2023-2024学年沪科版初中数学七年级下册 8.1 幂的运算同步分层训练基础题

2023-2024学年沪科版初中数学七年级下册8.1幂的运算同步分层训练基础题一、选择题1．下列运算正确的是（）A．2+4a=6a B．aC．(−2a)22．下列运算正确的是（）A．a3·a4=a12 B．(a3)-2=aC．(-3a2)-3=-27a6 D．(-a2)3=-a63．若2n×2A．3 B．4 C．5 D．64．下列计算正确的是（）A．a2+a4＝a6 B．（a2）3＝a5 C．a2•a3＝a5 D．a6÷a2＝a35．若xᵐ=5，xⁿ=−2，A．12 B．20 C．-20 D．-126．在下列计算中，正确的是（）A．a3•a3=3a6. B．（－3a2）3=－27a6.C．a3＋a4=a7. D．a6÷a2=a3.7．王老师有一个实际容量为1.8GB（1GB=220KB）的U盘，内有三个文件夹，已知文件夹占用了0.8GB的容量，照片文件夹内有32张大小都是2¹¹KB的旅行照片，音乐文件夹内有若干首大小都是2¹⁵KB的音乐，若该U盘容量恰好用完，则此时文件夹内有音乐（）A．28首 B．30首 C．32首 D．34首8．下列计算或化简中，正确的是（）

①（-2x2y3）3=-6x6y9.

②（-a2n）3=-a6n.

③（3a6）3=9a18.

④（-a）5+（-a3）2+（-a4）=-a4.

⑤（-0.5）100×2101=（-0.5×2）100×2=2.A．①②③④ B．②③④ C．②⑤ D．⑤二、填空题9．计算：(1210．已知am=2，an=311．计算：（13）﹣1+|π﹣3.14|0＝12．如果5n=a，4n=b13．计算，并把结果化为只含有正整数指数幂的形式：(2m2n三、解答题14．规定a∗（1）求1∗（2）若2∗（2x+1）=64，求15．观察下列解题过程：计算：1+5+5解：设s=1+5+52则5s=5+52②－①，得4s=526−1通过阅读，你一定学会了一种解决问题的方法，请用你学到的方法计算：（1）1+3+（2）1+x+四、综合题16．比较下列各题中幂的大小：（1）比较255，344，533，6（2）已知a=8131，b=2741，c=961，比较（3）已知P=999999，Q=17．(新定义)探究应用：用“”“”定义两种新运算：对于两个数a，b，规定ab=10a×10b，ab=1（1）求(1040983)（2）求(20232021的值（3）当x为何值时，(x5)的值与(23

答案解析部分1．答案:D解析：2+4a不是同类项，不能直接相加减，故A选项错误，不符合题意；

a3⋅a4=a7，故B选项计算错误，不符合题意；

(2．答案:D解析：a3·a4=a7，故A计算错误，不符合题意；

(a3)−2=1(a3)2=1a6，故B计算错误，不符合题意；

C：(-3a2)3．答案:D解析：解：∵2n×2m=26，

∴2m+n4．答案:C解析：A、∵a2和a4不是同类项，∴A不正确，不符合题意；

B、∵（a2）3=a6，∴B不正确，不符合题意；

C、∵a2×a3=a5，∴C正确，符合题意；

D、∵a6÷a2=a4，∴D不正确，不符合题意；

故答案为：C.

分析：利用合并同类项、幂的乘方、同底数幂的乘方及同底数幂的除法的计算方法逐项分析判断即可.5．答案:B解析：解：当xm＝5，xn＝﹣2时，xm+2n＝xm•x2n＝xm•（xn）2＝5×（﹣2）2＝5×4＝20．故答案为：C．分析：利用幂的乘方的法则及同底数幂的乘法的法则的逆用将待求式子变形后整体代入进行运算即可解答．6．答案:B解析：解：A.a3•a3=a6≠3a6，计算错误，不符合题意；

B：（－3a2）3=－27a6，计算正确，符合题意；

C：a3＋a4≠a7，计算错误，不符合题意；

D：a6÷a2=a4≠a3，计算错误，不符合题意；故答案为：B.分析：根据同底数幂的乘除法则，幂的乘方，积的乘方法则，合并同类项等计算求解即可。7．答案:B解析：解：（1.8-0.8）×220=220KB，

32×211=216KB，

（220-216）÷215=25-2=30（首），故答案为：B.分析：根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加；同底数幂相除，底数不变，指数相减进行计算即可求解.8．答案:D解析：解：①（-2x2y3）3=-8x6y9，①不符合题意；

②（-a2n）3=-a6n，②不符合题意；

③（3a6）3=27a18，③不符合题意；

④（-a）5+（-a3）2+（-a4）=-a5+a6-a4，④不符合题意；

⑤（-0.5）100×2101=（-0.5×2）100×2=2，⑤符合题意；

故答案为：D.

分析：根据幂的乘方法则：底数不变，指数相乘；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘进行计算即可求解.9．答案:7解析：解：(12)−3−10．答案:24解析：解：原式=(故答案为：24.分析：根据同底数幂的乘法法则的逆用及幂的乘方运算法则的逆用将待求式子变形后整体代入后按含乘方的有理数的混合运算的运算顺序计算即可.11．答案:4解析：（13）﹣1+|π﹣3.14|0＝3+1=4，

故答案为：4.

12．答案:ab解析：解：∵5n=a，∴20n故答案为：ab．分析：由积的乘方的逆运算进行计算，即可得到答案．13．答案:8解析：解：(2，====8故答案为：8m分析：先算乘方，再算乘方，最后化简即可．14．答案:（1）解：由题意得：1∗（2）解：∵2∗∴22∴22+2x+1∴2x+3=6，∴x=解析：（1）根据新运算，结合同底数幂的乘法即可求出答案.

（2）根据新运算，结合同底数幂的乘法即可求出答案.15．答案:（1）解：设s=1+3+32则3s=3+32②－①，得2s=∴s=∴1+3+3（2）解：s=1+x+x2则xs=x+x2②－①，得(x−1)s=∴s=∴1+x+x解析：（1）阅读材料，得到解题方法，按照题中的解题步骤，求解即可；

（2）按照题中的解题步骤，求解即可。16．答案:（1）解：∵255=(25)∵32∴（2）解：∵a=8131=(3∵3∴9∴c<b<a；（3）解：∵P=9∴P=Q解析：（1）根据题意，利用幂的乘方逆运算，将4个数转换为指数相同的情况，比较底数的大小；

（2）根据题意，利用幂的乘方逆运算，将3个数转换为底数相同的情况，比较指数的大小；

（3）根据题意，利用积的乘方、同底数幂的除法化简式子，比较大小即可。17．答案:（1）解：(1)(1040983)

，=1