高中数学必修五全部学案

【禽二激当当案】

§1.1正弦定理和余弦定理

第一课时正弦定理

做罪人，时间：2007.8

一、1、基础学问

设AABC的三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c,R是AABC的外接圆半径。

(1)正弦定理：===2Ro

(2)正弦定理的三种变形形式：

®a=2RsmA,b=,c=.

@sinA=—,sinB=,sinC=.

2R

@a:b:c=o

(3)三角形中常见结论：

①A+B+C=o②a<b=。

③随意两边之和第三边，随意两边之差___________第三边。

④sin上辿

sin(A+B)=,sin2(A+B)=

2

2、课堂小练

(1)在AABC中，若sinA>sin8,则有()

A、a<bB、a>bC、a>bD、a,b的大小无法确定

(2)在AA3C中，A=30°,C=105°,b=8,则。等于()

A、4B、472C、4A/3D、475

(3)已知AA3C的三边分别为a,"c,且cosA:cos3=A:a,则A4BC是三角形。

二、例题

例1、依据下列条件，解A4BC：

(1)已知b=3.5,c=7,3=30°,求C、A、a；

(2)已知B=30°,b=4i,c=2,求C、A、a；

(3)已知b=6,c=9,B=45°，求C、A、a。

在AA8C中，sinA=smB+smC,试推断AA8C的形态。

例2、

cosB+cosC

三'练习

1、在AA8C中，若acosA=6cos3,求证：A4BC是等腰三角形或直角三角形。

*44c-,icl_u.2sinA-sinB

2、在A4BC中，a:h:c=l:3:5,求------------的值。

sinC

四、课后练习

1、在A4BC中，下列等式总能成立的是（）

A、acosC=ccosAZ?sinC=csinA

C、absinC=hcsinBD><7sinC=csinA

2、在AABC中，。=51=3,C=120°,贝(1sinA:sin3的值是()

5335

A、一B、一C、-D、一

3577

3、在AA8C中，已知a=8,B=60'，C=75。，则b等于（）

A、472B、473C、476D、—

a

4、在A4BC中，A=60°,a=46力=4后，则角B等于（)

A、45°或135°B、135°c、45°D、以上答案都不对

5、依据下列条件，推断三角形解的状况,,其中正确的是（）

A、a=8/=16,A=30",有两解B、8=18,c=20,B=60",有一解

C、。=5,6=2,4=90°,无解D、a=30/=25,A=150。,有一解

6、已知AA3C中，a=10,B=60\C=45'，贝!1c等于（）

A,10+V3B、10(V3-l)C、10(73+1)D、10V3

7、在AA3C中，已知。2tan3=〃tanA,则此三角形是（）

A、锐角三角形B、直角三角形C、钝角三角形D、直角或等腰三角形

8、在A4BC中，C=2B,则当网等于

()

sinB

baac

A、一B、一c、-D>-

abca

9、在AA3C中，已知a=xcm,b=2cm,B=45°,假如利用正弦定理，三角形有两解，则x的取值范围是

()

A、2<x<2y/2B、x>2尬C、42<x<2D、0<x<2

3

10、三角形两边之差为2,夹角的余弦值为三。该三角形的面积为14,则这两边分别为()

