2022-2023学年广东省清远市阳山县谭兆、大莨二校联考七年级（下）期中数学试卷

2022-2023学年广东省清远市阳山县谭兆、大莨二校联考七年级（下）期中数学试卷（1）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.下列条件，不能判定两个直角三角形全等的是(

)A.斜边和一直角边对应相等 B.两个锐角对应相等

C.一锐角和斜边对应相等 D.两条直角边对应相等2.如图，△ABC中边AB的垂直平分线分别交BC，AB于点D，E，AE=3cm

A.10cm B.12cm C.3.下面图形是轴对称图形的是(

)A. B. C. D.4.下列等式中，从左到右的变形是分解因式的是(

)A.(x+1)(x−2)5.已知a>b，则下列不等式中正确的是(

)A.−3a>−3b B.a6.若不等式组x≤mx>1有解，则A.m>1 B.m≥1 C.7.使分式2x−2有意义的x的取值范围是A.x≤2 B.x≤−2 8.如果多项式x2−mx−35分解因式为(A.−2 B.2 C.12 D.9.下列运算中错误的是(

)A.2⋅3=6 B.10.若75n是整数，则正整数n的最小值是(

)A.2 B.3 C.4 D.5二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）11.如图，∠AOB=60°，OC平分∠AOB，如果射线OA上的点E12.已知x=2是不等式ax−3a+2≥13.△ABC和△DCE是等边三角形，则在右图中，△ACE绕着______点

14.分解因式：x3+3x15.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，点D是BC边上的点，CD=1，将△ABC

三、解答题（本大题共6小题，共44.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16.(本小题6.0分)

若代数式3+x2−1的值不大于417.(本小题6.0分)

用简便方法计算：

(1)1252−5018.(本小题8.0分)

如图，△ABC中，AD是高，CE是中线，点G是CE的中点，DG⊥CE，点G为垂足．

(1)19.(本小题8.0分)

如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D为BC边上的中点，20.(本小题8.0分)

我们把形如：aa，bcb，bccb，abccba的正整数叫“轴对称数”，例如：22，131，2332，40604…

(1)写出一个最小的五位“轴对称数”．

(2)设任意一个n(n≥3)位的“轴对称数”为ABA，其中首位和末位数字为A，去掉首尾数字后的21.(本小题8.0分)

小明准备用一段长30米的篱笆围成一个三角形状的小圈，用于饲养家兔.已知第一条边长为a米，由于受地势限制，第二条边长只能是第一条边长的2倍多2米．

(1)请用a表示第三条边长．

(2)问第一条边长可以为7米吗？为什么？请说明理由．

(3)求出a的取值范围．答案和解析1.【答案】B

【解析】【分析】

直角三角形全等的判定方法：HL，SAS，ASA，SSS，AAS，做题时要结合已知条件与全等的判定方法逐一验证．

【解答】

解：A.符合判定HL，故本选项正确，不符合题意；

B.全等三角形的判定必须有边的参与，故本选项错误，符合题意；

C.符合判定AA2.【答案】C

【解析】解：∵AB的垂直平分AB，

∴AE=BE，BD=AD，

∵AE=3cm，△ADC的周长为9cm，

∴△AB3.【答案】A

【解析】解：根据轴对称图形的意义可知：A中图形是轴对称图形；

故选：A．

根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；据此解答即可．

此题主要考查了轴对称图形，掌握轴对称图形的意义，判断是不是轴对称图形的关键是找出对称轴，看图形沿对称轴对折后两部分能否完全重合．

4.【答案】C

【解析】解：A、(x+1)(x−2)=x2−x−2是整式相乘，故A错误；

B、4a2b3=4a2⋅b3，不是因式分解，故B错误；

C、x2−2x+1=(x−5.【答案】B

【解析】【分析】

根据不等式的性质，逐项判断即可．

此题主要考查了不等式的基本性质：不等式的两边同时乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变；不等式的两边同时加上(或减去)同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变．

