第四单元《一次函数》单元复习卷-2025-2026学年北师大版八年级数学上册

新北师大版班版八年级数学上第一单元《一次函数》单元复习卷

第一部分基础知识复习

1、一般地，如果在一个变化过程中有两个变量X和y,并且对于变量x的每一

个值，变量y都有的值与它对应，那么我们称是的函数，其

2、表示函数的方法一股有：、和o

3、对于自变量在可取值范围内的一个确定的值a,函数有确定的对应值,

这个对应值称为当自变量等于a时的o

4、如果两个变量x,y之间的对应关系可以表示成的形

式，那么称y是x的o特别地，当时，称y是x的o

5、对一次函数而言，自变量每增加1,函数值就增加—，函数值的变化是

_______的。

6、把一个函数自变量的每一个值对应的函数值分别作为点的和,

在平面直角坐标系中播出相应的,所有这些点组成的图形叫做该函数

的。

7、正比例函数尸kx的图象是一条经过的直线。因此，画正比例函

数图象时，只要确定一个不是的—,过这个—与画直线就可以了。

8、在正比例函数y二kx中，当k>0时，y的值随着x值的增大而；

当kVO时，y的值随着x值的增大而o

在正比例函数y=kx中，当y的值随着x值的增大而增大时k0；

当y的值随着x值的增大而减小时k0

9、一次函数尸kx+b的图象是,它与正比例函数y二kx的图象相

互（即当k值—时，两条直线）。因此，画一次函数图象时，

只要确定两个点（常用与坐标轴的交点），再过这两个点画直线就可以了。一次

函数y=kx十b的图象也弥为直线y=kA+bo

10、一次函数y=kx+b的图象经过点（与y轴的交点坐标），与函数y=kx

的图象o所以的两个一次函数图象平行。

11、在一次函数尸kx+b中，当k>0时，y的值随着x值的增大而；

当kVO时，y的值随着x值的增大而o

在一次函数y=kx+b中，当y的值随着x值的增大而增大时k0；

当y的值随着x值的增大而减小时k0

12、一次函数y=kx+b的图象可以看成由正比例函数尸kx平移得到，当b>0时

向平移b个单位长度，当bVO时向平移b个单位长度。

第二部分基础知识巩固练习

一、单选题

1.对于一次函数y=-工+3,下列结论错误的是（）

A.函数值随自变量的漕大而减小

B.函数的图象不经过第三象限

C.函数的图象向下平移3个单位长度得到y=的组象

D.函数的图象与工轴的交点坐标是（0,3）

2.函数y=2x+l的图象不经过（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

3.一个正比例函数的图象经过点则它的表达式为（）

A.y=-2xB.y=2xC.y=--xD.y=-x

4.杆秤是我国传统的汁重工具.如图，可以用秤坨到秤纽的水平距离，来得出

秤钩上所挂物体的质量.称重时，若秤花到秤纽的水平距离为x（单位：cm）B寸，

秤钩所挂物重为y（单位：kg）,则y是x的一次函数.下表记录了四次称直的

数据，其中只有一组数据记录错误，它是（）

组数1234

x/cm1247

0.801.051.652.30

A.第1组B.第2组C.第3组D.第4组

5.将直线y=-2x—1向上平移两个单位长度，平移后的直线所对应的函数关系

式为（）

A.y=-2x—5B.y=—2x—3C.y=-2x-\-1D.y=-2x+3

6.已知一次函数），=公+〃,），随着x的增大而减小，且初＞0,则这个函数的大致

7.在直角坐标系中，点P在直线％+y-4=0上，。为原点，则|OP|的最小值

为（）

A.-2B.2V2C.V6D.痂

8.一次函数y=-3x+l的图象过点（为，必），（为+1,%），（乂+2,%），则（）

A.必〈先〈必B.邓为〈必C.%〈y＜必D.必〈必〈必

9.若直线＞=-3尢+〃?与两坐标轴所围成的三角形的面积是6,则用的值为（）

A.6B.-6C.±6D.±3

10.一家电信公司给顾客提供两种上网收费方式：方式A以每分0.1元的价格按

上网所用时间计算；方式B除收月基费20元外.再以每分0.05元的价格或上

网所用时间计费.若上网所用时间为x分.计费为y元，如图.是在同一直角坐

标系中.分别描述两种计费方式的函数的图象，有下列结论：

①图象甲描述的是方式A：

②图象乙描述的是方式B；

③当上网所用时间为500分时，选择方式B省钱.

其中，正确结论的个数是（）

A.3B.2

C.1D.0

二、填空题

1.已知y=仪-4）/t是正比例函数，则《=.

2.已知正比例函数、=依的图象经过第一、三象限，请写出一个符合条件的函

数表达式：.

