高一物理（人教版）学案必修二第七章综合融通天体运动中的三类典型问题

综合·融通天体运动中的三类典型问题(融会课主题串知综合应用)本课时学习天体运动中的三类典型问题:静止卫星、近地卫星、赤道上的物体的比较,卫星的变轨与对接问题,双星、多星问题。通过本课时的学习要明确赤道上的物体、静止卫星、近地卫星之间的区别与联系;知道卫星变轨的原因,会分析卫星变轨前后的物理量变化;掌握双星及多星运动的特点,会分析解决相关问题。主题(一)静止卫星、近地卫星、赤道上的物体的比较如图所示,a为近地卫星,轨道半径为r1;b为静止卫星,轨道半径为r2;c为赤道上随地球自转的物体,轨道半径为r3。比较项目近地卫星(r1、ω1、v1、a1)静止卫星(r2、ω2、v2、a2)赤道上随地球自转的物体(r3、ω3、v3、a3)向心力万有引力万有引力万有引力的一个分力轨道半径r2>r1=r3角速度由GMmr2=mω2r得ω=GMr3,故ω静止卫星的角速度与地球自转角速度相同,故ω2=ω3ω1>ω2=ω3线速度由GMmr2=mv2r得v=GMr,故由v=rω得v2>v3v1>v2>v3向心加速度由GMmr2=ma得a=故a1>a2由a=ω2r得a2>a3a1>a2>a3[例1](2024·北京高一阶段练习)如图所示,a为放在赤道上相对地球静止随地球自转的物体,b为沿地球表面附近做匀速圆周运动的人造卫星(轨道半径约等于地球半径),c为地球的同步卫星。地球是半径为R的均匀球体,同步卫星的轨道半径为r。下列说法中正确的是()A.b卫星运动的线速度大于7.9km/sB.a做匀速圆周运动的加速度大小等于gC.a、b做匀速圆周运动的向心加速度大小之比为RD.在a、b、c中,b的动能最大听课记录:[针对训练]1.(多选)地球同步卫星与地心的距离为r,运行速率为v1,向心加速度大小为a1,地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度大小为a2,第一宇宙速度为v2,地球半径为R,则下列关系式正确的是()A.=a1a2rRC.=v1v2rR主题(二)卫星的变轨与对接问题1.卫星变轨问题卫星变轨时,先是线速度v发生变化导致需要的向心力发生变化,进而使轨道半径r发生变化。(1)当卫星减速时,卫星所需的向心力F向=mv2(2)当卫星加速时,卫星所需的向心力F向=mv2以上两点是比较椭圆轨道和圆轨道切点速度的依据。特别提醒:卫星到达椭圆轨道与圆轨道的切点时,受到的万有引力相同,所以加速度相同。2.飞船对接问题(1)低轨道飞船与高轨道航天器对接如图甲所示,低轨道飞船通过合理地加速,沿椭圆轨道(做离心运动)追上高轨道航天器与其完成对接。(2)同一轨道飞船与航天器对接如图乙所示,后面的飞船先减速降低高度,再加速提升高度,通过适当控制,使飞船追上航天器时恰好具有相同的速度。[例2]2024年4月25日,长征二号F遥十八运载火箭将“神舟十八号”载人飞船精准送入预定轨道。“神舟十八号”与火箭分离后,将进行多次变轨,与中国空间站进行径向交会对接。如图所示为“神舟十八号”对接前变轨过程的简化示意图,AC是椭圆轨道Ⅱ的长轴,“神舟十八号”从圆轨道Ⅰ先变轨到椭圆轨道Ⅱ,再变轨到圆轨道Ⅲ,与在圆轨道Ⅲ运行的空间站实施对接。下列说法正确的是()A.“神舟十八号”两次变轨过程中均需要点火减速B.“神舟十八号”在椭圆轨道Ⅱ上运行的周期小于空间站运行的周期C.“神舟十八号”在椭圆轨道Ⅱ上经过C点时的速率大于空间站经过C点时的速率D.“神舟十八号”在椭圆轨道Ⅱ上C点时的加速度大于空间站在C点时的加速度听课记录:[思维建模]判断卫星变轨时速度、加速度变化情况的思路(1)判断卫星在不同圆轨道上的运行速度大小时,可根据“越远越慢”的规律判断。(2)判断卫星在同一椭圆轨道上不同点的速度大小时,可根据开普勒第二定律判断,即离中心天体越远,速度越小。(3)判断卫星为实现变轨在某点需要加速还是减速时,可根据离心运动或近心运动的条件进行分析。(4)判断卫星的加速度大小时,可根据a=F万m=G[针对训练]2.(2024·安徽高考)2024年3月20日,我国探月工程四期鹊桥二号中继卫星成功发射升空。当抵达距离月球表面某高度时,鹊桥二号开始进行近月制动,并顺利进入捕获轨道运行,如图所示,轨道的半长轴约为51900km。后经多次轨道调整,进入冻结轨道运行,轨道的半长轴约为9900km,周期约为24h。则鹊桥二号在捕获轨道运行时()A.周期约为144hB.近月点的速度大于远月点的速度C.近月点的速度小于在冻结轨道运行时近月点的速度D.近月点的加速度大于在冻结轨道运行时近月点的加速度主题(三)双星、多星问题1.双星模型(1)如图所示,宇宙中有相距较近、质量相差不大的两个星球,它们离其他星球都较远,其他星球对它们的万有引力可以忽略不计。在这种情况下,它们将围绕其连线上的某一点做周期相同的匀速圆周运动,通常,我们把这样的两个星球称为“双星”。(2)特点①两星围绕它们之间连线上的某一点做匀速圆周运动,两星的运行周期、角速度相同。②两星的向心力大小相等,由它们间的万有引力提供。