1.第一章 集合简易逻辑与推理证明-2017-2021年五年高考全国卷理科分类汇编及考向预测高考全国卷理科分类汇编

一、真题汇编1.【2017课标Ⅰ理1】已知集合A={x|x<1}，B={x|}，则A． B．C． D．2.【2017课标=2\*ROMANII理2】设集合，．若，则A． B． C． D．3.【2017课标=2\*ROMANII理7】7．甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩．老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩．根据以上信息，则A．乙可以知道四人的成绩 B．丁可以知道四人的成绩C．乙、丁可以知道对方的成绩 D．乙、丁可以知道自己的成绩4.【2017课标=3\*ROMANIII理1】已知集合A=，B=，则AB中元素的个数为A．3 B．2 C．1 D．05.【2018课标Ⅰ理2】已知集合，则A. B.C. D.6.【2018课标=2\*ROMANII理2】已知集合，则中元素的个数为（）A.9 B.8 C.5 D.47.【2018课标=3\*ROMANIII理1】已知集合，，则A. B. C. D.8.【2019课标Ⅰ理1】已知集合，则=A. B. C. D.9.【2019课标Ⅰ理4】古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是（≈0.618，称为黄金分割比例)，著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是．若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为105cm，头顶至脖子下端的长度为26cm，则其身高可能是A.165cm B.175cm C.185cm D.190cm10．【2019课标II理1】设集合A={x|x2-5x+6>0}，B={x|x-1<0}，则A∩B=A.(-∞，1) B.(-2，1)C.(-3，-1) D.(3，+∞)11.【2019课标=3\*ROMANIII理1】已知集合，则A. B. C. D.12.【2020课标Ⅰ理2】设集合A={x|x2–4≤0}，B={x|2x+a≤0}，且A∩B={x|–2≤x≤1}，则a=（）A.–4 B.–2 C.2 D.413.【2020课标=2\*ROMANII理1】已知集合U={−2，−1，0，1，2，3}，A={−1，0，1}，B={1，2}，则（）A.{−2，3} B.{−2，2，3} C.{−2，−1，0，3} D.{−2，−1，0，2，3}14.【2020课标=2\*ROMANII理16】设有下列四个命题：p1：两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内.p2：过空间中任意三点有且仅有一个平面.p3：若空间两条直线不相交，则这两条直线平行.p4：若直线l平面α，直线m⊥平面α，则m⊥l.则下述命题中所有真命题的序号是__________.①②③④15.【2020课标=3\*ROMANIII理1】已知集合，，则中元素的个数为（）A.2 B.3 C.4 D.616.【2021全国甲卷理1】设集合，则（）A. B.C. D.17.【2021全国甲卷理7】等比数列的公比为q，前n项和为，设甲：，乙：是递增数列，则（）A.甲是乙的充分条件但不是必要条件B.甲是乙的必要条件但不是充分条件C.甲是乙的充要条件D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件18.【2021全国乙卷理2】已知集合，，则（）A. B. C. D.19.【2021全国乙卷理3】已知命题﹔命题﹐，则下列命题中为真命题的是（）A. B. C. D.二、详解品评1.【答案】A【解析】试题分析：由可得，则，即，所以，，故选A.【考点】集合的运算，指数运算性质【名师点睛】集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或韦恩图进行处理.2.【答案】C【解析】试题分析：由得，即是方程的根，所以，，故选C．【考点】交集运算、元素与集合的关系【名师点睛】集合中元素的三个特性中的互异性对解题影响较大，特别是含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意检验集合中的元素是否满足互异性．