5

A、3和5B、4和6C、5和7D、6和8

11、在AABC中，若。=2/==60°,则c=>NC=。

12、在A43C中，已知S+c):(c+a):(。+份=4:5:6,贝！JsinA:sin3:sinC等于

13、在A48C中，4=6,0=1,8=30°,则三角形的面积等于。

14、若A43c三个角A、B、C成等差数列，且最大边为最小边的2倍，则三内角之比为

15、己知A4BC中，BC=a,AB=c,且处1=叵二2,求人。

tan8b

16、已知在A4BC中，A=45°,AB=R,BC=2,求其他边和角。

17、在A4BC中若C=3B,求人的取值范围。

b

18、已知方程一一("cosA)x+acosB=0的两根之积等于两根之和，且a、b为AABC的两边，A、B为

a、b的对角，试判定此三角形的形态。

五、课后反思

1.12余弦定理

俎致人，找金辉时间：

一、基础填空

1、余弦定理：三角形中任何一边的等于其他两边的的减去这两边与它们的

的的的倍，即

a2=,b2=,c2=o

2、余弦定理的推论：

cosA=，cosB=,cosC=。

3、运用余弦定理可以解决两类解三角形问题:、

(1)已知三边，求；

(2)已知和它们的,求第三边和其他两个角。

4、5附比=----------------------------------------------------0

二、典型例题

例I、A4BC中，已知。=3,c=3g,B=30°,求角A、角C和边a。

练习1：已知AA8C中，a:6:c=2；V6:(V3+l),求AABC的各角度数。

例2、在AA3c中，已知(Q+〃+C)(Q+/?-C)=3次;，且2cosA-sin3=sinC,确定A43C的形态。

练习2、在A43C中，hcosA=acosB,试推断三角形的形态。

三、课堂练习

1、在A48C中，已知B=30°,^=50A/3,C=150,那么这个三角形是（）

A、等边三角形B、直角三角形

C、等腰三角形D、等腰三角形或直角三角形

c2—a2—b2

2、在A43c中，A、B、C的对边分别为a,b,c,若----------->0,则AABC（）

2ab

A、肯定是锐角三角形B、肯定是直角三角形

C、肯定是钝角三角形D、是锐角或直角三角形

3、在AABC中，a:A:c=3:5:7,则A4BC的最大角是（）

A、30°B、60°C、90°D、120°

4、在AA3c中，a=1,b=4&c=屈,则A4BC的最小角为（）

A、、Vz、U、

36412

5、在AABC中，若〃=/+c2+ac,则/5为()

A、60°B、45°或135°C、120°D、30°

6、在AABC中，已知/+/+。4=2c2(/+/)，则c等于()

A、30°B、60°C、45°或135°D、120°

7、在A48c中，已知a比b长2,b比c长2,且最大角的正弦值是二，则AA8C的面积是（）

2

15/Tn1521百35百

A、一J3B、—C、D、

4444

8、若A43C为三条边长分别是3,4,6,则它的较大的锐角的平分线分三角形所成的两个三角形的面积比

是（）

A、1:1B、1:2C、1:4D、3:4

9、已知AABC中，AB=V3,AC：=1,且8=3（y,则AA8C的面积等于（）

V3nV3

A、---B>-----C、——或43D、——或——

24242

•.35

10、在AA8C中，sinA=-,cosB=一，则cosC=()

513

16,56C、”或四D、以上皆对

A、一B、一

65656565

11、在A43c中，若B=30°,AB=2j5,AC=2,则A48c的面积S是

12、已知三角形的两边分别为4和5,它们夹角的余弦是方程21+3x-2=0的根，则第三边长

是.

a2+b2—c2

13、A46C中三边分别为a、b、c,且S4那么角C=.

14、在A48c中，三边的长为连续自然数，且最大角是钝角，这个三角形三边的长分别为

15、三角形的两边分别为3cm,5cm,它们所夹角的余弦为方程51—7x-6=0的根，则这个三角形的面

积为.

16、在A4BC中，已知a-b=4,a+c=28,且最大角为120°，则这个三角形的最大边等

于.

