标；(2)点P(t,O)是x轴上的动点，26.如图，在。ABC中，AC=BC,∠ACB>90,D是AC的中点，过点A作直线//BC,过点D的直线EF交BC的延长线于点E,交直线l于点F,连接AE、CF.(1)求证：①ADF≌△CDE;②AE=FC;(2)若∠CDE=2∠B=60,试判断四边形AFCE是什么特殊四边形，并证明你的结论；(3)若EF⊥AC,探索：是否存在这样的DB能使四边形AFCE成为正方形?若能，求出满足条件时的DB的度数；若不能，请说明理由.参考答案一、选择题(每题4分，共48分)【解题分析】根据二次根式的运算法则，化简各式进行.【题目详解】故D选项错误.【题目点拨】【解题分析】解：根据极差的计算法则可得：x-(一1)=7或4-x=7,【解题分析】D、矩形的对角线互相平分且相等.【题目点拨】本题考查平行四边形、菱形及矩形的性质，掌握相关图形性质是本题的解题关键.【解题分析】【题目详解】【题目点拨】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的运算法则.【解题分析】(1)当k=0时，方程为一元一次方程，必有实数根；(2)当k≠0时，方程为一元二次方程，当△≥0时，必有实数根.【题目详解】(1)当k=0时，方程为一元一次方程，必有实数根；解得k≥-1,【题目点拨】本题考查了根的判别式，要注意，先进行分类讨论，当方程是一元一次方程时，总有实数根；当方程为一元二次方程【解题分析】解：设原价为a元，提价百分数为x,则a(1-20%)(1+x)=a,解得x=25%,故选C.【解题分析】延长DF交BC于点G,根据两直线平行内错角相等可得∠CGF度数，由外角的性质可得∠BFG的度数，易知∠1的度数.【题目详解】解：如图，延长DF交BC于点G【题目点拨】本题考查了平行线的性质，由题意添加辅助线构造内错角是解题的关键.【解题分析】试题分析：根据被开方数大于等于0,分母不等于0列式计算即可得解.【解题分析】设2为a,3为b,则根据5张边长为2的正方形纸片的面积是5a²,4张边长分别为2、3的矩形纸片的面积是4ab,6张边长为3的正方形纸片的面积是6a²,得出a²+4ab+4b²=(a+2b)²,再根据正方形的面积公式将a、b代入，即可得【题目详解】则根据5张边长为2的正方形纸片的面积是5a²,4张边长分别为2、3的矩形纸片的面积是4ab,6张边长为3的正方形纸片的面积是6b²,故选C.【题目点拨】此题考查了完全平方公式的几何背景，关键是根据题意得出a²+4ab+4b²=(a+2b)²,【解题分析】D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意.【解题分析】根据平行四边形的对角相等、相邻内角互补求解.【题目详解】【题目点拨】本题考查的是利用平行四边形的性质，必须熟练掌握.用到的知识点是完全平方公式.【题目点拨】字母可取全体实数；②当函数解析式是分式时，考虑分式的分母不能为0;③当函数解析式是二次根式时，被开方数为非负数.④对于实际问题中的函数关系式，自变量的取值除必须使表达式有意义外，还要保证实际问题有意义.二、填空题(每题4分，共24分)根据平移不改变k的值可设平移后直线的解析式为y=2x+b,然后将点(5,1)代入即可得出直线的函数解析式.把(5,1)代入直线解析式得1=2×5+b,【题目点拨】的关键.【题目详解】解：(4)当n=4时，OA=4,(4)如图所示：过点D作DM⊥y轴，DN⊥x轴.又∵∠COA=90°,∴点O也在这个圆上，同理：△DNA≌△DMC,则AN=CM=5.综上所述，n的值为4或6.故答案为4或6.【题目点拨】本题考核知识点：正方形性质、全等三角形性质，圆等.解题关键点：熟记相关知识点.【解题分析】先根据菱形的性质求出C点坐标，再把C点坐标代入反比例函数的解析式即可得出k的值.【题目详解】解：∵菱形的两条对角线的长分别是6和4,∵点C在反比例函数【题目点拨】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，即反比例函数图象上各点的坐标一定满足此函数的解析式.【解题分析】根据平行四边形的对边平行，可得AD//BC,利用两直线平行，同旁内角互补，可得∠G+∠GBC=180°,从而求出∠G=∠FBC=90°,根据“SAS”可证△AGB≌△FBC,利用全等三角形的性质，可得AG=BF=1,BC=BG,然后利用勾股定理求出FG=3,从而求出BC=BG=AD=4,即得GD=5,再利用勾股定理即可得出BD的长.【题目详解】【题目点拨】此题主要考查平行四边形的性质、勾股定理以及全等三角形的判定与性质，熟练掌握，即可解题.