2025-2026学年人教版七年级数学上册 第三章《代数式》测试卷（含答案）

七上数学第三章《代数式》测试卷

一、选择题：本大题共10小题，共30分。

1.在式子n-3,g,1,80%t,S=Q/J中,代数式的个数有（)

A.2个B.3个C.4个D.5个

2.下列代数式符合书写要求的是（)

A.3gabC一生

B.1/:2D.c+3

3.当x=4,、=一2时，代数式％-、2的值为（）

A.8B.-8C.2D.0

4.下列对代数式;一a的描述，正的的是（）

A.b的相反数与。的差B.〃与。的差的倒数

C.a的相反数与b的差的倒数D.〃的倒数与。的差

5.数学老师给所教的80名同学各买了一件相同的毕业纪念礼物，扫码支付了加元，则每件礼物的价格可

表示为（）

B.(80-m)元C.-%D.80"1元

m

6.八表示一个两位数，把6写到x的右边组成一个三位数，则表示这个三位数的式子是（）

A.6xB.10x+6C.100x+6D.600+x

7.图1的几何体由2个正三角形底面和3个长方形侧面组成，其中正三角形面积为〃，长方形面积为A若将

4个图1的几何体紧密堆叠成图2的几何体，则图2中的几何体的表面积为（

图1

A.4a+2bB.8a+2bC.6a+4bD.8a+6b

8.某种商品原价每件〃元，第一次降价打“八折”，第二次降价每件又减10元，第二次降价后的售价是

()

A.(b-10)元B.0.8。元C.0.8(b-10)元D.(0.8b-10)元

9.小咏用5（）元现金买了同款签字笔，找回（50-8a）元，有下列两种说法:

说法I：若小咏买了8支签字笔，则每支签字笔。元；

说法口：若每支签字笔2a元，则小咏买了4支签字笔.

则下面判断正确的是（）

A.I对n错B.I错II对C.I与H都对D.I与口都错

10.如图，用代数式表示图中阴影部分的面积为（）

.5+ac5+b-ab

A.――B.--C.—D噂

二、填空题：本大题共5小题，共15分。

11.列式表示“比x的2倍大），的数”是.

12.下表中，如果a和〃成反比例关系，表中x的值为.

a46

b3X

13.如图所示是计算机程序计算，若开始输入％=-1,则最后输出的结果是,

/输入r的值丁计算l+x-4的回一《落石＞1输出结果I

14.中国古代《孙子算经》中有个问题：今有四人共车,一车空：二人共车，八人步，问人与车各几何？

这道题的意思是：今有若干人乘车，每4人乘一车，恰好剩余1辆车无人坐；若每2人共乘一车，最终剩

余g个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？如果设有x辆车，则总人数可表示为①4（%-1）：②4Q+

1）：③2“-8：@2x+8,其中表示结果正确的是.（填序号）

15.用长度相同的木棍按如图所示的规律拼图案，其中第1个图案用了9根木棍，第2个图案月了14根木

棍，第3个图案用了19根木棍，…，按此规律排列，则第〃个图案用的木棍根数是.

□0S^000…

图1图2图3

三、解答题：本大题共8小题，共75分。

16.列代数式表示：

（l）a,〃两数的差与它们和的积.

(2)a,b两数的平方和减去它们乘积的2倍;

17.当％=时，求/一2%+1的值.

18.定义：对于有理数〃，b,规定Q区)b=Qb-2当Q=:，匕二一2时，求Qgb的值.

QZ

19.根据条件求耳的值.

(l)x=3,y=-2；

(2)x=-了y=2.

20.如图是1个纸杯和6个叠放在一起的纸杯的示意图，量得1个纸杯的高度为8cm,6个叠放在一起的纸

杯的高度为12cm.

(1)求两个纸杯叠放在一起的高度是多少厘米？

(2)求〃个这样的纸杯按照同样方式叠放在一起的总高度.

21.根据题目中的条件，求阴影部分的面枳S.

(1)用代数式表示图中阴影部分的面积；

(2)当a=b=4C7TI,C=8C7TI时，求阴影部分的面积(TT取3).

