《一次函数与二元一次方程》同步练习题-2025-2026学年苏科版八年级数学上册

2025-2026学年苏科版八年级数学上册《5.5一次函数与二元一次方程》

自主学习同步练习题(附答案)

一、单选题

1.若方程组二没有解，则一次函数y=2-x与y=3-工的图象必定()

十Ly-D2

A.重合B.平行C.相交D.无法确定

2.已知直线人与y轴交于点(0,2),且直线k与两坐标轴围成的三角形的面积为4,将直线匕向

左平移77i(m>0)个单位长度得到直线直线，2与y轴的交点为(0,-2),则m的值为()

A.8B.6C.4D.2

3.在同一平面直角坐标系中，一次函数丫=]%+2与7=以:一5的图象交于点4(41),则

关于KV的方程组6”+y=2的解为()

kx—y=S

八(%=1(x=3

A，ly=3n(y=1

4.如果实数占,%2，%，丫2满足2%1+3yi-4：0,2xz+3>2-4=0,那么在直角坐标系中,

过不同点P(Xi，yD与点Q(%2，y2)的直线方程是()

A.3x+2y-4=0B.2x+3y-4=0

C.4x+3y-2=0D.4x+2y-3=0

5.在平面直角坐标系中，一次函数y=Z6和y=k2x+b的图象交于点P(-l,2),若将点P的

坐标看作某个二元一次方程组的解，则这个方程组可以是()

A.卜=一呆B.c.(y=2'D」y="

(y=x+3(y=x+3{y=x-3(y=r+3

6.若用图象法解二元一次方程组{‘[时所画的图象如图所示，则该方程组的解是

7.如图，一次函数y=kx+b(k丰0)与正比例函数y=mx(mH0)的图象相交于点M(L2),

下列判断错误的是()

A.关于x的方程mx=kt+b的解是x=1

B.关于x的不等式如Nkx+b的解集是1

C.当XV0时，函数y=Zx+b的值比函数y=mx的值大

D.关于x,y的方程组量”的解是仁；

二、填空题

8.已知直线y=ax+b过点(2,-1),那么关干Zy的二元一次方程。无一y+b=0的一组解

为•

9.一次函数y=-x+1与y=x-7的图象与y轴围成的三角形的面积是.

10.在平面直角坐标系中，直线为=x,y2=-X+2,丫3="+2围成三角形的面积为.

11.已知直线y=kx+b(kH0)与直线、=-2工+4相交于点/1(1,??1),则关于x,y的二元

一次方程组以的解是一

12.写出一个以如图所示的直线的交点坐标为解的二元一次方程组：.

13.已知直线k：y=kx+6与直线，2：y=一齐+加都经过C(一营卷)，直线11交y轴于点B,

交X轴于点4,直线％交了轴于点。，。为y轴上任意一点，连接PH、PC，则以下结论：

T/A

nV

A

hx

①_方程组［yy==jkx++6m的解为|\xy==-g-；

②若点M(m,a)是直线“上的点，点N(m,b)是直线％上的点，则当mA时，a>b-,

③△ABD的面积为6：

④当点P从点。运动到点8时，PA+PC的值先减小再增大：

⑤当PA+PC的值最小时，点2的坐标为(0,1).

其中正确结论的序号是.

14.如图1,11月10日晚，"深爱万物”一2023深圳人才嘉年华活动正式启动，千余架无人

机在深圳人才公园上空上演“天空之舞”，为人才喝彩、向人才致敬.如图2的平面直角坐

标系中，线段。4BC分别表示1号、2号无人机在队形变换中飞行高度力,为与飞行时间X

的函数关系，其中，y2=-4x+150,线段。4与BC相交于点P,481y轴于点8,点A的

横坐标为25.则在第秒时1号和2号无人机在同一高度.

图I图2

三、解答题

15.如图，在平面直角坐标系中，一次函数丁=依+以上不0)的图象由函数丫=一2%的图象

向上平移得到，且经过点(一1,4),与直线y=-1相交于点P.直线、=一：3-1和直线

y=kx+b(k*0)分别与x轴交于点4B.

