湖北省襄阳襄州区2023-2024学年八年级上册数学期中试卷（含答案）

湖北省襄阳襄州区2023-2024学年八年级上册数学期中试卷

一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一个

是正确的，请把正确的选项填入题后的括号内,

1.以下列长度的线段为边，能构成三角形的是（）

A.2,2,4B.3,4,8C.1,2,3D.2,5,6

2.以下生活现象不是利用三角形稳定性的是（）

3.在△ABC中，ZA：ZB：ZC=2：3：4,则NB的度数为（）

A.30。B.40°C.50°D.60°

4.在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形，下面4个汉字中，可以看作轴对称图形的是（）

A.爱B.国C.敬D.业

5.正八边形的外角和是（）

A.360°B.540°C.720°D.10800

6.如图，小明书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学的知识很快就画出了一个与书上完全一样的

三角形，那么小明画图的依据是（）

A.ASAB.AASC.SASD.SSS

7.如图，点B,E,C,F四点在同一条直线上，AC〃DF,AC=DF,添加一个条件，不能判定

△ABC^ADEF的是（）

A.BE=CFB.AB=DEC.ZB=ZDEFD.NA二ND

8.如图，在△ABC中，ZACB=50\/ABC与/BAC的平分线交于点O,则/AOB度数为（）

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o

A.100°B.115°C.125°D.135°

9.等腰三角形的两边长分别为3和6,则这个三角形的周长是（）.

A.12B.15C.12或15D.9

10.如图，在△ABC中，BO平分NABC,CO平分NACB,且OM〃AB,ON/7AC,若△OMN的周长是

6,则BC的长是（）

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分把答案填在相应横线上.）

11.平面直角坐标系中，点（3,-4）关于y轴的对称点的坐标是

12.己知BD是△ABC的中线，若aABD与△BCD的周长分别为21,12,贝ljAB-BO

13.如图，若AB二DE,AC=DF,BC=EF,则ND的度数为

14.如图，若点A,B,C,D,E,F是平面上的6个点，则/A+/B+/C+ND+NE+/F的衣数

15.在△ABC中，AB=AC,ZA=120°,AB的垂直平分线分别交AB,BC于D,E,BE=3,则EC的长

为.

16.如图，将等边△ABC折叠，使点B恰好落在AC边上的点D处，折痕为EF,O为折痕EF上的动点,

若AD=2,AC=6,则^OCD的周长最小值为

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A

D

B：....

三、解答题（本大题共9小题，共72分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.如图，在△ABC中，AD±BC,AE平分NBAC,若Nl=40,Z2=20°,求NAEB的度数.

18.如图，己知AB=DC,AC=DB.求证：NA二ND.

19.如图，在四边形ABCD中，BP,CP分别平分NABC和/BCD,若NA=90。，ZD=130°,求NP的度

数.

20.如图，在△ABC中，ZC=90°,AD平分NBAC,DEJ_AB于点E,点F在AC上，BE=FC.求证:

BD=FD.

C

21.根据下列要求作（画）图，保留作（画）图痕迹，不写作（画）法.

⑴如图1,作△ABC的角平分线CE；

（2）如图2,在6x6的长方形网格中，每个小正方形的边长为1,小正方形的每一个顶点叫做格点.4ABC

的顶点都在格点上.请仅用无刻度直尺画出入ARC的中线CD.（保留画图过程痕迹）

22.如图，A,E,D三点在同一直线上，AB=AC,ZBAC=ZBDF=ZCEF.求证：AE=BD.

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23.如图，在△ABC中，NACB=90。.点D在△ABC外，连接AD,作DE_LAB于点E,交BC于点F,

AD=AB,AE=AC.

(1)求证：DE=BC；

(2)若BF=2,CF=1,求DF的长.

24.如图，在△ABC中，AB=AC,ZBAC=36°,BD平分NABC交AC于点D.过点A作AE〃BC,交BD

的延长线于点E.

(1)求NADB的度数；

(2)求证：ZkADE是等腰三角形；

(3)若BOm,CD=n,求BE的长(用含m,n的式子表示).

25.在等边OABC中，动点E在AB上，点D在CB的延长线上，且ED二EC.

图1图2备用图

(1)件寺例证明］

如图I,当点E是AB中点时，求证：AE=BD.

