2025-2026学年天津市河东区七年级（上）期中数学试卷

2025・2026学年天津市河东区七年级（上）期中数学试卷

一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分）

1.（3分）下列式子的化简结果得5的是（）

A.-（+5）B.-（-5）C.+（-5）D.-|-5|

2.（3分）这些数：-（-3）,0,+5,-3—»+3.H,2020,-2u,是负有理数的有（）

2

A.2B.3C.4D.5

3.（3分）截至2025年3月4口，国产动画电影《哪吒之魔童间海》全球累计票房已突破1450000（X）00元

人民币.将数科学记数法表示为（）

A.14.5X109B.0.145X10"

C.1.45X1O10D.1.45X109

4.（3分）下列各组近似数中，精确度相同的是（）.

A.300万与3百万B.2.34XIO,与2.34万

C.3.45X103与3450D.0.210与0.21

5.（3分）下面四个关系式中，.1,和），成反比例关系的是（）

A.x+7-y=5B.手』C.X--=6D.x-^y=10

51yy4

6.（3分）关于代数式9的意义，下列说法中不正确的是（）

A.比〃的平方少9的数B.〃的平方与9的差

C.。的平方减去9D.〃与9的差的平方

7.（3分）一个两位数的个位数字比十位数字小2,如果十位数字用。表示，那么这个两位数是（）

A.a（fl+2）B.a（＜?-2）C.\\a+2D.\\a-2

8.（3分）下列描述中，正确说法有（）个.

（1）・3a%4c与工b4ca2是同类项

2

（2）32A-2y+Zvy-7是五次三项式；

2

（3）单项式的系数是1,次数是4：

44

（4）单项式，〃的次数是I,没有系数；

（5）在工，2x+yf-crb,王卫，区中，整式有3个.

x2兀

A.0B.IC.2D.3

9.（3分）如果/），+（〃-2）/是关于X、y的五次二项式，则正整数〃的值有（）

A.2个B.3个C.4个D.5个

10.（3分）智能机器人的广泛应用是智慧农业的发展趋势之一.某品牌苹果采摘机器人平均每秒可以完成

5〃?2范围内苹果的识别，并自动对成熟的苹果进行采摘，它的一个机械手平均&s可以采摘一个苹果.若

该机器人搭载了6个机械手已知二人平均6$可以采摘一个苹果，则每个机器人可比每位工

人多采摘（）

A.450w-720B.225〃?-360C.450〃?-600D.225，〃-300

11.（3分）程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，根据如图的程

序进行计算，若输入x的值为10（）

12.（3分）观察下列按照一定规律堆砌的小钢管的横截面图：

二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分.）

13.（3分）-2025的相反数是，倒数是，绝对值是.

14.（3分）如果。+〃=3,那么2（a+〃）4a4万卜21的值是.

15.（3分）是身体质量指数，健康的身体质量指数应该保持在18.5〜23.9之间，它的计算公式为

=今（单位：依），人表示身高（单位：〃?）］,航航的身高是160cm，那么他的身体质量指数_______（填

h2

“在”或“不在”）健康范围内.

16.（3分）设〃，6都表示有理数，规定一种新运算“△”：当h时2,当时，aAb=2a-b.例如：

IA2=2X|-2；3A（-2）=（-2）2=4,贝lj（-2A3）△（-10）的值是.

17.（3分）有理数”，〃在数轴上的位置如图所示，化简同・|4-臼+|。+臼的结果是

0b

18.（3分）按一定规律排列的单项式小-3/,5。3,-7/,…，第〃个单项式是

三、解答题（本题共7小题，共46分。）

19.（5分）在数轴上表示下列各数：-4-,|-2b-（-4）,-22并用“V”把这些数连接起来.

34

11111111111A

-5-4-3-2-1012345

20.（12分）计算：

(1)(-12)-5+(-14)-(-39)：

⑵(-15)4-

(3)-52-[-4+(l-0.2X2)-r(-2)；

5

⑷(，).(11.

48126424

21.(6分)化筒：

(1)x2+5y-47-3y-1；

(2)-2)J+(3盯2-_2(xy2-y3).

22.(4分)先化简,再求值：—y-4x^y_[4y^+(-6yx^+xy-)-xy]»其中乂二二"

32

23.（5分）小安房间窗户的装饰物如图所示，它们由两个四分之一圆组成（半径相同）：（1）若|〃-2|+（b

-1)2=0,则a=,b=

（2）利用（I）中数据请求出窗户能射进阳光的面积（n取3）.

