2024-2025学年人教版九年级数学上学期期末模拟卷（贵州专用九年级上册）（全解全析）

2024-2025学年九年级数学上学期期末模拟卷

（贵州专用）

（考试时间：120分钟试卷满分：150分）

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡

皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4.测试范围：人教版九年级上册含七年级和八年级内容。

5.难度系数：0.75o

第一部分（选择题共36分）

一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目

要求的。

1.“玉兔号”是我国首辆月球车，它和着陆器共同组成“嫦娥三号”探测器.“玉兔号”月球车能够耐受月球表

面的最低温度是-180。（2、最高温度是150。。则它能够耐受的温差是（）

A.-180℃B.150℃C.30℃D.330℃

【答案】D

【解析】解：由题意得，150-（-180）=150+180=330（℃）,

故选：D.

2.中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，如图四幅作品分别代表

“立春”，“立夏”“芒种”“大雪”，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

【答案】D

【解析】解：/选项不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不合题意;

8选项是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；

C选项是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；

。选项是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；

故选：D.

3.下列运算正确的是（）

A.⑶）3=9必B.（x-2）2=x2-4

C.（-2a房）2=4。2〃D.3a+4b=lab

【答案】C

【解析】M：（3x）3=33X3=27X3,故/不正确；

（%-2）2=x2-4x+4,故B不正确；

（-2ab2）2=（-2）2a2（乂）2=4a2b4,故C止确；

3a+46中3a和46不是同类项，不能合并，故。不正确.

故选：C.

4.如图，把一块直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若Nl=55。，则N2的度数为（）

A.35°B.45°C.55°D.25°

【答案】A

【解析】解：如图，

.•.Z1=Z3=55°,

AZ2=180°-90°-55。=35。，

故选：A.

5.某校为了解九年级学生在校的锻炼情况，随机抽取10名学生，记录他们某一天在校的锻炼时间（单位:

分钟）：65,67,75,65,75,80,75,88,78,80.对这组数据判断正确的是（）

A.方差为0B.众数为75

C.中位数为77.5D.平均数为75

【答案】B

【解析】解：65,67,75,65,75,80,75,88,78,80中,

平均数=2_(65+67+75+65+75+80+75+88+78+80)=74.8,

10

65,67,75,65,75,80,75,88,78,80按从小到大的顺序排序为65,65,67,75,75,75,78,

80,80,88,

中位数=75+75=75,众数为75,方差=工[(65-74.8)2x2+(67-74.8)2+(75-74.8)2x3+

210

(78-74.8)2+(80-74.8)2x2+(88-74.8)2]~61,

故选:B.

6.近几年，二维码逐渐进入了人们的生活，成为广大民众生活中不可或缺的一部分.小刚将二维码打印在

面积为20的正方形纸片上，如图，为了估计黑色阴影部分的面积，他在纸内随机掷点，经过大量重复实

验，发现点落在黑色阴影的频率稳定在0.6左右，则据此估计此二维码中黑色阴影的面积为()

A.8B.12C.0.4D.0.6

【答案】B

【解析】解：经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.6左右，

据此可以估计黑色部分的面积为20x0.6=12.

故选：B.

7.等腰三角形的两边长分别是方程10/21=0的两个根，则这个三角形的周长为()

A.17或13B.13或21C.17D.13

【答案】C

【解析】解：x2-10x+21=0,

(x-3)(x-7)=0,

解得修=3,工2=7，

当等腰三角形的边长是3、3、7时，3+3V7,不符合三角形的三边关系，应舍去；

当等腰三角形的边长是7、7、3时，这个三角形的周长是7+7+3=17.

故选：c.

8.如图，是。。的直径，CD是。。的切线，切点为。，CD与的延长线交于点C,若//=30。,

C.5

3

【答案】D

【解析】解:连接。D,如图,

；48是。。的直径，

:.NADB=90°,

在RtAADB中，,?N/=30。,

8£>=近4D=5遮_,

33

；.AB=2BD=1。愿,

3

OD=OB=LB=^I^,

23

"：OA=OD,

：.ZODA=ZA=30°,

：.ZCOD=ZA+ZODA=60°,

•..CD是。。的切线，

：.OD±CD,

ZODC=90°,

在RtZkODC中，VZODC=60°,

,：0C=20D=1。愿,

3

CB=OC-OB=1°愿-5a=3M.

333

故选：D.

