2025-2026学年八年级数学上学期第三次月考卷【江苏苏州专用测试范围：苏科版八年级上册第1~3章】（全解全析）

八年级数学上学期第三次月考卷（江苏苏州专用）

全解全析

（考试时间：120分钟试卷满分：130分）

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用

橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4.测试范围：苏科版2024八年级数学上册全册。

第一部分（选择题共24分）

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题

目要求的）

1.点尸的坐标为（3〃-2,8-2a）,若点尸到两坐标轴的距离相等，则。的值（）

A.2B.-2或6C.-6D.2或-6

【分析】根据题意列出方程即可求解.

【解答】解：由题意得，3。-2=8-2〃或3a-2+8-2a=0,

解得（7=2或-6,

放选：D.

【点评】本题考查了点的坐标的特征，解题关键是明确到两坐标轴的距离相等的点的横纵坐标相等或互

为相反数.

2.已知△力8c的三边分别为a,b,c,下列条件不能判断△力8c是直角三角形的是（）

A.B.NC

C.。=6,5=8,c=10D.ZJ：/B：ZC=3：4：5

【分析】根据勾股定理的逆定理及三角形内角和定理对各选项进行逐一判断即可.

【解答】解:4、・・•〃=〃・〃，

・•・〃+〃=-

是直角三角形，不符合题意；

9、VZJ+ZZ?=ZC,NZ+NS+NC=180°,

/.2ZC=180°,

AZC=90°,

・•・△/AC是直角三角形，不符合题意；

C、V62+82=102,

・•・此三角形是直角三角形，不符合题意；

D、VZJ：ZB：ZC=3：4：5,

设/力=3x,则N8=4x,ZC=5x,

VZJ+ZB+ZC=180°,

；.3x+4x+5x=180",解得x=15。，

AZC=5X15°=75°,

・•・此三角形不是直角三角形，符合题意，

故选：D.

【点评】本题考查的是勾股定理的逆定理及三角形内角和定理，熟知以上知识是解答此题的关键.

3.把点力（加，〃?・2）先向左平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度得到点8,点8正好落在x轴

上，则点4的坐标为（）

A.（-4,0）B.（0,0）C.（4,0）D.（0,-4）

【分析】由点/（〃/，〃L2）先向左平移2个单位长度，在向上平移4个单位长度得到点B,知点5坐

标为（川-2,〃?+2）,再根据点片正好落在x轴上知利+2=0,得出到m的值，据此可得答案.

【解答】解：点力2）先向左平移2个单位长度，在向上平移4个单位长度得到点8,

则点8坐标为（m-2,w+2）,

由点8正好落在x轴上知加+2=0,

解得m=-2,

则m-2=-4,

・•・点。坐标为（4,0）,

故选:A.

【点评】本题主要考查坐标与图形变化一平移，解题的关键是掌握平移的规律：横坐标，石移加，左移

城；纵坐标，上移加，下移减.

4.如图，点8,C,。在一条直线上，CD=2BC,三角形W8C的面积为12,则三角形4CQ的面积为（）

BD

A.6B.12C.18D.24

［分析］过点A作AHLBD于点H,根据三角形的面积公式结合CD=2BC即可求出三角形ACD的面积.

【解答】解：过点力作4HLBD于点H,

•・•三角形力8c的面积为⑵

1

・•・产・4〃=12,

,:CD=2BC,

1

・•・三角形4CO的面积=5。・力〃=2X58C・/4=24.

【点评】本题主要考查了三角形的面积公式，掌握三角形力8c与三角形/。有相同的高力，是解决问

题的关键.

1

5.如图，直线y=—5%+2分别与x轴、y轴交于点4,B,在y轴上有一点C(0,4),动点M从点4出

发，以每秒1个单位长度的速度沿x轴向左运动，设运动的时间为⑶连接CM.当运动到△。。“与^

)

C.2或4D.2或6

【分析】由直线48的函数解析式，令y=0求/点坐标，戈=0求8点坐标；根据题意可知，O4=OC=

4,则△COMg/\/O8,所以OM=OE,贝h时间内移动了4W,可算出/值.

