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第二节基本不等式a＝b

x＝y

小x＝y

大必明易错

A2．设x＞0，y＞0，且x＋y＝18，则xy的最大值为(

)A．80 B．77 C．81 D．82CC题型一利用基本不等式求最值多维探究

利用基本(均值)不等式求最值，一般是已知两个非负数的和为定值求其乘积的最大值，或已知两个非负数的乘积为定值求其和的最小值，是每年高考的重点内容．常见的命题角度有：(1)通过配凑法求最值；(2)通过常数代换法求最值；(3)通过消元法求最值.代数式最值的求解方法——配凑法配凑法就是将相关代数式进行适当的变形，通过添项、拆项、变系数、凑因子等方法凑成和为定值或积为定值的形式，然后利用基本不等式求解最值的方法．配凑法的实质在于代数式的灵活变形，配系数、凑常数是关键．[注意]变形的等价性及基本不等式应用的前提条件.B常数代换法求最值的步骤(1)根据已知条件或其变形确定定值(常数)．(2)把确定的定值(常数)变形为1.(3)把“1”的表达式与所求最值的表达式相乘或相除，进而构造和或积的形式．(4)利用基本不等式求解最值.

消元法，即根据条件建立两个量之间的函数关系，然后代入代数式转化为函数的最值求解．有时会出现多元的问题，解决方法是消元后利用基本不等式求解．ABDC3．(2020·高考江苏卷)已知5x2y2＋y4＝1(x，y∈R)，则x2＋y2的最小值是________．题型二基本不等式的实际应用合作探究[例]

(2021·泰安调研)某公司生产的商品A，当每件售价为5元时，年销售10万件．(1)据市场调查，若价格每提高1元，销量相应减少1万件，要使销售收入不低于原销售收入，该商品的销售价格最多可提高多少元？利用基本不等式求解实际问题的两个注意点(1)利用基本不等式解决实际问题时，应明确其中的数量关系，并引入变量，依题意列出相应的函数关系式，然后用基本不等式求解．(2)在求所列函数的最值时，若用基本不等式时，等号取不到，可利用函数单调性求解.[对点训练]如图，某生态园将一个三角形地块ABC的一角APQ开辟为水果园种植桃树，已知角A为120°，AB，AC的长度均大于200米，现在边界AP，AQ处建围墙，在PQ处围竹篱笆．(1)若围墙AP，AQ总长度为200米，如何围可使得三角形地块APQ的面积最大？(2)已知AP段围墙高1米，AQ段围墙高1.5米，造价均为每平方米1

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