第十二章 全等三角形压轴题考点训练（原卷版）-2024年常考压轴题攻略（8年级上册人教版）

第十二章全等三角形压轴题考点训练评卷人得分一、单选题1．如图，在四边形中，.不能判定的条件是（

）

A． B． C． D．2．在△ABC中，∠C=90°，D为AB的中点，ED⊥AB,∠DAE=∠CAE，则∠CAB＝（

）A．30° B．60° C．80° D．50°3．如图中，AE⊥AB且AE＝AB，BC⊥CD且BC＝CD，若点E、B、D到直线AC的距离分别为6、3、2，则图中实线所围成的阴影部分面积S是(

)A．50 B．44 C．38 D．324．如图，在中，和的平分线相交于点O，交干E，交于F，过点O作于D，下列三个结论：①；②当时，；③若，则．其中正确的是（

）

A．①② B．②③ C．①②③ D．①③5．如图，△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,AE平分∠BAC交BC于E,BD⊥AE于D,连CD,下列结论:①AB-AC=CE；②∠CDB=135°；③S△ACE=2S△CDB；④AB=3CD,其中正确的有（

）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个6．如图，中，，于，平分，于，与相交于点，是边的中点，连接与相交于点，下列结论：①；②；③是等腰三角形；④．正确的有(

)个．A．个 B．个 C．个 D．个7．如图，已知，BD为△ABC的角平分线，且BD=BC，E为BD延长线上的一点，BE=BA．下面结论：①△ABD≌△EBC；②AC=2CD；③AD=AE=EC；④∠BCE+∠BCD=180°．其中正确的是（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④8．如图，Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠ABC的平分线BE和∠BAC的外角平分线AD相交于点P，分别交AC和BC的延长线于E，D，过P作PF⊥AD交AC的延长线于点H，交BC的延长线于点F，连接AF交DH于点G，则下列结论：①∠APB=45°；②PF=PA；③BD﹣AH=AB；④DG=AP+GH，其中正确的是（）A．1 B．2 C．3 D．49．如图，为的角平分线，且，为延长线上的一点，，过作，为垂足．下列结论：①；②；③；④．其中正确的是（

）

A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．①②③④10．在△ABC中，BAC90°，AB=AC，D、E是斜边BC上两点，且∠DAE＝45°，将△ADC绕点A顺时针旋转90°得到△AFB，连接EF．下列结论：①BE⊥BF；②△ABC的面积等于四边形AFBD的面积；③当BECD时，线段DE的长度最短．其中正确的个数（

）A．0个 B．1

个 C．2

个 D．3个评卷人得分二、填空题11．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A的平分线AD分对边BD，DC的长度比为3：2，且BC＝20cm，则点D到AB的距离是cm．12．如图，中，，，，在上截取，使，过点作的垂线，交于点，连接，交于点，交于点，，则.13．如图，已知OP平分∠AOB，CP∥OA，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E．CP＝，PD＝6．如果点M是OP的中点，则DM的长是．14．如图,C为线段AE上一动点(不与A．E重合),在AE同侧分别作等边△ABC和等边△CDE,AD与BE交于点O,AD与BC交于点P,BE与CD交于点Q,连接PQ,以下五个结论：①AD=BE;②PQ∥AE;③CP=CQ;④BO=OE;⑤∠AOB=60°，一定成立的有（填序号）15．如图，AC=BC，∠ACD=90°，AE平分∠BAC，BF⊥AE，交AC的延长线于F，且垂足为E，则下列结论：①AD=BF；②BF=AF；③AB=BF；④AC+CD=AB；⑤AD=2BE．其中正确的结论有．16．如图，在△ABC中，∠ABC=50°，∠ACB=60°，点E在BC的延长线上，∠ABC的平分线BD与∠ACE的平分线CD相交于点D，连接AD，以下结论：①∠BAC=70°；②∠DOC=90°；③∠BDC=35°；④∠DAC=55°，其中正确的是．（填写序号）17．在中给定下面几组条件：①BC=4cm，AC=5cm，∠ACB=30°；②BC=4cm，AC=3cm，∠ABC=30°；③BC=4cm，AC=5cm，∠ABC=90°；

④BC=4cm，AC=5cm，∠ABC=120°．若根据每组条件画图，则能够唯一确定的是（填序号）.18．如图，在平面直角坐标系中，已知点A、B分别为x轴和y轴上一点，且，过点B作于点E，延长至点D，使得，连接，若点C在第一象限，点C的坐标为，连接，与交于点F，则点D的坐标为．评卷人得分三、解答题19．已知，在中，，点为边的中点，分别交，于点，．（1）如图1，①若，请直接写出______；②连接，若，求证：；（2）如图2，连接，若，试探究线段和之间的数量关系，并说明理由．20．问题背景：(1)如图1，在四边形中，，，，，分别是，上的点，且，探究图中线段、、之间的数量关系，嘉琪同学探究此问题的方法是：延长到点，使，连接，先证明，再证明，可得出结论，他的结论应是_________．(2)探索延伸：①如图2，若在四边形中，，，、分别是，上的点，且，上述结论是否仍然成立，并说明理由．②如图2，若五边形的面积为30，，，直接写出点到的距离．21．如图，，，点D在AC边上，，AE和BD相交于点O．（1）求证：．（2）如果，，E点到AC边的距离为3，求的面积．22．（1）阅读理解：

如图①，在中，若，，求边上的中线的取值范围．解决此问题可以用如下方法：延长到点使，再连接，这样就把，，集中在中，利用三角形三边的关系可判断线段的取值范围是；则中线的取值范围是；（2）问题解决：如图②，在中，是边的中点，于点，交于点，交于点，连接，此时：与的大小关系，并说明理由．（3）问题拓展：如图③，在四边形中，，，，以为顶点作，边，分别交，于，两点，连接，此时：、与的数量关系23．如图①，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6cm,AC=8cm，AB=10cm.现有一动点P，从A点出发，沿着三角形的边AC-CB-BA运动，回到A点停止，速度为1cm/s，设运动时间为ts.（1）当t=_______时，△ABC的周长被线段AP平分为相等的两部分.（2）当t=_______时，△APC的面积等于△ABC面积的一半.（3）还有一个△DEF，∠E=90°，如图②所示，DE=4cm，DF=5cm，∠D=∠A．在△ABC的边上，若另外有一个动点Q，与P同时从A点出发，沿着边AB-BC-CA运动，回到点A停止.在两点运动过程中某一时刻，恰好△APQ与△DEF全等，则点Q的运动速度cm/s.24．【阅读】如图1，等边△ABC中，P是AC边上一点，Q是CB延长线上一点，若AP＝BQ．则过P作PF∥BC交AB于F，可证△APF是等边三角形，再证△PDF≌QDB可得D是FB的中点．请写出证明过程．【运用】如图2，△ABC是边长为6的等边三角形，P是AC边上一动点，由A向C运动（与A，C不重合），Q是CB延长线上一动点，与点P同时以相同的速度由B向CB延长线方向运动（Q不与B重合），过P作PE⊥AB于E，连接PQ交AB于D．（1）当∠BQD＝30°时，求AP的长；（2）在运动过程中线段ED的长是否发生变化？如果不变，直接写出线段