2025-2026学年湖南省株洲某中学初中部八年级（上）期中数学试卷（含答案）

2025-2026学年湖南省株洲二中初中部八年级（上）期中数学试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.下列倡导节约的图案中，是轴对称图形的是（）

5/rIQ.

2.若三角形的两边长分别为3,5,则第三边长可以是（）

3.下列从左到右变形正确的是（）

aam

C.(a-b)—二〃D.(a-2)(。+3)=a-+a-6

4.如图，川川。£>,点七在8c上，fiCD=CE,ZD=74°,则乙B的度数为（

A.68°

B.32°

C.22°

D.16°

5.下列选项中，是最简二次根式的是（）

B.\后

6.下列选项中，可以用来证明命题“若HV0,则a+bVO”是假命题的反例是（）

A.以=1,b=2B.£7=1,b=-2C.a=-\,b=2D.a=-\,b=-2

7.如图，边长为4力的长方形，它的周长为14,面积为1（）,则居力+4力2的值为（）

A.24

B.70

C.40

D.140

8.如图，x的取值范围在数轴上表示如下，满足该范围的任意x的值都能使下列二次根式有意义的选项是

（）

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-1______I______I、I______L

一4-3-2-101234

B.yx-TD.\J[+1

9.如图，在乙48c中，根据尺规作图痕迹,下列说法不一定正确

的是()

A.AF=BF

1

B.AE=-AC

C.乙DBF+乙DFB=90°

D.LBAF=Z-EBC

10.已知xj，为实数且满足xW-1,yW-1,设、=等+1

.，则下列两个结论①

JI1y+1

若r+y=O,则4T时，A=B：xy>l时，A>B\孙VI时，A<B.()

A.①对②错B.①错②对C.①②都错D.①②都对

二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。

11.据统计，2025年湖南省多个地区中考报名人数合计72万人，将72万用科学记数法表示为一.

12.因式分解：2r-18=

13.若/〃,〃为实数，且(m+4)2+y/n5=0»则(〃?+〃)?的值为_.

14.如图，在△力4c中，△4=NC,力OL9C于点。，若力4=6,CD=4,则△4"?

的周长是

15.如图，将△48C绕点力逆时针旋转角a(0°<a<180°)得到△4OE,点8的对应点。恰好落在BC边

上，若DEUC,乙。。=25°,则旋转角a的度数是—

16.如图，在△力8c中，^ACB=45°,ADLBC,BELAC,力。与8E相

交千点F,连接并延长C广交力8于点G,乙1所的平分线交CG的延长H

线干点“，连接4H.则下列结论：①乙以。=45°；©AABD^ACFD：

BC

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③QCH；®AH=HFx⑤.其中正确的序号是

三、解答题：本题共7小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.（本小题10分）

计算:

（1）（；）^+（汀-3）°+|0-3|+怖：

（2）泰子《_居x巫+底.

18.（本小题10分）

先化简，再求值：（2x+y）（2x-y）-（x-2y）2+y（-4.r+5y+l）,其中x=-I,y=\.

19.（本小题10分）

“湘超”足球赛正在火热进行中！上周我市的比赛共销售40000张票，赛后主办方对购票渠道和实际到场

情况分别进行了统计，其中通过。渠道购票后的实际到场率为95%,根据从4B,C,。共四个渠道分别

（I）通过。渠道销售的票数为张，扇形统计图中。渠道对•应的圆心角为:

（2）通过C渠道的实际到场人数为人，并将图2补充完整；

（3）请计算，并说明实际到场率排在前两名的是哪两个购票渠道.

20.（本小题10分）

如图，已知△/BC中，zC=50°,将48沿射线8c方向平移至DE,使E为8c的中点，连接力C,记。E

与,4。的交点为。

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（1）求证：△/OQg/XCOE：

（2）若4C平分匕84。，求48的度数.