17、如图所示，在A4BC中，AB=5,AC=3,D为BC的中点，且AD=4,求BC边的长。

18、已知圆O的半径为R,它的内接三角形ABC中2R(sin2A—sin?C)=(、&-Z?)sin8成立，求A43C

面积S的最大值。

19、已知三角形的一个角为60°，面积为10J九帆2,周长为20cm,求此三角形的各边长。

20、在A43c中，ZA=60°,b=LS4=当。

a+b+c

求（1）的值

sinA+sin8+sinC

（2）AABC的内切圆的半径长。

四、课后练习

1、在AA8C中，下列等式总能成立的是（）

A、acosC=ccosAB、Z?sinC=csinA

C、absinC=bcsinBD、asinC=csin?l

2、在A48C中，a=5,〃=3,C=120°,则sinA:sin3的值是（）

5335

As-B、一C、一D、一

3577

3、在AA3C中，已知。=8,8=60°,C=75°,则b等于（）

A、472B、4V3C、4屈D、—

3

4、在AA6c中，A=9*,a=gb=4C.,则角B等于（）

A、45°或135°B、135°C,45°D、以上答案都不对

5、依据下列条件，推断三角形的状况，其中正确的是（）

A、。=8,6=16,A=30°,有两解

B、A=18,c=20,B=60°,有一解

C、a=5,b=2,A=90°,无解

D、a=30,人=25,A=150',有一解

6、已知A4BC中，a=10,B=60°,C=45°,则c等于（）

A、10+73B、10（73-1）C、10（73+1）D、1073

7、在AA6C中，已知a?tan8=〃tanA,则此三角形是（）

A、锐角三角形B、直角三角形

C、钝角三角形D、直角或等腰三角形

8、在AA8C中，C=2B,则组0等于（）

sin3

b„a仆a-c

A、一B、一C、一Ds一

abca

9、在AA3C中，已知a=xo72,0=2cm,3=45°,假如利用正弦定理，三角形的两解，则x的取值范围是

（）

A、2<x<242B、x>2y[2C、41<x<2D、0<x<2

10、三角形两边之差为2,夹角的余弦值为I，该三角形的面为14,则这两边分别为（）

A、3和5B、4和6C、5和7D、6和8

11、在AA6C中，若Q=2,力=26,N8=60<则。=，Z.C—。

12、在AABC中，已知（b+c）:（。+。）：（a+。）=4:5:6,贝！IsinA:sin5:sinC等于.

13、在A43C中，a=Q,b=l,B=30。,则三角形的面积等于。

14、若AABC三个角A、B、C成等差数列，且最大边为最小边的2倍，则三内角之比为

15、已知AABC中，BC=a,BC=c,且也3=叵二求人。

tanBb

16、已知在AABC中，A=45°,AB=46,BC=2,求其他边和角。

17、在A48C中，若C=3B,求上的取值范围。

18、已知方程》2一（尻0$4）》+。«）53=0的两根之积等于两根之和，且a、b为AABC的两边，A、B为

a、b的对角，试判定此三角形的形态。

【方二熬学号嗓】

§1.1正弦定理和余弦定理

第三课时正弦定理和余弦定理综合问题

辄塾人;杨务律时间：2007.8

一、①基本学问

1、利用正、余弦定理可推断三角形的形态，其途径通常有两种：

（1）将已知条件统一化成的关系，用代数方法求解；

（2）将已知条件统一化成的关系，用三角方法求解。

2、三角形中常用面积公式：

（1）S=aha（幻表示）；

（2）S=—absmC==.

2-----------------------------------------------------------------

3、解斜三角形通常有下列四种情形：

（1）已知“一边和二角（如则可由A+B+C=180°,求角A,再由定理求出b与c。

此时，=」acsinB在有解时只有解。

（2）已知“两边及夹角（如a,A,C）”，则可由定理求第三边c,再由定理求出小边所对

的角，再由A+B+C=180°求出另一角。

其中&=gobsinC在有解时只有解。

（3）已知“三边（如a,b,c）”,可用定理求出角A,B,再利用求出角C。

其中S=-absinC在有解时只有__________解。

42

（4）已知“两边和其中一边的对角（如氏。,4）”，可由定理求出角B,由A+B+C=180°,求出角

C再利用________定理求出边co

其中S&=；a6sinC可有解、解或解。

②课堂小练

1、已知AA5C中，a=2V3,b=272,c=V6+V2,则A48c的形态为（）

A、锐角三角形B、直角三角形C、钝角三角形D、不能确定

2、在A43C中，若三内角满意sin?A=sin2B+sin8-sinC+sin2c,则角A等于（）

A、30°B、60°C、120°D、150°

3、在AA8C中，若acosA+人cos8=ccosC,则这个三角形肯定是（）

A、锐角三角形或钝角三角形B、以。或b为斜边的直角三角形

C、以c为斜边的直角三角形D、等边三角形

5、已知AA3C的周长为20,面积为10JlA=60°,则BC的长为。

二、例题

例1、在AABC中，若/tanBu从tanA,求证A48C是等腰三角形。

例2、在A4BC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，已知从=ac,且/-c2=ac-bc,求乙4的