22.在“生命，幸“盔”有你”为主题的交通安全宣传教育下，人们骑乘电动自行车佩戴头盔的安全意识

不断提高.某电动自行车店计划分别购进30个安全头盔和若干副电动自行车手套.店经理联系了批发商，他

你好！头盔100元/个，手套30元/副，

现在正值安全教育宣传期.有以卜两种优惠方案:

方案一：整体打九折;

方案二：原价购买两个头盔赠送一副手套.

<_____________

(1)电动自行车店计划购买30个安全头盔和100副手套，若选择方案一共需要花费元；

(2)电动自行车店计划购买30个安全头盔和。副手套(Q>15).

若选择方案一购买，需要花费兀(用含a的代数式表不)；

若选择方案二购买，需要花费元(用含a的代数式表示)：

(3)当a=60时，如何选择购买方案能更省钱？

23.某种墙角线瓷砖的铺设方式如图所示，图1有1块灰色瓷砖，3块白色瓷砖;图2有2块灰色醛砖，6块

白色瓷砖;图3有3块灰色瓷砖，9块白色瓷砖;….

区区区区区区区三W

图I图2图3图4

(1)【思考归纳】(1)当墙角线瓷砖铺设时用了〃块灰色瓷砖，请用含〃的代数式表示白色瓷砖所用的块数;

(2)当灰色瓷砖有40块时，白色瓷砖用了多少块？

(2)【综合探究】(3)每块白色瓷稿3元，每块灰色瓷砖5元，当贴完墙角线时，白色瓷砖比灰色瓷砖•多用

了264块，铺设完成一共花费了多少元？

答案和解析

1.【答案】C

2.【答案】C

3.【答案】D

4.【答案】D

5.【答案】A

6.【答案】B

7.【答案】D

8.【答案】D

9.【答案】C

10.【答案】D

II.【答案】2x+y

12.【答案】2

13.【答案】-9

14•【答案】①④

15.【答案】5n+4

16.【答案】【小题1】

解：(a-b)(a+b)；

【小题2】

a2+b2-2ab.

【解析】1.略

2.略

17.【答案】解：当％=得时，x2-2%+1=(-1)2-2x(-1)+1=|

18.【答案】解：当Q=J,b=-2M,a^b=ab-^=^x(-2)-(-2)-1=-1+4=3.

19.【答案】【小题I】

解：当"3,y=—2时，等=嚷萼=4

【小题2】

当x=-'，y=2时，-~y2=-

2Jxy-|x212

【解析】1.略

2.略

20•【答案】【小题1】

解：囚为1个纸杯的高度为8c〃?，6个叠放在一起的纸杯的高度为12。〃，所以增加1个纸杯，高度增加

(12-8)-5=0.8(cm),所以两个纸杯叠放在一起的高度是8.8cm：

【小题2】

n个这样的纸杯按照同样方式叠放在一起，总高度为8+0.8(n-1)=(7.2+0.8n)cm.

【解析】1.略

2.略

21•【答案】【小题11

解：S=1(a+c)-^b2；

【小题2】

当a=b=4cm,c=8cm时，S=?(a+c)-3b?=g乂(4+8)-*x42=12(sn2).故阴影部分的面积为

12cm2.

【解析】1.略

2.略

22.【答案】【小题1】

54C0

【小题2】

(2700+27a)

(2550+30a)

【小题3】

当G=60时，方案一的费用为2700+27a=2700+1620=4320(元)，方案二的费用为2550+30Q=

25504-1800=4350(元).因为4320<4350,所以选择方案一购买更省钱.

【解析】1.

【分析】

本题主要考查了有理数运算的应用，解题的关键理解题意，列出相应的算式；根据题意，列出算式，求出

选择方案一共需要花费的钱数即可.

【解答】

解：购买3()个安全头盔需100x30=3000(元)，100副手套需30x100=3000(元)，

若选择方案一共需要花费(3000+3000)X90%=5400(元).

故答案为：5400.

2.

【分析】

本题主要考查了列代数式，解题的关键是理解题意，列出相应的代数式；根据两种方案，列出代数式即可.

【解答】

解:若选择方案一购买,(30x100+3