⑴求这个一次函数y=依+b的解析式及交点P的坐标;

⑵求APAB的面积.

16.已知直线L：y=-4%+Q与直线%：y=kx+b,且直线％与y轴交于点(0,4).

⑴若，1与%交于点(1，6)，求k,a和8的值及关于%,y的方程组潦；'j的解.

⑵若，1II。，求々的值及关于羽y的方程组谭;j的解的组数.

⑶若匕与"重合，求k和a的值并写出关于无,y的方程组的任意一组解.

17.已知直线L/y=kx+b与直级，2：'=—4-?n都经过C(—g,g),直浅匕交y轴于点B(0,4),

交x轴于点4,直线12交)轴于点。，。为y轴上任意一点，连接P4PC.

⑴试猜测△8C0的形状，并说明理由；

⑵当P4+PC的值最小时，求点P的坐标.

18.如图，直线，i：y=—x+2与x轴、)，轴分别交于48两点，P(m,3)为直线4B上一点，另

一直线G：y=kx+4经过点P.

⑴求点48的坐标；

⑵求点P的坐标和女的值；

⑶若C是直线，2与4轴的交点，。是直线匕上一点，当ACPQ的面积等于3时，求出点Q的

坐标.

19.如图，直线。的解析表达式为y=-3%+3,且，1与x轴交于点D.直线%经过点4、B，

直线％交于点c.

如图，直线，i的解析式为y=-3%+3,且人与工轴交于点。，直线。经过点A、B,直线12

交于

⑴求点。的坐标；

⑵求百线%的解析表认式,：

⑶求△/1DC的面积；

⑷在直线％上存在异于点。的另一个点尸，使得△4QP与A4DC的面积相等，求P点的坐标.

20.【材料阅读】二元一次方程x-y=11有无数组解，如：［J［二;，｛/=-1*二;，

（

\x=l如果我们将方程的解看成一组有序数对，那么这些有序数对可以用平面直角坐标

［y=2

系中的点表示，探究发现：以方程％-y=11的解为坐标的点落在同一条直线上，如图1所

示，同时这条直线上的点的坐标全都是该方程的解.我们把这条直线称为该方程的图象.

【问题探究】

（1）请在图1中画出二元一次方程组二;中的两个二元一次方程的图象，并直接

写出该方程组的解为；

（2）已知关于x,y的二元一次方程组1,4”+：=4（2无解，请在图2中画出符合题意的

{kx-2y=4（2；

两条直线，设方程①图象与x,y轴的交点分别是A、B,方程②图象与x,y轴的交点分别

是C、D,计算Z4B0+5C。的度数，并直接写出攵的值.

【拓展应用】

（）图中包含关于「），的二元一次方程组的两个二元一次方程的

33（Tux-Zm+y=-11

图象，请直接写出该方程组的解及机的值；

参考答案

1.B

【分析】该题考查了一次函数与二元一次方程组的关系，根据方程组无解的条件，转化为一

次函数后分析两直线的位置关系.

【详解】解：将方程组中的两个方程转化为一次函数形式：第一个方程x+y=2可化为

y=2-X：第二个方程2x+2y=3两边除以2,得x+y=]即y=

团方程组，没有解，

I乙人T乙y-D

回一次函数y=2一％与y='的图象无交点，

因一次函数y=2-工与y=1-"的图象必定平行.

故选：B.

2.A

【分析】本题考查一次函数与几何综合，涉及待定系数法确定一次函数表达式、一次函数图

象平移等知识，根据直线与坐标轴围成的面积求出直线。的表达式，再利用平移后的直线。与

y轴的交点为(0,-2),求出?九=-3分类讨论求解得出熟练掌握待定系数法确定一次函

数表达式是解决问题的关诞.

