第14章《全等三角形》单元培优练习-2025-2026学年人教版八年级数学上册

第14章《全等三角形》单元培优练习

选择题

1.如图，AABCSA,AB和CD,BC和D4是对应边，则/BAC的对应角是（）

A.ZCADB.ZDCAC.ZDD.ZACB

2.如图，△ABEg/XBCD,点E在边BC上，AE与BD交于点F,NBAE=NCBD,BD=AE.下列角中,

与/BOC互补的是（）

3.如图，AE//FD,CE//FB,要使AEAC0AFDB,需要添加的条件可以是下列选项中的（）

A.AB=BCB.Z£=ZFC.ZA=ZPD.AE=DF

4.如图，已知△ABC的六个元素，而在图甲、乙、丙中，仅已知甲、乙、丙三个三角形中某些元素，则

与△ABC一定全等的三角形是（）

甲乙丙

A.甲和乙B.乙和丙C.只有乙D.只有丙

5.如图所示，AB=AC,AD^AE,ZBAC=ZDAE,Zl=20°,Z2=25°,则/3的度数为（）

A

C.50°D.60°

6.如图，3尸是NA8C的平分线，DELBA,DF±BC,垂足分别是点E,F,DM=DN,且8N=6,FN=

2,则的长度是（）

C.4D.5

7.如图，点0,E在△ABC的边3C上，△ABD^AACE,其中5,。为对应顶点，D,石为对应顶点,

下列结论不一定成立的是（）

A.AC^CDB.BE=CDC.ZADE=ZAEDD.ZBAE=ZCAD

8.在生物实验课上，老师布置了“测量锥形瓶内部底面内径”的任务.小亮同学想到了以下这个方案：如题

9图，用螺丝钉将两根小棒AZ）,的中点O固定，若要测量锥形瓶底面内径的长度，只需要测量

的线段是（

B.COC.AOD.BO

9.如图是用直尺和圆规作一个角等于已知角的过程示意图，则能说明的依据是（）

10.如图，已知AABC是等边三角形，点。、E分别在边AB、BC上，C。、AE交于点尸，ZAFD=60°.FG

为AAPC的角平分线，点X在尸G的延长线上，HG=CD,连接HA、HC.①BD=CE；②NAHC=60。；

③FC=CG；④SACBD=S&CGH;其中说法正确的是（）

二.填空题

11.如图，点、B、C、。在同一直线上，若AABCdCDE,AB=3,BD=5,贝l|

12.如图，在△ABC中，ZACB=90°,AO平分/BAC交8c于点。，BC=lQcm,点。到AB的距离为

4cm,则BD的长为

13.如图，〃是AB上一点,DF交AC于点E,E为OF的中点，尸C〃AB,若BD=3,FC=8,则AB=

A

EF

14.如图，AABC^ADCB,点A、2的对应顶点分别为点£＞、C,如果A2=7c/n,BC=12cm,AC=9cm,

那BD的长是.

/BCB'=35°,则NACA'=

16.如图，AB=7cm,AC=BD=4cm,ZCAB=ZDBA,点P在线段AB上以25i/s的速度由点A向点8

运动，同时，点。在线段上由点2向点。运动.它们运动的时间为f(s).设点。的运动速度为

xcm/s,若使得△ACP与△8尸。全等，则x的值为.

三.解答题

17.如图，在△ABC中，ZA=60°,ZB=40°.

(1)尺规作图：作△ABC的角平分线CD,与AB交于点。;

(2)求/ACB和/ADC的度数.

18.如图，点、B,E,C,尸在同一直线上，＞AB^DE,BE=CF,.求证：ZACB=ZDFE.

(1)请从①AB〃OE,②③AC=DF中选择一个适当的条件填入横线中，使命题成立.你

的选择是.(只需填一个序号即可)；

19.如图，在△ABC中，DE_LAB于点E,于点尸，S.DE=DF,CD平分/ACB,ZBDC=135°.

(1)求NDBF+NDC/的度数；

(2)求/A的度数.

20.如图，已知AABC中，AB^AC=10cm,BC=8cm,点D为AB的中点.如果点P在线段2C上以3c%/s

的速度由点B向C点运动，同时，点。在线段CA上由C点向A点运动，设点P运动的时间为此

(1)用含f的式子表示PC的长为；

(2)若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与ACQP是否全等？请说明理

由；

(3)若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等,当点Q的运动速度为多少时，能够使4BPD与4CQP

全等？

O

B，

21.已知AABC中，AC=BC；ADEC中，DC=EC；ZACB=ZDCE=a,点A、D、£在同一直线上,

AE与BC相交于点R连接BE.

(1)如图1,当a=60。时,

①请直接写出△ABC和4DEC的形状;

②求证：AD=BE；

③请求出/AEB的度数;

(2)如图2,当a=90。时，请直接写出:

@ZAEB的度数;

②若NCAF=/BAF,BE=2,线段AP的长.

图2

22.已知：AB=AC,BD±AC,CELAB,垂足分别为D、E,BD、CE相交于点P,

(2)如图2,连接AR在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中所有的全等三角形.

23.如图，在AABC中，ZC=90°,AD是NBAC的角平分线交BC于点D,过。作。助于点E,点

斤在AC上，且BD=DF.