.,-/?sinB在在

大小及------的值。

例3、已知在AABC中，锐角B所对的边b=7,外接圆半径R=Z",三角形面积=10石，求三角形其他

3

两边的长。

三、课堂练习

1、已知AABC中，力=8,c=3,sinA=U",求。的值，并推断三角形的形态。

16

2、AA3C中，a、b、c分别为NA、/B、NC的对边，假如2〃=〃+=30°,AA8C的面积为

］3，那么b=()

2

A、*B、C、1+6D、2+V3

22

3、已知锐角三角形ABC中，边。〃是方程--2V3X+2=0的两根,角A、B满意2sin(A+B)-6=0,

求角C的度数，边c的长度及AA3C的面积。

四、课后练习

2、在AA5c中,sinA:sin3:sinC=3:2:4,则cosC的值为（）

1_22

A、B、-C、-

4433

3、在AA5C中，角A、B、C的对边分别为。、b、c,且a=1,B=45°,S^sc=2,则A48c的外接圆

直径是()

A、473B、5C、572D、672

4、在AABC中，若2cosBsinA=sinC,则A4BC的形态肯定是()

A、等腰直角三角形B、直角三角形

C、等腰三角形D、等边三角形

6、AA3C中，若b=2〃,3=A+60',则A=。

7、已知A43C中，44=60",最大边和最小边的长是方程3--27x+32=0的两实根，那么BC边长等

于O

7

8、在AA3C中，若c=4,b=7,BC边上的中线AD的长为一，求边长a。

2

9、在A43C中，角A,B,C所对的边为a,b,c,若％=4(：05(;且A4BC的最大边长为12,最小角的正弦

值为L

3

(1)推断AA6C的形态；

(2)求AA3C的面积。

五、课后反思

【高二数学学会】

§1.2应用举例

组题人：杨玉草时间：2007.8.26

一、基础学问填空

(-)在解决与三角形有关的实际问题时，常常出现一些有关的名词、术语，如仰角、俯角、方位角、方向

角、铅垂平面、坡角、坡比等。

(1)铅垂平面：是指与海平面的平面。

(2)仰角与俯角：在同一铅垂面内，视线与水平线的夹角，当视线在水平线之上时，称为

角；当视线在水平线之下时，称为角。

(3)方位角：从正北方向线时针到目标方向线的水平角，或称北偏多少度。

(4)方向角：从方向线到目标方向线的水平角，如南偏西60。，指以正南方向为始边，顺时针方

向向西旋转60°»

(5)坡角：与水平的夹角。

h

(6)坡比：坡面的与之比。即，=«=tana(a为坡角,i为坡比)

(二)课堂小练

1、如右图，在河岸AC测量河的宽度BC,测量到下列四组数据，较相宜的是()

