中考数学核心考点考前冲刺：一次函数综合题（二）含解析

一次函数综合题（二）

选择题（共10小题）

1.如图，在直角坐标系中，点A的坐标为（1,0）,以线段为边在第四象限内作等边△AB。,

点C为x轴正半轴上一动点（OC>1）,连接8C,以线段为边在第四象限内作等边△CBD,

直线D4交y轴于点E.下列结论正确的有（）个.

（1）AOBC咨AABD；

（2）NZMC的度数随着点C位置的变化而改变；

（3）点E的位置不随着点C位置的变化而变化，点E的坐标是（0,V3）；

（4）当点C的坐标为（加，0）>1）时，四边形A8OC的面积S与机的函数关系式为5=添？.

O

2.在平面直角坐标系中，正方形A3C。的位置如图所示，点A的坐标为（1,0）,点。的坐标为（0,

2）.延长C8交工轴于点Ai,作正方形A18CC；延长。出1交工轴于点A2,作正方形人2比。2。r・・

按这样的规律进行下去，正方形A201出2011c2011c2010的面积为（）

C.5x（1）2009D.5x（1）2011

3.如图，尸为正比例函数y=2x图象上的一个动点，O尸的半径为2,圆心尸从点（-3,-6）,开

始以每秒1个单位的速度沿着直线y=2x运动，当。尸与直线x=2相切时，则该圆运动的时间为

（）秒.

C.2或6D.3V5M7V5

4.如图，直线y=%+3交x轴于A点，将一块等腰直角三角形纸板的直角顶点置于原点。，另两个

顶点M、N恰落在直线y=%+3上，若N点在第二象限内，贝han/AON的值为（）

168

5.已知直线li：y=kx+b与直线12：y=--^x+m都经过C（—引g）,直线/1交y轴于点B（0,4）,

交尤轴于点A,直线/2交y轴于点D,P为y轴上任意一点，连接B4、PC,有以下说法：①方程

+6

-X---

的

组15

8

fy---X+m；②△8C。为直角三角形；③SAABD=3；④当朋+PC的值最小

ly2y--

、5

时，点P的坐标为（0,1）.其中正确的说法个数有（

A.1个B.2个C.3个D.4个

6.如图，点M（-3,4），点P从。点出发，沿射线方向1个单位/秒匀速运动，运动的过程

中以尸为对称中心，。为一个顶点作正方形0A2C,当正方形面积为128时，点A坐标是（）

,—856

(V7,11)C.(2,2V31)D.—)

2655

7.等腰三角形ABC中，AB=AC,记AB=无，周长为y,定义（x,y）为这个三角形的坐标.如图所

示，直线尸2x,y=3x,y=4x将第一象限戈吩为4个区域.下面四个结论中,

①对于任意等腰三角形A8C,其坐标不可能位于区域I中;

②对于任意等腰三角形ABC,其坐标可能位于区域IV中;

③若三角形A8C是等腰直角三角形，其坐标位于区域ni中；

④图中点M所对应等腰三角形的底边比点N所对应等腰三角形的底边长.

C.②④

1

8.如图，在平面直角坐标系元Oy中，点A的坐标是（3,0）,点B是函数/=一去:+2（0〈尤＜4）的

图象上的一个动点，过点B作BCLy轴交函数y=1x+4的图象于点C,点D在x轴上（点。在点

A的左侧），且连接AB,CD.有如下四个结论：

①四边形ABC。一定是平行四边形；

②四边形ABCD可能是菱形；

③四边形ABC。可能是矩形；

④四边形ABCD可能是正方形.

所有正确结论的序号是（）

D.①②④

9.如图，平面直角坐标系中，已知直线y=x上一点尸（1,1）,C为y轴上一点，连接PC,线段

PC绕点P顺时针旋转90°至线段尸£）,过点。作直线轴，垂足为8,直线AB与直线y=x

交于点A,且连接CD直线CO与直线y=x交于点。，则点。的坐标为（）

10.如图，直线y=—%+6分别与x、y轴交于点A、B,点C在线段上，线段沿BC翻折,

点。落在A8边上的点。处.以下结论：

①42=10；

②直线BC的解析式为y=-2x+6；

^2412

③点D（―,—）；

17

④若线段BC上存在一点P,使得以点P、。、C、。为顶点的四边形为菱形，则点P的坐标是（方,

7

-）.

