2025-2026学年河北省石家庄某中学九年级（上）期中数学试卷（含答案）

2025.2026学年河北省石家庄四十一中九年级（上）期中数学试卷

一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.有一组数据：2,3,4,4,5,这组数据的众数为（)

A.2B.3C.4D.5

2.反比例函数？=-9的图象位于（）

X

A.第一、二象限B.第三、四象限C.第一、三象限D.第二、

3.如图，AF\\BE\\CD,且AB=1,BC=2,ED=4,则所的长度为（)

A.2

B.4

C.6

D.8

4.若线段48=2,且点。是A8的黄金分割点，且AO8C,则AC等于（)

A.v/5-1

「v/5-1

D.\5I或3\/5

2

5.如图，在△ABC中，乙48090’，若AC=5,BC=4,则siM的值为（)

A.

4

5

C.

D.

6.已知即，X2是方程f-8x-9=o的两个实数根，则即+也=（)

A.-9B.-8C.9D.8

7.如图，AB与CO相交于点0,添加一个条件，不能判断△40CS/\B。。的是（)

DB

0

AC

OAPCOAAC

A.LA=LBB.LC-LD

OBODOB~BD

B(1,”)，C(2,y)均在反比例函数!/।的图象上，则yi,”，户从小到大

8.已知点A(-1,yi)3

•T

的顺序为()

A.yi<y3<^B.力<yv/C.j3<j2<yiD.y2<y3<y\

9.据统计，深度求索(DeepSeek)软件首日在某平台的下载量为48万次，第二天、第三天下载量连续增

长，第三天为150万次.设下载量的日平均增长率为X根据题意，下列方程正确的是()

A.48(l+x)=150B.48(l+.r)2=150C.48(1-x)2=150D.48(1+x)3=150

10.如图，在平面直角坐标系中，己知点4(-1,2)、B(-3,-1),以原点。为

位似中心，相似比为2,把aABO放大，则点A的对应点A'的坐标是()

A.(-6,-2)

B.(-2,4)

C.(-6,-2)或(6,2)

D.(-2,4)或(2,-4)

11.如图，在边长相同的小正方形网格中，点4、B、C、短都在这些小正方形的顶点

上，AB.C。相交于点P,则tanz/WV)的值为()

AV名

2

B.底

C.2

D.2\Ti

12.如图，一次函数产办+8的图象与反比例函数v"的图象在第一象

x

限内交于点A、B,与工轴交于点C,若△04C的面积为8,则

人的值为()

A.2

D.4

二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。

13.已知?=。笈），则=^的值为

2•>

14.如图，点P是反比例函数产一（20）的图象上任意一点，过点P作刊WLt轴，垂足为M,若△POM

的面积等于3,则k的值为

15.若关于x的一元二次方程）lx<4.r+3=0有实数根，则k的取值范闱是—.

16.如图，在△48C中，乙4C8=9（T,。为8c中点，点E在线段AD上，^DCE=2z.CAD,tanzACE=

三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.（本小题12分）

计算：

(1)2(43)2=8；

(2)/-6.1-7=0；

4或7/30°

加〃45+

fa川"-1

(4)cos600+COS245°+|tan30°-l|.

18.（本小题8分）

近年来网约车给人们的出行带来了便利，小明和数学兴趣小组的同学对甲、乙两家网约车公司司机月收入

进行了抽样调查，两家公司分别抽取的10名司机月收入（单位：千元）如图所示：

甲公司司机月收入人数分布乙公司司机月收入人数分布

扇形统计图条形统计图

根据以上信息，整理分析数据如下:

平均月收入/千元中位数众数方差

甲公司66C1.2

乙公司ab4

（1）填空：b=

;[S-亍）2+（12・亍产+・・•+（『“一亍月），

（2）求出乙公司的平均月收入。以及方差%（一

（3）小明的叔叔计划从两家公司中选择一家做网约车司机，如果你是小明，你建议他选择哪家公司？请

说明理由.

