2025-2026学年九年级数学上学期期中模拟卷【扬州专用测试范围：苏科版第1章~第3章】（考试版）

九年级上学期期中考试数学模拟试卷（扬州专用）

（考试时间：90分钟试卷满分：150分）

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.I可答选择题时,选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡

皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上尢效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4.测试范围：苏科版九年级上册第1〜3章。

一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要

求的。

1.下列方程中，是一元二次方程的是（）

A.x2+2xy=1B.x2+x+1C.x2+4=0D.ax2+hx+c=0

2.若。。的直径为8cm,点/到圆心。的距离为4cm,那么点力与。。的位置关系是（）

A.点彳在圆外B.点力在圆上C.点力在圆内D.不能确定

3.关于X的一元二次方程办2_历+4=（）的一个根是X=1,则2029+。-6的值是（）

A.2024B.2026C.2025D.2023

4.如图，，44是。O的直径，C、。是上的点，若449。-54。，则/3QC等于（）.

A.27°B.36°C.54°D.108°

第4题第5题

5.在数学综合与实践课上，同学们要测一个如图所示的残缺圆形工件的半径，小明的解决方案是：在工件

圆弧上任取两点44,连接月3,作4?的垂直平分线C。交力〃于点O,交弧于点C,测出48=16cm,

CQ=4cm,则圆形工件的半径为（）

A.20cmB.14cmC.10cmD.8cm

6.如图,直角坐标系中4(0,4),8(4,4),C(6,2),经过45,C三点的圆,圆心为M则点”的坐标为()

A.B.（1,0）C.（2,0）D.（2,1）

第6题第8题

7.已知一元二次方程/+2以+c=0的两根分别是X=-1占=3,贝ij一元二次方程2--s+26=0的根为

()

A.—,-2B.~~,2C.—,2D.一,-2

2222

8.如图，△/18C内接于OO,/1C为OO的宜往，点。，£分别为OO_L的动点(不与点A,点6,点C重

合)，且。£=4C,/为。E的中点，分别连结AF,若48=3,4C=4,则"'的最大值为()

A.3B.4C.4.5D.5

二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。

9.小明家1~5月的电费(单位：元)分别为：137,140,140,117,104.该组数据的中位数是.

10.若关于x的一元二次方程/+2x+c=0有两个相等的实数根，则实数。的值为.

11.如图，以也/鸟。的边AC为直径的。0分别交力法/C于点。、E,连结O。、OE,若/力=50。，则

/DOE=

12.小明在解方程》2=x时，只得出一个根》=],则被漏掉的一个根是.

13.已知甲、乙两名运动员10次标枪的平均成绩相同，标枪落点如图所示，则方差嬴4(填

或“二”).

14.已知直角三角形模具的两条直角边为5cm和12cm,若用一个圆形纸片完全盖住这个直知三角形，则这

个圆形纸片的最小直径为.cm

15.某种品牌的手机经过四、五月份连续两次降价，每部售价由3600元降到了2500元，则平均每月降价

的百分率为..（结果精确到01％）

16.刘徽在《九章算术注》中首创“割圆术”，利用圆的内接正多辿形来确定圆周率，开创了中国数学发展史

上圆周率研究的新纪元.某同学在学习"割圆术''的过程中，作了一个如图所示的圆内接正十二边形.若。。

的半杼为2,则这个圆内接正十二边形的面积为.

第17题第18题

17.如图，€＞。经过Rt△力的直角顶点C,交AB于点D,E,交BC于点F,交力C于点G,且满足

DE=FC=CG,AG=2BF=1,则。。的半径为.

18.如图，四边形48。内接于OO,/1E_LC8交的延长线于点E,若B4平分NDBE,AD=6,

CE=2后,则/E=

三、解答题：本题共10小题，共96分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

19.（本题8分）用适当的方法解下列方程：

（l）x（x-2）=4（x-2）；（2）3x2+5（2x+l）=0

20.(本题8分)某中学(-)班共50名同学开展了“我为灾区献爱心”的活动，活动结束后，班长将捐款情

况进行了统计，并绘制成下面的统计图.