【详解】解：•.•直线匕与y轴交于点(0,2),设其解析式为y=kx+2,

二当y=0时，直线与之轴交点的横坐标为为=

•••直线。与坐标轴围成的三角形面枳为4,

.•.lx|-^|x2=4,幅=4,

解得k=±%

L的解析式为y=+2或y=-1x+2：

将。向左平移m个单位，得到。的解析式为：y=k(x+m)+2=kx+km+2,

•.•直线G与y轴的交点为(0,-2),

:.km+2=—2,则km=-4,

解得m=_[;

k

当A=；时，则n?=—2=—8(由n?>0,舍去)：

当上=一3时，则m=-三=8（符合条件）:

综上所述，m的值为8,

故选：A.

3.B

【分析】本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：方程组的解就是使方程组中两个方程

同时成立的一对未知数的值，而这•对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，囚此

方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标.由两函数图象交点坐标即为对应方程

组的解，先求出交点A的坐标即可.

【详解】解：团一次函数y=-1%+2与、=kx—5的图象交于点力（a,1）,

团1=十+2

解得：a=3

团交点坐标为4（3,1）,

is方程组Q+y=2的解为：

kx-y=5y=1

故选：B.

4.B

【分析】题目主要考查一次函数与二元一次方程（组）的关系，理解题意是解题关键.

首先根据条件列出方程组，然后根据过〃和。两点情况，观察可以得到方程组中方程的系

数，即可得出该直线方程.

【详解】解：根据条件可知《累翦二：黑♦

设同时过点PQi，%）与点、（小，力）的直线方程是a%+by+c=0,

根据题意得：该直线方程的系数与方程组=中方程的系数一致，

（Zx2+弓丫2—4=U

即Q=2、匕=3、C=­4.

回该直线方程为2%+3y-4=0.

故选：B.

5.B

【分析】本题考查的是二元一次方程组的解与图形交点的关系，解题关键是利用给定交点

P（-1,2）验证各选项方程组，判断该点是否同时满足两方程，从而确定正确选项.将P点坐

标代入各选项方程，检验等式是否成立，最终确定唯一符合条件的方程组即可.

【详解】解：A.\y=~^®»将点P(—l,2)代入①得，y=—：x(—l)=3不成立，故

(y=%+3②22

此选项不符合题意;

y=-2%®

将点P(—1,2)代入①得，y=-2x(-1)=2,成立；代入②得y=(-1)+

y=x+3@

3=2,成立，故此选项符合题意:

(y=2”①

C.将点P(—1,2)代入①得，y=2x(-1)=—2,不成立，故此选项不符合

\y=x-3②

题意;

(y=-2%®

将点P(—1,2)代入①得，y=—2x(—1)=2,成立，代入②得、=

(y=-X+3@

-(-1)+3=4,不成立，故此选项不符合题意

综上，只有选项B的方程组解为P点.

故选：B.

6.A

【分析】本题考查一次函数与二元一次方程组的关系，掌握二元一次方程组的解就是两个二

元一次方程转化为函数的图象的交点坐标是解题的关键.

先观察图象，找出两条直线的交点坐标，再写出方程组的解.

【详解】观察图象可得：直线y=kx+b和直线y=mx+九交点A的坐标为(-L2),

七元一次方程啜：鬻鲁的解为：仁/1,

故选：A.

7.B

【分析】本题考查一次函数与一元一次方程，一元一次不等式和二元一次方程组，图象法确

定方程的解，不等式的解集和二元一次方程组的解，逐一进行判断即可.

【详解】解：由题意和图象可知：

关于x的方程7nx=kx+b的解是x=1；故A正确；

关于八•的不等式+b的解集是％N1;故B错误：

当％V0时，函数y=kx+b的值比函数y=mx的值大：故C正确；

关于x,的方程组黑"的解是「;；，故D正确；

故选B.

【分析】本题主要考查了一次函数与二元一次方程之间的关系，一次函数图象上的点的横纵

坐标即为一次函数解析式对应的二元一次方程的解，据此可得答案.

【详解】解：回直线y=以+b过点（2,—1）,

田关于阳y的二元一次方程以-y+b=。的一组解为｛;;二，

故答案为：1n

9.16

【分析】首先求出两宜线与），轴的交点坐标，再求出两直线的交点坐标，进而求出三角形的

面积.

