2025-2026学年湖南省长沙市浏阳市八年级（上）期中数学试卷（含答案）

2025・2。26学年湖南省长沙市浏阳市八年级（上）期中数学试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性.下列汉字是轴对称图形的是

()

C.中D.华

A爱B我

2.下列各组线段中，能构成三角形的是()

A.8,2,5B.3,4,5C.1,1,2D.1,2,3

3.如图,两个三角形全等，则Na等于（)

A.50°

B.58°

C.60°

D.72°

4.如图,△4BC中，AB=AC,D是8c中点,下列结论中不正确的是（)

A.Lli=LC

B”。平分484c

C.AD1BC

D.AB=2BD

5.下列说法错误的是（）

A.三角形的角平分线能把三角形分成面积相等的两部分

B.三角形的•个外角等于不相邻的两个内角的和

C.两个成轴对称的图形的对称点不一定在对称轴的两侧

D.“全等三角形对应角相等”的逆命题不成立

6.如图，将长短确定的两根木棍AC的一端固定在A处，和第三根

木棍8M摆出8c木棍A8固定，木棍AC绕4转动，得到△A4O,

这个实验说明（）

A.有三边分别相等的两个三角形全等

B.有两边分别相等的两个三角形不一定全等

C.两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等

D.有两边和其中•边的对角分别相等的两个三角形不•定全等

7.如图，△A8C与AOE尸关于直线MN对称，则以下结论中错误的是（

A.BO=EO

B.LABC=Z-DEF

C.AB=DF

D.ADLMN

8.根据下列条件，能判定△48。丝ZXA'B，C的是（）

AAB=A'B',BC=B'C,乙4="

B."=",Z,B=Z-B',AC=B,C

C.£A=^A',乙B二乙B',ZC=ZC?

D.AB=AfB',BC=B'C,△ABC的周长等于△△'B'C‘的周长

9.如图，等边△ABC的边长为4,AO是8C边上的中线，尸是AO边上的动点，E是4C边上一点，若

AE-2,当£尸+。厂取得最小值时，则NECF的度数为（）

A.15°B.22.5°C.30°D.45°

10.如图，已知NMON=30°,点4,4,4，…在射线ON上，点用,Bi，B3,…在射线OM上,

△小84，△A2BM3，△A3&A1，…均为等边三角形，若。4=2,则△A6BN7的边长为（

M

B

OaA2A3A4N

A.16B.32C.64D.128

二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。

11.在平面直角坐标系中，点P（-4,-5）关于），轴对称的点在第一象限.

12.某等腰三角形的一个内角是108°,那么这个三角形的顶角是—.

13.用一副直角三角板拼出如图所示的图形，则图中4a的度数为一.

14.如图，在△A8C中，zC=90°,A。平分484c.若805,BD=3,则点。到4B的

距离为一.

15.下列四个条件：

①在△48C中，乙4,都是锐角；

②△ABC的三个内角的度数之比是1：2：3：

③在△A8C中，〃-48=zT；

④/XABC的三个外角的度数之比是3：4：5.

其中能确定△4BC是直角三角形的是一（只填序号）.

16.如图，七是BC的中点，ABLBC,DC1BC,AE平分4加。.有下列结论:

①㈤B="ED；

②DE=BE；

③"£D=90。；

®AD=AB+CD.

其中正确的是—.

三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.（本小题6分）

如图，已知。是AA4c边8C延长线上一点，DF1AB于点、F,交AC于点七，乙4=35°,zD=42°,求:

（1）尸的度数；

（2）乙4c。的度数.

CD

18.（本小题6分）

如图，在R/A/WC中，乙4c4=90°,CQ1A/3,乙4=30°,求证：BD

19.（本小题6分）

如图，AB=AC,CDLABfD,BE1AC于E,BE与CO相交于点。.

求证：AD=AE.

20.（本小题8分）

如图，已知点A,B,C,。在同一条直线上，AC=BD,AM=CMBM=ON.求证：4ABMWACDN.

