北京市海淀区2025-2026学年七年级上学期第二次数学月考试卷（含答案）

北京市海淀区2025-2026学年七年级（上）第二次数学月考一、选择题：本题共10小题，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.我国的长城始建于西周时期，被国务院确定为全国重点文物保护单位．长城总长约6700000米，用科学记数法表示为(

)A.6.7×105米 B.0.67×106米 C.0.67×102.-3的倒数是(

)A.-3 B.3 C.13 3.下列说法中正确的是(

)A.x+y3是单项式 B.-2πx的系数是-2

C.2xy4.如图框图内表示解方程3-5x=2(2-x)的过程，其中依据“等式性质”是(

)A.①② B.②③ C.③④ D.②④5.如图，A地和B地都是海上观测站，A地在灯塔O的北偏东30°方向，∠AOB=100∘，则B地在灯塔O的A.南偏东40∘方向 B.南偏东50∘方向 C.南偏西50∘方向 D.6.线段AB=2cm，延长AB到C，使BC=AB，再延长BA到D，使BD=3ABA.4cm B.5cm C.6cm7.如图，将一块三角板60°角的顶点与另一块三角板的直角顶点重合，∠1=27°，∠2的大小是(

)A.27°B.57°C.58°D.67°8.互不重合的A、B、C三点在同一直线上，已知AC=2a+1，BC=a+4，A.点A在B、C两点之间 B.点B在A、C两点之间

C.点C在A、B两点之间 D.无法确定9.我国古代《孙子算经》卷中记载“多人共车”问题，其原文如下：今有三人共车，二车空，二人共车，九人步，问人与车各几何？其大意为：若3个人乘一辆车，则空2辆车；若2个人乘一辆车，则有9个人要步行，问人与车数各是多少？若设有x个人，则可列方程是(

)A.3(x+2)=2x-9 B.3(x10.下列说法中，正确的是(

)

①射线AB和射线BA是同一条射线；

②若AB=BC，则点B为线段AC的中点；

③连接两点间的线段的长度叫做这两点的距离；

④点C在线段AB上，M，N分别是线段AC，CB的中点.若MN=5，则线段ABA.①② B.②③ C.①④ D.③④二、填空题：本题共8小题，共16分。11.如果向东走10米，记作+10米，那么向西走10米，可记作

米.12.如果单项式2xmy3与单项式-13x2yn的和仍是单项式，那么m的值是

13.请用代数式表示“x与y差的平方”：______．14.若某多边形的一个顶点与和它不相邻的其他各顶点相连结，可将多边形分成7个三角形，则该多边形是

边形．15.王小毛同学做教室卫生时，发现座位很不整齐，他思考了一下，将第一座和最后一座固定之后，沿着第一座最后一座这条线就把座位摆整齐了！他利用了数学原理：

．

16.如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于点O，若∠AOC=120°，则∠BOD等于

．

17.如图，已知点C为AB上一点，AC=18cm，CB=23AC，D、E分别为AC、AB的中点.则DE的长为18.将长方形纸片ABCD折叠并压平，如图所示，点C，点D的对应点分别为点C'，点D'，折痕分别交AD，BC边于点E，点F.若∠BFC'=30°，则∠CFE=三、解答题：本题共10小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.(本小题8分)

计算：

(1)312×(-67)+(-10)÷(-20.(本小题5分)

先化简，再求值：2(x2-2)-(x21.(本小题5分)

解方程：5x-3(22.(本小题5分)

解方程：2x+1223.(本小题8分)已知：点M，N，P在同一条直线上，线段MN=6，且线段PN(1)若点P在线段MN上，求MP的长；(2)若点P在射线MN上，点A是MP的中点，求线段AP的长．24.(本小题8分)

已知关于x的方程x-m2=x+m25.(本小题8分)如图，已知轮船A在灯塔P的北偏西20∘的方向上，轮船B在灯塔P的南偏东80(1)求从灯塔P看两轮船的视角(即∠APB(2)轮船C在∠APB的平分线上，则轮船C在灯塔P的什么方向上？26.(本小题7分)

已知A=2ax3-3bx+6，当x=-1时，A的值为10．

(1)当a=2时，求b的值．

(2)当x=-2时，A的值为12b-20a+27.(本小题6分)