9.电影《志愿军》不仅讲述了中国人民志愿军抗美援朝的故事，更是通过鲜活生动的人物塑造，让观众体

会到历史事件背后的人性和情感，一上映就获得全国人民的追捧.某地第一天票房约3亿元，若以后每

天票房按相同的增长率增长，三天后票房收入累计达18亿元，若把增长率记作x,则方程可以列为()

A.3(1+x)=18

B.3(1+x)2=18

C.3+3(1+x)2=18

D.3+3(1+x)+3(1+x)2=18

【答案】D

【解析】解：由题意可得，

3+3(1+x)+3(1+x)2=18,

故选：D.

10.如图1,动点尸从菱形/BCD的点/出发，沿边8C匀速运动，运动到点C时停止.设点P的运

动路程为x,的长为丹y与x的函数图象如图2所示，当点P运动到2C中点时，尸。的长为()

A.2B.3C.V5D.272

【答案】C

【解析】解：结合图象，得到当x=0时，尸0=40=4,

...当点尸运动到点8时，PO=BO=2,

•.•菱形/8处

J.ACVBD,

：.ZAOB=ZBOC=90°,

•••AB=BC=VOA2-H)B2;炯，

当点尸运动到2C中点时，的长为

故选：C.

11.如图，在RtA48C中，ZACB=9Q°,Z5=30°,AC=2-.f3>P是3c边上一动点，连接4P,把线段4P

绕点/逆时针旋转60。到线段NQ,连接CQ,则线段C。的最小值为（）

A.1B.2C.3D.V3

【答案】D

【解析】解：如图，在48上取一点E,使AE=AC=2«,连接PE,过点K作EFL2C于尸,

由旋转知，AQ=AP,ZPAQ=60°,

,?ZABC=3>0°,

：./E4c=60。,

：.NPAQ=/EAC,

：.ZCAQ=ZEAP,

：./\CAQ^/\EAP（&4S）,

CQ=EP,

要使C0最小，则有£尸最小，而点E是定点，点尸是8C上的动点，

当斯，2c（点P和点尸重合）时，£尸最小，

即：点尸与点尸重合，C。最小，最小值为£尸，

在RtZUCB中，N4CB=3Q°,AC=26,

:.AB=4M，

•:AE=AC=2M，

：.BE=AB-AE=2y[j,

在RtZXBFE中，/EBF=3Q°,5E=2北，

:.EF=l~BE=a，

2

故线段C。长度最小值是正，

故选：D.

E

O

B

12.抛物线y=ox2+6x+c（中0）的部分图象如图所示，与x轴的一个交点坐标为（4,0）,抛物线的对称轴

是直线x=l.下列结论:

①abc>0；

②2。+6=0；

③4a-26+c=0；

④方程ax2+bx+c=2有两个不相等的实数根;

⑤若点/（加，〃）在该抛物线上，则明2+6〃?+C%+6+C.其中正确的个数有（）

A.2个B.3个C.4个D.5个

【答案】C

【解析】解：由所给函数图象可知,

a<0,b>0,c>0,

所以abc<0.

故①错误.

因为抛物线的对称轴为直线产1,

即2a+b=0.

故②正确.

因为抛物线与x轴的一个交点坐标为（4,0）,且对称轴为直线％=1,

所以抛物线与x轴的另一个交点坐标为（-2,0）.

将此点坐标代入函数解析式得，

4。-26+c=0.

故③正确.

方程ax1+bx+c=2的实数根，可看成函数y=a/+bx+c的图象和直线y=2交点的横坐标，

显然函数y=ax2+fcr+c的图象与直线y=2有两个不同的交点，

所以方程ax2+bx+c=2有两个不相等的实数根.

故④正确.

因为抛物线的对称轴为直线卡1,且开口向下，

所以当x=l时，函数有最大值a+6+c,

则对于抛物线上的任意一点/(m,〃)，

其函数值不大于a+b+c,

即am2+bm+c<a+b+c.

故⑤正确.

故选：C.

第二部分(非选择题共114分)

二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分。

13.若J3m-4是最简二次根式,且加为整数,则”2的最小值是.

【答案】2

【解析】解：由题意得3加-4川，

解得心三国，

3

:m为整数,

当m=2时，43m-4=&是最简二次根式;

故答案为：2.

14.已知m、n是一元二次方程/+2x-5=0的两个根，则m2+mn+2m的值为.

【答案】0

【解析】解：二•加、〃是一元二次方程/+2%-5=0的两个根，

；・mn=-5,

Vm是X2+2X-5=0的一个根,

m2+2m-5=0,

m2+2m=5，

/.m2+mn+2m=m2+2m+mn=5-5=0.