4

正确的结论是（）

A.①②B.①②③C.①③④D.①②③④

二.填空题（共10小题）

11.如图1,正方形0A8C,顶点A在x轴上，顶点C在y轴上，连接C、A两点的三条折线段中,

CD±DE,AELDE,垂足分别为。，E,0）=18,DE=IQ,AE=6.

图1图2

（1）求点A的坐标；

（2）如图2,将图1正方形OABC绕点O逆时针旋转，使点A旋转到第一象限且到y轴的距离为

1272,

①请求出此时顶点C的坐标；

②点P在对角线AC上运动（不与A、C重合），当△A0P为直角三角形时，点P的纵坐标

为;

③已知点。（优，-2）,在②的条件下，请直接写出点P与点。距离的最小

值_______________________.

12.如图，在平面直角坐标系中，直线y=-条+3与x轴，y轴分别相交于点A,点8,点C是线段

的中点，动点P从点B开始以每秒1个单位长度的速度沿路线A向终点A匀速运动，设运

动的时间为/秒，连接CP,将ABC尸沿CP翻折，使点8落在点3,处，若尸8'平行于坐标轴时，

13.如图，平面直角坐标系中，已知直线y=x上一点尸（1,1）,C为y轴上一点，连接尸C,以PC

为边做等腰直角三角形PCDNCPD=90°,PC=PD,过点。作线段A3,无轴，垂足为2,直

线A8与直线y=x交于点A,S.BD=2AD,连接C。，直线C。与直线>=无交于点。，则。点的

坐标是

14.如图，直线y=-$+6分别与x轴、y轴交于点A、3,点C在线段上，线段0B沿BC翻折,

点。落在边上的点。处.以下结论：

①42=10；

②直线BC的解析式为y=-2x+6；

2412

③点D(―,—)；

17

④若线段3c上存在一点尸.使得以点尸、0、C、。为顶点的四边形为菱形，则点P的坐标是(工,

8

7

-).

4

所有正确结论的序号是.

15.如图，在平面直角坐标系中，点A(-2,0),直线Z；y=9+等与x轴交于点2,以AB为

边作等边三角形A84,过点Ai作AiBi//x轴,交直线/于点B,以431为边作等边三角形A1BA2,

过点A2作A282〃X轴，交直线/于点B2,以人2比为边作等边三角形A282A3,…以此类推，连接

ABi,与43交于点Ci,连接A1B2,与A2BI交于点C1…则点C2023的纵坐标

是

每秒1个单位长度向右平移，在平移过程中，边A8与直线>=-%+5交于点M,与直线y=今交

于点M边CZ)与直线y=-孑+5交于点尸，与直线交于点。，设运动时间为/(秒).

(1)当0W/W4时，用含r的表达式表示跖V的长；

17.在平面直角坐标系尤Oy中，已知点A(4,3),B(4,4),OA的半径为1,直线/：y^kx(k

WO),给出下列四个结论：

①当左=1时，直线/与04相离；

②若直线/是OA的一条对称轴，则左=,；

③若直线/与OA只有一个公共点P,则OP=2限

4

④若直线/上存在点。，OA上存在点C,使得/BQC=90°,则上的最大值为g

其中正确的是(填写所有正确结论的序号).

18.如图，直线AC与函数y=((X<0)的图象相父于点A(-1,6),与x轴交于点C,S.ZACO

=45°，点。是线段AC上一点.

(1)k的值为；

(2)若△OOC与△OAC的面积比为2：3,则点。的坐标为；

(3)若将O。绕点。逆时针旋转90°得到0D,点。恰好落在函数y=[(x<0)的图象上，则

4

19.如图，在直角坐标系中，直线y=|r+4分别交x轴，y轴于A,8两点，C为。8的中点，点。

在第二象限，且四边形AOC。为矩形，尸是C。上一个动点，过点P作/于X,。是点2

关于点A的对称点，则BP+PH+HQ的最小值为.

