2025-2026学年九年级数学上学期期中模拟卷培优卷（沪教版）原卷版

九年级数学上学期期中模拟卷培优卷【沪教版】

时间：100分钟满分：150分测试范围：第24章相似三角形〜第26章二次函数

姓名：班级：考号：

考卷信息：

本卷试题共25题，单选6题，填空12题，解答7题，满分150分，限时100分钟，本卷题型针对性较高，覆盖

面广，选题有深度，可量化学生的掌握程度！

一、选择题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分）

1.如图，已知43IIC0IE凡那么下列结论正确的是（）

2.如图，已知在平行四边形4BCD中，E是边力。上一点，AE=2ED,射线BE交边CD的延长线于点F,设

AB=m,BC=nf那么向量而用向量沆和亢的线性组合表示为（）

3—4—♦3।

A.2m+nB.-2m+nC.-m+nD.--m+n

3.（24-25九年级上•山西临汾•期E如图，已知=42,那么添加下列一个条件后，不能判定△ABCADE

的是（）

AB_AC〜ABBC

A.Z.C=乙EB.Z-B=Z.ADEC•而一旅D，4D=DE

4.（2025•陕西西安•模拟预测）已知一个二次函数图象经过Pi（—3,y。,。2（—1）2），23（2i3），「4（3）4），

其中月＞丫2=丫4，则力，丫2，旷3中最值情况是（）

A.yi最大，丫3最小B.及最小，月最大

C.丫3最小，最大D.月最小，丫3最大

5.（2023・陕西•中考真题）如图，在6x7的网格中，每个小正方形的边长均为1.若点A,B,。都在格点

c空

6.（2025•江苏南京•三模）如图，在等边中，点D,E分别是边AB、BC上的动点，且BD=2CE.以

OE为边作等边△OEF，使点力与点F在直线DE同侧，DF1交AC于点G,EF交4C于点H.给出下面四个结论:

①乙BED=LAHFx

②AD-DF=BE,DG；

③若ED14B,则DF14C；

④若CE:BE=1:2,则四边形DBEF是菱形.

上述结论中.所有正确结论的序号是（）

C.①②③D.①②③④

二、填空题（本大题共12小题，每小题4分，满分48分）

7.（24-25九年级上•上海静安•期中）计算：2（五+b）-3G-b）-b=.

8.（2025•江苏盐城•中考真题）已知二次函数丫二必一2》一3,当自变量k满足0WXW4时，y的取值范围

是一

9.如图，在△48。中，P,。分别为AB,4C的中点.若SMPQ=1,则S四边形P“CQ=

A

10.（24-25九年级上•上海松江•期中）已知，在以。为坐标原点的直角坐标平面内有一点如果

与y轴正半轴的夹角为％那么乙。的余切值为—.

11.（2025•山西临汾•二模）善，从言从羊，本义“吉祥〃.借助如图的正方形习字格书写的汉字“善”端庄稳

重.舒展美观.已知一条分割线的端点44分别在习字格的边MP,NQ上，且ABIIMN,“善〃字的笔画〃

的位置在AB的黄金分割点C处，且黑=亨，若MN=4cm,则的长为______cm.

/ioZ

12.（2025•青海玉树•模拟预测）在RtZX/lBC中，ZC=90°,cos/?=若AB=14,那么BC二.

13.（2023•江苏泰州•中考真题）二次函数y=d+3%+〃的图像与x轴有一个交点在y轴右侧，则〃的值

可以是（填一个值即可）

14.（2025九年级上•上海・专题练习）如图梯形4BCD中，AB\\CD.AC交BD于点0,AB=2CD.已知而,

AD,如用而，而表示而，那么而=.

15.已知菱形A8CD的对角线交于点O,且48=2,484）=60°,现将菱形绕着点。顺时针旋转90°至乙当前

。1，则两个菱形重合部分的面积为

16.（2026,江西•模拟预测）已知在。中，AB=6,484c=30。，P为直线上一点，且8P=8C,

则CP的长为—.

