高中物理 10.1 电势能和电势 （原卷版）

第十章静电场中的能量Chapter10第十章静电场中的能量1电势能和电势[学习目标]知道静电力做功的特点，掌握静电力做功与电势能变化的关系理解电势能、电势的概念，知道参考点的选取原则．知识点一、静电力做功的特点在匀强电场中移动电荷时，静电力所做的功与电荷的起始位置和终止位置，与电荷经过的路径．知识点二、电势能定义：电荷在中具有的势能，用Ep表示．静电力做功与电势能变化的关系：静电力做的功等于电势能的减少量．表达式：WAB＝静电力做正功，电势能；静电力做负功，电势能．功．电势能的大小：由WAB＝EpA－EpB可知，若令EpB＝0，则EpA＝WAB，即一个电荷在电场中某点具有的电势能，数值上等于将其从该点移到零电势能位置过程中静电力所做的功．电势能具有相对性0.知识点三、电势定义：电荷在电场中某一点的与它的之比．公式：φ＝eq\f(Ep,q).单位：在国际单位制中，电势的单位是，符号是V，1V＝1J/C.电势高低的判断：沿着电场线方向电势逐渐．相对性：只有在规定了零电势点之后，才能确定电场中某点的电势，一般选或离场源电荷处的电势为0.标矢性：电势是，有正、负之分，其正(负)表示该点电势比高(低)电荷从电场中的A点运动到B点，路径不同，静电力做功的大小就可能不同()电荷从电场中的某点出发，运动一段时间后，又回到了该点，则静电力做功为零()正电荷沿着电场线方向运动，静电力对正电荷做正功，负电荷逆着电场线方向运动，静电力对负电荷做正功()某电荷在电场中A、B两点电势能关系为EpA>EpB，则可知φA>φB()在电场中电势高的地方电荷具有的电势能大()电场中某点的电势大小等于单位正电荷从该点移动到零电势点时，静电力所做的功()在电场中放在某点的电荷的电荷量越大，它所具有的电势能也越大()电场中某点的电势大小与零电势点的选取有关()在电场中的任意一点，正电荷具有的电势能一定大于负电荷具有的电势能()取无穷远处电势为零，在负点电荷所产生的电场中的任意一点，正电荷具有的电势能一定小于负电荷具有的电势能()电场强度为零的点，电势一定为零．()电势有正负之分，但电势是标量．()沿电场线的方向电场强度越来越小，电势逐渐降低．()知识点一：静电力做功的特点如图所示，试探电荷q在电场强度为E的匀强电场中，沿直线从A移动到B，静电力做的功为多少？若q沿折线AMB从A点移动到B点，静电力做的功为多少？若q沿任意曲线从A点移动到B点，静电力做的功为多少？由此可得出什么结论？(1)物体从高处向低处运动，重力做什么功？物体的重力势能如何变化？重力做功和物体的重力势能变化有什么关系？(2)①正电荷顺着电场线移动，静电力做什么功？电荷的电势能如何变化？②负电荷顺着电场系？【探究重点】静电力做功的特点静电力做的功与电荷的起始位置和终止位置有关，但与具体路径无关，这与重力做功特点相似．关．【例题精讲】（2022·北京·牛栏山一中高二期末）下列关于电势和电势能的说法，正确的是（）A．对于一个确定的点电荷，在电势越高的位置，其电势能一定越大B．在电势一定的位置，放入某点电荷的电荷量越大，该点电荷的电势能一定越大C．正电荷在电场中某点的电势能一定大于负电荷在该点的电势能D．在电场中移动一电荷，若电场力对其做负功，其电势能一定增大【巩固训练】(2022·全国甲卷·T21)地面上方某区域存在方向水平向右匀强电场，将一带正电荷的小球自电场中Р点水平向左射出。小球所受的重力和电场力的大小相等，重力势能和电势能的零点均取在Р点。则射出后，()A.小球的动能最小时，其电势能最大B.小球的动能等于初始动能时，其电势能最大C.小球速度的水平分量和竖直分量大小相等时，其动能最大D.