第0讲一元一次不等式(组)的解法及其应用

第一轮基础复习第二章方程(组)与不等式(组)第10讲一元一次不等式(组)的解法及其应用

1.(2025·广州越秀区三模)如果a＞b，那么下列各式中错

误的是(

C

)A.

a－2＞b－2B.

＞

C.

－3a＞－3bD.

5a＋2＞5b＋2C

A

B

C

DA3.(2025·广州模拟)关于x的不等式(m－3)x≥m－3的解

集如图所示，则m的取值范围是

⁠.m＜3

解：去括号，得10－2x－3≥3.移项、合并同类项，得－2x≥－4.系数化为1，得x≤2.

解不等式①，得x≥1，解不等式②，得x＞2，则不等式组的解集为x＞2.

解不等式①，得x≥0，解不等式②，得x＞2，则不等式组的解集为x＞2.6.(2025·广州越秀区二模)人工智能技术飞速发展，应用也越来越广泛，正推动生产方式向智能化、高效化转变.某汽车制造厂采用了甲，乙两种型号机器人进行车身焊缝.已知1台甲型机器人和3台乙型机器人同时工作1

h可完成68

m焊缝，3台甲型机器人和2台乙型机器人同时工作1

h可完成92

m焊缝.(1)求每台甲，乙两种型号机器人每小时分别完成多少米焊缝；解：(1)设甲型机器人每小时完成xm焊缝，乙型机器人每小时

完成ym焊缝.

答：甲型机器人每小时完成20m焊缝，乙型机器人每小

时完成16m焊缝.(2)由于场地限制，该工厂同一时间内最多可部署20台机

器人.若要确保每小时完成360

m的焊缝，问该工厂同一

时间内至少需要部署多少台甲型机器人？解：(2)设该工厂同一时间内需要部署a台甲型机器人，

则需要部署(20－a)台乙型机器人.由题意，得20a＋16(20－a)≥360，解：(2)设该工厂同一时间内需要部署a台甲型机器人，

则需要部署(20－a)台乙型机器人.由题意，得20a＋16(20－a)≥360，解得a≥10.∴a的最小值为10.答：该工厂同一时间内至少需要部署10台甲型机器人.

𝒙≥𝒎，

𝟐(𝒙+𝟏)<𝟒

7.(2025·惠州模拟)若关于x的不等式组

无解，则m的取值范围为

⁠.m≥18.

若2m－1，m，4－m这三个实数在数轴上所对应的

点从左到右依次排列，则m的取值范围是(

B

)A.

m＜2B.

m＜1C.1＜m＜2D.1＜m＜

B9.(2025·连云港)如图，制作甲、乙两种无盖的长方体纸盒，需用正方形和长方形两种硬纸片，且长方形的宽与正方形的边长相等.(1)现用200张正方形硬纸片和400张长方形硬纸片，恰好能制作甲、乙两种纸盒各多少个？解：(1)设恰好能制作甲种纸盒x个，乙种纸盒y个.

答：恰好能制作甲种纸盒40个，乙种纸盒80个.(2)如果需要制作100个长方体纸盒，要求乙种纸盒数量不低于甲种纸盒数量的一半，那么至少需要多少张正方形硬纸片？解：(2)设制作乙种纸盒m个，需要w张正方形硬纸片，

则制作甲种纸盒(100－m)个.根据题意，得w＝2m＋(100－m)＝m＋100，∵1＞0，∴w随m的增大而增大.

∵m为正整数，∴当m＝34时，w取得最小值，最小值为34＋100＝134.答：至少需要134张正方形硬纸片.

10.(2025·汕头模拟)为了让学生加强体育锻炼，增强体质，某学校积极行动，给各班购买跳绳和毽子作为活动器材.已知购买3根跳绳和5个毽子共需41元，购买6根跳绳和4个毽子共需58元.(1)求购买一根跳绳和一个毽子分别需要多少元；解：(1)设购买一根跳绳需要x元，购买一个毽子需要y元，

答：购买一根跳绳需要7元，购买一个毽子需要4元.(2)某班需要购买跳绳和毽子的总数量是54，其中购买跳绳的数量多于25根，且购买的总费用不超过300元，则有哪几种购买方案？哪一种购买方案更省钱？解：(2)购买跳绳m根，则购买毽子(54－m)个.

∵m为正整数，∴m＝26，27，28.∴有三种购买方案：①购买跳绳26根，毽子28个，费用为：7×26＋4×28＝294(元)；

②购买跳绳27根，毽子27个，费用为：7×27＋