(2)［类比探究］

当点E不是AB中点时，判断线段AE与BD的数量关系，并结合图2说明理由.

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(3)［拓展运用］

点E在直线AB上运动，当NDLC=120。时，若BC=2,请直接写出CD的长.

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答案解析部分

1.【答案】D

【解析】【解答】解：根据三角形两边之和大于第三边得，

A项2+2=4,B项3+4<8,C项1+2=3,D项2+5>6,

故答案为：Do

【分析】根据三角形两边之和大于第三边，ABC不符合题意，最终可得答案为D。

2.【答案】C

【解析】【解答】ABD项中均构成三角形，利用三角形的稳定性；C项利用四边形的不稳定性.

故答案为：C.

【分析】三角形具有稳定性，四边形具有不稳定性.

3.【答案】D

【解析】【解答】解：设NA是2x,则NB=3x,ZC=4x

•・•三角形内角和180°

AZA4-ZB+ZC=180°

即2x+3x+4x=9x=180°,解得x=20°

；・ZB=3x=60°

故答案为：D

【分析】根据三角的比值，用未知数表示三个角，再根据三角形内角和180。，求出未知数，进而得到ZB.

4.【答案】D

【解析】【解答】根据轴对称图形定义，可知图形沿着一条直线对折，左右两边的图形可以完全重合的图形，

观察图形可知：只有业字为轴对称图形.

故答案为：Do

【分析】根据轴对称图形的定义，观察分析即可.

5.【答案】A

【解析】【解答】解：多边形外角和均为360。.

故答案为：A

【分析】由多边形外角和均为360。即可求.

6.【答案】A

【解析】【解答】解：如图，

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B

NA,AB和NB完整，两个角及夹边可知，画图的依据为ASA.

故答案为：A

【分析】观察图形，根据三角形全等的判定判断依据即可.

/.【答案】B

【解析】【解答】VAC/7DFAZACB=ZF且AC=DF,

A项BE=CF则BE+EC=CF+EC,即BC=EF,根据SAS判定△ABC^ADEF；

B项AB=DE,SSA并不能判定全笔；

C项ZB=ZDEF,根据AAS判定△ABC^ADEF；

D项ZA=ZD,根据ASA判定△ABC@Z\DEF.

故答案为：B.

【分析】根据AC〃DF,得至IJNACB二NF,根据选项逐一分析即可.

8.【答案】B

【解析】【解答】解：•••NACB=50。，

.\ZABC+ZBAC=130°,

•・•/ABC与NBAC的平分线交于点0,

・•・ZOAB=1ZBAC,ZOBA=1ZABC,

・•・ZOAB+ZOBA=i(ZBAC+ZABC)=65°,

乙

AZAOB=180°-(ZOAB+ZOBA)=115°,

故答案为：B.

【分析】根据三角形内角和，得到NABC+NBAC=130。，再根据角平分线，ZOAB+ZOBA=65°,在jOB

中，三角形内角和180。，ZAOB即可求得.

9.【答案】B

【解析】【解答】解：等腰三角形有两边是相等，且两边之和大于第三边

第一种情况：腰为3,三角形三边为3,3,6,3+3=6不符合三边关系不能构成三角形，排除比情况；

第二种情况：腰为6,三角形三边为3,6,6,3+6>6符合三边关系，所以周长为3+6+6=15.

故答案为：B.

【分析】分类讨论等腰三角形，且三边符合两边之和大于第三边即可.

10.【答案】A

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【解析】【解答】解：・・・B0平分NABC

.\ZADO=ZODM,

•••OM/AB,

AZABO=ZBOM,

.\ZOBM=ZBOM,

Z.BM=OM,

同理CN=ON,

BC=BM+MN+CN=OM+MN+ON=C△OMN=6,

故答案为：A.

【分析】根据角平分线和平行线，进而得到^BOM和△CON为等腰三角形，所以BC即为AOMN的周长.

1L【答案】(-3,-4)

【解析】【解答】解：点(3,-4)关于y轴的对称点的坐标是(-3,-4)

故答案为：(-3,-4)。

【分析】平面直角坐标系中，点(x,y)关于y轴的对称点的坐标(-x,y)。

12.【答案】9

【解析】【解答】:△ABD与△BCD的周长分别为21,12,

・•・AB+BD+AD=21,AC+CD+AD=I2

•・・13口是4ABC的中线，

・・・BD=CD,

AAB-BC=21-12=9,

故答案为：9.