3.已知点P（〃,-3）在一次函数），=2x+9的图象上，则。=.

4.直线y=2x+Z?与x轴的交点坐标是（2,0）,则关于x的方程2x+Z?=06勺解

是.

5.如图，直线），=仙+。（攵/是常数，女工0）与直线丁=2交于点A（4,2）,则满足

丘+〃<2的x的取值范围为

6.如图，OA,物分别表示甲、乙两名学生运动时路程s与时间t的关系.根据

图象，判断快者的速度比慢者的速度每秒快m.

三、解答题

1.已知一次函数的图象经过以0,2）,Ml,3）两点.

（1）求kb的值；

（2）若一次函数尸女才一人的图象与x轴的交点为/l（a,0）,求a的值.

3

2.如图，一次函数），二h+5的图象与），轴交于点B,与正比例函数），二;x的组象

交于点P（2,幻.（1）求攵的值；（2）求"OB的面积.

3.甲、乙两个探测气球分别从海拔5m和15m处同时出发，匀速上升60min.

如图是甲、乙两个探测气球所在位置的海拔y（单位：m）与气球上升时间x（单

位:min）的函数图象.

（1）求这两个气球在上升过程中y关于x的函数表达式;

（2）当这两个气球的海被高度相差15/时，求上升的时间.

4.学校准备在甲、乙两家公司为毕业班制作一批纪念册.甲公司提出：收女计

费1500元，另每册收取材料费5元；乙公司提出：不收设计费，每册收取材料

费8元.

⑴写出甲公司的收费y，”（元）与制作册数x的函数关系式；

⑵写出乙公司的收费y/（元）与制作册数x的函数关系式；

（3）如果学校派你去甲、乙两家公司联系订做纪念册，你会作出怎样的选择才合

算？

5.某通讯移动通讯公司手机费用有A、B两种计费标准，如下表:

月租费(元/部)通讯费(元/分钟)备注

A种收费标准500.4

通话时间不足1分钝按1

分钟计算

B种收费标准00.6

设某用户一个月内手机通话时间为x分钟，请根据上表解答下列问题：

(1)分别写出按A类、B类收费标准，该用户应缴纳手机费用的关系式；

(2)如果该用户每月通话时间为300分钟，应选择哪种收费方式？说说你的理

由.

(3)如果该用户每月手机费用不超过90元，应选择哪种收费方式？说说你的理

由；

6.周末，小明骑自行车从家里出发到野外郊游.从家出发0.5h后到达甲地,游玩一

段时间后按原速前往乙地.小明离家lh20min后，妈妈驾车沿相同路线前往乙地.

如图是他们离家的路程Mkm)与小明离家时间x(h)的函数图象.已知妈妈驾车

的速度是小明骑车的速度的3倍.

(1)求小明骑车的速度和在甲地游玩的时间.

(2)小明从家出发多少小时后被妈妈追上?此时离家多远?

⑶若妈妈比小明早lOmin到达乙地,求从家到乙地的路程.

第三部分易错题巩固练习

类型1忽视函数定义中的隐含条件而出错

1.己知关于X的函数力例是正比例函数,求加的值.

2.已知关于/的函数），=履次+3一I+5是一次函数，求〃的值.

类型2忽视自变量的取值范围而出错

3.【中考•齐齐哈尔】已知等腰三角形的周长是10,底边长y是腰长x的函数,

则下列图象中，能正确反映y与x之间函数关系的是（）

4.若函数尸“十6（03）,则当片20时，自变量工的值是（）

5x（x>3）,

A.±V14B.4

C.或4D.4或-VIZ

类型3忽视一次函数的性质而出错

5.若正比例函数片（2-加x的函数值y随x的增大而减小，则加的取值范围是

（）

A.欣0B.m>0

C.〃K2D.ni>2

6.下列各图中，可以表示一次函数片加户〃与正比例函数*/〃（/〃，〃是常数，

且〃〃[W0）的大致图象的是（）

7.若一次函数片Mb的图象不经过第三象限，则k0,

b0.

类型4忽视分类或分类不全而出错

8.已知一次函数片履+4的图象与两坐标轴围成的三角形的面积为16,求这个一

次函数的表达式.

9.如图，正方形ABCD的边长为4,P为正方形边上一动点，运动路线是A-D>C

-B-A,运动到点A时停止.设点P经过的路程为x,以点A,P,D为顶点的三

角形的面积是y,试确定y与x之间的函数关系式.

第四部分拓展应用练习

一、选择题

1.在直线y=Jx+J上且到x轴或y轴距离为：的点有（）.

A.1个B.2个

C.3个D.4个

2.如图反映的过程是：小刚从家去菜地浇水，又去青棵地除草，然后回家，如

果菜地和青裸地的距离为a千米，小刚在青棵地除草比在菜地浇水多用了b分钟,

则a,b的值分别为（）.

