2025年沪科版八年级数学下册期中综合检测试卷及答案

第二学期期中学情评估

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）

题序12345678910

答案

1.要使丹里有意义，则x的取值范围为（）

A.x<0B.x>—\C.x>0D.x<-l

2.下列计算结果正确的是（）

A.小+木=木B.34一小=3

C.g小=10D，V18^V2=3

3.若关于x的一兀二次方程（a—I）%2—2x+〃—i=o的一个根为％=0,则。=（）

A.0B.±1C.1D.-1

4.我们给“△”一个实际意义，规定必。=51m则2A3的值为（)

A坐B邛C.&D.邛

5.如图，网格中的每个小正方形的边长均为1,AABC的三个顶点都在格点上,

则△43。为（）

A.直角三角形B.锐角三角形

C.钝角三角形D.无法确定

6.某款发卡在某电商平台上7月24日的销量为5000个，7月25日和7月26

日的总销量是30000个.若7月25日和7月26日较前一天的增长率均为x,

则可列方程为（）

A.5000（1+力2=30000

B.5000（1一4=30000

C.5000+5000（1+%）+5000（1+力2=30000

D.5000（1+^）+5000（1+X）2=30000

7.若a、6是一元二次方程好+3%-6=0的两个不相等的根，则a2~3b的值是（）

A.3B.-15C.-3D.15

8.等腰三角形的一边长为2,它的另外两条边的长是关于x的一元二次方程%2

—6x+&=0的两个实数根，则上的值是（）

A.8B.9C.8或9D.12

9.如图，圆柱的轴截面ABCD是边长为4的正方形，动点P从A点出发，沿着

圆柱的侧面移动到的中点S的最短距离的平方为（）

S

A.4+4兀2B.4+16兀2

C.16+167T2D.64+167T2

10.如图，AACB和△ECD都是等腰直角三角形，CA=CB,CE=CD,ZkACB的

顶点A在的斜边DE上，若AE=y/i,AD=y[6,则两个三角形重叠部

分的面积为（）

A.72

B.3-^2

C.V3-1

D.3—\/3

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

11.如果最简二次根式用M与由可以合并成一个二次根式，则。=.

12.如图，阴影部分是两个正方形，其他三个图形是一个正方形和两个直角三角

形，则阴影部分的面积之和为.

AED

（第12题）BGC（第14题）

13.飞机起飞前，先要在跑道上滑行一段路程，滑行时是匀加速运动，其公式为

如果飞机起飞前滑行距离s为750m,其中a=15m/s2,则飞机起飞

的时间t=s.

14.如图是由“赵爽弦图”变化得到的，它由八个全等的直角三角形和1个正方形

拼接而成，将图中正方形ABCD、正方形ERGH、正方形MNKT的面积分别

记为Si、S2、S3.

(1)若S1=25,S3=l,则S2=；

(2)若SI+S2+S3=24,则S2=.

三、(本大题共2小题，每小题8分，共16分)

15.计算：

(1)2^12-6A/1+3V48；

(2)历个4-2^y|xV10+V8.

16.解方程：

(l)2f—4xT=0；

⑵(X+1)2=6X+6.

四、(本大题共2小题，每小题8分，共16分)

17.我校要对如图所示的一块地进行绿化，已知AO=4m,CD=3m,ADLDC,

AB=13m,BC=12m,求这块地的面积.

18.已知1'尸求下列各式的值:

(l)x2—xy+^2；

(2)^+-+2.

五、(本大题共2小题，每小题10分，共20分)

19.学完勾股定理之后，同学们想利用升旗的绳子、卷尺测算出学校旗杆的高度.小

明发现旗杆上的绳子垂到地面还多了1m,当他把绳子的下端拉开5m后，

发现下端刚好接触地面，请你帮小明求出旗杆的高度.

20.关于x的一兀二次方程x2+s+加-2=0.

⑴求证：无论机取任何实数，此方程总有两个不相等的实数根；

(2)设该方程两个同号的实数根为XI,X2,试问是否存在m使XI2+X22+m(xi+xi)

=苏+1成立，若存在，求出根的值，若不存在，请说明理由.

六、(本题满分12分)

21.某校为表彰“学生节”中表现优异的学生，计划购买古典诗词和散文两类图书

作为奖品.已知古典诗词类图书每本60元，散文类图书每本40元.为弘扬

中国传统文化，商家决定对古典诗词类图书推出销售优惠活动，但是散文类

图书售价不变.若购买古典诗词类图书不超过40本时，均按每本60元价格

销售；超过40本时，每增加2本，单价降低1元.

⑴如果购买古典诗词类图书46本，则每本古典诗词类图书的单价是元;

(2)如果该校共购买图书100本，用去购书款4750元，则该校购买古典诗词类图

书多少本?

七、（本题满分12分）

22.如图，在RtZkABC中，ZABC=90°,AB=8,BC=6,。为AC边上的动点，

点。从点C出发，沿边C4向点A运动，当运动到点A时停止，若设点。运

动的时间为/秒，点。运动的速度为每秒1个单位.