从射出时刻到小球速度的水平分量为零时，重力做的功等于小球电势能的增加量知识点二：电势能与静电力做功计算对电势能的理解系统性：电势能是由电场和电荷共同决定的，是属于电荷和电场所共有的，我们习惯上说成电荷的电势能．相对性：电势能是相对的，其大小与选定的电势能为零的参考点有关．确定电荷的电势能，首先应确定参考点．标量性：电势能是标量，有正负但没有方向．功．【探究重点】静电力做功与电势能变化的关系WAB＝EpA－EpB.，静电力做正功，电势能减少；静电力做负功，电势能增加．根据Ep＝φq：在同一电场中，正电荷在电势高的地方电势能大，而负电荷在电势高的地方电势能小．【例题精讲】(2022·山西师大附中模拟)如图所示为一匀强电场，某带电粒子从A点运动到B点，在这一运动过程中克服重力做的功为2.0J，静电力做的功为1.5J．下列说法中正确的是()A．粒子带负电B．粒子在A点的电势能比在B点少1.5JC．粒子在A点的动能比在B点少0.5JD．粒子在A点的机械能比在B点少1.5J【巩固训练】(2021·江苏泰州市泰州中学高一期中)如图3所示为某电场中的一条电场线，电场线上有A、B、C三点且AB＝BC，一电子从A点出发经B点运动到C点.下列说法正确的是()图3A.该电场是匀强电场B.在A、B、C三点中，A点的电势最高C.在A、B、C三点中，A点的电场强度最大D.在A、B、C三点中，电子在A点的电势能最大知识点三：电势在如图所示的匀强电场中，电场强度为E，取O点为零势能点，A点距O点的距离为l，AO连线与电场强度反方向的夹角为θ.电荷量分别为q和2q的正试探电荷在A点的电势能分别为多少？不同电荷在同一点的电势能与电荷量的比值是否相同？不同电荷在同一点的电势能与电荷量的比值与试探电荷的电荷量是否有关系？【探究重点】对公式φ＝eq\f(Ep,q)的理解φ取决于电场本身；公式中的Ep、q均需代入正负号．电场中某点的电势是相对的，它的大小和零电势点的选取有关．在物理学中，常取离场源电荷无限远处的电势为0，在实际应用中常取大地的电势为0.电势虽然有正负，但电势是标量．在同一电场中，电势为正值表示该点电势高于零电势，电势为负值表示该点电势低于零电势，正负号不表示方向．电势高低的判断方法电场线法：沿着电场线方向电势逐渐降低．公式计算法：由φ＝eq\f(Ep,q)知，对于正电荷，电势能越大，所在位置的电势越高；对于负电荷，电势能越小，所在位置的电势越高．根据电势差与电势的关系：根据UAB＝eq\f(WAB,q)，将WAB、q的正负号代入，由UAB的正负判断φA、φB的高低．场源电荷的正负：取离场源电荷无限远处电势为零，正电荷周围电势为正值，负电荷周围电势为负值；靠近正电荷处电势高，靠近负电荷处电势低．空间中有多个点电荷时，某点的电势可以代数求和．【例题精讲】(2022·江苏苏州市高三模拟)如图实线为一簇未标明方向的电场线，虚线为一带电粒子仅在静电力作用下通过该区域时的运动轨迹，A、B是轨迹上的两点．下列说法正确的是()A．A点的电势一定比B点低B．A点的电场强度比B点小C．带电粒子在A点的动能比B点大D．带电粒子在A点的电势能比B点高【巩固训练】（2021-2022·北京延庆·高二期末）关于电势和电势能，下列说法正确的是（）A．在负点电荷形成的电场中，离场源电荷越近电势越高B．在负点电荷形成的电场中，沿着电场线的方向电势逐渐升高C．在正点电荷形成的电场中，负电荷离场源电荷越远电势能越大D．在匀强电场中，负电荷沿着电场线的方向移动，电势能逐渐减小知识点四：电势的计算【探究重点】电势和电势能具有相对性，与零电势点的选择有关．φ＝eq\f(Ep,q)是电势的定义式．