A.1,8

C.1,12

3.如图所示的计算程序中,y与x之间的函数关系所对应的图像应为（）.

4.如图，正方形ABCD的边长为4,P为正方形边上一动点，运动路线是A—Df

C-B-A,设P点经过的路线为x,以点A、P、D为顶点的三角形的面积是y.则

下列图像能大致反映y与x的函数关系的是（）.

（第6题）CI)

5.如图，在平面直角坐标系中，点［的坐标为（0,3）,△力8沿x轴向右平

移后得到,点力的对应点在直线y=3x上一点，则点8与其对应

点〃,间的距离为（）.

6.如图，函数片2x和尸的图象相交于点胃,3）,则不等式2水d产4的解

集为（）.

33

A.x<—B.x<3C.x>—D.x>3

22

二、填空题

1.甲、乙两人以相同路线前往离学校12千米的地方参加植树活动.图中，‘甲、

1乙分别表示甲、乙两人前往目的地所行驶的路程s（千米）随时间t（分）变

化的函数图像，则每分钟乙比甲多行驶______千米.

3题图

2.己知一次函数y=kx+b,当0WxW2口寸，对应的函数值y的取值范围是一3

WyW3,则k的值为.

3.如图所示，在长方形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC、CD、DA运动至点

A停止，设点P运动的路程为x,Z^ABP的面积为y,如果y关于x的函数图像如

图所示，那么AABC的面积是.

4.正方形ABGO、AzB£C、AJB3c3cz、…,按如图所

示的方式放置.点由、A2.A3、…，和点G、C2.C3,

…，分别在直线y=kx+b（k>0）和x轴上,已知点

B^l,1）,则点&的坐标是_______.

三、解答题

1、如图，4加分别表示A步行与8骑车在同一路上行驶的路程S与时间［的关

系。

（1）B出发时与4相距千米。

（2）8走了一段路后，自行车发生故障，进行修理，所用的时间是小时。

（3）8出发后小时与A相遇。

（4）若8的自行车不发生故障，保持出发时的速度前进，小时与

A相遇，相遇点离B的出发点千米，在图中表示出这个相遇点Co

2.小明家今年种植的“红灯”樱桃喜获丰收，采摘上市20天全部销售完，小明

对销售情况进行跟踪记录，并将记录情况绘成图像，日销售量y（单位：千克）

与上市时间x（单位：天）的函数关系如图⑴所示，樱桃价格x（单位：元/千克）

与上市时间x（单位：天）的函数关系式如图（2）所示.

⑴观察图像，直接写出日销售量的最大值；

⑵求小明家樱桃的日销售量y与上市时间x的函数解析式;

⑶试比较第10天与第12天的销售金额哪天多？

3.某物流公司的快递车和货车每天往返于A、B两地，快递车比货车多往返一

趟.下图表示快递车距离A地的路程y（单位：千米）与所用时间x（单位：小时）

的函数图像，已知货车比快递车早1小时出发，到达B地后用2小时装卸货物,

然后按原路、原速返回，结果比快递车最后一次返回A地晚1小时.

（1）请在下图中画出货车距离A地的路程y（千米）与所用时间x（小时）的函

数图像；

⑵求两车在途中相遇的次数；（直接写出答案）

⑶求两车最后一次相遇时，距离A地的路程和货车从A地出发了几小时.

4.如图，直线"N与x轴，y轴分别相交于人，C两点，分别过人，C两点作工

轴，y轴的垂线相交于B点，且OA,OC（OA>OC）的长分别是0C=6,04=8.

（1）求直线WN的解析式；

（2）在直线MN上存在点P,使以点P,B,。三点为顶点的三角形是等腰三角

形，请直接写出。点的坐标.

答案

第一部分基础知识复习答案略

第二部分基础知识巩固练习

一、单选题

1、D2、D3、B4、D5、C6、B7、B8、B

9、C10、A

二、填空题

】、-42、y=x(答案不唯一)3、a=-64、x=25、x<46、1.5

三、解答题

1.解：(1)将点MN的坐标分别代入一次函数表达式，得力=2,〃+6=3,解得左=1.

故上力的值分别是1和2.

⑵将女=1,6=2代入y=Ax+〃，得y=x+2.

因为点力(a,0)在y=x+2的图象上，

所以0=a+2.所以a=-2.

2.解：(1)把点P(2,a)的坐标代入y=|x,得。=3,

所以点P的坐标为(2,3),

把点P(2,3)的坐标代入y=kx+5»

得22+5=3,解得攵=一1.