19.（本小题6分）

如图，R/ZUBC中，乙4C8=90°,CO是斜边AB上的高.

（1）求证：4C2=A£）・AB：

A/^24n

（2）求证：2工=

BC2DB

20.（本小题8分）

如图，在△ABC中，乙。=90°,A8=10,sinB一，点。为边BC的中点.

5

DB

（I）求BC的长.

（2）求乙84。的正切值.

21.（本小题8分）

如图，一次函数），尸履+。分别交y轴、x轴于C、。两点，与反比例函数的=^（1>0）的图象交于A

（n7,8）,B（4,2）两点.

（1）求一次函数和反比例函数的解析式；

（2）求△A08的面积；

（3）根据图象直接写出卜上+力-；<（）的x的取值范围.

22.（本小题8分）

如图，已知水平地面4M上方有一个水平的平台8N,该平台上有一个竖直的建筑物C。（CZXL8。）.在A

处测得建筑物顶端。的仰角为30。，在3处测得。的仰角为60。，斜坡43的坡度=1：3,八8:10\.而

米.（点A,B,C,D,M,N在同一竖直平面内）.

（1）求平台BN的高度；

（2）求建筑物的高度（即C。的长）.

23.（本小题10分）

某市准备在一块长为50八宽为40皿的矩形荒地上建造一个市民休闲广场，如图为广场设计图，阴影部分

为宽度相同的甬道，甬道把广场分成4,B，。三个矩形的休闲区（其中一边为卬〃）.

（I）设甬道宽度为X，〃，则〃=_____m（用含x的代数式表示）；

（2）若休闲区4,B,C的总面积为1540〃入求甬道的宽度；

（3）能否设计出符合题H要求，且矩形A的形状与原矩形荒地的形状相似的休闲区？若能，求出此时甬

道的宽；若不能，请说明理由.

24.（本小题12分）

心△A8C（乙4c8=90。）在直角坐标系内的位置如图所示，反比例函数y=占在第一象限内的图象与8C

x

边交于点。（4,m）,与边交于点石（2,〃）.

（1）直接写出机与〃的数量关系.

（2）若△8OE面积为3.

①求反比例函数关系式；

②点M是1轴上一点，当以点M、。、E为顶点的△MQE的周长最小时，求出M点的坐标；

③户是线段A8边上的点.是否存在点P,以从。、P为顶点的三角形与aBOE相似？若存在，直接写出此

时点P的坐标；若不存在，请说明理由.

1.【答案】C

2.【答案】D

3.【答案】4

4.【答案】A

5.【答案】D

6.【答案】D

7.【答案】D

8.【答案】A

9.【答案】B

10.【答案】D

11.【答案】C

12.【答案】C

13.【答案】2（答案不唯一）

14.【答案】-6

15.【答案】k<:且左中0

«5

16.【答案】6

17.【答案】xi=5,X2=l；

X|=7,X2=-1；

2+&;

2一追

3

18.【答案】4.5,6；

。二6,仁7.6；

建议选择甲.

理由：因为平均数相同，中位数、众数甲公司均大于乙公司，巨甲公司方差小，更稳定，所以选甲公司

19.【答案】是斜边A4上的高，

:.”DC=cBDC=9（1°,

•.2C8=90°,

^Z-ADC=£ACB.

••,乙4二乙4,

:AADCSAACB,

ADAC

'AC=而'

.•.AC2=AQ・AB；

•:乙B=LB,Z8DC=〃C8=90°,

:.△BCDsgAC

BCDB

'ABBC"

:.BC^DB-AB.

,AC2/ID/I—AD

*BC5UITADDB

3

20.【答案】解：(1)vsinB=-,AB=10,

5

AC3

=9

105

.,.AC=6,

•••由勾股定理可知：BC=8；

(2)过点。作。EL4B,垂足为E,

vZ.C=zBED=90°,乙B=^B,

:.△BEDsgCA,

BEBD_ED

：'~BC=^A~~CAf

BE4ED

即H