（1）当。=2时，CD=；

（2）求当/为何值时，△C3D是直角三角形（。不能与A,C重合）；

⑶求当/为何值时，△C3D是等腰三角形（。不能与A,C重合）.

八、（本题满分14分）

23.定义：我们把关于x的一元二次方程加+。%+。=0与cN+Ox+aufXac/）,

存c）称为一对“和谐方程”.如2f—5x+3=O的“和谐方程”是3f—5x+2=0.

⑴写出一元二次方程%2+2%-15=0的“和谐方程”：

（2）已知一元二次方程好+2%—15=0的两根为xi=3,X2=—5,它的“和谐方程

的两根为X3=—g,X4=.根据以上结论，猜想以2+法十o=0

的两根XI,X2与其''和谐方程"cf+Ax+auO的两根X3,X4之间存在的一种特

殊关系为,证明你的猜想；

(3)已知关于x的方程2024d+法一1=0的两根是X1=-1,X2=］笈.请利用(2)

中的结论，求出关于x的方程(X—1)2—fet+b=2024的两根.

答案

、l.B2.D3.D4.B5.A6.D

7.D点拨：因为。、6是一元二次方程/+3x—6=0的两个不相等的根，所以

。+》=——3,a2-\~3a——6=0,即/=——3。+6,贝!J/——3b=——3。+6——3b=——3(。

+?+6=—3x(—3)+6=9+6=15.

8.B9.A10.D

二、11.512.6413.1014.⑴13(2)8

三、15.解：⑴原式=4#一24+12小=14小.

(2)原式=3—2霹+272=3.

16.解：(1)因为a=2,b=—4,c=—1,

所以A=〃-4ac=16—4x2x(—1)=24,

—(一4)2巡

所以％—2x2—2，

g、i2+#2一乖

所以xi=2，X2=—2一,

(2)原方程可变形为(x+1)2—6(x+1)=0,

分解因式，得(x+l)(x+l—6)=0,

所以x+l=0或x+1—"6=0.所以xi=-l,X2=5.

四、17.解：如图，连接AC

\'AD±DC,：.AC=\lAD2+CD2=^/42+32=5(m),

：.AC2+BC2=52+n2=132=AB2,

••.△ABC是直角三角形，且NAC3=90。，

这块地的面积为SAABC-SAACD=；X5X12—1X3X4=24(m2).

18.解：因为x='21'y='9l，所以x+尸小，孙=3，

白2+/+2孙(x+y)2(爽)2

⑵/>2=

砂xyj_

2

五、19.解：设旗杆的高度是xm,则绳子的长度是(x+l)m.根据题意得一+52=。

+1)2,解得x=12.

答：旗杆的高度是12m.

20.(1)证明：因为八=m2—4(m—2)=m2—4m+8=(m—2)2+4>0,所以无论机取

任何实数，此方程总有两个不相等的实数根.

(2)解：不存在.理由：由根与系数的关系可得xi+x2=—机，x\X2=m—1,

因为xi2+%22+m(xi=

所以(XI+%2)2-2X1X2+m(Xl+无2)=机2+1,

所以nr—2(m-2)-m2=m2+l>

整理得加?+2加一3=0,解得m=-3或m=1,

由方程有两个同号的实数根可得xiX2>0,即机一2>0,

2

所以m>2,所以不存在m使XI2-\-X22+m(xi-\-X2)=m+1成立.

六、21.解:(1)57

⑵设该校购买古典诗词类图书x本,

①若立40,由题意得60x+40(100—x)=4750,

解得x=37.5,不是整数，舍去；

②若x>40,由题意得［60—王产

+40(100—x)=4750,

解得xi=30,双=50,

因为x>40,所以x=50.

答：该校购买古典诗词类图书50本.

七、22.解:(1)2

⑵根据题意，得NC#90。且当NC3D=90。时，点。与点A重合，不符合题意,

.•.若△C3D是直角三角形，

则NCD3=90。.此时BDLAC,

即3。为AC边上的高.在RtA4BC中，

由勾股定理，得AC=M后斗西不=10,

S^ABC=^ACBD=^ABBC9

Bp|xlO-BD=1x8x6,解得30=4.8,

CD=ylBC2-BD2=yl62-4.82=3.6.

：3.6+1=3.6(秒)，.1=3.6.

(3)①当CD=5C时，CD=6.6勺=6(秒).

②当BD=BC时，如图，过点B作BF±AC于点F,则CF=FD*CD.

由(2)易得CR=3.6,：.CD=2CF=2x3.6=7.2.

7.2X=7.2(秒).

③当CD=3D时，/C=/CBD.

VZABC=90°,：.ZC+ZA=90°,ZCBD+ZDBA=90°,

：.ZDBA=ZA,：.BD=AD,：.BD=AD=CD.

VAC=10,：.CD=5.5+l=5(秒).

综上所述，当f=6或7.2或5时，△C3D是等腰三角形.

八、23