20.如图，将一块等腰直角三角板ABC放置在平面直角坐标系中，ZACB=90°,AC=BC,点A在

y轴的正半轴上，点C在x轴的负半轴上，点8在第二象限,AC所在直线的函数表达式是y=2尤+4,

若保持AC的长不变，当点A在y轴的正半轴滑动，点C随之在x轴的负半轴上滑动，则在滑动

21.如图，在矩形ABCD中，AB=3,8c=4,点。为边8C上的中点.动点M从点A出发，沿折线

AO-OC以每秒1个单位长度的速度向点C运动，到点C时停止.设运动的时间为x秒，记线段

MD,MQ,。。所围成的图形的面积为yi.

y

O123456789x

图2

(1)请直接写出yi关于尤的函数表达式以及对应的无的取值范围；

(2)在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质；

(3)函数%=+2与yi的图象有2个交点，请估计两个交点的横坐标的值并直接写出来(误

差不超过02).

22.阅读以下材料，完成问题.

如图1,在RtZkABC中，ZB=90°.若已知/A的对边与邻边的比值，则可得到NA的度数.如:

ZB1

则NA=45°；若一=一，则NC=30°.

AC2

图1

(1)小试牛刀：如图2,在△ABC中，48=45°，/C=30°,4。=1.则BC=:

(2)问题探究：如图3,在△ABC中，AB=8,8c=10,ZABD=15°,ZCBD=45°,点E是

线段8。上一点，求4E+芋BE的最小值;

(3)问题解决：

如图4,在平面直角坐标系中，直线y=-7^+4百分别与苫轴,丫轴交于点4、2,点。(0,-4V3),

点尸为直线AB上的动点，以OP为边在其下方作等边△OPQ.连接O。、CQ,那么。Q+&Q是

否存在最小值，若存在求出其最小值及此时点P的坐标，若不存在请说明理由.

作于点。，过点B作BE，/于点E,研究图形，不难发现：AADC沿ACEB.

(1)如图2,在平面直角坐标系中，等腰RtZXACB,ZACB=90°,AC=BC,点C的坐标为(0,

-1),A点的坐标为(2,0),求B点坐标；

(2)如图3,在平面直角坐标系中，直线A：y=2无+6分别与y轴，x轴交于点A,B,将直线人

绕点A顺时针旋转45°得到/2,求/2的函数表达式；

(3)如图4,直线y=2x+2分别交x轴、y轴于点A,C,直线8C过点C交无轴于点8,J.ZCBA

=45°.若点。是直线AC上且位于第三象限图象上的一个动点，点M是y轴上的一个动点，当

以点B、M,。为顶点的三角形为等腰直角三角形时，直接写出点。和点M的坐标.

24.如图，直线机的函数表达式为/=-2r-6,与x轴交于点A,直线”经过点3(2,0)和点C(0,

-1),且直线加，w交于点£).

(1)求点A,点。的坐标.

(2)点P是x轴上的一个动点，求B4+PB+PC+P。的最小值.

(3)点N分别是直线机，〃上的两点，且不与点A,2重合.当丝△54。时，直接写

出每一组点M和点N的坐标.

%

mT

25.如图，点A,8分别是一次函数y=x-4与x轴，y轴的交点，E为线段。8的中点，点歹是直线

OC-.y=kx(fc<0)上一点，连接AE,BF,且B尸〃x轴.

(1)求A,8两点的坐标；

(2)若AELLOC,求左的值；

(3)连接EF,是否存在左值，使得/E4E=45°,若存在，求出左值；若不存在，请说明理由.

26.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(6,0),一次函数y=3x+6分别与x轴和y轴交于

点C和点8,作直线48.