故答案为：0.

，

2r±<2

15.若二次函数产(a+1)/-4X-2的图象与x轴有两个公共点，且关于y的不等式组3至少

.2a-y-l40

有两个整数解，则符合条件的所有整数。的和为.

【答案】1

f2W<

【解析】解：不等式组｛32O,

2a-y-l《。②

解①得y<5,

解②得y>2a-1,

•••不等式组的解集为：2a-l<y<5,

•・,不等式组｛3至少有两个整数解，

2a-y-l40

:.2a-1W3,

解得aW2,

•..二次函数尸(a+1)x2-4x-2的图象与x轴有两个公共点，

Z.A=(-4)2-4(a+1)x(-2)=16+8(a+1)>0,

解得a>-3,

-3<a<2,

•..。为整数，

a=-2,-1,0,1,2,

:存-1,

符合条件的所有整数a的和为-2+0+1+2=1,

故答案为：1.

16.如图，在平面直角坐标系中，点/(0,6),点2(8,0),点C是AIB。的内心.直线由、加分

别经过点/、B,且可〃加.若直线可关于NC对称的直线为“2，直线仇关于8c对称的直线为历，直

线02、W交于点尸，则CP的最大值为.

y

1

o\yB~c

【答案】V5+5

【解析】解:作A42。的内切圆分别与。/、OB、AB相切于点。、E、F,

•.•点C是的内心，

...点C是A4BO的内切圆的圆心，

连接。、CE、CF,IJiyCD=CE=CF,CDLOA,CELOB,CFLAB,

'：NODC=NOEC=NDOE=90。,

...四边形。DCE是矩形，

'：OD=OE,

，四边形O£>C£是正方形，

'：A(0,6),B(8,0),ZAOB=90°,

：.OA=6,05=8,

•■•^=iyoA24£)B2=^62+82=io,

"：AD=AF,BE=BF,

AD+BE=AF+BF=AB=10,

：.OD+OE=WD=OA+OB-(AD+BE)=6+8-10=4,

：.CF=CD=OD=2,

：.AF=AD=OA-OD=6-2=4,

设直线田交x轴于点G,7/为直线bi上一点，

Va\IIbi，

：.NAGB=/OBH,

•・・N40G=90。，

・•・ZOAG+ZOBH=ZOAG+ZAGB=90°,

•直线关于4C对称的直线为做，直线bi关于对称的直线为历，

/.ZPAC=ZGAC,/PBC=/HBC,

■:/BAC=/OAC,/ABC=/OBC,

：./PAC-ZBAC=ZGAC-ZOAC,ZPBC-ZABC=ZHBC-ZOBC,

:・NPAB=/OAG,ZPBA=ZOBH,

：.ZPAB+ZPBA=ZOAG+ZOBH=90°,

・•・ZAPB=90°,

取45的中点/,连接C/、PI,则P/=4/=B/=LB=5,

2

：.FI=AI-AF=5-4=1,

ZCF/=90°,

C/=7CF2+FI2=722+12=^,

♦：CPSCHPI,且。/+77=遥+5,

ACP<V5+5,

・・・C尸的最大值为遥+5,

故答案为：y+5.

三、解答题：本题共9小题，共98分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步聚。

17.（10分）（1）解方程：X2+6X-1=0；

’6x-547

（2）解不等式组:

2x+l咨■.

【解析】解：（1）VX2+6X-1=0,

(x+3)2=10,

；・x+3=VT3或x+3=-A/10，

/.X1=V1O-3,x2=-Vio-3；（5分）

（2）解不等式①得：烂2,（6分）

解不等式②得：x>-3,（8分）

不等式组的解集为-3<xW2.（10分）

18.（10分）如图是由小正方形组成的6x7网格，每个小正方形的边长为1,每个小正方形的顶点称为格

点.格点B,C在同一个圆上.请只用无刻度直尺分别在给定网格中按照下列要求作图，并保留作图

（1）在图1中，画出圆心O；

（2）在图2中，在窗上画点E,并连结使/£平分NC瓦

【解析】解：（1）如图1,连接由图可知Z2为圆的直径，同理，作出另一条直径如图，两直径的

交点为O,或者连接AB交第四条横格线与点O,

则点。即为所求.

图1（5分）

（2）如图2,连接BC交第二条横格线于点D,则点D为BC中点，连接。。并延长交。。于点E,连

接4E,

则AE即为所求.