..1

【解答】解：对于直线48：y=—~v+2,

当x=0时，y=2；当y=0时，x=4,

：,A(4,0),B(0,2),

・・・04=OC=4,

:•△COMW4AOB,分为两种情况：

①当A/在04上时，OB=OM=2,

：.AM=OA-OM=4-2=2,

・•・动点M从A点以每秒1个单位的速度沿x轴向左移动2个单位，所需要的时间是2秒钟；

②当M在40的延长线上时，OM=OB=2,

则M(・2,0),此时所需要的时间/=[4・(・2)]+1=6秒，

故选：D.

【点评】本题考查了一次函数H勺性质，全等三角形的判定与性质，理解全等三角形的判定定理是关键.

6.小丽早上步行去车站然后坐车去学校，下列能近似的刻画她离学校的距离随时间变化的大致图象是()

tL

A.例篇]B.例踊3

距离U’距离K,

c.。1时间D.团面怕D

【分析】根据上学，可得离学校的距离越来越小，根据开始步行,可得距离变化慢，后来从车，可得距

离变化快.

【解答】解：A.距离越来越大，选项错误；

B.距离越来越小，但前后变化快慢一样，选项错误；

C.距离越来越大，选项错误；

D.距离越来越小，且距离先变化慢，后变化快，选项正确；

故选：D.

【点评】本题考查了函数图象，观察距离随时间的变化是解题关键.

7.如图，矩形48CQ沿直线4。折叠，使点C落在点£处，BE交4D于点、凡BC=8,AB=4,则。”的

【分析】由矩形的性质得力。=以7=8,ZJ=90°,AD//BC,则4DB=NCBD,由折叠得/£40=N

CBD,所以N4Q8=NE8。，则8尸=。凡由勾股定理得乎+（8-。/）2=。尸，求得。尸=5,于是得到

问题的答案.

【解答】解：•・•四边形48C。是矩形，BC=8,48=4,

：.AD=BC=8,N4=90°,AD//BC,

/ADB=NCBD,

由折叠得/E8O=/C3Q,

・•・/ADB=/EBD,

:・BF=DF,

•・78?+力尸=8产，且AF=8-DF,

A42+（8・DF）』DP,

解得Q尸=5,

故选：D.

【点评】此题重点考查矩形的性质、轴对称的性质、等腰三角形的判定、勾股定理等知识，证明8广=

D厂是解题的关键.

8.如图，直线y=-x+。与y=/方的交点的横坐标为-2,两直线与x轴交点的横坐标分别是-1,-3,则

关于x的不等式・x+〃>x+b>0的解集是（)

A.x>-2B.x<-2C.-3<x<-2D.-3<x<-1

【分析】根据题意和图形可以求得不等式・x+〃>x+/）>0的解集，从而可以解答本题.

【解答】解：•••直线歹=-/。与卜=田力的交点的横坐标为-2,两直线与x轴交点的横坐标分别是-1,

-3,

，关于x的不等式-x+a>x+6>0解集就是直线y=-炉〃位于直线j，=x+b上方的部分所对应的x取值范

围，即：-3<x<-2,

故选：C.

【点评】本题考查一次函数与一元一次不等式、两条直线相交或平行问题，解答本题的关键是明确题意,

利用数形结合的思想解答.

第二部分（非选择题共106分）

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分）

9.已知〃（2+小2・〃）在第四象限，则a的取值范圉是a>2.

【分析】根据第四象限点的坐标特征（+,-）可得：｛—然后进行计算即可解答.

【解答】解：•・•"（2+a,2・Q）在第四象限，

.[2+a>0

,*l2-a<0,

解得：42,

放答案为：a>2.

【点评】本题考查了解•元一次不等式组，点的坐标，准确熟练地进行计算是解题的关键.