24.（6分）为鼓励市民节约用电，某市居民生活用电采取阶梯电价进行收费，收费标准如表所示：（例如:

月用电量为350度时（300-200）+0.8X（350-300）=200元）

月用电量（单位：度）单价（元/度）

不超过200度的部分0.5

超过200度不超过300度的部0.6

分

超过300度的部分0.8

已知小明家上半年的用电情况如下表（以200度为标准，超出200度记为正、低于200度记为负）:

一月份二月份三月份四月份五月份六月份

-40+15-25-30+21+28

根据上述数据，解答下列问题：

（I）小明家用电量最少的是月份，这个月电费元；

（2）若小明家某月用电量为）度（xW300）,请用含x的代数式表示小明家该月的电费.

当0VxW200时，小明家该月的电费为元，

当2OOVxW3OO时，小明家该月的电费为元；

（3）若小明家七月份的电费为176元，请求出小明家七月份的用电量.

25.（8分）点A、8在数轴上分别对应数〃、b,则A、8两点之间距离利用数形结合思想回

答下列问题：

（1）数轴上表示2和-1的两点之间的距离为，表示x和-1两点之间的距离

为;

（2）若仅・2|=8,则％=；

（3）若-4W/W2,贝ij|x-2|+k+4|=；若-2|+|四4|=8,则x=；

（4）若k・2|+|x+4|+|y-5|+/3|=14,则％最大值=；

（5）若在数轴上点八表示数-3,点8表示数1,点C表示数9,设运动时间为/秒（/>0）.当点C

在点B右侧时，使/〃BC=2AB的值为定值？若存在，求〃?的值，请说明理由.

-11-10-9-8-7-6-5-4-3-2-101234567891011

2025・2026学年天津市河东区七年级（上）期中数学试卷

参考答案与试题解析

一.选择题（共12小题）

题号1234567891011

答案BACBBDDBBDC

题号12

答案A

一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分）

1.（3分）下列式子的化简结果得5的是（）

A.-（+5）B.-（-5）C.+（-5）D.-|-5|

【解答】解：A、-（+5）=-5W7；

B、-（-5）=5；

C、+（・3）=・5W5；

D、-|-3|=-5^5.

故选:B.

2.（3分）这些数：-（-3）,0.+S,-3工，+3,I4,2020.-2ir.是负有理数的有（）

2

A.2B.3C.4D.5

【解答】解：根据题意可知，负有理数为：-3,4共2个.

故选:A.

3.（3分）截至2025年3月4日,国产动画电影《哪吒之魔童同海》全球累计票房已突

人民币.将数据14500000（X）0用科学记数法表示为（）

A.14.5X109B.0.145X1（）"

C.1.45XIO10D.I.45XI09

【解答】解1.45X101°.

故选：C.

4.（3分）下列各组近似数中，精确度相同的是（）.

A.300万与3百万B.2.34X104与2.34万

C.3.45x1（）3与3450D.0.210与0.21

【解答】解：A、300万精确到万位，精确度不同；

B、2.34X©精确到百位，3.34万也精确到百位，符合题意；

C、3.45X103精确到十位,3450精确到个位,不符合题意;

。、7.210精确到千分位，精确度不同.

故选：B.

5.（3分）下面四个关系式中，x和），成反比例关系的是（）

A.x+-^-y=5B.CX--=6D.10

51yy4

【解答】解：根据反比例的性质逐项分析判断如下：

A、xJy=2，x和y不成反比例关系；

5

B、工=工即孙=5,符合题意：

1y

C、%~=6即工=4，x和丁成正比例关系；

yy

。、x—jy=10»工和y不成反比例关系；

故选：B.

6.（3分）关于代数式。2-9的意义，下列说法中不正确的是（）

A.比。的平方少9的数B.。的平方与9的差

C.。的平方减去9D.。与9的差的平方

【解答】解：4.代数式9表示比。的平方少7的数，说法正确；

从代数式。2-9表示。的平方与7的差，说法正确；

C代数式9表示。的平方减去4,说法正确；

。.代数式〃2・9表示。与4的平方差，说法错误.

故选：

7.（3分）一个两位数的个位数字比十位数字小2,如果十位数字用〃表示，那么这个两位数是（）

A.a（a+2）B.a（4・2）C.lla+2D.\\a-2

【解答】解：•・•个位数字比十位数字小2,如果十位数字用。表示，

・•.个位上的数为。-2,

这个两位数是10n+（a-3）=11。-2,

故选：D.

8.（3分）下列描述中，正确说法有（）个.