19.（10分）二十四节气中的“冬至”是中华民族的一个传统节日，民间历来有吃“饺子”的习俗.某餐饮店参

考去年销量较好的芹菜猪肉馅、素三鲜馅、韭菜鸡蛋馅、鲜虾胡萝卜馅（以下分别用N,B,C,。表示）

这四种不同口味饺子，在节前对居民区顾客进行了喜爱程度的抽样调查，并将调查情况绘制成如图两幅

统计图（尚不完整）.请根据题干信息解答.

八人数

300-................................................

240-...........................................r-

180--1~~r.........-..............--

120-….....................--

60~~1-----------■■

0ABCD

（1）将两幅不完整的图补充完整.

（2）若居民区有8000人，请估计爱吃D饺的人数.

（3）若有外型完全相同的B,C,。饺各一个，煮熟后，小王吃了两个.用列表或画树状图的方法,

求他第二个吃到的恰好是C饺的概率.

【解析】解：⑴调查的总人数是：240-40%=600（人）,

C类的人数是：600-180-60-240=120（人）,

4类所占的百分比是摆X100%=30%=

600

C类所占的百分比是：祟X100%=20%，

600

I）

40%

10%

（3分）

答：估计爱吃。饺的人数为3200人;（6分）

（3）树状图如下:

开始

BCDACDABDABC（9分）

由图可知，一共有12种等可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，其中第二个吃到的恰好是C饺

的有3种，

：.p（第二个吃到c饺）（10分）

124

20.（10分）如图，在RtAlBC中，ZACB=90°,。为的中点，以CD为直径作。O,交BC边于点E,

过点£作£尸，48,垂足为点?

（1）求证：E尸为。。的切线；

【解析】（1）证明：如图，连接OE,DE,

NCED=90。,

即DELBC,

•.,在RtzMBC中，ZACB=90°,。为N8的中点，

：.CD=BD,（1分）

.•.点E是8c的中点，（2分）

又：点。是CD的中点，

：.OE是△BCD的中位线,

：.OE//AB,（3分）

'JEFLAB,

J.EFLOE,（4分）

是。。的半径，

；.斯是。。的切线；（5分）

（2）解：：CD是直角三角形/BC斜边中线，CD=5,

：.AB=2CD=W,（6分）

・・ZC=6,

:衣=,小_氐2=8,（7分）

•.,点E是8C的中点，

：.BE=1-BC=4,

2

在RtAaDE中，BD=5,BE=4,

•'-D^=VBD2-BE2=3-（8分）

S^DET^DE-BE=1-BD'EF,即3x4=5xER

22

:.EF=^L,（9分）

5

在Rtz\D£/中，DE=3,EF=^L,

5

/.DF=^DE2_EF2=2,（10分）

b

21.（10分）已知二次函数产加9-4加x+3加.

（1）求该二次函数图象与x轴的交点坐标，并直接写出：函数的对称轴为直线-.

（2）若m>0,当-1334时，y的最大值是4,求当-1勺合4时，y的最小值.

【解析】解：（1）令y=0,则加/_4加工+3冽=0,

*.**0,

Ax2-4x+3=0,（1分）

.*.xi=l,x2=3,（3分）

・•・该二次函数图象与X轴的交点坐标为：（3,0）,（1,0）；（4分）

函数的对称轴为直线X普•=?（5分）

故答案为：2；

（2）若加>0,则抛物线开口向上，（6分）

二•对称轴为直线x=2,-l<x<4,

・••当x=-l时，y有最大值，

即：加+4加+3加=4,（7分）

当x=2时，歹有最小值,

且取小值为：4m-8in+3m=-m=（10分）

22.（12分）先学习下面内容，再解决问题.

例题：若加2+2冽〃+2〃2-6几+9=0,求加，儿的值.

解：*.*m2+2mn+2n2-6〃+9=0,

・••冽2+2冽孔十〃2+几2,2*3*77+32=0,

（m+«）2+（〃-3）2=0,

m+n=0且〃-3=0,

/.m=-3,〃=3.

问题：

（1）若/+2>2+2盯-4歹+4=0,求/的值.

（2）若q,b,c是等腰A45C的三边长，其中q,b满足Q2+y=i0q+8b-41,求A45C的周长.