10.一次函数y=(k—2)/2-3+1不过第三象限.

【分析】根据一次函数y=(k-2)/2-3+1,可以得到人的值，然后根据一次函数的性质，即可得到该

函数图象经过哪儿个象限，不经过哪个象限.

【解答】解：•・•一次函数y=(k-2)/2-3+i,

・fk-2Ho

**U2-3=r

解得上=・2,

••y=-4x+l,

・•・该函数经过第一、二、四象限，不经过第三象限，

故答案为：三.

【点评】本题考查一次函数的定义、一次函数的性质，解答本题的关键是求出A的值，利用一次函数的

性质解答.

11.若2〃?-4与3w-1是同一个正数a的平方根，则a为4或100.

【分析】先根据2m-4与3〃?-1是同一个正数。的平方根，列出关于小的一元一次方程，解方程求出

冽，再求出其中的一个平方根，最后平方得到a的值.

【解答】解：・・・2〃L4与3〃L1是同一个正数。的平方根，

2ni-4+3〃？-1=0或4=3/n-1,

5m=5或-〃?=3,

m=\或-3,

当〃?=1时，2/M-4=2X1-4=-2,

当m=-3时，2m-4=2X(-3)-4=-6-4=-10,

・'・〃=(-2)2=4或a=(-10)2=100,

故答案为：4或或0.

【点评】本题考查平方根的定义、互为相反数的两个数和为0,解题的关键熟练掌握平方根的定义.

12.如图，直线y=2r+2与x,y轴分别交于48两点，以08为边在y轴右侧作等边△O8C,将点C向

左平移，使其对应点C'恰好落在直线上，则点U的坐标为—.

【分析】先求出直线y=2x+2与歹轴交点8的坐标为(0,2),再由C在线段08的垂直平分线上，得出

。点纵坐标为I,则点C'纵坐标为1,将y=l代入y=2x+2,求得x=即可得到C'的必标.

【解答】解：由条件可知8(0,2).

•・•以OB为边在y轴右侧作等边三角形OBC,

・・・C在线段OB的垂直平分线上，

由条件可知点C'纵坐标为1，

将》=1代入y=2x+2,得l=2r+2,

解得x=

乙

1

・・・的坐标是(一，

C’5乙I).

1

故答案为：(一51).

【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，等边三角形的性质，熟练掌握以上知识点是关键.

13.在平面直角坐标系中，已知点4(-2,0),点8(1,1),把线段48平移到线段CO的位置，若点4

对应点C(2,a),点8对应点。(6,6),则a+b=10.

【分析】点力(・2,0)对应点。的坐标为。(2,a),知道平移的轨迹为向右平移4个单位，点8(1,

1)对应点。(力，6),知道平移轨迹是向上平移5个单位，杈据平移规律得出。、〃的值，即可作答.

【解答】解：丁点/(-2,0)的对应点为。(2,a),点、B(1,1)的对应点。(6,6),

・•・线段/8向右平移4个单位，向上平移5个单位得到线段CD,

...a=0+5=5,方=1+4=5,

••a+b—3+J—10»

故答案为：10.

【点评】本题考杳了坐标与图形变化-平移，正确掌握相关性质内容是解题的关键.

14.在弹性限度内，某弹簧挂上重物后的总长度L(cw)与所挂物体质量x(kg)之间满足一次函数关系,

且点力(0,15),B(1,17)均在其图象上，则乙与x之间的函数关系式是£=2x+15.(不必写出x

的取值范围)

【分析】设£与;v之间的函数关系式为£=依+人把4(0,15),B(1,17)代入解析式，解得即可.

【解答】解：设乙与x之间的函数关系式为£=去+4

把力(0,15),B(1,17)代入解析式得，

[15=b

117=k+b'

Mb：15-

・•・£与x之间的函数关系式是Z=2JT+15,

故答案为：A=2x+15.