已知直线MN，O是MN上的一个定点.点A是直线MN下方的一个动点，作射线OA及∠AON的角平分线OB，点C与点A在直线MN的两侧，点D在线段CO的延长线上．

(1)若∠AON=100°，∠COM=125°，在图1中补全图形，并求出∠BOD的大小；

(2)射线OE是∠AOC的角平分线．

①如图2，当∠DON>∠AON时，用等式表示∠BOE与∠DOM的数量关系，并证明；28.(本小题11分)

已知数轴上两点A、B，其中A表示的数为-2，B表示的数为2.对于在数轴一点M(不与点A、点B重合)，若线段AM与BM的长度之比为m，则称M叫做点A、B的“m倍伴随点”，记作r(M)=m．

例如，图1所示：若点O是线段AB的中点时，有AO=BO，则称点O为点A、B的“1倍伴随点”，记作r(O)=1．

请根据上述规定回答下列问题：

(1)已知，如图2，点M1，M2，M3为数轴上三个点，点M1表示的数是-12．

①r(M1)=______；

②比较r(M1)、r(M2)与r(M3)的大小______(用“<”连接)；

(2)已知点C是数轴上点A、B的“3倍伴随点”，请你直接写出点C表示的数为______；

(3)已知数轴上三点D，1.【答案】D

2.【答案】D

3.【答案】D

4.【答案】D

5.【答案】B

6.【答案】D

7.【答案】B

8.【答案】A

9.【答案】C

10.【答案】D

11.【答案】-1012.【答案】23

13.【答案】(x14.【答案】九

15.【答案】两点确定一条直线

16.【答案】60°

17.【答案】6

解：∵AC=18cm,CB=23AC，

∴CB=23×18=12(cm)，

∴AB=AC+CB=18+12=30(cm18.【答案】75

解：∵∠BFC'=30°，

∴∠CFC'=180°-∠BFC'=180°-30°=150°，

根据翻折前后两个角相等，∠19.【答案】解：(1)原式=72×(-67)+10×32

=-3+15

=12；

(2)原式=-1+48×20.【答案】解：原式=2x2-4-x2+5+4x+5x

=21.【答案】解：5x-3(x-1)=6，

5x-3x+3=6，22.【答案】解：2x+12-x4=2，

去分母，得2(2x+1)-x=8，

去括号，得4x+2-x=8，23.【答案】(1)解：如图，点P在线段MN上时，MP=MN(2)解：①当点P在N点左侧时，如图所示：MP=MN∵点A为MP的中点，∴AP②当点P在N点右侧时，如图所示：由图形可知：MP=∵点A为MP的中点，∴AP综上所述，AP的长为2或4；24.【答案】解：4x∴34∴12x∴2x解得：x=-11∴x=11是方程∴11-∴311-整理得：5m解得：m=-答：m的值为-33

25.【答案】(1)解：如图所示，因为轮船A在灯塔P的北偏西20∘轮船B在灯塔P的南偏东80∘所以∠=20=120(2)解：因为PC平分∠APB所以∠APC所以∠=60所以轮船C在灯塔P的北偏东40∘

26.【答案】解：(1)把x=-1，a=2，A=10代入A=2ax3-3bx+6，得：10=2×2×(-1)3-3b×(-1)+6，

整理，得：10=-4+3b+6，

解得：b=83；

(2)解：把x=-2，A=12b-20a+k代入A=2ax3-3bx+6，得：12b-27.【答案】解：(1)补全图形如图所示，

∵∠AON=100°，OB是∠AON的角平分线，

∴∠AOB=12∠AON=50°，

∵∠COM=125°，

∴∠DON=∠COM=125°，

∴∠DOA=∠DON-∠AON=25°，

∴∠BOD=25°+50°=75°；

(2)①∠DOM=2∠BOE，理由如下，

设∠AOB=α，∠DOM=∠CON=β，

∵OB是∠AON的角平分线，

∴∠BON=∠AOB=α，

∵OE是∠AOC的角平分线，

∴∠AOE=12∠AOC=12(2α28.【答案】35

r(M2)<【解析】解：(1)①由图可知：AM1=-12-(-2)=32,BM1=2-(-12)=52，

∴AM1BM1=32÷52=35，

∴r(M1)=35，

故答案为：35；

②由题意，得：r(M1)=AM1BM1,r(M2)=AM2BM2,r(