2025-2026学年江苏省扬州市江都区八年级（上）期中数学试卷（含答案）

2025・2。26学年江苏省扬州市江都区八年级（上）期中数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.下列各组数中，不是勾股数的是（）

A.3,4,6B.7,24,25C.6,8,10D.9,12,15

2./hi的算术平方根是（）

A.4B.2C.±4D.±2

3.下列实数中是无理数的是（）

A.7B.C.y’5D.、公

4.在下列图形中，正确画出AC选上的高的是（）

6.如图，已知△ABC的六个元素，甲、乙、丙三个三角形中标出了某些元素，则其中与8c全等的三角

形是（）

A.甲和乙B.乙和丙C.只有乙D.只有丙

7.《九章算术》中记载：今有立木，系索其末，委地三尺.引索却行，去木八尺而索尽，问索长几何.译

文：今有一竖立着的木头柱子，在柱子的上端系有绳索，绳索从柱子上端顺木柱下垂后，堆在地面的部分

尚有3尺.牵着绳索(绳索头与地面接触)退行，在距柱子根部8尺处时绳索用尽.问绳索长是多少.设绳索

长为x尺，可列方程为()

A.？-82=J+3)2B.^+82=(x+3)2C.^-82=(x-3)2D.x2+82=(x-3)2

8.如图，在中，乙48045，，过点C作COL48于点。，过点8作

8MlAC于点M,连接MQ,过点。作。NLW。，交8M于点NCO与3M相交于

点E,若点E是。。的中点，则下列结论中，①乙AMD=45°；②AC=BE；

③MC+EM=NE；④S&ACD=2SADNE.正确结论的个数是()

A.4个B.3个C.2个D.I个

二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。

9.如图，2002年8月在北京召开的国际数学家大会会标其原型是我国古代数学家赵爽的《勾股弦图》，它

是由四个全等的直角三角形拼接而成，如果大正方形的面积是18,直角三角形的直角边长分别为。力,且

a2+b2=ab+10,那么小正方形的面枳为一.

10.在9X7的网格中，乙4。3的位置如图所示，则到乙4。8两边距离相等

的点是—•

11.比较大小：、/65-8.

12.已知一个正数的平方根是3“+：和a+11,则这个正数的立方很是

13.如图，工人师傅在木门板上钉了一个加固板，从几何学的角度看，这样做

的原理是—.

14.如图，根据尺规作图痕迹,判断点M在数轴上表示的数是

-3-2-0|2：34x

1:

/

15.如图，DCLAE,垂足为C,且AGC。，走阴J证明△ABC丝则需添D

加的条件是

ACE

16.如图，两个较小正方形的面积分别为4,10,则字母A所代表的正方形的边长

是一•

17.如图，在等腰△ABC中，AC=BC,MN垂直平分BC,D为A8的中点，E为MNC

上一动点.若BD=2,等腰AABC的面枳为8,则BE+DE的最小值为一.

占

ADB

18.如图，△ABC的高线AQ与班;交于点。，在直线4c上取点P,使得

CF=AO.动点P从点0出发，以\cm/s的速度从点0向点8运动，同时动

点2从点A出发，沿射线4c以35?/$的速度运动，尸到达点8时，P,Q

两点都停止运动.已知4c=7cm,若两点移动过程中，存在ZvlOP

与△R7Q全等，则/的值为一.

三、解答题：本题共10小题，共96分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

19.（本小题8分）

计算：

（1）西+|3-两、、

(2)3(x+2)2=12.

20.（本小题8分）

如图，已知△A/3C,请你用尺规作图的方法在边AC上求作一点P,连接。从使得夕8=PC.（保留作图痕

迹，不写作法）

21.（本小题8分）

如图，已知A8=C£）,AC=DB.求证：zA=Z-D.

22.（本小题8分）

已知某开发区有一块四边形的空地48CQ,如图所示，现计划在空地上种植草皮，经测量乙4=90°,

”:3加,8c=12机,。。=13肛£>4=4〃?,若每平方米草皮需要300元，问要多少投入？

C

D

AB

23.(本小题10分)

如图，在△ABC中，E是A8上一点，AC与。E相交于点F,尸是AC的中点，ABWCD.

(1)求证：AAEF^ACDF；

(2)若A8=10,CD=1,求8E的长.

A

24.(本小题10分)

己知：如图，3c是等腰直角三角形，直线机经过点A,BDL直线肛CE1直线也垂足分别为Q,E.

(1)求证：△A3。且△<?/!£；

(2)探究80、CE与OE的数鼠关系，并证明你的结论.