21.（本小题10分）

一般灭火卷的灭火原理是隔绝空气中的氧气，使燃烧失去助燃剂从而达到目的，某消防设备公司销售甲、

乙两种灭火器，已知1支乙种灭火器的采购价比1支甲种灭火器采购价的2倍多5元，花200元采购甲种灭

火器的支数和花450元采购乙种灭火器的支数相同.

（I）采购I支甲种灭火器和I支乙种灭火器分别需要多少元？

（2）若该公司准备采购这两种灭火器共50支，总费用不超过1750元，并且以每支甲种灭火器50元和每支

乙种灭火器80元的价格销售完采购的灭火器，则该公司能否实现利润不少于1640元的目标？若能，请给

出所有合理的采购方案；若不能，请说明理由.

22.（本小题10分）

在数学中，我们经常遇到形如、个的二次根式，为了简化计算，可以通过“有理化”将其转化为更简

单的形式.例如：

2=2（隗-4）=-4）降鲁二内一通,这种方法称为“分母有

伟+4一（逐+8）（逐-透）=（述f

理化”.类似的，我们也可以对分子进行有理化.

问题:

1

（1）将下列根式进行分母有理化，并化简：而e

4+V%y/a—V%

（2）定义一种新运算“*・”：当时,（2*6=当aV8时,a*b=

\/a-\/b

已知：〃?=4*3,〃=-（3*4）»

mn

①求,的值；

nm

②若JN+7〃+x/x-ii=4»求\/i+m-，r一〃的值.

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23.（本小题12分）

如图，△48C是等边三角形，过点8的直线/II/C,点E是直线/上一动点.

（1）如图1,作“CZ）=60°,交84延长线于点。，求证：AD=BE.

（2）如图2,点尸是边8c上一定点（点厂不与点8、。重合），连接在，作/£FG=60°,交直线力8于

点G,连接EG

①当△回GE周长最小时，求乙8bG的度数：

②当点K在直线/上运动的过程中（点E不与点〃重合），猜想BE、BF、BG之间的等量关系，并说明理

由.

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1.【答案】C

2.【答案】B

3.【答案】D

4.【答案】B

5.【答案】B

6.【答案】C

7.【答案】B

8.【答案】D

9.【答案】B

10.【答案】A

II.【答案】7.2X105

12.【答案】2(x+3)(x-3)

13.【答案】1

14.【答案】20

15.【答案】500

16•【答案】①®③④⑤

17.【答案】()»2y/2:

4+«

18.【答案】3x2+y,4.

19.【答案】10000,90°

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20.【答案】证明：由平移得，AD=BE,ADWBE,

•,•乙D=£OEC,LOAD=LC,

•・•£为4。中点，

:.AD=BE=CE,

在zX/O。和△COE中，

'NO=Z.OEC

NO.4D=NC,

AD=CE

:•△AODmdCOE(AAS).

80°

21.【答案】采购1支甲种灭火器需要20元，采购1支乙种灭火器需要45元；

共有3种采购方案：方案上采购甲种灭火器20支，乙种灭火器30支；方案2：采购甲种灭火器21支,

/,种灭火器29支：方案3：采购甲种灭火器22支./,种灭火器2X支

22.【答案】怖十二：

3

①194；②；

23.【答案】6c是等边三角形，

:.AC=BC,乙4cB=^B4c=60°,

•••△040=180°-408=120°,

•••直线l\\AC,

••44C8+4C8E=180°,

.”“=120°,

:.乙CAD=cCBE,

vzECD=60°,

:•乙ECD-乙ACE=^ACB-乙ACE,^^ACD=^BCE,

在△ACO和△BCE中，

fZ.ACD=ZBCE

\AC=BC，

IZ.CAD=Z.CBE

:•△ACDWLBCE(ASA),

:.AD=BE；

①30°：

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@BF+BE=BG或BF-BE=BG或BE-BF=BG.理由如下：

当点E在直线的下方时，如图4,在8G上取点“，使BF=BH,连接尸”,

图4

由①得：是等边三角形，'FGHgAFEB,

:.