证明：-AC=BD（）,

：.AC+______=BD+______(),

即=,

fAyfCN

在AABM和△CON中，-B\tDS

{4K-________

:.△ABM@4CDN().

21.（本小题8分）

△48C在直角坐标系内的位置如图所示：

（1）分别写出点A,C的坐标：4的坐标：______,。的坐标：______；

（2）请在这个坐标系内画出马△.45c关于工轴对称的△AIAIG，并写出点/力的坐标；

（3）尺规作图，保留作图痕迹（不写作法）：在工轴上找一点E,满足4斤CE,并直接写出点石的坐标.

22.（本小题9分）

如图，乙4=48=90°，E是48上的一点，11AE=BC,zl=z2.

（1）求证：AD=BEi

（2）若4。=4,BC=7,求线段AB的长.

23.(本小题9分)

如图，4为班;上一点，。为A尸上一点，。为EO延长线上的一点，AB=AD,AE=AF,AFLBE.

(1)求证：BF=DE；

(2)若CE=BC+BF,，求NBCE的度数.

24.(本小题10分)

(1)如图I,△AC8和△及CE均为等边三角形，点A、D、石在同一直线上,连接BE.

①证明：△ACOg/XBCE；

②求的度数;

(2)如图2,ZVICB和△OCE均为等腰直角三角形，ZACB=^DCE=9O°，点A、。、E在同一直.线上,

CM为△QCE中£>£边上的高，连接BE.

①直接写出乙的度数为

②若CM=5,BE=6,求△4CE的面积.

25.（本小题10分）

数学学习过程中我们常常会经历实验几何到论证几何的进阶过程，而折纸操作就是沟通这两者的桥梁之一.

（1）如图①，在△ABC中，如果则4B与2。的大小关系如何？为此，我们把AC沿乙BAC的平

分线翻折，因为所以点。落在A8边的点。处，如图②所示，然后把纸展平，连接。E,可以推

出/B/C.（填“V"或"二”）

（2）如图3,先将正方形纸片A8CO对折，折痕为MN,再一次折叠纸片，使点8落在MN上的点”处，

折痕为4E连接“。，得到求证：△4“。是等边三角形.

（3）如图4,在△48C中，AB=AC,z/MC=110°,。是/3C上的动点，连接AQ,将△44。沿A。折叠,

得到△AE/九且点E在直线8C的下方，AE与边BC交于点M,继续将AC向下折叠，使人C与人E重合,

折痕为4尸（尸为边CM上），连接EF.若AOE尸是等腰三角形，请求出乙BA。的度数.

1.【答案】C

2.【答案】B

3.【答案】A

4.【答案】D

5.【答案】A

6.【答案】D

7.【答案】C

8.【答案】D

9.【答案】C

10.【答案】C

11.【答案】四

12.【答案】108°

13.【答案】105°

14.【答案】2

15.【答案】②③④

16.【答案】①③④

17.【答案】55°；

83°

18.【答案】•.•在心ZVIBC中，乙4c8=90°,乙4=30°,

.••△8=90°-44=60°,BC=\AB,

.

:.BC=XAB=AB,

2221

••・CDL4B于点。，

"£>090°,

.•z8CQ=90°-zB=30°,

•・・8D=BC,

9

:.BD=AB.

4

19.【答案】证明:•••COLAB于。，BE1AC于E,

.'.AAEB=^ADC=90°,

在△ABE和△ACO中,

(Z4E/?-Z4DC-90

<Z4-Z4

IAB=AC

.•.△ABEdACO(A4S)，

：.AE=AD,

20.【答案】已知CBCB等式的性质ABCDSSS

21.【答案】(0,3)；(-2,1).

；(-4,-4).

，点七的坐标为（1,0）

22.【答案】vzl=z2,

：.DE=EC,

vzA=zB=90'J,

.•.△ADE和△BEC均为直角三角形,

在MADE和RMEC中，

fDE-EC

\\EBC，

:RAADE迫RiABEC(HL)