(1)求证：AC=AE；

(2)求证：ZBAC+ZFDB=ISO°；

(3)若A2=9.5,AF=1.5,求线段BE的长.

参考答案

选择题

题号12345678910

答案BCDBBAAAAA

二.填空题

11.2.

12.6cm.

13.11.

14.9cm.

15.35°.

16.2或—.

7

三.解答题

17.解：(1)如图所示，即为所求;

，ZACB=180°-60°-40°=80°,

平分乙4CB,

ZACD=ZBCD=40°,

：.ZADC=180°-60°-40°=80°.

18.解：⑴①或③；

故答案为：①或③；

(2)若选①.

证明：'.'AB//DE,

ZABC=ZDEF,

■:BE=CF,

：.BC=EF,

在△ABC和△OEF中，

AB=DE

AABC=乙DEF,

BC=EF

：.AABC^ADEF(5AS),

ZACB=ZDFE；

若选③.

证明：•:BE=CF,

：.BC=EF,

在△ABC和△OEF中，

AB=DE

BC=EF,

AC=DF

：.AABC^ADEF(SSS),

ZACB=ZDFE.

19.解：(1)VZBDC=135°,

AZZ)BF+Z£>CF=180°-ZB£)C=180°-135°=45°；

(2)・.,OE_LA3于点E,DFLBC,且DE=DF,

・・・BO平分NABC,

・・・ZABC=2ZDBF,

•••CD平分NAC3,

・•・/ACB=2/DCF,

：.ZABC+ZACB=2(/DBF+/DCF),

由(1)知，ZDBF+ZDCF=45°；

：.ZABC+ZACB=90°,

：.ZA=180°-(ZABC+ZACB)=90°.

20.解：(1)由题意可得，PC=BC-BP=(8-3力cm,

故答案为：(8-3力cm.

(2)全等，理由：

•L=ls,点Q的运动速度与点尸的运动速度相等，

.,.BP=CQ=3xl=3(cm),

•.•4B=10a〃，点。为AB的中点，

ABD=5(cm).

又：PC=BC-BP,BC=Scm,

：.PC=8-3=5(cm),

：.PC=BD,

y.\-AB=AC,

：.ZB=ZC,

在^BPD和4CQP中,

PC=BD

Z-B—Z.C,

,BP=CQ

:.△BPDQXCQP(SAS)；

(3)•••点。的运动速度与点尸的运动速度不相等，

与CQ不是对应边，

即BP^CQ,

:.若4BPD%MPQ,且/B=/C,

则BP=PC=4(cm),CQ—BD=5(cm),

；•点P,点Q运动的时间u券=g(s),

；•点Q的运动速度=半=工=苧(cm/s)；

3

15

答：当点。的运动速度为1的/s时，能够使△2PD与△CQP全等.

21.解：(1)®'：AC=BC,DC=EC,ZACB=ZDCE=60°,

：.AABC和4DEC是等边三角形；

②：AACB和^DCE均为等边三角形，

ZACB=ZDCE=60°,CA=CB,CD=CE,

：.ZACD=ZBCE,

在4CDA和ACEB中,

CA=CB

“CD=乙BCE,

CD=CE

.♦.△CDAWACEB(SAS),

：.AD^BE,

③••,△CD4安△CEB

・・・ZCEB=ZCDA=120。，

又/CED=6。。,

：.NA班=120。-60°=60°；

(2)①:△ACB和均为等腰直角三角形，ZACB=ZDCE=90°f

：.AC^BC,CD=CE,ZACB-ZDCB=ZDCE-ZDCB,

即NAC£)=NBCE,ZCDE=45°=ZCED,

：.NAOS135。，

在△AC。和△BCE中，

CA=CB

Z.ACD=乙BCE,

CD=CE

：.AACD^ABCE(SAS),

・・・ZADC=ZBEC=135°,

・•・ZAEB=90°,

②;AACD^ABCE,

；・BE=AD=2,

*.*ZCAF=ZBAF=22.5°,NCDE=45。=NCAD+/ACT),

・・・ZACD=NGW=22.5。，

：.AD=CD=2,

;Z£>CF=90°-ZAC£>=67.5°,ZAFC=ZABC+ZBAF^67.5°,

：.ZDCF=/AFC,

:.DC=DF=2,

：.AF=AD+DF=4.

22.证明：(1)VB£>±AC,CE±AB,

：.NADB=/AEC=90。,

在△ABO与△ACE中，

Z-A=Z-A

Z.ADB=^AEC=90°,

AC=AB

：.AABD^AACE(AAS),

：.AE=ADf

*：AC=AB,

：.AC-AD=AB-AE,

即BE=DC；

(2)由(1)可知△A3。丝/XACE,BE=DC,

：・/B=NC,AE=AD,

.•.△BEF^ACDF(A5A),

：・BF=CF,EF=DF,

：.AAEF^AADF(SAS),AABF^AACF(SAS).

23.(1)证明：:A。平分NB4C,

・・・/DAC=/DAE,

*：DE±BA,

：.ZDEA=NDEB=90。,

VZC=90°,

・・・NC=NOEA=90。，

在△AC。和△A