（1）・3/。4c与l_b4ca2是同类项

2

（2）32x2y+2xy-7是五次三项式；

2

（3）单项式的系数是工，次数是4；

44

（4）单项式/〃的次数是I,没有系数；

（5）在工，2x+y,-a2b,王卫，互中，整式有3个.

x2兀

A.0B.IC.2D.3

【解答】解：（1）选项式子所含字母相同，且相同字母的指数相同，说法正确；

（2）选项式子的项数为3,最高次项&成见2〉&〃加p;的次数为5,不是五次三项式，不符合题意；

（3）单项式工乂丫？的系数是工，而描述中系数为工，说法错误；

（4）单项式，〃的系数为6,次数为1,不符合题意；

（5）整式包括单项式和多项式，工是分式；5x+y是多项式；是单项式，是整式；R是整式；

x2

Xfc/7/zsp；,是单项式，说法错误.

K

故选：B.

9.（3分）如果冯，+（n-2）/是关于x、1y的五次二项式，则正整数〃的值有（）

A.2个B.3个C.4个D.5个

【解答】解：根据题意可知，卜+1<5,

ln-7^0

・•・满足题意的正整数〃有1,6,4,共3个.

故选：B.

10.（3分）智能机器人的广泛应用是智慈农业的发展趋势之一.某品牌苹果采摘机器人平均每秒可以完成

5,后范围内苹果的识别，并自动对成熟的苹果进行采摘，它的一个机械手平均8s可以采摘一个苹果.若

该机器人搭载了机个机械手已知二人平均6$可以采摘一个苹果，则每个机器人可比每位工

人多采摘（）

A.450w-720B.225〃？-360C.450〃？-600D.225〃？-300

【解答】解：•・•工作时间半小时=30X60=1800秒，

•・•一个机械手每8秒采摘1个苹果，

・•・一个机械手在1800秒内采摘苹果数为：1800+8=225个，

•・•机器人有〃，个机械手,

・•・机器人采摘苹果总数为：225阳个,

•・•工人每6秒采摘1个苹果,

••・工人在1800秒内采摘苹果数为：1800+6=300个,

・•・机器人比工人多采摘的苹果数为：225〃?-300.

故选：D.

11.（3分）程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，根据如图的程

序进行计算，若输入工的值为10（）

A.5B.6C.8D.10

【解答】解：输入％的值为10,

当x=10时，0.5x=8<6,

当x=5时，x+7=5+3=7>6,

故答案为8.

故选：C.

12.3分）观察下列按照一定规的横截面图：

&

n=l

若按照这个规律继续堆砌小钢管,第25个图的钢管总数为（）

A.975B.650C.1875D.1950

【解答】解：经过观察发现规律：第〃个图中钢管数为（2n+n）X空工=&门2/口，

322

当〃=25时，-^n2-H|n=yX254+yX25=975»

乙乙乙乙

即第25个图的钢管总数为975,

故选：A.

二、填空题(本题共6小题，每小题3分，共18分.)

13.(3分)・2025的相反数是2025,倒数是-二^-,绝对值是2025.

—2025-

【解答】解：-2025的相反数是2025；

-2025的倒数是——

2025

-2025的绝对值是2025.

故答案为：2025,2025.

2025

14.(3分)如果a+A=3,那么2(。+〃)・4a・4H21的值是15.

【解答】解：当a+b=3时，原式=2Ca+b)-8(a+b)+21=2X3-8X3+21=15.

故答案为：15.

15.(3分)8M/是身体质量指数，健康的身体质量指数应该保持在18.5〜23.9之间，它的计算公式为8W

=今(单位：奴)，人表示身高(单位：〃[)],航航的身高是I60o〃，那么他的身体质量指数在(填

h2

“在”或“不在”)健康范围内.

【解答】解：航航的身体质量指数为一^=18.75(依加)，

1.68

•・•18.5V18.75V23.8,

,航航的身体质量指数在健康范围内.

故答案为：在.

16.(3分)设4,。都表示有理数，规定一种新运算“A”：当42。时2,当时，4^=2〃■氏例如：

1A2=2X1-2；3A(-2)=(-2)2=4,则(-2A3)△(-10)的值是100.

【解答】解：由新运算△可知：

-2A3=2X(-2)-3=-8,-7A(-10)=(-10)2=I(X),

/.(-2A3)A(-10)=100,

故答案为：100.

17.(3分)有理数小〃在数轴上的位置如图所示，化简同-|。-例+|〃+例的结果是-a-2b.

----1-------------------1-------1----->

a0b

【解答】解:•・•数轴图可知，a<0,\a\>b,

\a\-\a-b\+\a+b\

=-a-[-(a-b)]+[-(a+b)]

=-a+(a-b)~(a+b)

=-a+a-b-a-b

=-a-2b.

故答案为：-a-6b.

18.(3分)按一定规律排列的单项式a,・3j,5a3,-7«4,9a*第〃个单项式是一(-1)/(2〃

-1)a”.

【解答】解：・・・。=(-1)1+2X(2X1-4)a,

-3/=(-6)2+iX(8X2-I)〃6,

5a3=(-2)3+1X(8X3-1)]

-7/=(-5)4+1X(6X4-1)a5,

9/=(-7)5+1X(3X5-1)

・•・第〃个单项式为：（-1）田（2〃-1）小

故答案为:（-1）（2n-1）an.