【分析】根据中线可得BD=CD,可得△ABD与△BCD的周长之差就是AB与BC之差.

13.【答案】100。

【解析】【解答】解：・.・AB=DE,AC=DF,BC=EF

・•・△ABC^ADEF

・•・ZD=ZA=180°-ZB-ZC=180°-50°-30°=100°

故答案为：100°。

【分析】根据SSS判定两三角形全等，再根据全等三角形的对应角相等即可得。

14.【答案】360°

【解析】【解答】解：如图，

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B

H

C<A

ZA+ZB+ZC+ZD+ZE+ZF=l80o-ZAGB+1800-ZCHD+l80o-ZEIF=540°-(ZAGB+ZCHD+ZEIF),

VZAGB=ZHGIZCHD=ZGHIZEIF=ZGIH,

.\ZA+ZB+ZC+ZD+ZE+ZF=540o-(ZHGI+ZGHI+ZGIH),

•・•ZHGI+ZGHI+ZGIH=180°,

AZA+ZB+ZC+ZD+ZE+ZF=540。-180°=360°,

故答案为：360。.

【分析】根据三角形内角和可发现ZA+ZB=1800-ZAGB,ZC+ZD=180°-ZCHD,ZE+ZF=180°-

ZEIF,再根据对顶角相等且NHGI+NGHI+/GIH=180。，即/AGB+NCHD+NEIF=180。，即可得到。

15.【答案】6

【解析】【解答】解：连接AE,如图

••.AB的垂直平分线分别交AB,BC于D,E,

:.AE=BE=3,

VAB=AC,ZA=120°,

・•・ZB=ZC=30°,

/.ZBAE=ZB=30°,

ZEAC=ZA-ZBAE=90°,

在RSAEC中，ZC=30°,

EC=2AE=6,

故答案为：6.

【分析】根据垂直平分线的性质，得到AE=BE,再根据角的关系，得到在RSAEC中，ZC=30°,

EC=2AE=6.

16.【答案】10

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【解析】【解答】解：如图，连接BD、0B,

由题意得：直线EF是线段BD的垂直平分线，

.\OB=OD,

ACAOCD=CD+OC+OD=CD+0C+0B=4+0C+0B,

・・•两点之间线段最短，

CACCDmin=4+BC,

△ABC是等边三角形，

.\BC=AC=6,

••C△ccDmin-4+6=10,

故答案为：10.

【分析】根据折叠可知，折痕为对应点连线的垂直平分线，根据垂直平分线的性质得OB=OD,再根据两点

之间线段得到OC+OB的最小值为BC,则^OCD的周长最小值即可得.

17.【答案】解：如图，

TAE平分NBAC,

・・・NEAON1=40。

VZ2=20°,

・•・ZEAD=ZEAC-Z2=20°.

VAD_BC,

・•・ZADE=90°

・•・ZAEB=ZADE+ZEAD=110°.

【解析】【分析】先根据角平分线得到NEAC=N1=4O。，进而得到NEAD=NEAC-N2=20。，再根据垂直得

ZADE=90°,最后外角NAEB=NADE+NEAD即可得。

18•【答案】证明：在^ABC和aDCB中，

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(AB=DC

\AC=DB

(BC=CB

AB=DC,

・•・△ABC^ADCB(SSS).

AZA=ZD.

【解析】【分析】根据三角形全等的判定，三边相等(SSS)判定^ABC丝△DCB,再根据全等三角形的对应

角相等得到NA=ND.

19.【答案】解：VZA=90°,ZD=130°,/.ZABC+ZBCD=360-ZA-ZD=140°.

VDP,CP分别平分NADC和NBCD,

.\ZPBC=|ZABC,ZPCB=1ZBCD,

AZPBC+ZPCB=1(ZABC+ZBCD)=70°.

・•・ZP=180°-(ZPBC+ZPCB)=110°

【解析】【分析】根据四边形内角和为360。，可得NABC+NBCD=140。，再根据角平分线得/PBC+/PCB弓

(ZABC+ZBCD)=70°,最后根据三角形内角和180。,NP=U0。即可得.

