2024八年级数学下册第5章特殊平行四边形5.1矩形2教案新版浙教版

Page15.1矩形（2）课题5.1矩形（2）单元五学科数学年级八年级下册学习目标驾驭矩形的判定定理“有三个角是直角的四边形是矩形”；2.驾驭矩形的判定定理“对角线相等的平行四边形是矩形”．重点驾驭矩形的判定定理“有三个角是直角的四边形是矩形”；“对角线相等的平行四边形是矩形”．难点矩形的判定方法的应用．教学过程教学环节老师活动学生活动设计意图导入新课一、创设情景，引出课题议一议回顾：矩形有哪些性质？AB平行且等于CD，AD平行且等于BC(2)∠ABC=∠BCD=∠ADC=∠BAD=90O(3)OA=OB=OC=ODOAOABCD合作探究木工师傅(1)测量两组对边,发觉两组对边分别相等;(2)将直角尺靠紧窗框的一个角,测得这是直角.由此说明这个窗框是矩形你知道这是为什么吗?矩形定义判定：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.命题“矩形的四个角都是直角”的逆命题是什么？逆命题：四个角都是直角的四边形是矩形.真命题2、要判定一个四边形是矩形只要说明几个角是直角？为什么？矩形的判定定理1：有三个角是直角的四边形是矩形.ABCABCD你觉得矩形还有其它判定方法吗？（1）测量两组对边,发觉两组对边分别相等;（2）测量对角线，发觉两条对角线相等.由此说明这个窗框是矩形.你知道这是为什么吗?（用所学的学问去证明）ABABCD求证：□ABCD是矩形.证法一已知：如图，在□ABCD中，AC=BD求证：□ABCD是矩形。证明：在□ABCD中，AB=CD又∵AC=BD，BC=CB∴⊿ABC≌⊿DCB∴∠ABC=∠DCB又∵∠ABC+∠DCB=180°∴∠ABC=∠DCB=90°∴□ABCD是矩形.证法二证明：在□ABCD中，AO=OC，BO=DO，又∵AC=BD∴AO=BO=CO∴∠OAB=∠OBA，∠OBC=∠OCB∵∠OAB+∠OBA+∠OBC+∠OCB=180°∴∠OBA+∠OBC=90°即∠ABC=90°∴□ABCD是矩形.ABABCD几何语言：∵AC=BD∴□ABCD是矩形.思索自议探究矩形的判定方法．这个判定方法的前提是四边形是平行四边形，不能将其说成是对角线相等的四边形是矩形．讲授新课提炼概念方法总结：矩形有几种判定方法？有一个角是直角的平行四边形叫做矩形（定义）有三个角是直角的四边形是矩形（矩形的判定定理1）对角线相等的平行四边形是矩形（矩形的判定定理2）典例精讲 例2一张四边形的纸板ABCD的形态如图（1），它的两条对角线相互垂直。假如要从这张纸板中剪出一个矩形，并且使它的四个顶点分别落在四边形ABCD的四条边上，可以怎么剪？解：理由如下∵ＡＣ⊥ＢＤ∵ＡＣ⊥ＢＤ∵ＧＨ是⊿ＡＣＤ的中位线∴ＧＨ∥ＡＣ（三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半）∴∠２＝∠１＝９０°∵ＥＨ是⊿ＡＢＤ的中位线∴ＥＨ∥ＢＤ（三角形的中位线平行于第三边）∴∠３＝∠２＝９０°，同理可得：∠４＝９０°，∠５＝９０°∴四边形ＥＦＧＨ是矩形．ＥＦＧＥＦＧＨ１２３４５证明矩形有三种方法：(1)有一个角是直角的平行四边形；(2)对角线相等的平行四边形；(3)有三个角是直角的四边形在平行四边形中证明全等要充分运用平行四边形性质，找寻全等条件．课堂检测三．巩固训练1.四边形ABCD的对角线相交于点O，下列条件不能判定它是矩形的是()A．AB＝CD，AB∥CD，∠BAD＝90°B．AO＝CO，BO＝DO，AC＝BDC．∠BAD＝∠ABC＝90°，∠BCD＋∠ADC＝180°D．∠BAD＝∠BCD，∠ABC＝∠ADC＝90°答案C推断下列命题是否正确（1）对角互补的平行四边形是矩形.()（2）一组邻角相等的平行四边形是矩形.()（3）对角线相等的四边形是矩形.()（1）对（2)对（3)对3.如图，已知▱ABCD的四个内角的平分线分别相交于点E，F，G，H.求证：四边形EFGH为矩形．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠ABC＋∠BCD＝180°.又∵BG平分∠ABC，CG平分∠BCD，∴∠GBC＋∠GCB＝1/2(∠ABC＋∠BCD)＝90°，∴∠G＝90°.同理可证，∠GFE＝∠E＝∠GHE＝90°，∴四边形EFGH是矩形．【点悟】证明矩形有三种方法：(1)有一个角是直角的平行四边形；(2)对角线相等的平行四边形；(3)有三个角是直角的四边形．4.在平行四边形ABCD中，E为BC的中点，连结AE并延长交DC的延长线于点F.(1)求证：AB＝CF；(2)当BC与AF满足什么数量关系时，四边形ABFC是矩形，并说明理由．解：(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠ABE＝∠FCE，∠BAE＝∠CFE.∵E为BC的中点，∴BE＝CE，∴△ABE≌△FCE，∴AB＝CF；(2)当AF＝BC时，四边形ABFC是矩形．理由如下：由(1)知AB平行且相等CF，∴四边形ABFC是平行四边形．又∵AF＝BC，∴▱ABFC是矩形．课堂小结矩形