三、解答题（本题共7小题，共46分。）

19.（5分）在数轴上表示下列各数：-4-,|-2|，-、4）,-2-»并用“V”把这些数连接起来.

34

11111111111A

一5一4—3—2—1012345

【解答】解：在数轴上表示下列各数：-4-,|-2b-（7），-4-»

24

V|-7|=2,-（-4）=7,

13

4-2

-TT1_2|_（_4）

1。1.11IIbI：

-5-4-3-2-1012345

由数轴可得,-4y<-21-<I-2|<-（-4）-

20.（12分）计算：

(1)(-12)-5+(-14)-(-39)；

⑵(-15)4-

(3)-52-[-4+(l-0.2X^-)-r(-2)；

5

(4)(—L)_

487126424

【解答】解：(1)(-12)-5+(-14)-(-39)

=(-12)+(-5)+(-14：+39

=-31+39

⑵原式=15)"胃)号

=15x2x6

I.108•

7

(3)-52-[-6+(1-0.6X春)+(-3)]

711

=-25-[-4+(1-!乂春)X(谓)]

=-25-[-X(-J)]

乙

=-25-[-6+(-^-)]

=-25-(-碎)

=513.

-25’

(4)(--L).+1一包)

487122424

=(,)+逊上3一立)

4824242424

=(专"-勿

=4)X(号)

-_11

10

21.(6分)化简：

(I)x2+5y-4X2--1；

(2)-2/+(3xy2-x^y)-2(xy2-y3).

【解答】解：⑴原式=77』+5、-3y-7

=-3『+6.y-1；

(2)原式=-2)P+3不2_A.6>t.(2x)2・4),3)

=-2y2+3冲2_9_Zrv2+2y3

=-2y2+2y3+5xy2-2xy3-jcy

94

=工厂_ky.

22.（4分）先化简，再求值：—y-4x^y-[4y2+（~6yx2+xy-y2）~xy],其1Mx=""~

32

【解答】解：原式=gy3-4/y-（6y2-6yx5+xy-y2-xy）

o

-■^-y2-4x2y-（3y2-7yx^）

6

=12d3、232

7~y-4xy-3y+8yx

6

=~y2+2x8y?

当x=­»>'=-3时，

2'

2

原式=—1~X（-4）?+2（—I"）X（-3）

o/

一—197

6

23.（5分）小安房间窗户的装饰物如图所示，它们由两个四分之一圆组成（半径相同）：（1）若|〃-2|+（b

-1）2=0,贝ija=2,b=1；

（2）利用（1）中数据请求出窗户能射进阳光的面积（n取3）.

窗

户

【解答】解：（1）V|«-2|+（b-1）2=0,

・・・〃-2=8,b-\=0,

解得。=7,b=l；

故答案为：2,7：

（2）解：由图可得，

窗户能射进阳光的面积为：帅-n•（且）2乂&

22

=2X8-3X（X）2xX

75

=2X1-5义工＞＜互

42

8

一_13■■

8

24.（6分）为鼓励市民节约用电，某市居民生活用电采取阶梯电价进行收费，收费标准如表所示：（例如:

月用电量为350度时（300-200）+0.8X（350-300）=200元）

月用电量（单位：度）单价（元/度）

不超过200度的部分0.5

超过200度不超过300度的部0.6

分

超过300度的部分0.8

已知小明家上半年的用电情况如下表（以200度为标准，超出200度记为正、低于2。0度记为负）:

一月份二月份三月份四月份五月份六月份

-40+15-25-30+21+28

根据上述数据，解答下列问题：

（1）小明家用电量最少的是一月份，这个月电费80元；

（2）若小明家某月用电量为力度（x<300）,请用含x的代数式表示小明家该月的电费.

当0Vx〈200时，小明家该月的电费为0.51元，

当2（）0VxW300时，小明家该月的电费为（0&-20）元；

（3）若小明家七月份的电费为176元，请求出小明家七月份的用电量.

【解答】解：（I）小明家用电量最少的是一月份，

（200-40）X0.5=80（元）；

故答案为：一，80；

（2）当2OOVxW3OO时，小明家该月的电费为：200X5.5+（x・200）X0.7=（0.6A-20）元,

当2Vx〈200时，小明家该月的电费为：0.5x元；

故答案为：5.5x；（0.3x-20）：

（3）0.5X200=1（X）（元），100+6.6X（300-200）=160（元），

V176>I6O,

...小明家七月份的电费为176元超过300度,

设小明家七月份的用电量为y度，

200X0.3+(300-200)X0.6+(y