20.【答案】证明：・・・AD平分NBAC,ZC=90°,DE_LAB于点E,

・・・DODE,ZDEB=ZC=90°.

DC=DE

在^CDF和^EDB中nU=iDEB

FC=BE

，△CDF0△EDB(SAS).

・•・BD=FD.

【解析】【分析】根据角平分线的性质可得DC=DE,再根据SAS判定△CDFgAEDB,最后根据全等三角形

的对应边相等得到BD=FDo

21.【答案】解：⑴如图CE即为所求作的图形.

⑵如图CD即为所求作的图形.

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（第二问方法不唯一，有道理即对）

【解析】【分析】（1）根据角平分线的基本作法作图；

⑵根据矩形的性质（矩形的对角线相等且互相平分）作图.

22.【答案】解：VZCEF=ZCAE+ZC,

ZCAB=ZCAE+ZBAD,

:.ZC=ZBAD.

同理NCAE二NB.

(乙C=乙BAD,

在△CAE和^ABD中｛AC=AB

k^CAE=乙B,

/.△CAE^AABD(ASA).

AAE=BD

【解析】【分析】根据外角和等量关系，得到NC=/BAD和NCAE=NB；再根据ASA判定

△CAE^AABD,对应边相等即可得到AE=BDo

23.【答案】(1)证明：VZACB=90°.DE_LAB于点E

・•・在RtAADE和RtAABC中=4g

^AE=AC

/.RtAADE义RsABC(HL).

/.DE=BC.

(2)连接AF.

VRtAADE^RtAABC,

・・・DE=BC.

VBF=2,CF=I

・・・BC=3

在RtAAEF和RtAACF中”="

L4E=AC

ARtAAEF咨RsACF(HL).

/.EF=CF=1.

.\DF=DE+EF=BC+CF=3+1=4.

【解析】【分析】(1)根据HL判定RIAADE丝RSABC,全等三角形的对应边相等DE=BC；

(2)根据RtAADE义RMABC,可得DE=BC=BF+CF=3,再根据HL判定RtAAEF^RlAACF得EF=CF=1,

所以DF=DE+EF=3+1=4.

24.【答案】(1)・・・AB=AC,

/.ZABC=ZC.

VZBAC=36°,

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AZABC=ZC=i(180°-36°)=72°

♦.♦BD平分/ABC,

AZABD=ZDBC=36°.

.\ZADB=ZDBC+ZC=108°.

(2)证明：・.・AE〃BC,

/.ZEAD=ZC=72°.

VZADB=108°,

・•・ZADE=180°-ZADB=72°.

AZADE=ZEAD.

・・・AE=ED.

••・△AED是等腰三角形.

(3)VZC=ZBDC=72°,

.*.BD=BC=m.

VZABD=ZBAC=36°,

AD=BD=m.

AB=AC=m+n.

VAEZZBC,

.\ZE=ZDBC=36°.

AZE=ZABD.

AE=AB=m+n.

\*AE=ED=m+n.

/.BE=BD+DE=2m+n.

/.BE=2m+n.

【解析】【分析】(1)根据等腰三角形的等边对等角性质，得到NABC=NC=72。，再根据角平分线得NDBC=

36°,再根据外角/ADB=NDBC+NC=108。；

(2)根据平行线性质得NEAD=NC=72。，再根据补角得NBDC=18()O-NDBCNC=72。，最后等用对等边判定

△ADE是等腰三角形；

(3)根据角的关系得AD=BD=BC=m，且AB=AC=m+n,再根据AE=AB=m+n,根据△ADE是等腰三角形中

AE=DE=m+n,所以BE=BD+DE=m+m+n=2m+n。

25.【答案】(1)证明：:△ABC是等边三角形，

A/ARC=ZACB=ZA=60°,AR=BC.

丁点E是AB中点，

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/.ZBCE=ZACE=30°.

VED=EC,

.\ZD=ZBCE=30°.

•・•ZD+ZBED=ZABC=60°,

.\ZD=ZBED=30°.

ABD=BE.

?.AE=BD

AE=BD

证明：过点E作EF〃BC交AC于点F.

.\ZAEF=ZABC=60°,ZAFE=