2025-2026学年辽宁省抚顺市新抚区九年级（上）期中数学试卷（含部分答案）

2025-2026学年辽宁省抚顺市新抚区九年级(上)期中数学试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.下列方程中，属于一元二次方程的是()

2

A.f-2x+l=0B.J24-3~C.X2-21H-4=0D.ax2+bx+c=0

x

2.纹样作为中国传统文化的重要组成部分，是古人智慧与艺术的结晶，反映出不同时期的风俗习惯，早已

融入我们的生活.下面纹样的示意图中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是()

B.冰裂纹

D.II风车纹

3.一元二次方程N-h-3=0的根的情况是()

A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根

C.有一个实数根D.没有实数根

4.用配方法解方程/_4户1=0,下列配方正确的是()

A.(x-2)2=5B.(x+2)2=5C.(x-2)『3D.(x+2)2=3

5.二次函数!/'：'产2的顶点坐标是()

A.(3,2)B.(3,-2)C.(・3,-2)D.(-3,2)

6.观察表格，估计一元二次方程的一个解的大致范围是()

.V1.11.21.31.41.51.61.71.81.9

E-工（）.110.240.390.560.740.961.191.441.71

A.1.4<x<1.5B.1.5<x<1.6C.I.6<A-<1.7D.1.7<X<1.8

7.随着人工智能技术的飞速发展，某科技公司投入研发资金进行人工智能项目开发.已知该公司在2023年投

入研发资金为120万元，到2025年累计共投入研发资金386万元，若这两年投入研发资金的年平均增长率

相同，求该公司投入研发资金的年平均增长率是多少？设年平均增长率为x,则下列方程正确的是()

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A.120+120(1+x)+120(1+x)2=386B.120(i+x)2=386

C.1+1(1+x)+1(1+x)2=386D.120(1+x2)=386

8.在同一平面直角坐标系中，一次函数严质+b和二次函数产质二十区的图象可能为()

9.如图，在△力AC中，z^JC=138°,将△4BC绕点力按逆时针方向旋转得到

△48C.若点夕刚好落在8c边上，且彳9=C夕，则4c的度数为()

A.16°

B.15°

C.14°

D.13°

10.如图，抛物线/i：y\=a(x+1)2-2与抛物线A：yi=(x-2)41交于点/(1,2),

以下结论：①无论X取何值，也总是正数；②抛物线/2可由抛物线八向右平移3个

单位，再向上平移3个单位得到；③当・3VxVl时，随着X的增大，产义的值先增

大后减小；④若直线产〃与抛物线八，/2有3个公共点时，则〃=2.说法正确的有

()

A.I个B.2个C.3个D.4个

二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。

11.已知M,X2是方程X2-3A+2=0的实数根，则X|+X2-X1X2=___.

12.如图，在平面直角坐标系中，将△480绕点。按顺时针方向旋转90°得△/'B'O,则点8(-1,2)

的对应点8'的坐标为___.

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13.如图，抛物线y=ax2与直线y=bx+c的两个交点坐标分别为力（-2,4）,

1）,则关于x的方程加以-c=0的解为_.

14.如图，乙4cB=90°,放△力BC绕点C顺时针旋转90°至即△/'

的位置，取力8,A'B'的中点V,N,连接若408,806,

MN=

15.如图，抛物线!/:尸LIG与y轴交于点4与x轴交于点氏线段C。

在抛物线的对称轴上移动（点。在点。下方），且CQ=3.当四边形力8。。的周长

最小时，点D的坐标为_.

三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

16.（本小题8分）

解方程：

（I）x2-3x=2x-6：

（2）2x2+3x-l=0（用公式法）.

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17.(木小题6分)

如图，在平面直角坐标系中，△力8c三个顶点的坐标分别为力(I,-4),B(5,-4),C(4,-1).

(1)画出△48C关于原点。成中心对称的△小0G：

(2)画出绕点。逆时针旋转90°所得到的△色历「2；

(3)在》轴上有一点。，使得S^8kS沙8C，请直接写出点。的坐标.

18.(本小题8分)

如图，点。是等边三角形48C内一点，连接40,将4。绕点6逆时针旋转60°得到40,连接。。，AO,

AD.

(I)求证：△BCO@ABAD；

(2)若。4=10,04=6,0c=8,求乙8。。的度数.