(1)求直线A2的函数表达式；

1

(2)如图1,点M是直线上的动点，是否存在点M,使得&ACM=*SAABC?若存在，求出点

"的坐标；若不存在，请说明理由；

(3)如图2,D(10,0),尸为x轴正半轴上的动点，以尸为直角顶点，8尸为腰在第一象限内

作等腰直角△BPQ,连接QD,请直接写出当BQ+QD最小时Q点坐标.

27.如图，在平面直角坐标系中，点。为坐标原点，直线y=-x+6与坐标轴交于C,D两点，直线

与坐标轴交于A,2两点，线段。4,0c的长是方程3尤+2=0的两个根.

(1)求点A,C的坐标；

(2)直线AB与直线C。交于点E,若点E是线段的中点，求直线的解析式；

(3)在(2)的条件下，在坐标平面是否存在点使与RtZ\A0B相似，且以为直

角边.若存在，请求出满足条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由.

1

28.在平面直角坐标系内，直线y=-1％+2与无轴、y轴分别交于A,8两点.

(1)求A、B两点的坐标；

(2)在y轴上有一点C(0,8),在x轴上有一动点它从A点以每秒1个单位长度的速度沿

尤轴向左移动，当△<%>£>的面积为16时，确定直线CD的表达式；

(3)若点P为点8上方y轴上的点，在直线A8上是否存在点。使得△PQ8与△AOB全等，若

存在，求出此时点。的坐标.

29.如图，在平面直角坐标系中，直线人：y—kx+b(左W0)与直线/2：y=x交于点A(2,a),与y

轴交于点8(0,6),与x轴交于点C.

(1)求直线人的函数表达式；

(2)在平面直角坐标系中有一点P(6,加)，使得SAAOP=SAAOC,请求出点P的坐标；

(3)点M为直线/1上的动点，过点〃作y轴的平行线，交/2于点N,点。为y轴上的一动点,

且△MNQ为等腰直角三角形，请直接写出满足条件的点M的横坐标.

30.如图，在平面直角坐标系中，直线A：y=-+4分别与x轴，》轴交于点8,C且与直线6：y=

1

[x交于点A.

(1)求出点A,B,C的坐标；

(2)若。是线段OA上的点，且△ACD的面积为3.6,求直线C。的函数解析式；

(3)在(2)的条件下，设尸是射线CZ)上的点，在平面内是否存在点。，使以点。，C,P,Q

为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点。的坐标；若不存在，请说明理由.

一次函数综合题（二）

参考答案与试题解析

一.选择题（共10小题）

1.如图，在直角坐标系中，点A的坐标为（1,0）,以线段04为边在第四象限内作等边△A3O,

点C为x轴正半轴上一动点（OC>1）,连接BC,以线段为边在第四象限内作等边△C8Z）,

直线D4交y轴于点E.下列结论正确的有（）个.

（1）AOBC名AABD；

（2）ND4c的度数随着点C位置的变化而改变；

（3）点E的位置不随着点C位置的变化而变化，点E的坐标是（0,V3）；

⑷当点C的坐标为。九，0）（〃7>1）时，四边形A8OC的面积S与优的函数关系式为5=李层.

A.1个B.2个C.3个D.4个

【分析】（1）易证即可证明△08C义△A3。（SAS）,即可解题；

（2）根据（1）容易得到/。48=60°,可得ND4c=60°,可得/D4c的度数不会随着点C位

置的变化而改变；即可证明该结论错误；

（3）根据/OAE=60°,根据直角三角形中30°的角所对的直角边等于斜边的一半可以得到AE

=2,从而得到E的坐标是固定的.

（4）根据△O8C0ZV1BD,可得四边形ABDC的面积S^S^ACD+SAABD^SMCD+S^OBC,即可解题.