【详解】解：在y=—x+l中，令x=0,则产1；

在y=X—7中，令x=0,则产-7：

团两个一次函数与）,轴的交点坐标分别为（0,1）和（0,-7）,

解方程组｛箕了I'得二3,

两直线的交点坐标为（4,-3）,

团两直线与,，轴围成的三角形面积为:x4x（l+7）=16.

故答案为：16.

【点睛】本题主要考查了一次函数图象上的交点坐标以及直线与），轴围成的三角形的面积,

解题的关键是求出两直线交点坐标，此题难度不大.

10.2

【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、解二元-一次方程组以及三角形的面积,

通过解方程组，求出三条直线的交点坐标是解题的关键.

设直线为=X,y2=—X+2交于点力，直线%=T，为=：Y+2交于点7?,直线乃=一丫+2,

%="+2交于点C,通过解方程组，可求出点4%C的坐标，再利用三角形的面积公式，

即可求出结论.

【详解】解：设直线为=%,%=一％+2交于点力，直线yi=x,+2交于点8,直

线及=-x+2,丫3=；无+2交于点C,

联立直线yi，y2的解析式组成方程组得：［y=-^+2)

解得:

•••点/的坐标为(1,1),

同理：点B的坐标为(3,3),点。的坐标为(0.2).

过点8作BEly轴于点E,过点4作力尸ly轴于点孔贝UBE=3,AF=1,如图所示,

S^ABC=S^OBC—S^OAC，

11

=-OC-BE--OC-AF

22

11

=-x2x3--x2xl

22

=3-1

=2,

直线%=%,y2=-x+2,%=gx+2围成三角形的面积为2.

故答案为：2.

【分析】本题考查二元一次方程组与一次函数，先求得交点坐标力(1,2),再根据两条直线的

交点的坐标即为由两条直线的解析式组成的二元一次方程组的解，进行求解即可.

【详解】解：由题意，把.4(1,/〃)代入y=-2八十4,得：〃i=-2+4=2,

团4(1,2)

即直线y=kx+b(kH0)与直线y=-2x+4相交于点力［1,2),

团关于x,y的二元一次方程组二：的解是t=2:

故答案为：

12.｛；：¥道（答案不唯一）

【分析】本题考杳二元一次方程组解集与一次函数交点的问题，由图知：直线。相交于

（2,2）,那么以两个函数的解析式为方程组的二元一次方程组的解即为两个函数图象的交点

坐标，分别根据待定系数法求解出两个函数表达式，并联立得到方程组.

【详解】解：设直线。的解析式是y=kx+b（k工0）,已知直线，1经过（2,2）,

根据题意可得2=2k十。，由图可知，k>O,bV0,

••・满足这个条件的二元一次方程解为（答案不唯一），

.•.符合条件的。函数表达式为¥=2%-2（答案不唯一）,

设直线，2的函数解析式足丁=7九X+n（mH0）,己知直线，2经过（2,2）,（3,1）,

代人解析式得色：：：二：，

解得｛彳：/，

•••直线。的函数解析式是y=-x+4,

・••所求的方程组是（答案不唯一）.

故答案为：?二2：二］答案不唯一）.

（y=-x+4

13.①②④

【分析】①由题意得两条直线的交点坐标即为直线表达式组成方程组的解；

②由图象得，当》>一3寸，直线，i：y=kx+6在直线5），=+m上面，进而求解即可；

③首先求出已知两直线的表达式，进而可得点4,B,。的坐标，进一步即可求出△力BD的

面积；

④如图所示，作点蔡）关于），轴的对称点G（W，蔡），连接PG，得到P4+PC=PA+

PCX>AC^当点人，P,G三点共线时，PA+PC有最小值，即力G的长度，然后由图象即

可判断；

⑤首先求出过点4,G的直线为y=：%+|,然后将x=0代入求解即可.