两个防范：①不要忽视元素的互异性；②保证运算的准确性．3..【答案】D4.【答案】B【考点】交集运算；集合中的表示方法【名师点睛】求集合的基本运算时，要认清集合元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合，这是正确求解集合运算的两个先决条件.集合中元素的三个特性中的互异性对解题影响较大，特别是含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意检验集合中的元素是否满足互异性.5.【答案】B【解析】【详解】分析：首先利用一元二次不等式的解法，求出的解集，从而求得集合A，之后根据集合补集中元素的特征，求得结果.详解：解不等式得，所以，所以可以求得，故选B.点睛：该题考查的是有关一元二次不等式的解法以及集合的补集的求解问题，在解题的过程中，需要明确一元二次不等式的解集的形式以及补集中元素的特征，从而求得结果.6.【答案】A【解析】【分析】根据枚举法，确定圆及其内部整点个数.【详解】当时，；当时，；当时，；所以共有9个，故选：A.【点睛】本题考查集合与元素关系，点与圆位置关系，考查学生对概念理解与识别.7.【答案】C【解析】分析：由题意先解出集合A,进而得到结果．详解：由集合A得,所以故答案选C.点睛：本题主要考查交集的运算，属于基础题．8.【答案】C【解析】【分析】本题考查集合的交集和一元二次不等式的解法，渗透了数学运算素养．采取数轴法，利用数形结合的思想解题．【详解】由题意得，，则．故选C．【点睛】不能领会交集的含义易致误，区分交集与并集的不同，交集取公共部分，并集包括二者部分．9.【答案】B【解析】【分析】理解黄金分割比例的含义，应用比例式列方程求解．【详解】设人体脖子下端至肚脐的长为xcm，肚脐至腿根的长为ycm，则，得．又其腿长为105cm，头顶至脖子下端的长度为26cm，所以其身高约为42．07+5．15+105+26=178．22，接近175cm．故选B．【点睛】本题考查类比归纳与合情推理，渗透了逻辑推理和数学运算素养．采取类比法，利用转化思想解题．10.【答案】A【解析】【分析】先求出集合A，再求出交集．【详解】由题意得，，则．故选A．【点睛】本题考点为集合的运算，为基础题目．11.【答案】A【解析】【分析】先求出集合B再求出交集.【详解】，∴，则，故选A．【点睛】本题考查了集合交集的求法，是基础题.12.【答案】B【解析】【分析】由题意首先求得集合A,B，然后结合交集的结果得到关于a的方程，求解方程即可确定实数a的值.【详解】求解二次不等式可得：，求解一次不等式可得：.由于，故：，解得：.故选：B.【点睛】本题主要考查交集的运算，不等式的解法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.13.【答案】A【解析】【分析】首先进行并集运算，然后计算补集即可.【详解】由题意可得：，则.故选：A.【点睛】本题主要考查并集、补集的定义与应用，属于基础题.14.【答案】①③④【解析】【分析】利用两交线直线确定一个平面可判断命题的真假；利用三点共线可判断命题的真假；利用异面直线可判断命题的真假，利用线面垂直的定义可判断命题的真假.再利用复合命题的真假可得出结论.【详解】对于命题，可设与相交，这两条直线确定的平面为；若与相交，则交点在平面内，同理，与交点也在平面内，所以，，即，命题为真命题；对于命题，若三点共线，则过这三个点的平面有无数个，命题为假命题；对于命题，空间中两条直线相交、平行或异面，命题为假命题；对于命题，若直线平面，则垂直于平面内所有直线，直线平面，直线直线，命题真命题.综上可知，，为真命题，，为假命题，为真命题，为假命题，为真命题，为真命题.故答案为：①③④.【点睛】本题考查复合命题的真假，同时也考查了空间中线面关系有关命题真假的判断，考查推理能力，属于中等题.15.【答案】C【解析】【分析】采用列举法列举出中元素的即可.【详解】由题意，中的元素满足，且，由，得，所以满足有，故中元素的个数为4.故选：C.【点晴】本题主要考查集合的交集运算，考查学生对交集定义的理解，是一道容易题.16.【答案】B【解析】【分析】根据交集定义运算即可【详解】因为，所以,故选：B.【点睛】本题考查集合的运算，属基础题，在高考中要求不高，掌握集合的交并补的基本概念即可求解.17.【答案】B【解析】【分析】当时，通过举反例说明甲不是乙的充分条件；当是递增数列时，必有成立即可说明成立，则甲是乙的必要条件，即可选出答案．【详解】由题，当数列时，满足，但是不是递增数列，所以甲不是乙的充分条件．