【解答】解：（1）是等边三角形，

：.OB=AB,ZOBA=ZOAB=60°,

又「△CBD是等边三角形

：.BC=BD,ZCBD=60°,

ZOBA+ZABC^ZCBD+ZABC,

在△08C和△AB。中,

OB=AB

Z-OBC=乙ABD,

、BC=BD

：./\OBC^/\ABD(SAS')；(1)正确；

(2)VAOBC^AABZ),

*：ZBAD=ZBOC=60°,

又,.・NO48=60°,

：.ZDAC=60°,

・•・ZDAC的度数不会随着点。位置的变化而改变；(2)错误；

(3)VZZ)AC=60°,

：.ZOAE=60°,

AZAEO=30°,

：.AE=2OA=2,

：.OE=V22-l2=V3,

・•・点七的位置不会发生变化，E的坐标为E(0,V3)；(3)正确;

(4),:△OBgXABD,

.\AD=OC=m,

:△ABO是等边三角形，ZZ)AC=60°,

：.ZOBF=30°,ZADH=30°,

过点B作BFLx轴于F,过点D作DHLx轴于H,

：.BF=WOF=OBx号=1乂寺

DH=y/3AH=ADx--=mx苧，

四边形ABDC的面积S=SAACD+SAABD=SAACD+S/\OBC

—2^AC*AZ)X+-^OB*OCx

1z1、热、1…V3

=2x(形-1)mx,xlXMX

=坐”2,故(4)错误；

故选：B.

【点评】本题是一次函数综合题，考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边、面积相

等的性质，等边三角形的性质，考查了直角三角形中勾股定理的运用，本题中求证

是解题的关键.

2.在平面直角坐标系中，正方形ABC。的位置如图所示，点A的坐标为（1,0）,点。的坐标为（0,

2）.延长交x轴于点Ai,作正方形4B1C1C；延长C121交x轴于点A2,作正方形A282c2cl…

按这样的规律进行下去，正方形A2011B2011C2011c2010的面积为（）

B.5x(5)4020

C.5X0)2009D.5x(1)2011

【分析】先利用ASA证明△AOD和△AiBA相似,根据相似三角形对应边成比例可以得到AB^2AiB,

3

所以正方形A1B1C1C的边长等于正方形ABCD边长的5以此类推，后一个正方形的边长是前一个

3

正方形的边长的5然后即可求出第2011个正方形的边长与第1个正方形的边长的关系，从而求出

第2011个正方形的面积.

【解答】解：：四边形A8CD是正方形,

AZABC=ZBAD=90°,AB=BC,

：.ZABAi=90°,NZMO+N8AAi=180°-90°=90°,

又・.・NAOZ)=90°,

AZADO^-ZDAO=9Q°,

JZADO=ZBAAif

在△AO。和A15A中,

..［乙4。。=^ABAr=90°

*{Z.ADO=^BAAr'

：.AAOD^AAiBA,

ODAB

•・•—___―—乙o,

AOArB

：.BC=2A1B,

3

：.A1C=匆C,

OQ3

以此类推A2C1=（A1C,A3c2=（A2C1即后一个正方形的边长是前一个正方形的边长的二倍，

222

3

・••第2011个正方形的边长为（-）2。1万。，

2

的坐标为（1,0）,。点坐标为（0,2）,

：.BC=AD=712+22=V5,

339

正方形A2011B2011C2011C2010的面积为［（5）2011BQ2=5X（-）4022=5X（-）2011.

故选：D.

【点评】本题考查的是一次函数综合题，涉及到正方形的性质及直角三角形的性质、相似三角形

的判定与性质，属规律性题目.

3.如图，尸为正比例函数y=2x图象上的一个动点，O尸的半径为2,圆心P从点（-3,-6）,开

始以每秒1个单位的速度沿着直线y=2x运动，当。尸与直线尤=2相切时，则该圆运动的时间为

A.2B.3V5C.2或6D.3%或7%

【分析】分两种情况：O尸在直线尤=2的左边和。尸在直线x=2的右边两种情况.下面以第一种

情况为例，分析一下解题思路：如图1,通过相似三角形：△A。'P'S^AQP,的对应边成比例

得到比例式不•=亲，即泮=［从而求得AP=2小,则易求PP的长度.同理，当O尸

APPQ5V55

在直线x=2的右边时，可以求得尸P的另一长度.

【解答】解：设直线y=2x与x=2交于点4.则A（2,4）.