【点评】本题考查用待定系数法求一次函数解析式以及一次函数解析式的应用，求出一次函数关系式的

解析式是解决本题的关键.

15.如图，在Rt△48c中，ZC=90°,分别以48、BC、4C为直径作半圆，图中阴影部分图形称为''希

波克拉底月牙”.当48=13,8c=5时，则阴影部分的面积为

【分析】根据勾股定理得到482=402+80,根据扇形面积公式计算即可.

【解答】解：由勾股定理得，4炉

/.AC=V1312-52=12,

11AC1BC1AB

则阴影部分的面积=5X/CX8C+5XnX(―)2+7X1X(―)2--xIIX(―)2

111

=-x12X5+-XJiX-X(AC-+BC2-AB2)

224

11

=30+IXJTX4X(122+5—32)

=30,

故答案为：30.

【点评】本题考查的是勾股定理、扇形面积计算，掌握勾股定理和扇形面积公式是解题的关键.

16.如图，RI△48C中，ZJCT=90°,Z5=30°,AC=S.。为8c上一动点，连接40,4。的垂直平

【分析】先求出力8的长，过点/作"7_L8C于〃，连接OE若要使8b最大，则4b需要最小，然后

根据垂线段最短列式求解即可.

【解答】解:连接/开，

••・48=24。=】6,

•••EE垂直平分力D,

:.AF=DF,

过点“作尸〃_L3C于"，若要使8b最大，则力/需要最小,

设力F=x,则4「=16-x,

VZZ?=30°,

11

FH=~BF=8——r,

乙乙

,:FD'FH（垂线段最短）,

1

；・x28—~x,

解得x>—,

161632

工力厂最小值为W，8尸的最大值为16—w=W，

32

故答案为：号.

【点评】本题考查了线段垂直平分线的性质，含30度角的直角三角形，关键掌握30°角所对直角边是斜边

的一半以及垂线段最短的性质，将8产的最大值转化为力/最小是解决本题的关键，属于压轴题.

三.解答题（共11小题，满分82分）

17.（5分）计算：一2乂口7+|一先|+（一±）.

【分析】利用立方根的定义，绝对值的性质，负整数指数哥计算即可.

【解答】解：原式二-2X（-3）+V3—2

=6+73-2

=4+后

【点评】本题考查实数的运算，负整数指数幕，熟练掌握相关运算法则是解题的关键.

18.（6分）已知。+3的立方根是2,b-1的算术平方根为3,c2=16.

（1）分别求a,b,c的值;

（2）若eVO,求3a-6+c的平方根.

【分析】（1）根据立方根，算术平方根，平方根的含义先求解mb,c,从而可得答案：

（2）先求解3a-6+c,再求解平方根即可.

【解答】解：（I）..Z+3的立方根是2,6-1的算术平方根为3,

.•・a+3=8,b-1=9,

解得：4=5,Z>=10,

Ac=±4：

（2）若cVO,则c=-4,

•・・《=5,/>=10,

.\3a-/?+c=15-10-4=1,

-b+c的平方根是±1.

【点评】本题考查的是平方根，算术平方根，立方根的含义，熟记基本概念是解本题的关键.

19.（6分）如图，在直角坐标系xQy中，已知力，B,。三点的坐标分别为/（-2,0）,81-5,2）,C

(0,5).

（1）画出把△48C向右平移£个单位，再向下平移2个单位的图形B'C；

再向下平移2个单位后顺次连接即可;

（2）根据各点所在象限及距离坐标轴的距离可得相应坐标.

【解答】解：（1）如图所示:

【点评】此题考查图形平移的相关知识：用到的知识点为：图形的平移，看关健点的平移即可.

20.（5分）如图，直线2x+2与x轴交于点片，与y轴交于点〃.

（1）求点儿8的坐标.

（2）若点。在x轴上，且&力比=25~108，求点C的坐标.