25.(本小题10分)

如图，△A8C中点。为8C中点，8E工AD于点E,CF1AD,交AO的延长线于点尸，G是D4延长线上一

点，连接8G.

(I)求证：BE=CF；

(2)若BG=CA,DF=\,求GA的长.

BDC

26.（本小题10分）

《周概算经》成书时间大约在两汉之间，小明在读《周髀算经》时，看到了如下数表:

〃5>1,〃为正整数）23457

a38152448

b4681014

c510172650••••••

（1）请你用含〃的代数式写出：口=,b=

（2）以“、b、c•为边的三角形是否为直角三角形？说明理由.

27.（本小题12分）

如图，△/WC中，乙4cB=90°,/4=1（）5］。=6。%若点/?从点八出发，以每秒4cm的速度沿折线A-C-B-A

（2）若点P恰好在N8AC的角平分线上，求，的值；

（3）在运动过程中，直接写出当/为何值时，△3CP为等腰三角形.

28.（本小题12分）

（1）【情境建模】在第一章的学习中，我们研究了等腰三角形的轴对称性，知道了“等腰三角形底边上

的高线、中线和顶角平分线重合”，简称“三线合一”.

小明尝试着逆向思考：若三角形一个角的平分线与这个角对边上的高重合，则这个三角形是等腰三角形；

即如图1,已知，点。在△/IAC的边BC上，AO平分NBAC,jlAD1BC,求证：AB=AC.请你帮助小明完

成证明：请尝试直接应用“情境建模”中小明反思出的结论解决下列问题：

（2）【理解内化】如图2,在aABC中，4。是角平分线，过点8作A。的垂线交A。、AC于点从F,

〃BF二24C,求证：/〃ACI//1；

(3)【拓展应用】如图3,在△4BC中，乙C4B=90°,AB=AC.Z.CDECE上DE,垂足为E,

QE与AC相交于点凡试探究线段CE与。尸的数量关系，并说明理由.

1.【答案】A

2.【答案】B

3.【答案】C

4.【答案】D

5.【答案】B

6.【答案】B

7.【答案】C

8.【答案】B

9.【答案】2

10.【答案】M

11•【答案】＜

12.【答案】4

13.【答案】三角形的稳定性

14.【答案】岳

15.【答案】AB=DE

16.【答案】/1I

17.【答案】4

18.【答案】'或:

19.【答案】(1)5(2)xi=-4,,V2=0

20.【答案】解:如图,点尸即为所求作.

21.【答案】证明：在△/IBC和ADCB中,

-AB=DC,AC=DB,BC=CB,

••.△A8cg△QCB(SSS),

.,•ZuA=z£).

22.【答案】解：连接8。，

在RrZVW。中，802=人中+人。2=32+42=52,

在△C8。中，122,

而122+52=132,

即BC+BgCD?,

.•.48090°,

S四刈形AB8=S4BAD+SADBC=\AD\BfDB•BC,

=13112-5=36.

22

所以需费用36X300=10800（元）.

23•【答案】（1）证明：MBIICD

：-Z-A=Z-DCFf

•・•点”是AC的中点，

:AF=CF,

在AAE尸和尸中，

（Z4-DCF

{AF-CF,

IZ.4FE-ZCFP

.-.△AEF^ACDF（ASA）,

（2）解：由（1）得：厂灯△COR

:.AE=CD,

•••AB=10,CD=7,

.'.BE=AB-AE=AB-CD=10-7=3.

24.【答案】•••△48C是等腰直角三角形，

，.AB=AC,4840900,

••Z8AQ+NCAE=90°,

•••8D1直线m,CE1直线in,

.•Z8D4=〃EC=9O°,

^CAE+MCE=90°,

：.Z-BAD=£ACE,

在△AB。和△CAE中,

£BDA£AEC

AB~DC

••.△48。0△C4E(AAS)，

DE=BD+CE.

♦:4ABD94CAE,

：.BD=AE,CE=ADt

•••DE;AE+AD,

：.DE=BD+CE

25.【答案】・乂力是△A5C的中线,

:.BD=CD,

•••BEL4。，垂足为E,CFLAD,交AD的延长线于点尸,

.-.zSED=zF=90°,

在△8£。和△(:”£>中,

ZDED-ZCFD

ZBDE-ZCFD,

:ABED出ACFD(4AS),

:.BE=CF；

2

26.【答案】w2-l2nzr+1

27.【答案】Hi

K

?或5.

2

28.【答案】（1）；AD16C,

二〃。8=〃0c=90°,

"D平分的C,

:.乙BAD=LCAD,

在△AQ/3和△4QC中,

Z.DAD-£CAD

AD-.ID

,/人〃〃一N.4〃C

:.△ADB安△AD