山东省菏泽市郓城县2023-2024学年七年级下学期4月期中考试数学试卷(含解析)

2023——2024学年度第二学期期中教学质量检测七年级数学试题（满分120分，时间：120分钟）一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题目要求．1.下列运算正确的是（）A. B. C. D.【答案】C解析：解：A、，故本选项错误，不符合题意；B、，故本选项错误，不符合题意；C、，故本选项正确，符合题意；D、，故本选项错误，不符合题意；故选：C2.人体中红细胞的直径约为，用科学记数法表示数的结果是（）A B. C. D.【答案】D当原数的绝对值时，n是负整数．解析】解：．故选：D3.下列各图中，与是同位角的是（）A. B. C. D.【答案】B解析：解：A．选项中的两个角不是两条直线被一条直线所截出现的角，不符合题意；B．选项中的两个角符合同位角的意义，符合题意；C．选项中的两个角不是两条直线被一条直线所截出现的角，不符合题意；D．选项中的两个角不是两条直线被一条直线所截出现的角，不符合题意；故选：B．选项4.一粒石子落入湖面，形成一个如圆周样的涟漪，在圆周长与半径的关系式中，变量是（）A.， B.， C.， D.，【答案】A解析：解：∵，∴随着的变化而变化，是固定不变的量，∴变量是和；故选A．5.如图，在下列给出的条件中，不能判定的是（）A. B.C. D.【答案】D解析：解：A、，根据同位角相等，两直线平行，可以得到，不符合题意；B、，根据同旁内角互补，两直线平行，可以得到，不符合题意；C、，根据内错角，两直线平行，可以得到，不符合题意；D、，根据同位角相等，两直线平行，可以得到，不能得到，符合题意；故选D．6.下列各式中，不能用平方差公式计算的是（）A.（2a＋b）（2a﹣b） B.（﹣3a＋b）（b﹣3a）C.（x＋y）（﹣x＋y） D.（﹣m＋3n）（﹣m﹣3n）【答案】B解析：∵∴（﹣3a＋b）（b﹣3a）不能用平方差公式（2a＋b）（2a﹣b）、（x＋y）（﹣x＋y）、（﹣m＋3n）（﹣m﹣3n）能用平方差公式故选：B．7.父亲告诉小明，温度与海拔高度有关系，并给小明出示了下面的表格：海拔高度/km012345…温度/℃201482－4－10…下列有关表格的分析中，不正确的是（）A.表格中的两个变量是海拔高度和温度 B.自变量是海拔高度C.海拔高度越高，温度就越低 D.海拔高度每增加1km，温度升高6℃【答案】D解析：由表格知，选项A、B、C都正确，由表格知，海拔高度每增加1km，温度降低6℃，而不是升高6℃，故选项D错误．故选：D．8.如图，有一块含有角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边可以自由滑动上．当时，的度数是（）A. B. C. D.【答案】D解析：解：如图，∵，∴，∵，∴．故选：D．9.如图，从边长为的正方形纸片中剪去一个边长为的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形不重叠无缝隙，则矩形的面积为（）A. B. C. D.【答案】C解析：解：，故选：C．10.如图，在边长为2的正方形ABCD中剪去一个边长为1的小正方形CEFG，动点P从点A出发，沿A→D→E→F→G→B的路线绕多边形的边匀速运动到点B时停止（不含点A和点B），则△ABP的面积S随着时间t变化的函数图象大致是（）A. B. C. D.【答案】B解析：解：当点P在AD上时，△ABP的底AB不变，高增大，所以△ABP的面积S随着时间t的增大而增大；当点P在DE上时，△ABP的底AB不变，高不变，所以△ABP的面积S不变；当点P在EF上时，△ABP的底AB不变，高减小，所以△ABP的面积S随着时间t的减小而减小；当点P在FG上时，△ABP的底AB不变，高不变，所以△ABP的面积S不变；当点P在GB上时，△ABP的底AB不变，高减小，所以△ABP的面积S随着时间t的减小而减小；故选B．二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分．11.计算：______．【答案】解析：解：，故答案为：．12.已知，，则______．【答案】##0.625解析：解：∵9m=5，∴（32）m=5，即32m=5，∵3n=2，∴32m-3n=32m÷33n=32m÷（3n）3=5÷23=5÷8=，故答案为：．13.代数式是完全平方式，则__________．【答案】解析】解：故答案为：14.如图，DE∥BC，点A是直线DE上，则∠BAC=_____度．【答案】46解析：∵DE//BC，∴∠EAC+∠ACF=180°，∵∠ACF=124°，∴∠EAC=56°，∵∠DAB+∠BAC+∠EAC=180°，∠DAB=78°，∴∠BAC=180°-78°-56°=46°，故答案为46.15.如图，把长方形ABCD沿EF对折，若∠1=50°，则∠AEF的度数等于__.【答案】解析：解：∵把长方形ABCD沿EF对折，∴AD∥BC，∠BFE=∠2，∵∠1=50°，∠1+∠2+∠BFE=180°，∴∠BFE==65°，∵∠AEF+∠BFE=180°，∴∠AEF=115°．故答案为：115°．16.甲骑摩托车从A地去B地，乙开汽车从B地去A地，同时出发，匀速行驶，各自到达终点后停止，设甲、乙两人间距离为s（单位：千米），甲行驶的时间为t（单位：小时），s与t之间的函数关系如图所示，有下列结论：①出发1小时时，甲、乙在途中相遇；②出发1.5小时时，乙比甲多行驶了60千米；③出发3小时是甲乙同时到达终点④甲的速度是乙速度的一半．其中，正确结论是________（填序号）【答案】①②④．解析：解：①项，由图可知，出发1小时时，甲、乙两人之间的距离是0千米，即两人相遇．故①项正确．②项，由图可知，A地与B地的距离为120千米，在1.5小时时，有一个拐点，说明乙已经从B地到达了A地，即乙行驶了120千米，而甲、乙两人相距60千米，即甲行驶了60千米，所以乙比甲多行驶了60千米．故②项正确．③项，在1.5小时时，乙已经到达终点，在3小时时，甲到达终点，故③项错误．④项，由图可知，甲、乙均行驶了120千米，甲行驶的时间为3小时，乙行驶的时间为1.5小时．故甲的速度是乙的一半．故④项正确．∴正确的有①②④，故答案为：①②④．三、解答题（共8个大题，共72分，解答要写出必要的文字说明、演算步骤）17.计算：（（3）（4）用简便方法计算）（1）（2）（3）（4）【答案】（1）4；（2）；（3）；（4）．【小问1解析】解：；【小问2解析】解：；【小问3解析】解：；【小问4解析】解：．18.先化简，再求值：，其中．【答案】，解析：解：原式；当时，原式．19.如图所示，已知，平分，试说明．【答案】见解析解析：证明：∵平分，∴，又∵，∴，∴．20.已知：如图，∠BAP+∠APD＝180°，∠1＝∠2．求证：∠E＝∠F．【答案】见解析解析：证明：∵∠BAP+∠APD＝180°