'：P(-3,-6),

.".AP=5V5.

假设。尸与直线尤=2相切于点。,，连接PQ'.则PQ'±AQ'.

过点P作PQLAQ'于点Q.则PQ'//PQ.

：.AAQ'P's"QP,

APiPQAP）2

••.17=7?）=?

解得AP，=2V5,

①如图1,当OP在直线x=2的左边时.

PP'=AP-AP'=3V5,

则该圆运动的时间为3有+1=3%（秒）；

②如图2,当。尸在直线尤=2的右边时.

PP'^AP+AP'=74，

则该圆运动的时间为7代+1=7逐（秒）；

综上所述，该圆运动的时间为3西秒或7遮秒.

故选：D.

【点评】本题考查了一次函数综合题.解题时，主要利用了直线与圆相切时圆心与直线的距离关

系，难度不大，难点在于要分。尸在直线x=2的左边与右边两种情况进行讨论.

4.如图，直线y=3+3交x轴于A点，将一块等腰直角三角形纸板的直角顶点置于原点。，另两个

顶点M、N恰落在直线y=*+3上，若N点在第二象限内，贝Utan/AON的值为（）

y

LW

【分析】解法一、过M作轴于E,过N作N/_Lx轴于凡则NMEO=NN/0=90°,根

3一

据全等三角形的性质求出Affi=NV,OE=OF,设N的坐标是（x,r+3）,M点的坐标是（〃，

4

2A

-尤），根据M点也在直线尸沁3上求出。=-Jr-4,求出无，求出NF和。凡再解直角三角

形求出答案即可；

3T

解法二、过。作OC_LAB于C,过N作ND1OA于。，设N的坐标是（无,-x+3）,得出DN=白+3,

44

OD=-x,求出。4=4,。8=3,由勾股定理求出A8=5,由三角形的面积公式得出AOXO8=A8

XOC,代入求出。。，根据sin45°=辨求出ON,在RtZ\N。。中，由勾股定理得出（7+3）2+

（-x）2=（号区）2,求出N的坐标，得出ND、OD,代入tanNAON=器求出即可.

【解答】解：解法一、过M作轴于E,过N作NFLc轴于R则/“£。=/酒。=90°,

VZMON=ZEOF=90°,

AZMOE=ZNOF=90°-NEON,

在△N/O和△MEO中

2N0F=乙MOE

乙NFO=/.MEO,

ON=0M

:•△NFO"AMEO(A4S),

:.ME=NF,OE=OF,

:点N在直线y=3+3上，

3

.•.设N的坐标是（x,-x+3）,

4

设M点的坐标是（〃，-x）,

点也在直线y=%+3上，

.3q

..-x=]〃+3,

4

-

3-4,

4

-

3

解得：x=_芸,

8412

/.0F=25，NF=X(-)+3=

2525J

・・.tanNA°N=而=的=7；

解法二、过。作。C_LA8于C,过N作ND_LOA于。,

3

・,•设N的坐标是(x,-x+3),

4

贝(JDN=[X+3,OD=-x,

q

y=1x+3,

当尤=0时，y=3,

当y=0时，x=-4,

.,.A(-4,0),B(0,3),

即OA=4,08=3,

在△AOB中，由勾股定理得：AB=5,

•.•在△A08中，由三角形的面积公式得：AOXOB=ABXOC,

•••3X4=5。。,

•・•在RtZXNOM中，OM=ON,ZMON=90°,

AZMNO=45°,

nr12

•••sin45。=丽=泳’

?.0N=

在RtZ\N。。中，由勾股定理得：ND2+DO2=ON2,

即（|x+3）2+（-x）2=（喑产，

解得：Xl=一否，x2=

：N在第二象限，

.,.尤只能是一国，

3q12

7+3=国，

目口ATTA12八八84

即ND=汨，°°=近，

tanNAON=-Q^=y.

故选：A.

【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，勾股定理，三角形的面积，解直角三角形等

知识点的运用，主要考查学生运用这些性质进行计算的能力，题目比较典型，综合性比较强.