：人数（人）

18..................

15...............

10................—

7―

20304000金额（元）

(1)这组数据的众数是,中位数是

(2)求这50名同学捐款的平均数:

(3)该校共有学生1600名，请根据该班的捐款情况，估计这个中学的捐款总数大约是多少元？

21.（本题8分）已知：关于x的方程/-2（〃?+1）工+〃/+2=0.

（1）若方程总有两个实数根，求机的取值范围；

（2）若该方程的一个根为3,求加的值及该方程的另一根.

22.（本题10分）如图，在。。中，半径OC,O0分别交弦48于点E,,且OE=O/.

(1)求证：AE=BF；

(2)求证：AC=BD.

23.(本题8分)电影《哪吒之魔童闹海》热映后，哪吒与敖丙的联名玩偶深受欢迎.某网购平台商家3月

4口销售玩偶共200个，5日、6日销售量持续增长，6日销量达到338个.

(1)求3月5FI、6日这两天玩偶销售量的FI平均增长率.

(2)为庆祝《哪吒之魔童闹海》全球票房大卖，商家决定做优惠活动.已知玩偶每个成本30元，售价为每个

50元时,日销量可达320个：每降价1元.日销量可增加5个.当每个玩偶降价多少元时,当日总利润可

达到5940元？

24.(本题10分)如图是由边长为1的小正方形构成的8x8网格，每个小正方形的顶点叫做格点，圆上三点

/、8、。均为格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中画图，完成下列各题：

(1)在图1中，画出圆心。

(2)在图2中，点。为圆上任意一点，在圆上找一点E,使得。E是圆上最长的弦.

(3)在图3中，点〃是圆上任意一点(不与点彳重合)，作一条弦。。，使得=

25•(本题10分)用长为78米的竹篱笆围一个面积为750平方米的长方形鸡场，鸡场的一边靠墙(墙长45

米)，另三边用竹篱笆围成，

(I)求鸡场的长与宽各为多少米？

(2)能否围成一个面积为90()平方米的长方形养鸡场？如果能，说明围法；如果不能，请说明理由.

26.(本题10分)如图，力8是O。的直径，C是半圆O上的一点，力C平分/0/出，AD1CD,垂足为

D,AD交OO于E,连接CE.

(1)求证：。。是。。的切线：

(2)若45=10,DC=4,求力C的长：

(3)若£是弧4C的中点，的半径为5,求图中阴影部分的面现.

27.（本题12分）配方法是数学中重要的一种思想方法.所谓配方法是指将一个式子的某部分通过恒等变

形化为完全平方式或几个完全平方式的和的方法.这种方法经常被用到代数式的变形中，帮助解决一些与

非负数有关或求代数式的最大值、最小值等问题.

【材料一】我们定义：一个整数能表示成/+/（“，6是整数）的形式，则称这个数为“完美数二例如，5

是“完美数”，理由：因为5=22+F,再如，取一一+2町,+2/一。十歹）2+/，a,沙是整数），所以M也是

“完美数

【材料二】例如，把二次三项式21+3进行配方，可求其最道.

解：x2-2x+3=x2-2x+1+2=（x2-2x+l）+2=（x-1）2+2

当x=l时，2x+3的最小值为2.

请通过阅读以上材料，解决以下问题：

【解决问题】（1）下列各数中，"完美数''有一（只填序号）；①11;②34；③39；④60.

【探究问题】（2）若/-6X+13可配方成，〃）2+〃2（小，〃为正整数），则，/的值为」

（3）已知S=o2+4"+5/）2_8/）+k（〃，b是整数，女是常数），要使S为“完美数”，试求出符合条件的一个女

值，并说明理由；

【拓展应用】（4）已知实数x,y均满足x—/=i,求代数式/+2/—4x+2028的最小值.

28.（本题12分）【了解概念】折线段是由两条不在同一直线上且有公共端点的线段组成的图形.如图1,

线段PM、」也组成折线段PMA,点3在折线段PMA上，若依=8M+M4,则称点3是折线段PMA的中点.

【概念应用】

（1）如图2,。加的半径为2,P,4是的切线，A为切点，点