【解答】

解：∵a>b，

∴−3a<−3b，

∴选项A不符合题意；

∵a>b，

∴a−3>b−3，

∴选项B符合题意；

∵a>b，

∴6.【答案】A

【解析】解：∵不等式组x≤mx>1有解，

∴m的取值范围为m>1．

故选：A．

7.【答案】C

【解析】解：∵x−2≠0，

∴x≠2．

故选：C．

8.【答案】A

【解析】解：∵(x−5)(x+7)，

=x2+7x−5x−9.【答案】C

【解析】解：A、2⋅3=2×3=6，所以，A选项的计算正确；

B、8÷2

=8÷2

=4

=2，所以B选项的计算正确；

C、2与3不是同类二次根式，不能合并，所以C10.【答案】B

【解析】解：∵75=25×3，

∴75n是整数的正整数n的最小值是3．

故选：B．

11.【答案】120°或75°或【解析】【分析】

本题考查了角平分线定义，等腰三角形性质，三角形的内角和定理的应用，用了分类讨论思想．

求出∠AOC，根据等腰得出三种情况，OE=CE，OC=OE，OC=CE，根据等腰三角形性质和三角形内角和定理求出即可．

【解答】

解：∵∠AOB=60°，OC平分∠AOB，

∴∠AOC=30°，

①当E在E1时，OE=CE，

∵∠A12.【答案】1<【解析】解：∵x=2是不等式ax−3a+2≥0的解，

∴2a−3a+2≥0，

解得：a≤2，

∵x=1不是这个不等式的解，13.【答案】C

逆时针方向

60

【解析】解：∵△ABC和△DCE是等边三角形，

∴CA=CB，CE=CD，∠DCE=∠ACB=60°，

∴∠ACE=∠BCD=60°+∠A14.【答案】(x【解析】解：原式=x3+2x2+x2−4

=x2(x+2)+(x+2)(x−2)

15.【答案】1+【解析】

解：连接CE，交AD于M，

∵沿AD折叠C和E重合，

∴∠ACD=∠AED=90°，AC=AE，∠CAD=∠EAD，

∴AD垂直平分CE，即C和E关于AD对称，CD=DE=1，

∴当P和D重合时，PE+BP的值最小，即此时△BPE的周长最小，最小值是BE+PE+PB=BE+CD+DB=B16.【答案】解：根据题意得：3+x2−1≤4x+36，

去分母，得3(3+x)−6≤4【解析】代数式3+x2−1的值不大于4x+36的值，则可以列不等式3+x2−1≤4x+36，解不等式即可求解．

本题考查了不等式的解法，基本操作方法与解一元一次方程基本相同，都有如下步骤：①17.【答案】解：(1)1252−50×125+252

=1252−2×25×125+252

=(【解析】(1)利用完全平方公式，进行计算即可解答；

(2)18.【答案】(1)证明：连接DE．

∵AD⊥BC，

∴∠ADB=90°，

∵AE=EB，

∴DE=EB=EA，

∵DG⊥EC，EG=G【解析】(1)利用直角三角形斜边中线的性质以及线段的垂直平分线的性质即可解决问题；

(2)设∠19.【答案】证明：连接DF，

∵∠BCE+∠ACE=90°，∠ACE+∠CAE=90°，

∴∠BCE=∠CAE．

∵AC⊥BC，BF//AC．

∴BF⊥BC．

∴∠ACD=∠C【解析】先根据ASA判定△ACD≌△CBF得到BF=CD，然后又D为BC中点，根据中点定义得到20.【答案】(1)解：最小的五位“轴对称数”是10001；

(2)证明：由题意得：A×10n+B×10+A−11A=A×10n+10B−10A=10(A×10n−1+B−A)，

∴该“轴对称数”与它个位数字的11倍的差能被10整除；

(3)解：设这个三位“轴对称数”为aba(1≤a≤4,0≤b≤9)，

∵aba与整数k(0≤k≤5)的和能同时被5和9整除，

∴设100a+10b+a+k=45c，

101a+10b+k=45c，

90a+11a+10b+k=45c，

∴因为101a【解析】(1)写出最小的五位“轴对称数”，即首位数字和个位数字为1，其它为0的数；

(2)先表示这个任意的n(n≥3)位“轴对称数”：ABA=A×10n+B×10+A，再表示“轴对称数”与它个位数字的11倍的差，合并同类项并提公因式，可得结论；

(21.【答案】解：(1)∵第二条边长为(2a+2)米，

∴第三条边长为30−a−(2a+2)=28−3a(米)；

(2