【分析】（1）分另1）令^=・2x+2中x=0、》=0求出与之对应的y、x值，由此即可得出点力、8的坐标；

（2）设点。的坐标为（加，0）,根据三角形的面积公式结合两三角形面积间的关系即可得出关于/〃含绝

对值符号的一元一次方程，解方程即可得出结论.

【解答】解：（1）令y=-2x+2中y=0,则-2无+2=0,解得：x=l,

：.A（1,0）,

令9=-2x+2中x=0,则y=2,

:.B（0,2）.

（2）设点。的坐标为（〃?，0）,

1111,

~^OA*OB=-x1X2=1,寸C・OB=5m-IX2=\m-11,

S^AQB=乙乙乙S^ABC=乙

■:S4BC=2S“OB，

：.\m-1|=2,

解得：〃?=3或m=-1,

即点C的坐标为（3,0）或（-1,0）.

【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、三角形的面积公式以及解含绝对值符号的一元一次

方程，解题的关键是：（1）根据一次函数图象上点的坐标特征求出力、8的坐标；（2）找出关于〃［的方

程.本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据三角形的面积公式结合面积间的关系找出方

程是关键.

21.（6分）小颖根据学习函数的经验，对函数y=l-卜-11的图象与性质进行了探究，下面是小颖的探究

过程，请你补充完整.

（1）列表：

X•••-2-101934•••

y•••-2-1010-1k•••

此时k的值是-2

（2）在平面直角坐标系中描点并画出该函数的图象.

（3）观察函数图象，若已知直线二$—1与函数y=l-11的图象相交，则当乂2），时工的取值范

（2）根据题意画出函数图象即可；

（3）根据函数的图象即可得到结论.

【解答】解：（1）①把x=4代入y=l-|x-11得％=-2；

故答案为：・2：

（3）如图,

由函数的图象得，当必2y时/的取值范围为xW-2或工22.

故答案为：xW-2或x22.

【点评】本题考查一次函数的性质、一次函数的图象，解答本题的关键是明确题意，画出相应的函数图

象，利用数形结合的思想解答.

22.(8分)在平面直角坐标系xQv中，已知点4(2,0),B(7,0),C(7,5),D(2,5).给出如下定

义：若点尸关于直线/：x=f的对称点。在四边形48CO的内部或边上，则称该点尸为四边形48CQ关

于直线/的“相关点”.

(1)点尸(〃[,3)是四边形//CO关于直线/：x=l的“相关点”，且△440是以48为腰的等腰三角

形,求劣的值;

(2)直线y=9+/?上存在点P,使得点。是四边形/sc。关于直线/：x=i的,,相关点”，求h的取值

范围.

【分析】(1)先求出P点，关于直线X-1的对称点。(2-幽，3),根据定义可得2W2-,〃W7求出加

的取值范围，当△/B。是以彳8为腰的等腰三角形时，分两种情况，求解即可；

(2)在直线上任取两点(0,b),(-3b,0)关于直线x=l对称的点为：(2,b),(2+3b,0),利用待

定系数法求出两个对称点所在的直线的解析式，当直线经过点(7,5)时，b取最大值，当直线经过点

(2,0)时，力取最小值，可得力取值范围.

【解答】解：(1)P(加，3)关于直线x=l的对称点。(2-加，3),根据题意此点在矩形/14CQ的内部

或边上，

•・,点/(2,0),B(7,0),C(7,5),D(2,5).

，2W2-〃W7,

解得：-5WmW0,

当△月8。是以为腰的等腰三角形时，分两种情况，

,:Q（2-加，3）,A（2,0）,B（7,0）,

当力4=力。时，

:.（-w）2+32=52,

解得：/〃=-4或/〃=4（舍），

当时，

（5+m）2+32=52,

解得：加=-1或〃?=-9（舍），

综上所述，〃为-4或-1；

（2）在直线上任取两点（0,/>）,（-3A,0）关于直线x=l对称的点为：（2,〃），（2+3仇0）,

设直线关于x=l对称的直线解析式为：y=kx^m,

（k=_l

则您：飘L=（r解得:

、3

12

••y=--x+b4--

•Jo

20

当直线经过点（7,5）时，b=—,

◊

当直线经过点（2,0）时，b=0,

20

则OWb<

【点评】本题考查一次函数的图象和性质，熟练掌握一次函数的图象和性质，等腰三角形的性质，理解

定义，会求点关于直线的对称点，直线关于直线对称直线解析式是解题的关键.