【解题分析】过A点作A⊥BD于F,根据平行线的判定可得AF//BC,根据含30度直角三角形的性质可得BC=AB,根据三角形内角和可得∠ADB=∠BAD,根据等腰三角形的性质可得BD=AB,从而得到BC=BD,在Rt△CBE中，根据含30度【题目详解】【题目点拨】此题考查了含30度直角三角形的性质，以及等腰三角形的判定和性质，得到Rt△CBE是含30度直角三角形，以及Rt△CBD是等腰直角三角形是解本题的关键.【解题分析】由点A的坐标以及点A在直线y=-2x+3上，可得出关于m的一元一次方程，解方程可求出m值，即得出点A的坐标，再根据对称的性质找出点B的坐标，由点B的坐标利用待定系数法即可求出k值.【题目详解】解：∵点A在直线y=-2x+3∴点A的坐标为(1,1).又点A、B关于y轴对称，∴点B的坐标为(-1,1),故答案为：1.【题目点拨】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及关于x、y轴对称的点的坐标，解题的关键是求出点B的坐标.解决该题型时，找出点的坐标，利用待定系数法求出函数系数是关键.三、解答题(共78分)一样，当x<300时，到甲商场购物会更省钱.理由见解析.【解题分析】(1)根据单价乘以数量，可得函数解析式；(2)分类讨论，根据消费的多少，可得不等式，根据解不等式，可得答案.【题目详解】(1)甲商场写出y关于x的函数解析式y₁=0.8x,乙商场写出y关于x的函数解析式y₂=100+(x-100)×0.7=0.7x+30(x>100),(2)由y₁>yz,得0.8x>0.7x+30,x=300时，到两家商场去购物花费一样；由yi<yz,得0.8r<0.7x+30,物会更省钱.【题目点拨】本题考查了一次函数的应用，分类讨论是解题关键.20、(1)见解析；(2)5.【解题分析】(1)依据矩形的性质，即可得出△AEG≌△CFH,进而得到GE=FH,∠CHF=∠AGE,由∠FHG=∠EGH,可得(2)由菱形的性质，即可得到EF垂直平分AC,进而得出AF=CF=AE,设AE=x,则FC=AF=x,DF=8-x,依据Rt△ADF中，AD²+DF²=AF²,即可得到方程，即可得到AE的长.【题目详解】(1)证明：∵矩形ABCD∴AB=CD,AB=CD,∴四边形EGFH是平行四边形.(2)∵四边形EGFH是菱形，∵四边形ABCD是矩形，故答案为5.【题目点拨】此题考查了菱形的性质、矩形的性质、全等三角形的判定与性质以及勾股定理的运用.注意准确作出辅助线是解此题的关键.21、2.【解题分析】根据勾股定理逆定理，证△ABD是直角三角形，得AD⊥BC,可证AD垂直平分BC,所以AB=AC.【题目详解】22、(1)BP=√65(2)(3)或(2)如图1中，当四边形PQCE是菱形时，连接QE交AC于K,作QD⊥BC于D.根据DQ=CK,构建方程即可解决问题.(1)在Rt△ABC中，∵∠C=90°,AC=6,BC=8,(2)如图1中，当四边形PQCE是菱形时，连接QE交AC于K,作QD⊥BC于D.,四边形proc:是菱形。(3)如图2中，当∠APQ=90°时，2s时，△APQs时，△APQ是直角三角形.或【题目点拨】本题属于相似形综合题，考查了菱形的判定和性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题.【解题分析】(1)根据二次根式的混合运算顺序和运算法则计算可得；(1)根据二次根式的混合运算顺序和运算法则计算可得.【题目详解】【题目点拨】本题主要考查二次根式混合运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则.【解题分析】(1)利用完全平方公式因式分解；(2)根据分式的减法运算法则计算.【题目详解】【题目点拨】本题考查的是因式分解、分式的加减运算，掌握完全平方公式因式分解、分式的加减法法则是解题的关键.②t的取值范围为t≤-31【解题分析】(1)先利用对称轴公式计算对称轴，即顶点坐标为(1,4),再将两点代入列二元一次方程组求出解(2)根据三角形的三边关系：可知P、C、D三点共线时[PC-PD|取得最大值，求出直线CD与x轴的交点坐标，就是(3)先把函数中的绝对值化去，可此函数是两个二次函数的一部分，分三种情况进行计算：①当线段PQ过点(0,3),即点Q与点C重合时，两图象有一个公共点，当线段PQ过点(3,0),即点P与点(3,0)重合时，两函数有两个公共点，写出t的取值；②线段PQ与当函数y=alxP-2a|x|+c(x≥0)时有一个公共点时，求t的值；③当线段PQ过点(-3,0),即点P与点(-3,0)重合时，线段PQ与当函数y=a|x²-2a|x|+c(x<0)时也【题目详解】,,解得a=-1.易得直线CD的方程为y=x+3.公共点，此时t=-3.∴当t≤-3时，线段PQ与函的图像只有一个公共点.