1A8

5.已知直线li：y=kx+b与直线12：y=--^x+m都经过。（—引-）,直线h交y轴于点B（0,4）,

交x轴于点A,直线/2交y轴于点Q,尸为y轴上任意一点，连接以、PC,有以下说法：①方程

b6

-+X---

的

组fy5

—--

+8②△BCD为直角三角形；③S^ABQ=3；④当山+尸。的值最小

lyXmy

、--

5

【分析】根据一次函数图象与二元一次方程的关系，利用交点坐标可得方程组的解；根据两直线

的系数的积为-1,可知两直线互相垂直；求得3。和AO的长，根据三角形面积计算公式，即可

得到△A3。的面积;根据轴对称的性质以及两点之间，线段最短，即可得到当PA+PC的值最小时，

点P的坐标为(0,1).

【解答】解：),直线/i：与直线/2：,=—$:+机都经过。(—^^)，

!y=kx+b

1,的解为

y=­yX+m

故①正确；

A8

把8(0,4),C(-f,-)代入直线/i：y=kx+b,可得

，5

代［3+6,解得｛复%

，直线/1：y=2x+4,

1

又•直线12：y=一/+"，

・・・直线/1与直线/2互相垂直，即N3CD=90°,

・・・△38为直角三角形，

故②正确；

把C(―-)代入直线/2：y=—^x+m,可得加=1,

552

1

y=-/+l中，令x=0,则y=l,

：.D(0,1),

：.BD=4-1=3,

在直线/i：y=2x+4中，令y=0,则x=-2,

AA(-2,0),

：.AO=2f

1

•**S/\ABD=2X3X2=3,

故③正确；

点A关于y轴对称的点为A(2,0),

设过点C,A的直线为y=ar+w,则

0-+n1

得a

8-26解---

，2

-G--a-

55+7ln1

1

・-

尸-X

•24-1,

令x=0,贝！Jy=l,

...当B4+PC的值最小时，点P的坐标为(0,1),

故④正确.

故选：D.

TAO

【点评】本题主要考查了一次函数图象与性质，三角形面积以及最短距离问题，凡是涉及最短距

离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的

对称点.

6.如图，点M(-3,4),点P从。点出发，沿射线方向1个单位/秒匀速运动，运动的过程

中以P为对称中心，O为一个顶点作正方形OABC,当正方形面积为128时，点A坐标是()

365,—856

B.(V7,11)C.(2,2V31)D.—)

5

【分析】作轴于。，CELx轴于E,设直线的解析式为y=日，直线AC的解析式为y

=k'x+b,根据M的坐标求得上为一半进一步得出/为一，通过证得△COEgZkOA。，得出CE

=0D,OE=AD,所以设A(a,6),则C(-b,a),然后根据待定系数法求得直线AC的斜率

为二,从而得出整理得6=7a,然后在中，根据勾股定理得出(7a)2+a2

a+ba+b4

=128,解得a=卷，b=等.

【解答】解：作AOJ_x轴于。，CELc轴于E,

设直线0M的解析式为y=fcv,直线AC的解析式为y=Rx+从

:点M(-3,4),

；.4=-3k,

•..四边形ABCO是正方形,

・,・直线AC_L直线OM,

•・•四边形ABCO是正方形，

：.OA=OCfZAOC=90°,

AZAOD+ZCOE=90°,

ZAOD+ZOAD=90°

；・/COE=NOAD,

在△COE和△04。中，

乙COE=Z-OAD

(CEO=^ODA=90°

、0C=OA

：.ACOE^/\OAD(AAS),

：.CE=OD,OE=AD,

设A(〃，/?),贝！JC(-b,a),

设直线AC的解析式为y=mx+n,

.(am+ri=匕①

{—bm+n=a@

解得根=麓'

.b-ct3

••~,

a+b4

整理得,b=la,

•..正方形面积为128,

.*.OA2=128,

在RTZXA。。中，AD2+O£)2=OA2,即(7a)W=128,

解得，a=I，

.'.b—la—lx|=等，

856

.*.A(~,—),

55

故选：D.