电场中某点处φ的大小是由电场本身决定的，与该点处是否放入试探电荷、电荷的电性、电荷量均无关．由φ＝eq\f(Ep,q)求电势时，可将各物理量的“＋”“－”直接代入计算，这样更方便．【例题精讲】(2022·江苏镇江市高三期中)如图所示，一劲度系数为k的轻弹簧左端固定，右端连接一质量为m，电荷量为＋q的物块，空间内存在水平向左，场强大小为E的匀强电场．现用水平恒力F将物块自弹簧原长位置由静止开始向右拉动，不计一切摩擦，弹簧弹性势能Ep＝eq\f(1,2)kx2.弹簧能获得的最大弹性势能为()A．eq\f(2,k)(F－qE)2 B．eq\f(1,2k)(F－qE)2C．eq\f(1,2k)F2 D．eq\f(2,k)F2【巩固训练】－5J的功，再从B点移到C点，静电力做了1.2×10－5J的功，则：(1)该电荷从A点移到B点，再从B点移到C点的过程中电势能共改变了多少？(2)如果规定A点的电势能为零，则该电荷在B点和C点的电势能分别为多少？B点和C点的电势分别为多少？(3)如果规定B点的电势能为零，则该电荷在A点和C点的电势能分别为多少？A点和C点的电势分别为多少？(2022·江苏连云港市高三期中)如图所示，ABCD为正方形，电荷量分别为＋Q和－Q的两点电荷固定在A、B两点．先将一电荷量为－q的点电荷Q1从无穷远处(电势为0)移到C点，此过程中静电力做功为W.再将Q1从C点移到D点．下列说法正确的是()A．Q1在C点的电势能为WB．Q1移入C点之前，D点的电势为eq\f(W,q)C．Q1从C点移到D点的过程中，所受静电力做的功为零D．Q1从C点移到D点的过程中，所受静电力做的功为－2W(2021·河北沧州市高二期末)某电场的部分电场线分布如图2所示，A、B两点位于电场中，EA、EB分别表示它们的电场强度，EpA、EpB分别表示电子在A、B两点具有的电势能.下列有关电场强度和电势能的判断正确的是()A.EA<EB，EpA<EpBB.EA>EB，EpA<EpBC.EA>EB，EpA>EpBD.EA<EB，EpA>EpB(2020·山东卷·10改编)真空中有两个固定的带正电的点电荷，电荷量不相等．一个带负电的试探电荷置于二者连线上的O点时，仅在电场力的作用下恰好保持静止状态．过O点作两正电荷连线的垂线，以O点为圆心的圆与连线和垂线分别交于a、c和b、d，如图所示．以下说法正确的是()A．a点电势低于O点B．b点电势高于c点C．该试探电荷在a点的电势能大于在b点的电势能D．该试探电荷在c点的电势能小于在d点的电势能(2020·江苏卷·9改编)如图所示，绝缘轻杆的两端固定带有等量异号电荷的小球(不计重力)．开始时，两小球分别静止在A、B位置．现外加一匀强电场E，在静电力作用下，小球绕轻杆中点O转到水平位置．取O点的电势为0.下列说法正确的有()A．电场E中A点电势高于B点B．转动中两小球的电势能始终相等C．该过程静电力对两小球均做负功D．该过程两小球的总电势能增加(2022·四川攀枝花市高三模拟)如图所示，匀强电场中有一个直角三角形ABC区域，电场方向与三角形区域所在平面平行．已知AB＝25cm，BC＝20cm，∠C＝90°，A、B、C三点电势分别为1V、26V、10V，则该匀强电场的场强大小为()A．60V/m B．75V/mC．80V/m D．100V/m如图所示，在竖直平面内，光滑绝缘直杆AC与半径为R的圆周交于B、C两点，在圆心处有一固定的正点电荷，B点为AC的中点，C点位于圆周的最低点．现有一质量为m、电荷量为－q套在杆上的带负电小球(可视为质点)从A点由静止开始沿杆下滑．已知重力加速度为g，A点距过C点的水平面的竖直高度为3R，小球滑到B点时的速度大小为2eq\r(gR).