若是递增数列，则必有成立，若不成立，则会出现一正一负的情况，是矛盾的，则成立，所以甲是乙的必要条件．故选：B．【点睛】在不成立的情况下，我们可以通过举反例说明，但是在成立的情况下，我们必须要给予其证明过程．18.【答案】C【解析】【分析】分析可得，由此可得出结论.【详解】任取，则，其中，所以，，故，因此，.故选：C.19.【答案】A【解析】【分析】由正弦函数的有界性确定命题的真假性，由指数函数的知识确定命题的真假性，由此确定正确选项.【详解】由于，所以命题为真命题；由于在上为增函数，，所以，所以命题为真命题；所以为真命题，、、为假命题.故选：A．三、试题热点1、表格分析核心考点20172018201920202021集合中元素的性质=2\*ROMANII理2集合的交集运算Ⅰ理1=2\*ROMANII理2=3\*ROMANIII理1=3\*ROMANIII理1Ⅰ理1II理1=3\*ROMANIII理1Ⅰ理2=3\*ROMANIII理1甲卷理1乙卷理2集合的综合运用Ⅰ理2=2\*ROMANII理1命题真假判断=2\*ROMANII理16特称命题乙卷理3充分必要条件甲卷理7推理=2\*ROMANII理7Ⅰ理4对于集合最新理科考纲要求:1.了解集合的含义、元素与集合的属于关系；2.理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；3.理解两个集合的并集与交集的含义，会计算两个简单集合的并集与交集；4.理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会计算给定子集的补集；5.能使用韦恩(Venn)图表达集合的关系及运算。通过对近5年的高考考点分析发现对集合的考查主要涉及集合的交集运算。对于简易逻辑最新理科考纲要求:1.理解命题的概念；2.了解“若p，则q”形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系；3.理解充分条件、必要条件与充要条件的含义；4.了解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义；5.理解全称量词与存在量词的意义；6.能正确地对含有一个量词的命题进行否定。通过对近5年的高考考点分析发现对常用逻辑用语的考查主要涉及命题真假的判断和特称命题。对于推理与证明最新理科考纲要求:1.了解合情推理的含义，了解演绎推理的重要性，能利用归纳和类比等进行简单的推理；2.掌握演绎推理的基本模式，并能运用它们进行一些简单的推理；3.了解分析法、综合法及反证法的思考过程、特点；4.了解数学归纳法的原理，能用数学归纳法证明一些简单的数学命题。通过对近5年的高考考点分析发现对推理与证明的考查主要集中在合情推理。2、热点论述热点1、集合的交集运算集合的交集运算通常与解一元二次不等式等综合考查，题目不难但是要求计算快速、准确。热点2、集合中元素的性质及集合综合运用集合中元素的性质通常与分类讨论法等数学思想方法结合考查；对集合综合运用的考查涉及面更广，通常融合不等式的解法、集合的基本运算以及数形结合的应用等。热点3、命题真假判断命题真假的考查融合空间几何、函数、复数等内容，对知识点的综合把握有一定要求，但涉入不深。热点4、特称命题与全称命题全称命题的否定与特称命题的否定是考查重点，通常重在全称命题与特称命题否定的形式与书写。热点5、合情推理与演绎推理推理的考查往往在合情推理，考查时涉及数形结合；数学模型法；推理和证明等相关知识技能的综合娴熟运用，有些难度。四、命题趋势：1、题型趋势分析集合题目每年必出，一般为选择题第1或2题。简易逻辑题目每年必出，一般在选择题第9或10题左右。推理证明题目有间隔1年出现的趋势，一般在选择题14题。2、考点趋势分析从教材集合简易逻辑与推理证明安排内容分析，其主要涉及到的考点有：（1）集合中元素个数（2）集合与集合的关系，即子集、真子集、相等集合的概念（3）集合的运算（4）集合语言与集合思想的应用（5）逻辑联结词与复合命题真假的判断（6）四种命题的关系（7）充分条件、必要条件和充要条件（8）合情推理中的归纳推理（9）合情推理中的类比推理（10）直接证明与间接证明通过全国卷2017-2021高考理科试题统计分析来看：主要涉及到的考点为：（1）集合中元素的性质（2）集合的交集运算（3）集合的综合运用（4）命题真假判断（5）特称命题（6）合情推理对集合与简易逻辑的考查主要有两个层次：一种是考查集合的概念、集合之间的关系和运算，多属容易题；另一种是以三角、复数