1.3 正方形的性质与判定（含详解）2025-206学年数学北师大版（2012）九年级上册课后培优检测

1.3正方形的性质与判定——九年级数学北师大版（2012）上册课后培优检测1.下列命题中，假命题是()A.对角线互相垂直的四边形是菱形 B.正方形的对角线互相垂直平分C.矩形的对角线相等 D.对角线互相平分的四边形是平行四边形2.小琦在复习几种特殊四边形的关系时整理出如图所示的转换图，(1)(2)(3)(4)处需要添加条件，则下列条件添加错误的是()A.(1)处可填 B.(2)处可填C.(3)处可填 D.(4)处可填3.如图,点A,B,E在同一条直线上,正方形ABCD、正方形BEFG的边长分别为6、8,H为线段DF的中点,则BH的长为()A.6 B.8 C.6或8 D.4.如图，正方形和正方形中，点D在上，，，H是的中点，那么的长是().A. B.2 C. D.5.如图，正方形的边长为5，点A的坐标为，平行于x轴，现将正方形向左平移2个单位，则平移后点C的对应点坐标为()A. B. C. D.6.如图所示，四边形是正方形，边长为6，点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，点D在上，且D点的坐标为，P是上一动点，则的最小值为()A.5 B. C.6 D.87.把边长为5的正方形绕点A顺时针旋转得到正方形,边与交于点O,则四边形的周长是()A. B.10 C. D.8.如图，在正方形中，E是边上一点，F是延长线上一点，连接交对角线于点G，连接，若，，则()A. B. C. D.9.如图，在平面直角坐标系中，正方形的对角线，分别在x轴和y轴上，点A的坐标为.则线段的长是_______.10.如图,AC是正方形ABCD的对角线,AE平分,交AC于点F,若,则CF长为_________.11.如图，在正方形中，点E为边上一点，将沿折叠得，若点F恰好在对角线上，连接，则________°.12.如图,在矩形中,,,的平分线交边于点E,M,N分别是边,上的动点,且,P是线段上的动点,连接,.当______时,的值最小.13.如图，在中，，，D，E是边上的两点，且，过点D，E分别作，，垂足分别为M，N，与的延长线交于点F，连接，.

(1)求证：.(2)求证：四边形是正方形.14.如图,四边形是平行四边形,,,E是边的延长线上的动点,连接,过点C作于点F.(1)求证：四边形是正方形.(2)当F是的中点,且时,求的面积.

答案以及解析1.答案：A解析：A、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，原选项是假命题，符合题意；B、正方形的对角线互相垂直平分，是真命题，不符合题意；C、矩形的对角线相等，是真命题，不符合题意；D、对角线互相平分的四边形是平行四边形，是真命题，不符合题意；故选：A.2.答案：C解析：A.有一个角是直角的平行四边形是矩形，则(1)处可填，原说法正确，不符合题意；B.有一组邻边相等的矩形是正方形，则(2)处可填，原说法正确，不符合题意；C.菱形的对边本身相等，(3)处填不能得到四边形是正方形，原说法错误，符合题意；D.有一个角是直角的菱形是矩形，则(4)处可填，原说法正确，不符合题意；故选：C.3.答案：D解析：如图,连接BD、BF,∵四边形ABCD和四边形BEFG都是正方形,∴,,,,∴,∴,,在中,∴,∵H为线段DF的中点,∴,故选：D.4.答案：C解析：如下图，连接、，∵四边形和四边形都是正方形，∴，，，，∴，，，∴，又∵点H是的中点，∴.故选：C.5.答案：A解析：如图，设、与y轴分别交于M、N，的坐标是，，平行于x轴，轴，四边形是正方形，且正方形的边长为5，，，，轴，四边形是矩形，，，，点C的坐标为.故选：A.6.答案：B解析：如图，作点D关于的对称点T，连接，.四边形是正方形，平分，，，，，，，的最小值为.故选：B.7.答案：A解析：连接,四边形是正方形,,旋转角,,,在对角线上,,在中,,,在等腰中,,在中,,,四边形的周长是：,故选：A.8.答案：D解析：如图，连接，，四边形为正方形，，，在和中，，，，，，是等腰直角三角形，过E作，交于H，，，四边形为正方形，，是等腰直角三角形，，在和中，，，，，，，，，故选：D.9.答案：4解析：∵点A的坐标为，∴，∵正方形的对角线，分别在x轴和y轴上，∴，故答案为：4.10.答案：2解析：∵四边形ABCD是正方形,∴,,∵AE平分,,∴,∵,∴,∵,∴,∴.故答案为2.11.答案：112.5解析：四边形是正方形，是对角线，，，折叠，，，，，，故答案为：112.5.12.答案：2解析：∵矩形,∴,∵的平分线交边于点E,∴,∴为等腰直角三角形,作点N关于的对称点,则在直线上,连接,∴,∵垂线段最短,∴时,的值最小,如图：此时：四边形,四边形,四边形均为矩形,∴,∵,∴四边形为正方形,∴,∴；故答案为：2.13.答案：(1)见解析(2)见解析解析：，，.在和中，，，；(2)证明：，，.，四边形是矩形.，，，和均为等腰直角三角形，.在与中，，，.，，四边形是正方形.14.答案：(1)见