17.（2025•江苏苏州•二模）在等搂△力8c中，AB=AC,力。是边8c上的高，将线段力。绕着点。逆时针旋

转,点A旋转到点E,ED与边AB交于点F,且案=看如果△力/E与△DF8相似，那么筹的值为_________.

UrL/ID

18.（2025•江苏镇江・中考真题）如图，在等腰直角三角形48。中，ZC=90°,AC=BC=8,。是48的中

点，M是边力C上的动点，作。N_LDM,交BC于点、N,延长M/）到点P,使得Z>P=gMC.当△PNB面积最大

时，4M的长等于.

三、解答题（本大题共7小题，满分78分）

19.（2025•四川内江•一模）如图，四边形48C0为菱形，点£在4C的延长线上，^ACD=AABE.

(2)当AB=6,47=4时,求SgCE

20.（24-25九年级上•上海•阶段练习）如图，在梯形HBCO中，.48||CO,点E是CD的中点，且EC=|力从AC

与BE交于点凡

⑴若而=2AD=b.则而=,~FC=

（2）请在图中作出而在鼠石方向上的分向量.

21.（2025・北京•模拟预测）如图，在菱形为BCD中，对角线AC与BD交于点。，过点。作DEIIAC,交BC的延

长线于点E,CF平分乙DCE交DE于点、F.

⑴求证：四边形OCF。是矩形；

⑵若48=10,tanE=求6的长.

22.（2024•江苏宿迁•三模）某小区为了方便业主，新建一个电动自行车车棚（如图1）,其侧面的示意图如图

2所示，测得主立柱的一段A8=1.2m,支柱DE的底端。到A的距离力Z）=0.6m,顶棚F处到支柱底端。的水

平距离m/=1.4m,在B处分别测得E处的仰角为50。，9处的仰角为26.5。.

⑴求支柱DE的高；

（2）求顶棚F处离地面的高度（参考数据:sin50°«0.77,cos50°«0.64,tan50°«1.19,sin

26.5。公0.45,cos26.5°«0.89,tan26.5°«0.50,结果精确到0.1m)

23.(2025•甘肃酒泉•二模)如图，已知二次函数y=/+b%+c的图象经过两点C(-2,5)与。(2,—3),且与

》轴相交于4、B两点，其顶点为M.

⑴求点M的坐标；

⑵求的面枳；

⑶在一次函数图象上是否存在点P.使心”=百"〃8?若存在，求出P点的坐标：若不存在,请说明理由:

⑷把二次函数图象在X轴下方的部分沿%轴翻折，图象的其余部分保持不变.得到一个新的图象，请你结合

这个新的图象回答：当直线y=x+m(m<1)与此图象有两个公共点时，血的取值范围是什么？

24.（2025・湖南长沙•模拟预测）问题：将直线y=2x-l关于X轴对称所得的直线记为yi，求y］的函数解析

式.

解决办法：

①设点PoQo，y0）是直线yi上的点：

②点Po3）,yo）关于%轴的对称点为？（孙,一见）；

③点尸在直线y=2%—1上，把点P'ao,-yo）代入y=2x-l,得一刈二2%0—1,则y。=-2功+1，二直线

yi的函数解析式为%=-2x+1.

⑴结合上述解决方法，若y=x2+4x+3的函数图象与函数丫2的图象关于了轴对称，求函数yz的解析式；

（2）在（1）的条件下，当QWXWQ+1时，丫2的最小值为1，求a的值；

⑶在（1）的条件下，当1工工45时，直线y=2x+n与丫2的函数图象有2个交点，求n的取值范围.

25.(2025•河南郑州•模拟预测)综合与实践：如图，△ABC是等边三角形，点。是射线AC上一个动点，连

接BD,将8D绕点B逆时针旋转60。得到B