解法二：

解：设">3=辰，

把M(-3,4)代入求得4=

.4

.»yoB=­

设尸(〃，一酊)，则OP=Jq2+(_.)2=_1〃，

1n

在正方形A3C0中，OB=2OP=ytz,

.10101I。。

..一ax-y^x不=128,

332

._24

••a=—

：.AP=OP=8,

作PQ_L尤轴，AN_Lx轴，PHLAN,则尸Q=P8,PO^PA,

：.AAPH出△OPQ,

243?

OQ=AH=^,PQ=PH=

故选：D.

【点评】本题是一次函数的综合题，考查了待定系数法求一次函数的解析式，正方形的性质，全

等三角形的判定和性质，勾股定理的应用等，根据直线AC的斜率列出方程是本题的关键.

7.等腰三角形ABC中，AB=AC,记AB=x,周长为y,定义（龙，y）为这个三角形的坐标.如图所

示，直线y=2x,y=3无，y=4x将第一象限划分为4个区域.下面四个结论中,

①对于任意等腰三角形ABC,其坐标不可能位于区域I中；

②对于任意等腰三角形ABC,其坐标可能位于区域IV中；

③若三角形ABC是等腰直角三角形，其坐标位于区域ni中；

④图中点M所对应等腰三角形的底边比点N所对应等腰三角形的底边长.

【分析】设BC=Z,则y=2x+z.根据z>0,利用不等式的性质得出y>2x,即可判断①；根据三

角形任意两边之和大于第三边，得出2x>z,利用不等式的性质得到y<4x,即可判断②；③根据

等腰直角三角形的性质、不等式的性质得出3尤<y<4x,即可判断③；分别求出点M、点N所对应

等腰三角形的底边范围，即可判断④.

【解答】解:如图，等腰三角形ABC中，AB=AC,记AB=x,周长为y,

设2C=z,则y=2x+z,x>Q,z>0.

®VBC=z>0,

.,.y—2x+z>2x,

对于任意等腰三角形ABC,其坐标位于直线y=2x的上方，不可能位于区域I中，故结论①正

确；

②..•三角形任意两边之和大于第三边，

；.2x>z,即z<2x,

.".y=2x+z<4x,

对于任意等腰三角形ABC,其坐标位于直线y=4尤的下方，不可能位于区域IV中，故结论②错

误；

③若三角形ABC是等腰直角三角形，贝Uz=&x,

VI<V2<2,AB=_r>0,

.,.x<y/2x<2x,

/.3x<2x+V2x<4.x,

即3x<y<4x,

...若三角形ABC是等腰直角三角形，其坐标位于区域m中，故结论③正确；

④由图可知，点M位于区域III中，此时3x<y<4x,

3尤<2x+z<4x,

.".x<z<2x；

点N位于区域II中，此时2x<y<3x,

.,.2x<2x+z<3x,

/.0<z<x；

•..点M所对应等腰三角形的周长比点N所对应等腰三角形的周长短，

.♦•图中无法得到点M所对应等腰三角形的底边比点N所对应等腰三角形的底边长，故结论④错误.

故选：A.

【点评】本题是一次函数综合题，涉及到一次函数的图象与性质，三角形三边关系定理，等腰三

角形、等腰直角三角形的性质，不等式的性质，难度适中.理解三角形的坐标的意义，利用数形

结合思想是解题的关键.

8.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标是（3,0）,点8是函数y=—*x+2（0〈尤<4）的

图象上的一个动点，过点B作BCLy轴交函数y=1x+4的图象于点C,点D在x轴上（点。在点

A的左侧），且连接AB,CD.有如下四个结论：

①四边形ABC。一定是平行四边形；

②四边形ABCD可能是菱形；

③四边形ABC。可能是矩形；

④四边形ABCD可能是正方形.

所有正确结论的序号是（）

D.①②④

【分析】①由BC±y轴得到AD//BC,结合得到四边形ABC。是平行四边形，可作判

断;

②根据列方程，方程有解在0