19.(本小题8分)

某景区大门上半部分的截面示意图如图所示，顶部L”左、右门洞上，心均呈抛物线型，水平横梁/C=16m,L

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的最高点8到4。的距图80=4,〃,。2,C关于8。所在直线对称.MMMP,N。为框架，点M,N在心上,

点P，0分别在心，Lil.,MVIMC,MPLAC,N0L4C以。为原点，以力。所在直线为x轴，以8。所在直

线为y轴，建立平面直角坐标系.

(1)求抛物线小的函数表达式；

(2)已知抛物线心的函数表达式为!/

20.(本小题8分)

抚顺市政府锚定“通高铁、办冬运”发展路径，为抚顺市.带来交通发展的历史性跨越，新抚区政府迅速抓

住城市升级改造、民生改善的有利契机.为了改善城市居民停车条件，在某空余城区闲置地面建矩形力

停车场，其总面积为104()〃区共设计了如图所示的48个停车位，每个停车位的尺寸都一样，且长比宽多

3〃?•通车道的宽度都相等，求每个停车位的宽度为多少米？

长

通

乍

道

根据表中的索材，探索完成任务.

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抚顺生产某款零部件的一间工厂因为引入一体化加工，生产效率提升.8月份生产100个，同年

*材1

10月份则生产144个.

该零部件成本为30元/个，某批发商销售一段时间后发现，当零件售价为40元时，月销售量为

素材2

600个，若在此基础上售价每上涨1元.则月销售量将减少10个.

问题

请回答下列问题

解决

任务1求该工厂8月份到10月份生产数量的月平均增长率.

批发商为使月销售利润达到10000元，而且尽可能让消费者得到实惠，则该零部件的实际售价

任务2

应定为多少元？

任务3在上述条件下，如果实际售价不低于50元/个，但不高于70元/个，请求出月销售利润最大值.

22.（本小题12分）

己知，在处中，乙4c8=90°，延长力4至，，使/B=AB,过点“作，C'_LC8交C8的延长

线千点C'.

图1备用图

(1)如图1,求证：△/IBCg/LTBC；

(2)如图2,将图1中的△/'BC'绕点8逆时针旋转，连接44'交直线CU于点。，求证：AD=AfD；

(3)若BC=5,AC=3,当4。'||BC时，请求出CC'的长.

23.（本小题13分）

如图，在平面直角坐标系中，抛物线川=-戈2+2/3的图象（记为心）与x轴交于点4B,与y轴交于点C,

抛物线/=x2+b-+c的图象（记为〃）经过点8，C直线x=/与两个图象L，上分别交于点，E，与戈轴交

于点P.

（1）求抛物线乙2的解析式；

（2）如图1,当点尸在线段08二时，求四边形面积的最大值；

（3）设点。，E到直线8c的距离分别为私〃.当〃什时，请求出对应的/值.

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1.【答案】A

2.【答案】。

3.【答案】B

4.【答案】C

5.【答案】C

6.【答案】C

7【答案】A

8.【答案】A

9.【答案】C

10.【答案】B

11.【答案】5

12.【答案】(2.1)

13.【答案】x\=-2,X2=\

14.【答案】50

15.【答案】(4,4)

16.【答案】xi=3,也=2；

-3+\/17-3-\/17

叫=---------'=-----：----

4-4

17.【答案】如图所示，△小即为所求,

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如图所示：△人&。2即为所求,

18.【答案】8c是等边三角形，

：CB=AB,ZJ5C=6O°,

•.嘴BO绕点B逆时针旋转60°得到BD,

：,OB=DB,4080=60°,

：.Z-CBO=/-ABD=60oYABO,

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在△BCO和△84。中，

(CB=AB

{£CBO=£ABD,

IOB=DB

:.△BCO9ABAD(SAS).

N80C的度数是150°

19.【答案】解:(1)-BO=4m,

抛物线〃的顶点8坐标为(0,4),

设抛物线心的函数表达式为产。(x-0)2+4,

•••4016/%

结合二次函数的对称性得力(-8,0),C(8,0),

将C(8,0)代入尸〃(A-0)?+4：

得0=64〃+4,

则"，

(2)由(1)得抛物线心的函数表达式〃1/+I，

1()

vMVH/lC,MPLAC,NQ工AC.NQ=[〃，，且抛物线△的函数表达式为J=一'(£一1片,

.XU

•••〃".V叼+I尸|t

整理得炉・3(x-4)2=24,

.*.x2-3x2