【解析】解：（1）・・・/+2廿+2盯-与+4=0,

/.x2+2xy+y2+y2-4y+4=0,（2分）

・・・（x+y）2+（y-2）2=0,（3分）

/.x+y=0,y-2=0,（4分）

.*.x=-2,y=2,（5分）

・3=（-2）2=4,（6分）

22

（2）Va+b=10a+8b-41f

a2-10a+25+Z?2-86+16=0,

/.（a-5）2+（6-4）2=0,

'.a-5=0,b-4=0,

a=5,6=4,（9分）

因为A48C是等腰三角形，

所以c=5或4,（10分）

分两种情况：

当c=5时，AA8C的周长为5+5+4=14,（11分）

当c=4,AA8C的周长为5+4+4=13,（12分）

23.（12分）某商店出售一款商品，经市场调查反映，该商品的日销售量y（件）与销售单价x（元）之间

满足一次函数关系，关于该商品的销售单价，日销售量，日销售利润的部分对应数据如表：［注：日销售

利润=日销售量X（销售单价-成本单价）］

销售单价X（元）707478

日销售量y（件）200160120

日销售利润w（元）6000a4560

（1）根据以上信息，求日销售量y（件）关于销售单价X（元）的函数关系式;

（2）①填空：该产品的成本单价是元，表中°的值是.

②求该商品日销售利润的最大值.

（3）由于某种原因，该商品进价降低了〃?元/件（加＞0）,该商店在今后的销售中，商店规定该商品的

销售单价不低于68元，日销售量与销售单价仍然满足（1）中的函数关系，若日销售最大利润是6600元,

求m的值.

【解析】解：（1）设日销售量y（件）与销售单价x（元）之间满足的一次函数解析式为产上+6,把

(70,200),(78,120)代入得:

70k+b=200（2分）

78k+b=120

解得:k=-10

b=900

日销售量y（件）关于销售单价x（元）的函数关系式为尸-10x+900；（3分）

（2）①设该产品的成本单价是〃元，根据题意得:

6000=200x(70-〃),

解得77=40,（4分）

a=160x(74-40)=5440.（5分）

故答案为：40,5440；

②设利润为w元,

根据题意，得w=(x-40)(-10x+900)

=-lO^+BOOx-36000

=-10(x-65)2+6250,（6分）

-10<0,

...当x=65时，w最大,最大值为6250,

答：该商品日销售利润的最大值为6250元;（7分）

（3）该商品进价降低了加元/件（机＞0）,该商店在今后的销售中，日销售量与销售单价仍然满足（1）

中的函数关系，设利润为W1元，根据题意得：

wi=（x-40+加）（-10x+900）

=-10x2+（1300-10m）x+900m-36000,（8分）

・・,销售单价不低于68元，即止68,

/.68<x<90,

函数关系式的对称轴为直线火=上=65-典，（9分）

x2a2

'：m>0,

•••65£<6/且开口向下，

随尤的增大而减小，（10分）

.,.当x=68时，有最大值为6600,

二（68-40+%）（-680+900）=6600,（11分）

・・•加=2・

答：加的值为2.（12分）

24.（12分）（1）如图1,O是等边内一点，连接CM、OB、OC,且。4=3,08=4,0c=5,将△5/0

绕点B顺时针旋转后得到△8CD,连接OD.

求：①旋转角的度数;

②线段OD的长；

③求/5DC的度数.

（2）如图2所示，。是等腰直角ZUBC（/4BC=90。）内一点，连接CM、OB、OC,将△氏4。绕点8顺

时针旋转后得到△8CZ）,连接OD.当CM、OB、OC满足什么条件时，ZO£>C=90°?请给出证明.

【解析】解：（1）①；△NBC为等边三角形,

：.BA=BC,ZABC=60°,

,：/\BAO绕点B顺时针旋转后得到△5C£）,

，ZOBD=ZABC=60°,

...旋转角的度数为60。；（2分）

②：/\BAO绕点B顺时针旋转后得到△BCD,

：.BO=BD,

而NOAD=60。，

△05。为等边三角形；

：.OD=OB=4；（4分）

③•：ABOD为等边三角形，

；.NBDO=60。,（5分）

•:ABAO绕点8顺时针旋转后得到△8CD,

：.CD=AO=3,（6分）

在△OCD中，CD=3,OD=4,OC=5,

V32+42=52,

CI^+OD^OC2,

...△OC£＞为直角三角形，ZODC=90°,（7分）

ZBDC=ZBDO+ZODC=600+90°=150°；（8分）

（2）。/2+2。52=。。2时，ZODC=9Q°.理由如下：

•：/\BAO绕点B顺时针旋转后得到△BCD,

ZOBD=ZABC=90°