二元一次方程与一次函数（同步练习）-2025-2026学年北师大版八年级数学上册

2025-2026学年北师大版数学八年级上册第五章二元一次方程组

5.4二元一次方程与一次函数（同步练习）

*姓名：局班级：

一、选择题

1.在同一平面直角坐标系中，直线y=x+5与直线y=-1的交点坐标为（）

A.(2,3)B.(-3,2)C.(-2,3)D.(3,-2)

2.如果一次函数y=3%—6与y=2%+2的交点坐标为（Q,b）,那么是下列哪个方程组的解（）

(x-3y=6(3x+6+y=0

(2x+y=2*(2x-2-y=0

(3%-y=6(3x-y=6

[2x-y+2=0{2x-y=2

3.已知方程组卷二箕^的解为{;;。则直线y=-x+2与直线y=2x-7的交点在平面直角坐标系

中位于（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

4.如图，一次函数丫=2*和丫=2*+4的图象相交于点A（m,3）,则关于x,y的方程组

{/竟4的解为（）

3

X=-

2x=3x=2

A.=D.

y3y=2y=3

5.如图，已知一次函数X=2彳-2,及=一2工十4的图象交于点人，它们分别交X轴于点B,C,

则△ABC的面积为（）

A.1B.C.2u-1

6.一次函数y=/^+8与丫=mx+九的图象如图所示，则k列说法不正确的是（）

A.b=-1,n=2

B.这两个函数的图象与y轴围成的三角形的面积为4.5

C.关于羽y的方程组牌黑稿的解为忧;

D.当黑从。开始增加时，函数y=kx+b比y=mx+?i的值先达到3

7.已知关于工、），的二元一次方程组二，;二［三匚。无解，则一次函数y=kx+2的图象经过

Vy—（ZK"rD）X十5

的象限是（）

A.一、二、四B.二、三、四C.一、三、四D.一、二、三

8.在平面直角坐标系中，已知两直线y=kx+k（kH0）与y=3%-6相交于第四象限，则k的取值

范围是（）

A.-6V/<V0B>—3V/（V0C.-6V/cV—3D.IcV—6

9.下面四条直线中，直线上每个点的坐标都是二元一次方程2x-y=2的解的是（）

10.一次函数y=5—x与、=入一1图象的交点为4（m,3）,则方程组的解

为.

11.已知二元一次方程组的解为则一次函数y=—x+3和正比例函数y=2x图

象的交点坐标是.

12.如图，直线y=x与直线y=-%+2相交于点4(1,1),则方程组L1二;？的解是-

13.一次函数为=的％+匕利为=&%的图像上一部分点的坐标见下表，则方程组'的解

vy—K?X

为.

X...210-1・••…

%...0369...

......

丫2630-3

14.已知一次函数y=H+4(后0)和y=-3x+b的图象交于点A(-3,2),则关于x,y的二元一次

方程组V二£釐匕的解是------------，

三、解答题

15.如图，直线h：y=kx+l与x轴交于点D,直线L：y=-x+b与x轴交于点A,且经过定点B

(-1,5),直线h与b交于点C(2,m).

(1)求k、b和m的值；

(2)求^ADC的面积;

(3)在x轴上是否存在一点E,使△BCE的周长最短？若存在，请求出点E的坐标，请说明理

111.

16.如图，在Rt△ABC和Rt△DEC中，zACB=zCDE=90°,点A在CE上，BA的延长线

恰好经过点D,AE=DE.

(1)若ZB=3O。，判断△ADE的形状并说明理由;

已知AC=5,设DE=x,BC2=y.

①求y关于x的函数关系式；②若AB-AD=6,求线段AE的长.

17.一辆客车从甲地开往乙地，一辆轿车从乙地开往甲地，两车同时出发，两车行驶x小时后，记

客车离甲地的距离yi千米，轿车离甲地的距离yz千米，yi、y2关于x的函数图象如图所示：

①根据图象直接写出yi、y2关于x的函数关系式；

②当两车相遇时，求此时客车行驶的时间.

