安徽省六安市舒城中学高二5月（第四次）月考数学（文）试题

舒城中学2017—2018学年度第二学期第四次统考高二文数选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合要求的,请你将符合要求的项的序号填在括号内)1.设复数满足(为虚数单位)，则 （）A． B． C． D．2．在某次测量中得到的甲样本数据如下：.若乙样本数据恰好是甲样本数据都减后所得数据，则甲，乙两个样本的下列数字特征对应相同的是 （）A．平均数 B．中位数 C．众数 D．标准差3．下列程序框图最终输出的结果为（）B．C． D．4.若是曲线的一条渐近线，则的离心率为 （）A、3 B、C、 D、5.某校老年，中年和青年教师的人数见下表，采用分层抽样的方法调查教师的身体状况，在抽取的样本中，青年教师有320人，则该样本的老年教师人数为（）（A）90（B）100（C）180（D）3006.在区间上随机取一个数，的值介于到之间的概率为（）A. B.C. D.7．已知函数处的切线方程为 （）A． B． C．舒中高二统考文数第2页(共4页) D．舒中高二统考文数第2页(共4页)8．函数的大致图象为 （）9．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为 （）A． B． C． D．10.斜率为的直线过抛物线的焦点且与抛物线相交于两点，线段的垂直平分线交轴于点，若 （）A． B． C. D.11.已知椭圆：的左焦点为，轴上的点在椭圆以外，且线段与椭圆交于点，若，则椭圆的离心率为 （）A． B． C． D．12.设实数使得不等式对任意实数恒成立，则满足条件的所组成的集合是 （）A. B. C. D.填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.观察下列不等式：，，，……照此规律，第五个不等式为____________________．14．在极坐标系中，点到直线的距离为 ．学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽出了一个容量为的样本，其频率分布直方图如图所示，其中支出在元的同学有人，则的值为．已知函数与，若存在实数，使得，则的取值范围是．解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤）17.（本题满分10分）已知函数.（1）解关于的不等式；（2）若对于任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.（本题满分12分）在平面直角坐标系中，曲线（为参数），曲线.以坐标原点为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系，且两个坐标系取相同的单位长度.求曲线的极坐标方程，曲线的普通方程；已知两点的直角坐标分别为和，直线与曲线交于两点，求的值.19．（本小题满分12分）如图所示，在三棱柱中，平面,分别是和的中点.（1）求证：平面；（2）求三棱柱的体积.舒中高二统考文数第4页(共4页)舒中高二统考文数第4页(共4页)（本题满分12分）在冬季，由于受到低温和霜冻的影响，蔬菜的价格会随着需求量的增加而上升.已知某供应商向饭店定期供应某种蔬菜，日供应量与单价之间的关系，统计数据如下表所示：日供应量（kg）384858687888单价（元/kg）16.818.820.722.42425.5根据上表中的数据得出日供应量与单价之间的回归方程为，求的值；该地区有个饭店，其中个饭店每日对蔬菜的需求量在以下，个饭店对蔬菜的需求量在以上（含），则从这个饭店中任取个进行调查，求恰有个饭店对蔬菜的需求量在以上（含）的概率.附：一组数据,,，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，.75.324.618.3101.421.（本题满分12分）如图，椭圆的左右顶点分别为，左右焦点分别为，，，直线交椭圆于两点，与线段及椭圆短轴分别交于两点（不重合），且．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）若的垂直平分线过点，求直线的方程．

22.（本题满分12分）已知.（1）求函数的极值；（2）求证：当时，.

舒城中学20172018学年度第二学期统考高二文数时间：120分钟分值：150分选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合要求的,请你将符合要求的项的序号填在括号内)1.设复数满足(为虚数单位)，则（B）A． B． C． D．2．在某次测量中得到的甲样本数据如下：.若乙样本数据恰好是甲样本数据都减后所得数据，则甲，乙两个样本的下列数字特征对应相同的是（D）A．平均数 B．中位数 C．众数 D．标准差3．下列程序框图最终输出的结果为（A）A．B．C．D．4.若是曲线的一条渐近线，则的离心率为（B）A、3B、C、D、5.某校老年，中年和青年教师的人数见下表，采用分层抽样的方法调查教师的身体状况，在抽取的样本中，青年教师有320人，则该样本的老年教师人数为（C）（A）90（B）100（C）180（D）3006.在区间上随机取一个数，的值介于到之间的概率为（A）A.B.C.D.7．已知函数处的切线方程为（C）A． B． C．D．8．函数的大致图象为（C）9．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为（B）A． B． C． D．10.斜率为的直线过抛物线的焦点且与抛物线相交于两点，线段的垂直平分线交轴于点，若（B）A． B． C. D.11.已知椭圆：的左焦点为，轴上的点在椭圆以外，且线段与椭圆交于点，若，则椭圆的离心率为（D）A．B．C．D．12.设实数使得不等式对任意实数恒成立，则满足条件的所组成的集合是（A）A. B.C. D.填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.观察下列不等式：，，，……照此规律，第五个不等式为_______1＋eq\f(1,22)＋eq\f(1,32)＋eq\f(1,42)＋eq\f(1,52)＋eq\f(1,62)<eq\f(11,6)_______________________．14．在极坐标系中，点到直线的距离为 1 ．15.学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽出了一个容量为的样本，其频率分布直方图如图所示，其中支出在元的同学有人，则的值为100．16．已知函数与，若存在实数，使得，则的取值范围是.解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤）17.（本题满分10分）已知函数.（1）解关于的不等式；（2）若对于任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.（本题满分12分）在平面直角坐标系中，曲线（为参数），曲线.以坐标原点为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系，且两个坐标系取相同的单位长度.求曲线的极坐标方程，曲线的普通方程；已知两点的直角坐标分别为和，直线与曲线交于两点，求的值.19．（本小题满分12分）如图所示，在三棱柱中，平面,分别是和的中点.（1）求证：平面；（2）求三棱柱的体积.19题答案：（本题满分12分）在冬季，由于受到低温和霜冻的影响，蔬菜的价格会随着需求量的增加而上升.已知某供应商向饭店定期供应某种蔬菜，日供应量与单价之间的关系，统计数据如下表所示：日供应量（kg）384858687888单价（元/kg）16.818.820.722.42425.5根据上表中的数据得出日供应量与单价之间的回归方程为，求的值；该地区有个饭店，其中个饭店每日对蔬菜的需求量在以下，个饭店对蔬菜的需求量在以上（含），则从这个饭店中任取个进行调查，求恰有个饭店对蔬菜的需求量在以上（含）的概率.附：一组数据,,，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，.75.324.618.3101.420题参考答案：21.（本题满分12分）如图，椭圆的左右顶点分别为，左右焦点分别为，，，直线交椭圆于两点，与线段及椭圆短轴分别交于两点（不重合），且．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）若的垂直平分线过点，求直线的方程．

21题参考答案：（1):

（Ⅱ）设C（x1，y1），D（x2，y2）易知…（5分）

由（k＞0）消去y整理得：（1+4k2）x2+8kmx+4m24=0

由△＞0⇒4k2+m2+1＞0，…（6分）

且|CM|=|D