A、c与aB

B、c与b

C、c与尸

D、b与a

2、在200米高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别是30°和60°,则塔高为（）

40040073〃200百200

A、---B、------C、------D、---

3333

3、在静水中划船的速度是每分钟40m,水流的速度是每分钟20m,假如船从岸边A处动身，沿着与水流垂

直的航线到达对岸，那么船的前进方向应指向河流的上游并与河岸垂直方向所成的角为（）

A、15°B、30°C、45°D、60°

4、海上有A、B两个小岛相距10海里，从A岛望C岛和B岛成60°的视角，从B岛望C岛和A岛成75°

的视角，那么B岛与C岛间的距离是。

5、一树干被台风吹断，折断部分与残存树干成30。角，树干底部与树尖着地处相距5米，则树干原来的高

度为米。

二、例题

例1:某观测站C在城A的南向西20。的方向，由城A动身的一条马路，走向是南向东40。，在C处测

得马路上距C为31km的B处有一人正沿马路向A城走去，走了20km后到达D处,此时CD间的距离为21km,

则这个人还要走多远才可到达A城？

例2、某渔轮在航行中不幸遇险，发出呼叫信号，我海军舰艇在A处获悉后，马上测出该渔轮在方位角为

45。距离为10nmile的C处，并测得渔轮正沿方位角为105°的方向，以9nmile/h的速度向小岛靠拢，我海军舰

艇马上以21nmile/h的速度前去营救，求舰艇的航向和靠近渔轮所需的时间。

三、课堂练习

1、为了测量上海东方明珠塔的高度，某人站在A处测得塔尖的仰角为75.5。，前进38.5m后，到达B处测

得塔尖的仰角为80.0。，试计算东方明珠塔的高度（精确到1m）

2、甲船在A点发觉乙船在北偏东60。的B处，乙船以每小时a海里的速度向北行驶，已知甲船的速度为每

小时g“海里，问甲船应沿着什么方向前进，才能最快与乙船相遇？

四、课后练习

1、如右下图，为了测量隧道口AB的长度，给定下列四组数据，测量时应当用数据（）

A、a,a,b

B、a,f3,a

C、a,b,y

D、a,p,b

2、已知两座灯塔A和B与海洋视察站C的距离相等，灯塔A在视察站C的北偏东40。，灯塔B在视察站

C的南偏东60。，则灯塔A在灯塔B的什么位置？

3、在某个位置测得某山峰仰角为6,对着山峰在平行地面上前进600m后测仰角为原来的2倍，接着在平

行地面上前进200百加，测得山峰的仰角为原来的4倍，则该山峰的高度为多少？

4、在一幢20米高的楼顶测得对面一塔顶的仰角为60。，塔基的俯角为45。，那么这座塔的高度是多少米?

5、已知海岛A四周8海里内有暗礁，今有一货轮由西向东航行，望见A岛在北偏东75。，航行20后海里

后，见此岛在北偏东30。，如货轮不变更航向接着前进，间有无触礁危急？

6、某人在静水中游泳，速度为4框km/h,

假如他径直游向河对岸，水的流速为4km/h,他实际沿什么方向前进？速度大小为多少?

第三章数列

朝淑抄

重点：数列的概念及数列的通项公式

难点：依据数列的前几项写出数列的一个通项公式

一、基础学问

引例：按肯定次序排列的一列数

,、/、1111

(1)1,2,3,4,5(2)1,一,—

2345

(3)-1,1-1,1,.......(4)1,1,1,1,.......

(5)1,3,5,4,2

(6)后的精确到1,0.1,0.01,0.001,……的不足近似值排列成一列数

1、概念：(1)数列：

注；①按肯定次序排列②同一个数在数列中可重复出现

上例中能构成数列的是：。(1)与(5)相同吗？

(2)项：

(3)项的序号：

2、表示：数列的一般形式为：,简化为。

例：1,，…简记为：__________________。

234n

1)3,5,7,…2〃—1,…简记为

注：｛%｝与%的区分：

3、数列与函数的关系：

4、数列的通项公式：

作用：①以序号代n可求数列各项；②可验证某数是否是数列中的项

注：①通项公式有时不存在；②一个数列的通项公式形式可能不唯一。

5,递推公式：

6、分类：

二'例题

例1、依据｛%｝的通项公式，写出它的前5项。

n

(1)氏=二(2)%=(-1)"力

n+1

例2、写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数

(1)1,2,3,4；

(2)1,3,5,7；

/、22-132-142-152-1

2345

例3、已知：伍“｝中，q=l,以后各项由%=1+」一给出，写出这个数列的前5项。

三、练习

1、依据｛4｝的通项公式，写出它的前5项：

⑴%=5x(-1严⑵

2、依据通项公式，写出它的第7项与第10项

(1)an=n(n+2)