23.（6分）甲、乙两人进行120米滑雪比赛，乙让甲先滑10秒，他们两人滑的路程和时间的关系如图：

。510152025303540455055606570时间/秒

（1）在滑雪过程中，乙滑行的路程与时间成正比例关系.

（2）甲滑完全程比乙多用了20秒.

88

（3）甲在前15秒，平均每秒滑行_可_米：后50秒，平均每秒滑行米：滑完全程的平均速度

24

是每秒滑行米.（除不尽的，结果用分数表示）

【分析】（1）由图可知，乙的图象是一条上升的直线，即成正比例关系:

（2）甲第0秒出发，第65秒到终点；乙第10秒时出发，第55秒到达终点，即甲全程用时65秒，乙

全程用时45秒，即可作答；

（3）用速度=路程+时间，即可作答.

【解答】解：（1）由图可知，乙的图象是一条上升的直线，即成正比例关系,

・•・乙滑行的路程与时间成正比关系，

故答案为：乙:

（2）甲第。秒出发，第65秒到终点；乙第10秒时出发，第55秒到达终点,

即甲全程用时65秒，乙全程用时45秒，

65-45=20（秒）,

・••甲滑完全程比乙多用了20秒，

故答案为：20；

8

（3）•••40+15（米/秒），

8

・•・甲前15秒速度为：弓米/秒，

8

V（120-40）+50=80+50=三（米/秒）,

8

・••后50秒速度为：三米/秒，

24

V120^-65=—（米/秒），

A力

24

・•・滑完全程的平均速度为：二米/秒.

8824

，答案为：.

【点评】本题考自一次函数的应用，解题的关键是数形结合.

24.（8分）（1）如图1,在直角三角形力8c中，乙4c8=90°,/力=30°,CD平分NACB,点E是AB

边上一点，且N4CE=NAEC,则NQC£=°；

（2）如图2,若△48C为一般三角形（AB>AC）,ZABC=a,平分N/1C8,点£是48边上一点,

且N4CE=N4EC,求/。CE的度数（用含a的代数式表示）；

（3）如图3,若△月4C为钝角三角形（N44C为钝角，AB<AC）,ZABC=a,C。平分N1C8,点、E

是延长线上一点，且N4CE=NM,请问（2）中的结论是否还成立？如果成立请给出证明；如果

不成立，请说明理由.

图1图2图3

【分析】（1）如图1，ZACE=ZAEC,可得4AEC=5（180。-41）=75。，由内角和可求N8=60°,根

据外角定理求NEC8=NQEC・N8=15°,于是/DCE=/DCB・/ECB=30"；

（2）如图，由N4CE=N4£C,得NAEC=；（180。一4/1）,由外角定理，zECB=ZAEC-zB=1

a

（180。一乙力）一a,于是4DCE=4DCB-ZECB=5；

11

（3）如图，由乙4CE=N/EC,得NAEC=5（180。—41）,日外角定理得iECB=4ABC—/BEC=a—弓

乙乙

a

[180。一24）,所以4DCE=ZDCB+ZECB=5.

图1

•・•/ACE=NAEC,

11

JZAEC=-（180°-乙4）=-（180°一30°）=75°,

乙乙

•.•N4+N8+N/C8=180°,

・・・/8=180°-90°-30°=60°,

NDEC=NB+NECB,

:・NECB=NDEC-NB=75°-60°=15°,

11

AZDCE=ZDCB一4ECB=-Z.ACB-ECB=-x90°-15°=30°.