③相遇后，两车相距200千米时，求客车又行驶的时间.

18.如图，直线y=-3分另！与x轴，y轴交于点4、B两点,直线y=-%交直线4B于点C,点P从

点。出发，以每秒1个单位的速度向点4匀速运动.

（I）求出点4、点8、点C坐标;

（2）当直线CP平分△OAC的面积时，求直线CP的函数关系式;

（3）若△COP等腰三角形，求点P运动时间.

参考答案

1.B

2.C

3.D

4.A

5.B

6.D

7.A

8.A

9.B

x=2

10.

y=3

11.(1,2)

x=1

12.

y=i

X=1

13.

y=3

x=-3

14.

.y=2

15.(I)•・•直线L：y=-x+b与X轴交于点A,且经过定点B(-l,5),・・・5=l+b,

b=4

，直线h：y=-x4-4,

,直线b：y=-工+4经过点C(2,m),

Am=-2+4=2,

・・・C(2,2),

把C(2,2)代入y=kx+l,得到k=I，

:・kb=4,m=2：

(2)对于直线h：y=4-1»令y=0,得到x=-2,

AD(-2,0),

：.OD=2,

对于直线b：y=-x+4,令y=0,得到％=4,

：.OA=4,AD=6,

VC(2,2),

iX6x2=6;

（3）作点C关于x轴的对称点C‘，连接BL交x轴于E,连签EC,则△9CE的周氏最小;

76(-1,5),C(2,2),

AC*(2,-2),

78

X+

・.・直线BC的解析式为y二3-3-

，E停,0);

16.(1)解：△ADE是等边三角形；理由如下:

•・•在RHABC中，ZACB=90%ZB=30°,

AZBAC=60°,

AZDAE=ZBAC=60°,

VAE=DE,

・•・AADE是等边三角形

(2)解：①在RIAABC和RsDEC中，

ZACB=ZCDE=90°,

・・・NCAB+NB=90。，ZEDA+ZCDA=90°,

VAE=DE,

AZEDA=ZEAD,

VZEAD=ZBAC,

.•・ZEDA=NEAD=NBAC,

AZCDA=ZB,

・•・△BCD是等腰三角形，

VZCDE=90°,AC=5,设DE=x,BC2=y,

Ay=BC2=CD2=CE2-DE2=(x+5)2-x2=10x+25；

②过点C作CH_LBD于H,

ABH=DH,

AAB-AD=BH+AH-(DH-AH)=2AH=6,

AAH=3,

VAC=5,

在直角三角形ACH中，由勾股定理得：

设BH二a,

在RSBCH中，由勾股定理得：

BC2=BH2+CH2=a2+42,

在RSABC中，由勾股定理得：

BC2=AB2-AC2=(a+3)2-52,

22

.•.a2+42=(a+3)-5,

解得a邛，

2

・・・BC2=10x+25=(竽)+42,

解得x喷，

lo

/.AE=DE=||

17.解：①设yi=kx,则将(10,600)代入得出:600=10k,

解得：k=60,

.*.yi=60x(0<x<10),

设y?=ax+b,则将(0,600),(6,0)代入得出：

(b=600

16Q+b=0'

解得：KVW，

y2=-100x+600(0<x<6)；

②当两车相遇时,yi=y2»即60x=-100x+600

解得:x=学；

，当两车相遇时，此时客车行驶了竽小时；

③相遇后相距200千米，贝iJy「y2=200,即60x+100x-600=200,

解得：x=5

5-至二S,

.••相遇后，两车相距2()()千米时，客车又行驶的时间1小时.

18.(1)解：把y=0代入y=—3，解得％=6,

A.4(6,0),

把尤=0代入y=-3»解得y--3,

・・・B(0,-3),

联立两条直线解析式得

hk;3'解得叫:

・・.。(2,一2)；

(2)解：如图所示，

•・•直线CP平分△04c的面积，=S^ACP,

：.OP=AP,

XVA(6