函数y=Asin(ωx+φ) 讲义 高中数学人教A版（2019）必修第一册

函数y=Asin(ωx+φ)一、主讲知识【知识点讲解1】函数y=Asin(ωx+p)的图象的基本变换函数y=sinx的图象经变换得到y=Asinωx+φ【讲透例题1】图像变换1、要得到函数，的图象，只需将函数，的图象（）A．纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变B．纵坐标缩短到原来的，横坐标不变C．横坐标缩短到原来的，纵坐标不变D．横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变2、设函数，则下列结论正确的是（）A．的图象关于直线对称B．的图象关于点对称C．把的图象向左平移个单位，得到一个偶函数的图象D．的最小正周期为，且在上为增函数3、要得到函数的图象，只需将的图象（）A．向左平移个单位 B．向右平移个单位C．向左平移个单位 D．向右平移个单位4、已知函数，现将的图象向右平移个单位长度，再将所得图象上各点的横坐标伸长为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象，则（）A． B． C． D．5、已知曲线，，则下面结论正确的是A．把上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把所得曲线向左平移个单位长度，得到曲线 B．把上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把所得曲线向左平移个单位长度，得到曲线 C．把上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把所得曲线向左平移个单位长度，得到曲线 D．把上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把所得曲线向左平移个单位长度，得到曲线【相似题练习1】1、已知函数的图象向右平移个单位后与原图象重合，则的最小值是A．3 B． C． D．2、将函数图象上所有点的纵坐标不变，横坐标变为原来的，然后将所得图象向左平移个单位，可得函数的图象，则（）A．2 B．0 C． D．3、将函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象，且直线和是函数图象的两条相邻的对称轴，则（）A． B． C． D．4、要得到函数的图像，只需要将函数的图像向____平移____个单位长度即可（）A．右 B．左 C．右 D．左5、把函数的图象上的所有点的横坐标缩小到原来的一半，纵坐标扩大到原来的两倍，然后把图象向左平移个单位，则所得图象表示的函数的解析式为（）.A． B．C． D．6、若函数在处有最小值，为了得到的图象，则只要将的图象（）A．向右平移个单位长度 B．向左平移个单位长度C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度【知识点讲解2】图象识别求函数解析式步骤:(1)求,确定函数的最大值和最小值，则,；（2）求，确定函数的周期，则；（3）求，把图象的最高点或者最低点代入解析式，或者图象上已知点代入（此时需根据题目其它条件取舍答案）.【讲透例题2】图象识别1、函数（，，）的一段图象（如图所示）.（1）求函数解析式；（2）求函数的单调递增区间；（3）求函数在区间上的最大值和最小值.2、函数的图象如图所示，为了得到的图象，则只要将的图象（）A．向右平移个单位长度 B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度 D．向左平移个单位长度【相似题练习2】1、已知函数（，，）在一个周期内的图象如图.（1）求的解析式；（2）若函数与的图象关于直线对称，求的解析式.2、已知函数的部分图象如图所示．（1）求的解析式．（2）将函数的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短为原来的，再将所得函数图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，求不等式的解集．3、（多选）已知函数，，的部分图象如图所示，将函数的图象向左平移个单位长度后得到的图象，则下列说法正确的是A． B． C．函数为奇函数 D．函数在区间上单调递减4、已知函数，的部分图象如图所示，则A． B．点是图象的一个对称中心 C． D．直线是图象的一条对称轴二、课堂总结三、课堂练习1、若函数的图像向右平移个单位后与函数的图像重合，则下列结论中正确的是（）A．函数的最小正周期是B．函数的图像关于直线对称C．是函数的一个零点D．函数在区间上严格增函数2、由函数的图象得到函数的图象的变换方法可以是（）A．将的图象向左平移个单位长度，再将图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标伸长为原来的倍B．将的图象向右平移个单位长度，再将图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标伸长为原来的倍C．将的图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标伸长为原来的倍，再将图象向右平移个单位长度D．将的图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标伸长为原来的倍，再将图象向左平移个单位长度3、已知函数的周期是，将函数的图象沿轴向右平移个单位，得到函数的图象，则函数的解析式为（）A． B．C． D．4、如图是函数，，的部分图象，则A． B． C．