(2)an=-X+3

3、写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数。

(1)1,2,3,4(2)2,4,6,8

,、—11/、11111111

(3),一,—,—(4)1——,-------,-----------------

248162233445

4、写出下面数列｛%｝的前5项

(1)=5an=an_]+3(〃>2)

(2)q=2an=2an_^(n>2)

课本P108页练习

二、数列

刘淑殄

重点：由数列的递推公式，求数列的某些项

难点：由递推公式猜想数列的通项公式

一、学问要点：

1、已知数列的通项公式，求某一项。

2、推断一个数是否为数列的项。

3、由数列的递推公式求数列的指定项，由递推公式猜想数列的通项公式。

二'例题：

1、已知数列｛aj中，ai=l,az=l,以后各项由a“+2=an+i+an给出，写出这个数列的第6项。

2、已知一个数列ai=l,arai+2n-l(n>l),求数列的前4项，并猜想出数列的通项公式。

3、已知数列的通项公式为an=n2-n-30

1)求数列的前三项，60是此数列的第几项？

2)n为何值时,an=0?an>0?an<0?

n-,

4^数列｛a“｝对一切正整数n满意ai+2a2+4a3+........+2an=9-6n，求｛a,,｝的前4项。

三、练习

1、56是数列6、百、回、止……的()

A、第18项B、第19项C、第20项D、第21项

2、以下四个结论中①数列的递推公式也是给出数列的一种方法②数列都可以用通项公式来表示③数列可

以用图象表示，从图象上看，它是一群孤立点④数列的通项公式是唯一的

其中正确的是()

A、dXg)B、(TXS)C>②③D、

3、已知：a,=l,a„=7a„_,(n>l),则的通项公式为()

A、%=7"-'B、=7"C、an=InD、an=7(«—1)

4、已知：数列的通项公式为：a„=n2-n-30,则该数列中哪一项为+26?

2112

5、数列仅〃｝中，=—，且一+——=一（〃22且。〃00）。则必等于（

3a,-〃，川ari

12八7〃

A、一B、-C>—D、7

772

6、在数列｛4｝中，已知«2=2,%+2=。“+2〃，则=

7、已知：数列｛a“｝满意q=I,。？=3,2=15,且a“+I=pa“+q。求p、q的值。

8、已知数列｛a,,｝的通项公式为=log器：）>〃eN*,求此数列前30项的乘积。

9、数列｛4"｝满意”]=1,。2=5,。“+2=4+1一。"5eN'),求“2000的值。

三、等差数列

刘淑珍

重点：等差数列的概念及通项公式难点：等差数列通项公式的敏捷运用

一、基础学问

1、等差数列的定义：

等差数列可简记为A・P数列

2、由等差数列定义知，其递推公式可写为：

3、由等差数列定义知，要证明一个数列为等差数列，只需证明:

4,若一个等差数列的首项为a“公差为d,则其通项公式《=

证明：

二、例题

1、（1）求等差数列8,5,2…的第20项

（2）-401是否为等差数-5,-9,T3…的项？假如是是第几项。

在等差数列｛%｝中，已知生=10,《2=31，求首项为与公差d。

3、梯子的最高一级宽33cm,最低一级宽110cm,中间还有10级。各级的宽度成等差数列，计算各级的宽

度。

4、在等差数列｛4｝中，已知q=110,%=116,则此数列在450到600之间有多少项？

5、证明：以%=p〃+q为通项公式的数列为等差数列（p、q为常数）

6、在等差数列中，4与4是其中两项，求巴，与4间的关系。

三'练习

1、等差数列的首项为15,公差为6,则它从第项起先，各项都大于100。

2、数列｛«„｝的首项％=23,公差数为整数的等差数列，且前6项为正的，从7项起先变为负的，则此数

列的公差d=.

