2025-2026学年九年级数学上学期期中模拟卷【测试范围：青岛版第一章~第三章】（考试版）

九年级数学上学期期中模拟卷（青岛版）

（考试时间：120分钟试卷满分：120分）

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.I可答选择题时,选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡

皮擦干净后，再选涂其他答案标号。I可答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上尢效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4.测试范围：青岛版九年级上册第一章〜第三章。

第一部分（选择题共30分）

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目

要求的。

1.在中，ZC=90°,BC=5,AC=\2,则tag的值是（）

5n5c12n12

A.—B.—C.—D.—

1213135

2.如图，能使△/CDSZX8C4的条件是（）

C

A.—=—B.AC2=CDCBC.—=—D.CD2=ADBD

CDBCACCD

3.物理实验课上，分组研究''定滑轮可以改变用力的方向，但不能省力''的课题时，小丽发现宣物上升时,

滑轮上点A的位置在不断改变.已知滑轮的半径为6cm,当滑轮上点A转过的度数为30。时，重物上升了

A.—cmR.乃cmC.3^-cmD.6^-cm

2

4.如图，已知锐角三角形48c内接于圆。，OD工BC于点、D,连接N,点E在线段04上，OE=OD,

连接。上，若48c=75。，/OED=20。,则4C8的度数是（）

A.30°B.2斤C.45°D.50°

5.如图，小丽从点A出发,沿坡度为10。的坡道向上走了120米到达点8,则她沿垂直方向升高了（）

B

----

A

120120

A.-----米B.-----米C.120tanl0。米ID.120smi0。米

tan10°sin10°

6.如图点。为△力8C的外心，点/为△力8c的内心，N8OC=160。，则/8/C的度数为（）

A

7.在△力4c中，力。是高，矩形P0MN的顶点/＞、N分别在48、力C上，QW在边8C上，若8C=8cm,

AD=6cm,且PN=2PQ,则矩形P0MN的周长为（）

A.14.4cmB.7.2cmC.11.52cmD.12.4cm

ab

8.在锐角△力8C中，ZJ,N4,NC所对的边分别为mb,c,有以下结论:=2R(其

sinAsinBsinC

中R为△/8C的外接圆半径）成立.在△力8c中，若N4=75。，N8=45。，c=4,则△ABC的外接圆面积为

()

16乃B.等

A，—C.16乃D.647r

9.如图，在正方形/8CQ外取一点后连接AE,BE,DE.过点/作力E的垂线交QE于点P.若

AE=AP=1,PB=&,下列结论：①②点8到直线力E的距离是VL③EBLED；④

S正方形,4BCD=4+".其中正确的结论是（

A.®@B.①④C.(D@④D.①②③

10.如图，当太阳光线与地面成60。的角时，测得空中热气球在地面上的影长是10m,则热气球的直径是

()

地面

A.20mB.10V3mC.5\/3mD.10m

第二部分（非选择题共90分）

二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。

11.如图，点4B,

12.图1中的摆盘，其形状是扇形的一部分，图2是其几何示意图（阴影部分为摆盘），通过测后得到

AC=BD=\2cm,OC=OD=^OA,则图中摆盘的面积是

cm：

图1图2

13.如图，在△/AC中，/J/?C=30o,tanC=i,/f«=6,则8r的长为________

3

14.已知。。的半径为5,故AB=6,弦8=8,AB//CD,则这两条平行弦43、CD的距离为.

15.如图，尸4PB是。。的切线，切点分别是点4和8,4C是。。的直径.若NP=60°,P4=6,则8c的

长为.

16.如图，在RtA48C中，Z5=90°,4=30。，JC=8,点、D在上,且比)=有，点后在8c上运

动.将沿折叠，点8落在点9处，则点"到/C的最短距离是,

三、解答题：本题共7小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.(8分)

计算：

(1)匕,5+sin45°-Gtan30°；(2)V5cos245°-sin30°tan600+；sin60°.

18.（10分）

如图，△O4C在平面直角坐标系内的顶点坐标分别为8(-3,6),C-3,0.

⑴以原点。为位似中心，在第四象限画出△OVC,使△O8C与△OVC的相似比为3:1；(点4,C的对应

点分别为*,C)

(2)写出点8的对应点ZT的坐标U,)；

(3)AO8'C与△O4C的面积比为.

19.(10分)如图所示，在△48。中，N8=45。，。。是边上的中线，过点力作垂足为巴

3

若。0=5,sin/BCD=±.

(1)求8C的长；

(2)求/力。8的正切值.

20.(10分)白云寺景区位于河南省新乡市辉县市西部三十公里的太行山下，寺内外共六棵千年银杏树，为

唐代所植，树冠如盖，锦延有上千平米，与古色古香的寺院相映成趣.千百年来这六棵银杏树，虽几经战

火的劫难仍迥然纥默默守护着这座古守院，成为当地的一大景观和研究太行山植被的活化石.某校致

学社团的同学们想要利用所学的知识测量某棵银杏树的高度，他们分成了三个小组并分别设计了不同的方

案，测量方案与数据如卜表:

测量银杏树月6的

课题

高度

测量测量角度的仪器、

工具皮尺等

测量

第一小组第二小组第三小组

小组

测量AA

A/

方案CA

示意

cb

DP竿----

图HNB

E尸是银杏树正西方向的指路牌，借助

点C、。在点8的GH是银杏树旁

说明川进行测量，使尸、E、A三点在一条

正西方向的房屋

直线上，点尸、卜在点8的正西方向

ZC=37°,

测量4GE=37。，EF=9m,4=37。

ZADB=45。,

数据ZBGE=45。.4阳=45。

CD=12m.

(1)第小组的数据无法算出银杏树的高度;

(2)请选择其中一个方案及其测量数据求出银杏树的高度.(结果精确到1m考考数据：sin37°=0.60,

cos37°p0.80,tan37°p0.75)

21.(10分)如图，△44C内接于0(9,48为。。的直径，过点。作力。的平行线交。。于点D,交8。于

点E,点"在A4的延长线卜.连接。/,WZF=/B.

(1)求证：。/是。。的切线；

4

(2)若BE=2,sinZBAC=-,求"'的长.

5

22.（12分）“不倒翁”是我国一种古老的儿童玩具，一经触动就会左右摇摆.某款"不倒翁''的纵截面（沿顶

端以垂宜干水平面方向截取所得的截面）如图1.它由半圆O和等边二角形尸绡成,百杼45=12cm,半

圆。的中点为点C,MN为桌面，半圆。与MN相切于点Q,拨动“不倒翁”后它在桌面MN上做无滑动的

滚动.

（1）如图1,若AB〃MN,则PC的长为cm（结果保留根号）;

（2）如图2,连接。C,向右拨动“不倒翁”使/。。。=