求：(1)小球滑到C点时的速度大小；(2)若以C点作为零电势点，试确定A点的电势．（2021-2022·北京·101中学高二期末）如图所示的电场中，实线表示电场线，虚线表示等势面（相邻等势面间的电势差相等），A、B、C为电场中的三个点。下列正确的（）A．A点电势比B点高B．A点场强比B点大C．正电荷在C点的电势能与在B点的电势能相同D．正电荷在C点的电势能比在B点的电势能大如图所示，在粗糙水平面上间隔一定距离放置两个带电的物体A、B，带电荷量分别为Q和—q(设两电荷间只有库仑力)，开始时，A、B均处于静止状态，在物体B上施加一水平向右的恒力F，使物体A、B向右运动．在此过程中，下列说法正确的是()A．力F、库仑力及摩擦力对物体A所做的功之和等于物体A的动能增量B．力F做的功与摩擦力对物体B做的功之和等于物体B的动能增量C．力F做的功加上摩擦力对物体B做的功等于物体B的动能增量D．力F做的功及摩擦力对物体A和B做功的代数和等于物体A和B的动能增量及电势能增量之和一正电荷在电场中仅受静电力作用，从A点运动到B点，速度随时间变化的图像如图5所示，tA、tB分别对应电荷在A、B两点的时刻，则下列说法中正确的是()A.A处的场强一定小于B处的场强B.A处的电势一定低于B处的电势C.电荷在A处的电势能一定大于在B处的电势能D.从A到B的过程中，静电力对电荷做正功沿电场中某条电场线方向建立x轴，该电场线上各点电场强度E随x的变化规律如图所示，x轴正方向为电场强度E的正方向，坐标轴上的点O、x1、x2和x3分别与x轴上O、A、B、C四点相对应，相邻两点间距相等．一个带正电的粒子从O点由静止释放，运动到A点的动能为Ek，仅考虑静电力作用，则下列说法正确的是()A．从O点到C点，电势先升高后降低B．粒子先做匀加速运动，后做变加速运动C．粒子运动到C点时动能等于3EkD．粒子在AB段电势能减少量大于BC段电势能减少量（2022·北京·牛栏山一中高二期末）一带电液滴在重力和匀强电场对它的电场力的共同作用下，在竖直平面内，从静止开始由b沿直线运动到d，且bd与竖直方向所夹的锐角为45°，下列结论正确的是（）A．此液滴带正电 B．液滴的加速度大小为gC．合外力对液滴做的总功为零 D．液滴的电势能与动能之和是增加的(多选)如图9所示，在y轴上关于O点对称的A、B两点分别有等量同种电荷＋Q，在x轴上C点有点电荷－Q，且CO＝OD，∠ADO＝60°.下列判断正确的是()图9A.O点的电场强度为零B.D点的电场强度为零C.若将点电荷＋q从O点移向C点，电势能增加D.若将点电荷－q从O点移向C点，电势能增加(2022·江苏淮安市高三模拟)如图所示，在等量异种点电荷形成的电场中有一正方形ABCD，其对角线AC与两点电荷的连线重合，两对角线的交点位于两点电荷连线的中点O.下列说法中错误的是()A．A、B两点的电场强度方向相同B．B、D两点的电势相同C．质子由C点沿C→O→A路径移至A点，静电力对其先做负功后做正功D．电子由B点沿B→C→D路径移至D点，电势能先增大后减小如图所示，一带电微粒沿与CD平行方向(垂直AD方向)射入倾角为θ的光滑斜面上，斜面所在区域存在和AD平行的匀强电场，微粒运动轨迹如图中虚线所示，则()A．若微粒带正电荷，则电场方向一定沿斜面向下B．微粒从M点运动到N点电势能一定增加C．微粒从M点运动到N点动能一定增加D．微粒从M点运动到N点机械能一定增加如图所示，一带正电的粒子以一定的初速度进入某点电荷Q产生的电场中，沿图中弯曲的虚线轨迹先后经过电场中的a、b两点．其中a点的电场强度大小为Ea，方向与ab连线成30°角，b点的电场强度大小为Eb，方向与ab连线成60°角．粒子只