乙乙

故答案为：3（）；

（2）如图，VZJC£=ZAEC,

1

*/NAEC=NECB+NB,

1

Z.ECB=zAEC—zB=­(180°—乙4)—a,

•・・CQ平分N4C8,

1111

AZDCB=-Z.ACB=-(180°-z/1-zF)=-(180°-z/1)--a,

乙乙乙乙

111a

.•.△DCE=/DCB—4ECB=万(180。一44)一5。一[5(1800-/A)-a]=~:

(3)如图，VZACE=ZAEC,

1

AZAEC=-(180°-Z/l),

乙

图3

,/ZABC=NECB+NBEC,

1

AZECB=ZABC一4BEC=a--(180°-z/l),

•••CO平分N4C以

1111

・•・ZDCB=-^ACB=-(180°-^A-乙B)=-(180°-44)-ra,

zz/4

111a

AZDCE=zDCB+zECB=a--(180°-乙4)+-(180°-Z4)--a=T.

zz乙乙

【点评】本题考查角的计算，列代数式，直角：角形性质，确定角之间的数量有关系是解超的关键.

25.(10分)如图，在平面直角坐标系中，直线力〃交歹釉于点力(0,1),交x轴于点4(3,0).若直线x

=1交48于点。，交x轴于点E,P是直线x=l上一动点，在点Z)的上方，设P(l,〃).

(1)直接写出直线48的函数解析式：X=zz|x+l_.

3

(2)直接写出△力P4的面积S关于〃的函数解析式：5=TH-1_；

(3)当5》依=2时，延长4交x轴于点C,以PC为边在第二象限内求一点尸，使△尸b为等腰直角

【分析】(1)利用待定系数法求直线44的解析式；

⑵S/、APR=SMPD0、BPD，根据点力、点、B、点P的坐标表示出三角形的底和高，用三角形面积公式即

可求解.

(3)先计算当限“3=2时，点P的坐标，再用待定系数法求得直线的关系式，得到点。的坐标，

以PC为边在第二象限内求一点R使△PCF为等腰直角三角形，分三种情况讨论，①CP=CF,②PC=

PF,③FC=FP.分别以三个顶点为直角顶点画三角形，根据图形可得点尸的坐标.

【解答】解：(1)设直线的解析式是^=履+从

把点力(0,1),点8(3,0)代入得，

fb=1

13k+b=O'

解得卜

kb=1

:.直线AB的解析式是y=—%+1,

1

故答案为：y=—~x+1.

(2)*：P(1,〃)，

2

当x=l时，y=£,

2

：.D(1,-),

o

2

：.PD=n--,

1123

:・S4PB=S&APD+SMPD=5•PO•(0E+EB)=-X(n--)X3=^n-l,

3

故答案为：S=pi-1.

3

(3)当时，2='^TI—1,

解得〃=2,

:.P(1,2),E(1,0),

又•・,力(0,1),

设直线产力的关系式为y=6+6,将产(1,2),4(0,1)代入得,

[2=k4-b

3=1'

解得｛；：；，

••)，3=X+1，

当y=0时，x=-1,

AC(-1,0),

・・・CE=2,PE=2,NPCE=4E°,/0EC=90。，

①CP=CF,ZPCF=90°,

作F.MVx轴于点V,

r.ZF,MC=90°,

VZPC£=45°,NPCFi=9C,

・・・NM5=45°,

:・/MCF、=NPCE,

又•：/F、MC=/PEC,CR=CP,

・•・△居MC丝△PEC(AAS),

:，M=MC=EC=2,

，OM=1+2=3,

:・F\(-3,2)；

②PC=PF,ZCPF=90°,

•・•/尸CE=45°,ZPCF2=45°,

/.F2C±X轴，

在RtAPCK中，PC2=22+22=8,

在Rt△尸CR中，CF±=JPG+P42=4,

:・F?(-1，4)；

③FC=FP,ZCFP=90°,

•••△PCE和△ACE都是等腰直角三角形，

O

AZF3CE=ZPEC=ZF3PE=90,CE=PE,

・•・四边形ECEP是正方形，

:・Fa(-1,2).

