2025-2026学年九年级数学上学期第一次月考【测试范围：贵州专用北师大版九年级上册第1~2章】（考试版）

九年级数学上学期第一次月考卷（贵州专用）

（考试时间：120分钟，分值：150分）

注意事项：

I.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.问答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡

皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4.测试范围：北师大版2024九年级上册第一章〜第二章。

第一部分（选择题共36分）

一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目

要求的。

1.在下列方程中，是一元二次方程的是（）

A.x3-x2=0B.x+—=3C.x2=2+3.YD.2x2+-3=0

x

2.如图，在菱形48CO中，点。为4C和8。的交点，则下列结论不一定成立的是（）

A.AC=BDB.AD=BCC.OA=OCD.ACIUD

3.下列各数中，哪个是方程x（2-x）=l的解（）

A.-1B.1C.0D.2

4.如图，小红想将一张矩形纸片沿力。,BC剪下后得到一个口力BC。，若Nl=70。，则N2的度数是（）

A.20°B.70°C.80°D.110°

5.已知一元二次方程f-5x+2〃?=0有一个根为2,则另一根为（）

A.-7B.-3C.7D.3

6.将方程/+以+1=0配方后，原方程变形为（）

A.（x+3『=3B.（X+4）2=3C.（X+3『=-3D.（x+2）2=3

7.下列说法正确的是（）

A.四边相等的四边形是正方形

B.一组邻边相等的平行四边彩是菱形

C.对角线相等的四边形是矩形

D.对角线互相垂直且相等的四边形是正方形

8.党的二十大报告指出：从2020年到2035年基本实现社会主义现代化，从2035年到本世纪中叶把我国

建成富强民主文明和谐美丽的社会主义现代化强国.2022年我国GOP约为121万亿元，如果每年按相同的

增长率增长，2024年我国GAP约为135万亿兀，若设每年增长率为小则方程可列为（）

A.121+121(l+x)=135B.121(l+x)=135

C.121(1+X)2=135D.121(1+X)+121(1+X)2=135

9.观察下列表格，可知一元二次方程：x=1.2的一个近似解是（）

X1.11.21.31.41.51.61.71.8

x2-x0.110.240.390.560.750.961.191.44

A.x«0.24B.X%1.69C.x%1.71D.x«1.19

10.如图，四边形48。是菱形，AC=6tBD=8,AEJ.BC于点、E,则月E的长是（）

D.12

11.如图，点£,F,G,〃分别为四边形/出CO的四条边BC,CD,。力的中点，则关于四边形

EFGH,下列说法正确的是（）

A.一定不是平行四功形

AEB

C.可能是轴对称图形D.当力C=4。时，它为矩形

12.如图，在边长为2的正方形,4SC力中，点E,b分别是边BC,C。上的动点，且BE=CF,连接8尸,

DE,则8户+。£的最小值为（）

A.2V2B.2y/3C.275

第二部分（非选择题共114分）

二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分。

13.一兀二次方程x2-5x+l=0的常数项是.

14.如图，口/18C。的对角线力C与4。交于点0,要使得。力8c。为菱形，可添加的一个条件是—.（写

一个即可）

15.2022版《义务教育数学课程标准》将劳动从综合实践活动课中独立出来，劳动教育已纳入义务教育全

过程.某校积极实施，建设校园劳动基地.如图，是该校一块矩形劳动场地，长36m,宽24m,要求在场

地内修同样宽的道路（图中阴影部分），余下部分作为种植区.如果种植区的总面积为805M，则所修道路的

宽为________m.

16.如图，在口48。。中，对角线4C,8。相交于点。，BD=2AD,E,F,G分别是的中点,

连接EF、FG、EGjG交8。于点N.下列结论：①EG=；8C；@AELGF,③C/平分NBC。；@

GN=NE.其中正确的是.

三、解答题：本题共9小题，共98分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.（10分）解方程：

（1）X2-3X+1=0（公式法）；

（2）2--3x=l-2%（因式分解法〕.

18.（10分）如图，菱形花坛48CQ的边长为20m,ZJ^C=60°,沿着菱形的对角线修建了两条小路力C

和8。，求:

（1）两条小路的长度；

（2）菱形花坛的面积.（结果保留根号）

19.（10分）若关于*的一元二次方程/+（2左+3”+炉=0有度个不相等的实数根不，x2.

(1)求〃的取值范围；

(2)若玉+吃+工｛2=(),求左的值.

20.(10分)如图，在矩形48C。中，点£,产在边上，连接力区。尸，NBAE=NCDF.

⑴求证：AABEgADCF.

(2)当力8=12,力b=13时，求相的长.

21.(10分)如图，正方形48CO的顶点C在直线〃上，且用W_L直线a于M,DNL直线a^N.

A

(1)求证：MN=BM+DN

(2)若点从。到。的距离分别是1,2,求正方形/AC。的面积.

22.(10分)某超市于今年年初以每件25元的进价购进一批商品.当商品售价为40元时，一月份销售256

件.二、三月该商品十分畅销.销售量持续走高，在售价不变的基础上，三月份的销售量达到400件.设

二、三这两个月的月平均增长率不变.

(1)求二、三这两个月的月平均增长率；

(2)从四月份起，超市决定采用降价促销的方式回馈顾客，经调查发现，该商品每降价1元，销售量在400

件的基础上增加5件，当商品降价多少元时，超市获利4250元？

23.（12分）如图，在直角梯形4AC〃中，AB//CD,ZC'=9UU,AB=6cm,C7J=IOcm,AD=5cm,动

点P、。分别从点A、C同时出发，点P以2cm/s的速度向点8移动，点。以lcm/s的速度向点。移动，当

一个动点到达终点时另一个动点也随之停止运动.

(1)经过几秒钟，点?、。之间的距离为5cm?

(2)连接产。，是否存在某一时刻，使得PD恰好平分/4PQ?若存在，求出此时的移动时间；若不存在，请

说明理由.

24.(12分)【项目学习】配方法是数学中重要的一种思想方法.它是指将一个式子的某部分通过恒等变形

化为完全平方式或几个完全平方式的和的方法，这种方法常被用到代数式的变形中，还能解决•些与非负

数有关的问题或求代数式最大值，最小值等.

例：求代数式/+4y+8的最小值.

解：/+4y+8=j，+4y+4+4=(y+2『+4,

•••(7+2)k0,.-.(^+2)2+4>4

••・当沙二一2时，歹2+”+8的最小值是4.

⑴【类比探究】求代数式f-6x+12的最小值；

(2)【举一反三】若代数式歹=一/一2%；当工=时，y有最值(填“大”或“小”)，这个值

是;

(3)【拓展应用】如图，某农场计划建造一个长方形养殖场，为充分利用现有资源，该长方形养殖场一面靠

墙(墙的长度为15m),另外三面用栅栏围成，中间再用栅栏把它分成两个长方形，且长方形”与长方

形面积比为1:2,栅栏的总长度为24m.当8b为多少时，长方形养殖场的总面积最大？最大值为多

少？

|<15m>|

A\E\D

BF