概率与统计教学大纲信管课程教学大纲

概率统计

ProbabilityandMathematicalStatistics

【课程编号】ZB58214【课程类别】专业必修课

【学分数】3分【先修课程】高等数学、线性代数

【学时数】70

【适用专业】信息管理与信息系统

一、教学目的、任务

本课程是研究随机现象的统计规律性的一个数学分支，是一门重要的必修基础课。通过本课程

的教学，使学生掌握概率的基本内容和数理统计的基本方法，培养学生运用所学知识去分析和解决

在实际中遇到的随机数学及统计问题的能力。

二、课程教学的基本要求

使学生理解与掌握概率的基本内容和数理统计的基本方法，培养学生运用所学知识去分析和解

决在实际中遇到的随机数学及统计问题的能力。

三、教学内容和学时分配

（-）第一章概率的基本概念（12学时）

主要内容：

§1随机试验

§2样本空间、随机事件

§3频率与概率

§4等可能概型（古典概型）

§5条件概率

§6独立性

教学要求：理解随机试验与随机事件，掌握事件的关系与运算；正确运用古典概率公式求解一些基本

题；正确运用全概率公式和贝叶斯公式，掌握概率的性质、加法公式、乘法公式及独立事件的概率计

算。

（-）第二章随机变量及其分布（10学时）

主要内容：

§1随机变最

§2离散型随机变量及其分布律

§3随机变量的分布函数

§4连续型随机变量及其概率密度

§5随机变量的函数的分布

教学要求：一维随机变量的分布及其数学期望与方差是本课程的核心内容。要求学生掌握离散型随机

变量:的概率分布和连续型随机变量的概率密度的性质，能够运用概率分布律或概率密度来计算概率“

熟悉二项分布、泊松分布、均匀分布、指数分布和正态分布的性质。了解分布函数的概念和随机变量

函数的分布。

（三）第三章多维随机变■及其分布（8学时）

主要内容：

§1二维随机变量

§2边缘分布

§3条件分布

§4相互独立的随机变软

§5随机变量的函数的分布

教学要求：了解随机向量、联合分布和边缘分布的概念，边缘分布的求法。掌握独立随机变量的性质,

了解两个独立随机变量和的分布。

（四）第四章随机变量的数字特征（6学时）

主要内容：

§1数学期望

§2方差

§3协方差及相关系数

§4矩、协方差矩阵

教学要求；掌握数学期望和方差的定义、性质和随机变量函数的期望的计算。记住重要分布的期望和

方差。了解协方差和相关系数的概念。

（五）第五章大数定律及中心极限定理（4学时）

主要内容：

§1大数定律

§2中心极限定理

教学要求：了解人数定律和中心极限定理的概念。掌握隶莫佛一一拉普拉斯定理和独立同分布的中心

极限定理及其应用。

（六）第六章样本及抽样分布（4学时）

主要内容：

§1随机样本

§2直方图和箱线图

§3抽样分布

教学要求：了解三大抽样分布的定义和性质，会查表。记住抽样分布定理的结论，掌握样本均值和样

本方差的计算。

（七）第七章参数估计（10学时）

主要内容：

§1点估计

§3估计量的评选标准

§4区间估计

§5正态总体均值与方差的区间估计

§6（0-1）分布参数的区间估计

教学要求：掌握矩法估计和最大似然法估计，估计量的无偏性和单个正态总体参数的区间估计。了解

两个正态总体参数的区间估计。

（A）第八章假设检验（10学时）

主要内容：

§1假设检验

§2正态总体均值的假设检验

§3正态总体方差的假设检验

§4置信区间与假设检验之间的关系

§6分布拟合检验

§8假设检验问题的p值法

教学要求：理解假设检验的基本思想和原理，了解可能产生的两类错误，掌握假设检验的方法和步骤。

掌握正态总体参数的假设检验及总体分布的检验法。

（九）第九章方差分析和回归分析（6学时）

主要内容：

§1单因素试验的方差分析

§3一元线性回归

§4多元线性回归

教学要求：理解最小二乘法的基本原理，掌握单因素试验的方差分析和一元线性回归模型的参数估计

与假设检验。了解多元线性回归模型。

四、教学重点、难点及教学方法

（-）第一章概率论的基本概念

重点是概率、条件概率与独立性的概念以及5个概率计算公式：逆事件概率计算公式、加法公式、

乘法公式、全概率公式和贝叶斯公式的应用。难点是古典概型的有关计算及全概率公式，贝叶斯公式

的应用。

（二）第二章随机变量及其分布

重点是随机变量及其概率分布的概念，离散型随机变量分布律的求法，二项分布与泊松分布的实

际意义及有关计算，连续型随机变量的概率密度与分布函数之间的关系及其运算，均匀分布、正态分

布、指数分布的实际意义及有关计算。难点是求随机变量函数的分布。

（三）第三章多维随机变置及其分布

重点是联合分布与边缘分布的概念及其联系，边缘分布与条件分布的求法，随机变量独立性的判

定及其应用，二维均匀分布和二维正态分布的结论。难点是求两个随机变量的函数的分布。

（四）第四章随机变量的数字特征

重点是数学期望、方差的概念及计算，几个重要分布的数学期望与方差，二维正态随机变量的不

相关与独立的等价性。难点是协方差矩阵的概念及计算。

（五）第五章大数定律及中心极限定理

重点是独立同分布中心极限定理及隶莫弗一拉普拉斯口心极限定理的结论及其应用。难点是上述

两个中心极限定理的应用。

（六）第六章样本及其抽样分布

重点是总体、样本和统计量的概念，几个常用统计量的定义及计算公式，片分布、i分布、F分

布的定义，正态总体的样本均值及方差的分布。难点是统计量的分布和抽样分布定理的应用。

（七）第七章参数估计

重点是点估计及区间估计的概念，矩估计法、最大似然估计法的应用，一个正态总体的期望和方

差的置信区间。难点是最大似然估计法的理解及计算。

（八）第八章假设检验

重点是假设检验的基本思想，假设检验可能产生的两类错误，•个正态总体的期望与方差的假设

检验。难点是总体分布的假设检验。

（九）第九章方差分析和回归分析

重点是方差分析及回归分析的基本思想。难点是方差分析及回归分析中相关检验式的具体推导过

程。

主要教学方法：以课堂讲授为主，配合适当习题课及讨论课。

五、考核方式及成绩评定方式：

闭卷考试。平时成绩30%（其中平时表现占10%、期中测验占20%）,期考成绩70%。

六、教材及参考书目

（-）推荐教材：《概率论与数理统计》（第四版