【详解】①国直线，i：y=丘+6与直线％：y=-^x+m都经过C（一蔡）

（9

y=kx+6x=--_

团方程组_i的解为1小，故①正确；

。一尸十7ny=-r

5

②囹直线，i：y=kx+6与直线，2：y=~^x+m交于点C(一g,冷)

回由图象得，当》时，直线L：y=依+6在直线公y=一(无+m上面

团点M(m,a)是直线，1上的点，点N(m,b)是直线％上的点，

回当ni>-g时，a>b,故②正确；

将C(―K)代入L：y=kx+6得,<=—q々+6

解得4=2,

叫:y=2x+6

团当x=。时，y=6

05(0,6)；

团当y=0时，0=2%+6

解得％=-3

团A(-3,0)

团04=3

将C(T5)代入’2：、=~2X+771得，T=~2X(♦)+m

解得m=I，

团G：y=一号％十号

团当％=o时，y

即(。各

回BD=6—：=；

22

mA/IBD的面积为：；x8DxOA=：xJx3=?,故③错误；

④如图所示，作点c(T谭)关于)，轴的对称点G信日)，连接PG，

团PA+PC=PA+PC1>ACY

团当点A,P,G三点共线时，H4+PC有最小值，即力G的长度

团由图象可得，当点P从点。运动到点B时，P4+PC的值先减小再增大，故④正确；

⑤设过点4,G的直线为：y=ax+b

f-3a+b=0

将点A,Q的坐标代入y=ax+匕，得2a+b=l£

、S5

(1

a=-

解得｛I

h=-

2

13过点AG的直线为y="+短

回当％=。时，y='

回点夕的坐标为(o，m，故⑤错误.

综上所述，其中正确结论的序号是①②④.

故答案为：①②④.

【点睛】本题考查一次函数的性质，一次函数和二元一次方程组的关系，一次函数和几何综

合，关键在理解•次函数交点、垂直和对称问题，需要仔细审题.

14.15

【分析】本题主要考查待定系数法求函数解析式以及一次函数的交点问题，熟练掌握待定系

数法求函数解析式是解题的关键.

根据题意求出点A的坐标，从而求出。4的解析式，再将两个解析式联立，即可得到答案.

【详解】解：对于必=一八+150,

当％=0时，y2=150,

回点8的坐标为(0,150),

团481.y轴于点B,点A的横坐标为25,

0点A的坐标为(25,150),

设飞行高度％与飞行时间x的函数关系式为力=kx,

把点(25,150)代入得:25k=150,

解得：k=6,

团飞行高度为与飞行时间式的函数关系式为为=6x,

联立得！{>=匕4「：150，

解得七二嘉

回点。的坐标为(15,90),

即在第15秒时1号和2号无人机在同一高度.

故答案为：15

15.(l)y=-2x+2,P(2,-2)

(2)3

【分析】本题主要考查了一次函数与几何综合，求一次函数解析式，一次函数图象的平移问

题，求两个一次函数的交点坐标，熟知一次函数的相关知识是解题的关键.

(1)根据题意可得忆=-2,再利用待定系数法可求出对应的函数解析式，再联立两函数解

析式可求出点户的坐标；

(2)求出A、B的坐标，再根据三角形面积计算公式求解即可.

【详解】(1)解：团一次函数y=kx+b(k丰0)的图象由函数y=一2"勺图象向上平移得到，

0/c=-2；

•••点(-1,4)在直线y=-2x+b上，

4=2+b,

解得b=2,

二一次函数y=kx+b(k学0)的解析式为y=-2x+2；

y=-2x+2_o

联立,i1,解得rY:一，，

h=-2X-13=-2

•・•。的坐标为(2,-2).

(2)解：在、=-2%+2中，令y=0得x=l,

•••

在3，=一：工一1中，令y=0得％=-2,

71(-2,0),

:.AB=3,

：.△PA8的面积为“8-|yP|=1x3x2=3.

16.(l)fX=\

'(y=6

(2)k=2,解的组数为0

哺最

【分析】(1)直线％与y轴交于点(o,4),可求出直线L的解析式；将两直线的交点坐标分

别代入两直线解析式中可求出匕a,b；

(2)两直线平行，比例系数k相等，方程组无解；

(3)两直线重合，k和b都相等，可根据解析式写出任意一组解.

【详解】解：用直线占'="丫+人与y轴交于点4),

回直线h的表达式为y=依+4,即b=4.