【点评】本题考查的是用待定系数法求函数解析式，以及等腰直角三角形的性质的综合应用，正确求得〃

的值，判断NPCE=45°是解题的关键.

26.(10分)设平面上的三个点力、B、C.需确定点2的位置，使P4+P4+PC最小.

当点力、B、C共线时，点户应取三点中居中的点.当点力、B、C不共线时，分成两类；

△力8C有一个内角大于或等于120°和△AB。的三个内角均小于120°.约164()年，法国数学家费马

(万叽edeRr〃皿，1601・1665)提出了这个问题，此问题中求得的点P也称为费马点，并由意大利数学

家托里拆利首次证明.

下面来探究当点力、4、。不共线时的情况：

(1)如图1,已知：在△力8。中，N84C=120°时，A为所求费马点.

(2)如图2,已知：在△力8c中，最大角N比1CV120。时，

我们可以快速找到这类三角形的费马点，作法如下：分别以的边力以8C为边向外作等边三角形

ABD和等边三角形BCE,此时CO和4E交于一点P,点P就是所求的费马点.

①请找出图中与4E相等的线段，并说明理由：

②为了验证作图中找到的点尸就是费马点，连接8尸，

求证：ZAPB=ZBPC=ACPA=120°.

D

【分析】（1）将。绕点C顺时针旋转60°得到△力'4C,得到4C="C,根据等边三角形的性质

得到NCN/T=60°,推出点B,力，A1三点共线，于是得到结论；

（2）①根据等边三角形的性质得到力〃=8。，BC=BE,N4BD=NCBE=60°,

根据全等三角形的性质得到AE=CD；

②设立与8c交于G,根据全等三角形的性质得到求得乙〃）。=/。）6=60°,/APC

=120°,在。。上截取PP'=4P,得到△力P'尸是等边三角形，根据全等三角形的性质得到/4P'D=N

.404=180°-60°=120°,于是得到N/10A=N4PC=NC21=120°.

【解答】（1）解：将△44c绕点C顺时针旋转60°得到△//!（?,

图1

：.AC=A'C,

•••△/L4'。是等边三角形,

・・・NC44'=60°，

VZ5JC=120°,

：,ZBAA=180°,

・•・点8,A,Ar三点共线,

：.AB+AA'=JZB最短,

，点力为所求费马点；

故答案为：A；

(2)①解：AE=CD,

理由：•・•△48。与△BCE是等边三角形，

；・4B=BD,BC=BE,N/1BD=NCBE=60°,

，NABE=/DBC,

:・XABE沿色DBC(SAS),

:,AE=CD；

②证明：设4E与BC交于G,

,/△ABEgADBC,

1/DCB=/AEB,

,:4CGP=4BGE,

:・/CPG=/EBG=60°,

AZAPD=ZCPG=^,Z/IPC=120°,

在0C上截取产产'=AP,

・•・△/〃〃是等边三角形，

:・/AP'P=/P'/尸=6()°,AP'=AP,

工/DAP'=ZBAP,

•：AD=AB,

:AADP''mAABP(SAS),

AZAP1D=ZAPB=18O0-60°=120°,

尸。=360°-120°-12C°=120°,

AZAPB=ZBPC=ZCPA=\20a.

【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定

和性质定理是解题的关键.

27.(12分)建立模型：

(1)如图1,已知在△彳8c中，AC=BC,ZC=90°,顶点。在直线/上，操作：过点/作力。JJ于

点。，过点B作BEJJ于点E,求证：△CAD9XBCE.

模型应用：

8

(2)如图2,在直角坐标系中，直线小)，=彳/8与V轴交于点儿与久轴交于点8,将直