(2)由(1)知一次函数表达式为y=-4+5.把x=O代入)，=一工+5,得y=5,

所以点8的坐标为(0,5),

所以^SPOB=_X5X2=5.

3.解：(1)设甲气球的函数表达式为乙气球的函数表达式为y=/〃x+〃，

将点(0,5),(20,25)的坐标分别代入y=Ax+b,得5=。，25=204+6,所以攵=1.

将点(0,15),(20,25)的坐标分别代入得15=〃，25=20〃/+〃，

所以加=

所以甲气球的函数表达式为y=x+5,乙气球的函数表达式为尸)r+15.

(2)由初始位置可得：

当才大于20时，两个气球的海拔高度可能相差15m,且此时甲气球海拔更高，

所以x+5—($+15)=15.

解得x=50,

所以当这两个气球的海拔高度相差15m时，上升的时间为50min.

4.(1)y甲=1500+5x

(2)y乙=8x

(3)①1500+5x=8x,

解得x=500；

②1500+5x>8x,

解得xV500；

③1500+5xV8x,

解得x>500.

答：当制作500本时，两家公司收费一样；当制作少于500本时，选择乙公司比较合算；当

制作超过500本时，选择甲公司比较合适.

5.解：(1)设按A类、B类收费标准，该用户应缴纳手机费用为WA、WB,由题意得：

WA=50+0.4x；WB=0.6x；

(2)该用户每月通话时间为300分钟时,

按A类收费标准,该用户应缴纳手机费用为:WA=50+0.4X300=170(元)：

按B类收费标准，该用户应缴纳手机费用为:WB=0.6X300=180(元)；

因为WAVWB,所以应选择A种计费标准，更合适更省钱；

(3)该用户每月手机费用不超过90元时，选用A种计费标准通话时长最长为：

(90-50)-r0.4=100(分钟)；

选用B种计费标准通话时长最长为:90・0.6=150(分钟),

因为选用A种计费标准通话最长时长〈选用B种计费标准通话最长时长，

所以应该选用B种计费标准.

6.解：(1)观察图象，可知小明骑车的速度为4=20(km/h)，在甲地游玩的时间是

1-0.5=0.5(h).

⑵妈妈驾车的速度为20x3=60(km/h).

如图,设直线对应的函数表达式为y=20x+4.

把点仇1,10)的坐标代入，得々=-10.

所以直线BC对应的函数表达式为y=20x-\0.

设直线DE对应的函数表达式为y=60x+与，

把点。的坐标代入，

得仇二-80.

所以直线OE对应的函数表达式为y=60x-80.

当小明被妈妈追上时，两人走过的路程相等，

则20x—10=60x—80,

解得x=L75,

20x(1.75-1)+10=25(km).

所以小明从家出发1.75h后被妈妈追上,此时离家25km.

(3)设从妈妈追上小明的地点到乙的路程为zkm.

据题意，得《一六二鬟

206060

解得左5.

所以从家到乙地的路程为5+25=30(km).

第三部分易错题巩固练习

1.答案：见解析

解析：若关于x的函数)，=(〃?+3)P"21是正比例函数，则需满足》3W0且解

得〃2=-1.

2.答案：见解析

解析：若关于X的函数》=履一2八3一工+5是一次函数，则有以下三种情况.

情况一：一2%+3=1,解得kl.

当心1时，函数），二公~八3一%+5可化简为尸5,不是一次函数.

情况二：依N+3的系数为0,即公0,则原函数的表达式可化简为y=—x+5,是一次函数.

313

情况三：-2>H3=0,解得&二一，原函数的表达式可化简为），二一式4•二，是一次函数.

22

综上可知，4的值为0或i

2

3.答案：D

4.答案:D

5.答案：D

6.答案：A

7.答案；<；>

8.答案：见解析

解析：设函数片弱+4的图象与x轴、y轴的交点分别为A,B,坐标原点为0.

当产。时，尸4,

所以点B的坐标为（0,4）.

所以0B二4.

因为SAAOB='°A・OB=16，

所以0A=8.

所以点A的坐标为（8,0）或（-8,0）.

把点（8,0）的坐标代入产〃户4,得0=8介4,

解得k二一

2

把点（-8,0）的坐标代入片女k4,得0=-8%+4,

解得

2

所以这个一次函数的表达式为y=一;x+4或y=;犬+4.

9.答案：见解析

解析：当点P在AD（包括A,D两点）上（0WxW4）时，A,P,D三点不能组成三角形；

当点P在CD（不包括C,1）两点）上（4<*<8）时，A,P,I）三点能组成三角形，且其面积

y=lx4x（x-4）=2（x-4）,即）,=2丫-8；

当点P在BC（包括B,C两点）上（8WW12）时，A,P,D三点能组成三角形，且其面积

y=gx4x4=8；

当