③两星的轨道半径之和等于两星之间的距离,即r1+r2=L,两星轨道半径之比等于两星质量的反比。(3)处理方法:双星间的万有引力提供了它们做圆周运动的向心力,即Gm1m2L2=m1ω2r1,Gm12.多星系统在宇宙中存在“三星”“四星”等多星系统,在多星系统中:(1)各个星体做圆周运动的周期、角速度相同。(2)某一星体做圆周运动的向心力是由其他星体对它的万有引力的合力提供的。[例3]两个靠得很近的天体,离其他天体非常遥远,它们以其连线上某一点O为圆心各自做匀速圆周运动,两者的距离保持不变,科学家把这样的两个天体称为“双星”,如图所示。已知双星的质量分别为m1和m2,它们之间的距离为L,引力常量为G,求双星的运行轨道半径r1和r2及运行周期T。尝试解答:[针对训练]3.(多选)宇宙间存在一些离其他恒星较远的三星系统。其中有一种三星系统如图所示,三颗质量均为m的星体位于等边三角形的三个顶点,三角形边长为R。忽略其他星体对它们的引力作用,三星在同一平面内绕三角形中心O做匀速圆周运动,引力常量为G。则()A.每颗星做圆周运动的线速度为GmB.每颗星做圆周运动的角速度为3C.每颗星做圆周运动的周期为2πRD.每颗星做圆周运动的加速度与三星的质量无关课下请完成课时跟踪检测(十五)综合·融通天体运动中的三类典型问题主题(一)[例1]选C由万有引力提供向心力有eq\f(GMm,R2)＝meq\f(v2,R)，可知b卫星运动的线速度等于7.9km/s，故A错误；a为放在赤道上相对地球静止随地球自转的物体，其做匀速圆周运动的加速度a＝Req\f(4π2,T2)，其值远小于g，故B错误；设a、b、c做匀速圆周运动的向心加速度大小分别为aa、ab、ac，由题可知a、c具有相同的角速度，根据a＝rω2，可得aa∶ac＝R∶r，对于b、c由万有引力提供向心力有eq\f(GMm,r2)＝ma，可得ab∶ac＝r2∶R2，故a、b做匀速圆周运动的向心加速度大小之比为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(R,r)))3，故C正确；由万有引力提供向心力有eq\f(GMm,r2)＝meq\f(v2,r)，可得vb>vc，由v＝rω，可知b的线速度最大，由于不知道卫星的质量，所以无法判断它们动能的大小，故D错误。[针对训练]1．选AD对于卫星，其共同特点是万有引力提供向心力，根据Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)，可得eq\f(v1,v2)＝eq\r(\f(R,r))。对于地球同步卫星和地球赤道上的物体，其共同特点是角速度相等，根据an＝ω2r，可得eq\f(a1,a2)＝eq\f(r,R)。故选A、D。主题(二)[例2]选B飞船从低轨道变轨到高轨道需要在变轨处点火加速，故“神舟十八号”两次变轨过程中均需要点火加速，A错误；由于“神舟十八号”在椭圆轨道Ⅱ上运行的半长轴小于空间站的轨道半径，根据开普勒第三定律eq\f(a3,T2)＝k，可知“神舟十八号”在椭圆轨道Ⅱ上运行的周期小于空间站运行的周期，B正确；“神舟十八号”从椭圆轨道Ⅱ变轨到圆轨道Ⅲ需要在C处点火加速，故“神舟十八号”在椭圆轨道Ⅱ上经过C点时的速率小于空间站经过C点时的速率，C错误；由万有引力提供向心力有eq\f(GMm,r2)＝ma，得a＝eq\f(GM,r2)，可知“神舟十八号”在椭圆轨道Ⅱ上C点时的加速度等于空间站在C点时的加速度，D错误。[针对训练]2．选B冻结轨道和捕获轨道的中心天体是月球，根据开普勒第三定律得eq\f(T\o\al(2,1),R\o\al(3,1))＝eq\f(T\o\al(2,2),R\o\al(3,2))，解得在捕获轨道运行周期T2＝T1eq\r(\f(R\o\al(3,2),R\o\al(3,1)))≈288h，A错误；根据开普勒第二定律得，近月点的速度大于远月点的速度，B正确；鹊桥二号从捕获轨道到冻结轨道进行近月制动，在捕获轨道运行时近月点的速度大于在冻结轨道运行时近月点的速度，C错误；两轨道的近月点所受的万有引力相同，根据牛顿第二定律可知，近月点的加速度等于在冻结轨道运行时近月点的加速度，D错误。主题(三)[例3]解析：双星间的万有引力提供了各自做匀速圆周运动的向心力，对m1有eq\f(Gm1m2,L2)＝m1r1ω2对m2有eq\f(Gm1m2,L2)＝m2r2ω2，且r1＋r2＝L解得r1＝eq\f(Lm2,m1＋m2)，r2＝eq\f(Lm1,m1＋m2)由eq\f(Gm1m2,L2)＝m1r1eq\f(4π2,T2)解得周期T＝2πLeq\r(\f(L,Gm1＋m2))。答案：r1＝eq\f(Lm2,m1＋m2)r2＝eq\f(Lm1,m1＋m2)T＝2πLeq\r(\f(L,Gm1＋m2))[针对训练]3．选AC任意两颗星体之间的万有引力为F＝eq\f(Gm2,R2)，每一颗星体受到的合力为F1＝2Fcos30°＝eq\r(3)F＝eq\r(3)eq\f(Gm2,R