∴AB//CD．（同旁内角互补两直线平行），

∴∠BAP＝∠APC（两直线平行，内错角相等），

∵∠1＝∠2（已知）

由等式的性质得：

∴∠BAP−∠1＝∠APC−∠2，

即∠EAP＝∠FPA，

∴AE//FP（内错角相等，两直线平行），

∴∠E＝∠F（由两直线平行，内错角相等），21.某中学要添置某种教学仪器，方案一：到商店购买，每件需要元，方案二：每件需要元，但另外需要制作工具的租用费元，方案一的费用为元，方案二的费用为元，购买的教学仪器为件．（1）直接写出关于的关系式；（2）购买仪器多少件时，两种方案的费用相同；（3）若学校需要仪器件，采用哪种方案便宜？【答案】（1）；（2）30件（3）第二种【小问1解析】解：根据题意，得，；【小问2解析】解：根据题意，令，得，解得，故当购买30件仪器时，两种方案所需的费用相同；【小问3解析】解：把分别代入，中，得(元)，(元)，，当学校添置50件仪器，选择方案二比较合算．22.小明骑单车上学，当他骑了一段路时，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的某书店，买到书后继续去学校．以下是他本次上学所用的时间与路程的关系示意图．根据图中提供的信息回答下列问题：（1）小明家到学校的路程是多少米．（2）求小明折回书店时骑车的速度？小明在书店停留了多少分钟．（3）本次上学途中，小明一共行驶了多少米，从离家至到达学校一共用了多少分钟．（4）在整个上学的途中哪个时间段小明骑车速度最快，最快的速度是多少？【答案】（1）小明家到学校的路程是1500米；（2）小明折回书店时骑车的速度是米/分，小明书店在停留了分钟；（3）小明一共行驶了2700米，从离家至到达学校一共用了14分钟；（4）在整个上学的途中12分钟至14分钟小明骑车速度最快，最快的速度是米/分．【小问1解析】解：根据小明本次上学所用的时间与路程的关系示意图可知：小明家到学校的路程是1500米；【小问2解析】小明折回书店时骑车的速度是（米/分），小明在书店停留了（分钟）；【小问3解析】本次上学途中，小明一共行驶了（米），从离家至到达学校一共用了14分钟；【小问4解析】在整个上学的途中12分钟至14分钟小明骑车速度最快，最快的速度是（米/分）．23.图1是一个长为2a、宽为2b的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．（1）图2中的阴影部分的正方形的边长等于___________；面积等于___________．（2）观察图2，请你写出下列三个代数式之间的等量关系为___________．（3）运用你所得到的公式计算：若m、n为实数，且，试求的值．（4）如图3所示，两正方形和正方形边长分别为α、b，且，，求图中阴影部分的面积．【答案】（1）；（2）（3）；（4）10小问1解析】解：图中阴影部分边长为，则阴影部分的面积为；故答案为：；；【小问2解析】解：用两种不同的方法表示阴影的面积：方法一：阴影部分为边长正方形，故面积；方法二：阴影部分面积；∴；即，故答案为：；【小问3解析】解：由（2）得，，∵，∴，∴；【小问4解析】解：．【点睛】本题考查了完全平方公式及应用，解题关键是用不同方法表示同一图形面积．24.如图，平分平分．（1）请判断与的位置关系并说明理由．（2）如图，在（1）的结论