3、若zw。〃，数列，m,ai,a2,n和数列m,bi,b2,b3,n都是等差数列，则，一?=____________

a-4

4、若等差数列｛%｝中，时，%=。则与+〃=«

5、一个等差数列的第5项等于10,第10项为25,则<1=。

四、等差数列的性质

刻淑珍

重点：等差数列的性质及性质的应用难点：性质的运用

一、已知：A・P数列｛4｝、｛仇｝分别是1,4,7,10…和2,6,10,14…推断下列数列是否为A・P数列，

若是，其公差与｛凡｝、｛2,,｝的公差有何关系。

1、｛«„+bn｝3，10,17,24-

2、［an+2｝3,6,9,12-

,1,1〜7「

3、［—<2)一,2,—.5…

222------------------------------

4、在数列｛4｝中，每隔两项取一项，1,10,19,28…一般地A・P数列｛%｝与｛%｝的

公差分别是4、4则

1、数列｛4+2｝是数列其公差为

2、数列｛an+m］是数列其公差为

3、数列伙q｝(kr0)是数列其公差为

4、数列每隔k项取一项，组成新数列｛g｝,则｛c“｝是

证明：

二、1、已知｛6,｝是A・P数，a„=-2n+5,则①％+即=

②&+a］0=®a6=

2、在A・P数列｛/｝中，若机+〃=/?+“(机、〃、p、qeN*)则a,“+a“ap+aq

证明：

一般地，若％,出,%…%t，%是等差数列，则距首末两端的两项和等于同一个常数。

3、在等差数列｛4｝中，若机+〃=2/(m,〃，/eN"),贝!］%,、/、%的关系为

三、等差中项、定义：

1、求下列两数的等差中项

(1)一180°与360°(2)(a+加2与(a—匕了

2、若和为S的三个数成等差数列，可按下列三种方式求中间项。

(1)设此三数为a,a+d,a+2d

(2)设此三数为a-+d

(3)设此三数为a-2d,a-d,a

在此三种说法中，以第种设法最简。

若四数、五数……成等差数列可分别设为

3、要证三数成等差数列，只要证

四、练习

1、在等差数列｛%｝中，(1)=3,a1()0=36,则%+%8=

aaa

(2)4+。9+\2+\5=3°则\+。20=(3)a5=a,ai0=6,贝!]al5=

2、A•P数列｛a,,｝满意%=m,«14=p(tnwp),则a2i=

3、一个无穷等差数列｛七｝,公差为d,则｛%｝中有有限个负数的充要条件为

4、2b=a+c,则a、b、c成等差数列的条件。

5、在等差数列｛a“｝中，a3+an=40,则勺+由+4=

6、三个数成A•P其和为18,平方和为116,则此三数为

7、在A・P数列｛a“｝中，d>0fia3-a7=-12,a4+a6=-4,则d=

8、若成A・P证明"c+aa+h,小

----,-----也成A•P(a+b+cR0)

abcabc

五'等差数列前n项和

列淞价

重点：等差数列前n项和公式。难点：获得推导前n项公式思路。

一、复习

1、设x是a、b的等差中项，并且/是/与一〃的等差中项，则a、b关系()

A,a--bB、a=3〃C、a=/?=0D>a=-b^a-?>b

2、若怆2,吆(2*-1),馆(2'+3)成等差数列，则x的值为()

A、0B、log25C、32D、0或32

3、在数列1、3、5、7.......中，6〃+l是第几项？

二、公式

1、设等差数列的前n项和为S“，即S“=6+%+%+…+%

…相等吗？

(1)在等差数列｛%｝中，ax+an,a2+at

(2)等差数列前n项和公式(1)

证明：

2、小结

(1)即、S“表达式中包括©、明、S”、〃、d五个量中，假如已知其中随意三个量，可求出另外

个未知量。

(2)a“是n的次函数(dH0)

S“是n的次函数(dW0)且不含项。

(3)%与5“关系：

三'例题

1,等差数列T0,-6,-2,2,…前多少项的和是54?

2,在等差数列｛/｝中，d