(1)现1与十交于点(1,6),

回将点(1,6)代入到y=-4%+a中，得6=-4+a,

解得a=10.

将点(1，6)代入到y=kx+4中，得6=k+4,

解得〃=2,

龈=2,a=10,b=4,

所以关于％,y的方程组为匚;此方程组的解为｛；Z),

(2)叫||12,

狄=-4,

关于的方程组｛：］；：黄无解，

团解的组数为0.

(3)况1与，2重合，

龈=-4,a=b=4.

示例：关于％y的方程组｛1］法:/的一组解为｛；：；：

【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数与方程组的关系等知识，解题

的关键是埋解题怠.

17.(1)△BCD为直角三角形，见解析

(2)(0,1)

【分析】本题主要考查了一次函数与二元一次方程组，一次函数的图像和性质，数量掌握一

次函数与二元•次方程组的应用是解题的关键.

⑴将8(0,4),代入直线九y=依+上得到函数解析式，得到直线，i与直线G互

相垂直，即可证明；

(2)求出4的坐标，根据对称轴的性质以及两点之间，线段最短即可得到答案.

【详解】(1)解：把8(0,4),。(一:9代入直线11：丫=履+从

4=b

可得，一笑+“

V55

解得忆］

•••直线，i：y=2x+4,

又,••直线G：y=+m,

•••直线。与直线，2互相垂直，即/8C0=90。，

•••△8C0为直角三角形；

(2)解：点A关于)，轴对称的点为4(2,0),

设过点C,4的直线为丫=ax+九，则|(0曰=__29a。++n曾，解得|_一_12,

(5--5a+nIn=1

y=+1,

令％=0,则y=1,

当24+PC的值最小时，点P的坐标为(0,1).

18.⑴4(2,0),8(0,2).

(2)(-1,3),k=l

⑶点Q的坐标为(0,2)或(-2,4).

【分析】本题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数的综合运用和面积问题,

解决此题的关键是正确的计算；

(1)根据一次函数的解析分别令％=0,y=0即可得到答案；

(2)先把点P的纵坐标代入解析式，即可求得点P的横坐标，再根据待定系数法求出k即可：

(3)根据三角形的面积公式列出方程即可；

【详解】(1)解：在y=-％+2中，令工=0,得y=2；令y=0,得x=2,

所以4(2,0),8(0,2).

(2)解：13P(m,3)为直线4B上一点,

团―771+2=3,解得TH=-1,

团点。的坐标为(一1,3),

将点P(-1,3)代入y=kx+4,得3=—k+4,解得k=L

(3)解：回直线y=x+4与x轴的交点为C,

团C(-4,0),

04c=2—(-4)=6.

设点Q的坐标为(n,-ri+2),

则SACPQ=^AC-\yP-yQ\=^x6x\3-(-n+2)|.

团SACPQ—3,

吟x6x|3-(-n+2)|=3,

解得九=。或九=-2,

团点。的坐标为(0,2)或(一2,4).

19.(1)0(1,0)

(2)y=1x-6

再

(4)点P的坐标是(6,3).

【分析】本题考查的是一次函数的性质，三角形面积的计算等有关知识，利用图象上点的坐

标得出解析式是解题关键.

(1)已知。的解析式，令y=0求出》的值即可；

(2)设，2的解析式为y=kx+b,由图联立方程组求出k,b的值；

(3)联立方程组，求出交点C的坐标，继而可求出SMDC；

(4)△力OP与△4DC底边都是80,根据AADP与△AOC的面积相等，可得点尸的坐标.

【详解】(1)解：由y=-3x+3,令y=0,得-3x+3=0,

•••x=1,

0(1,0)；

(2)解：设直线，2的解析表达式为y=kx+b，

由图象知：x=4,y=0；x=3,y=—代入表达式y=k%+b,

(4k+匕=0

，3k+b="，

2

k=-

•••2,

b=-6

，直线%的解析表达式为y=?工一6；

(y=-3x+3

(3)解：由[3，

[y=-x-6

解得仁3，

•••C(2,-3),

-AD=3,

•••S&ADC=；X3