安徽省阜阳四中、阜南二中、阜南实验中学三校2026届数学高一上期末预测试题含解析

安徽省阜阳四中、阜南二中、阜南实验中学三校2026届数学高一上期末预测试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．设是两个单位向量，且，那么它们的夹角等于（）A. B.C. D.2．已知函数，若函数有3个零点，则实数m的取值范围（）A. B.C.（0，1） D.3．已知，则的值为（）A. B.C. D.4．设，则（）A. B.C. D.5．下列函数中，是奇函数且在其定义域内单调递增的是A. B.C. D.6．下列各题中，p是q的充要条件的是（）A.p：，q：B.p：，q：C.p：四边形是正方形，q：四边形的对角线互相垂直且平分D.p：两个三角形相似，q：两个三角形三边成比例7．已知函数则其在区间上的大致图象是（）A. B.C. D.8．甲、乙两人在一次赛跑中，从同一地点出发，路程s与时间t的函数关系如图所示，则下列说法正确的是（）A.甲比乙先出发 B.乙比甲跑的路程多C.甲比乙先到达终点 D.甲、乙两人的速度相同9．已知函数为上偶函数，且在上的单调递增，若，则满足的的取值范围是（）A. B.C. D.10．函数的一个单调递增区间是（）A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．若，则的定义域为____________.12．函数的单调增区间是______13．如图，在四棱锥中，平面平面，是边长为4的等边三角形，四边形是等腰梯形，，则四棱锥外接球的表面积是____________.14．写出一个同时具有下列性质①②③的函数_________①在R上单调递增；②；③15．函数的图像与直线y＝a在(0，)上有三个交点，其横坐标分别为，，，则的取值范围为_______.16．___________三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．化简（1）（2）18．某商品进货单价为元，若销售价为元，可卖出个，如果销售单价每涨元，销售量就减少个，为了获得最大利润，则此商品的最佳售价应为多少？19．2021年7月24日，我国运动员杨倩以环的成绩获得东京奥运会射击女子米气步枪项目金牌，为中国代表团摘下本届奥运会的首枚金牌，也让《义勇军进行曲》成为第一首奏响在本届奥运会赛场上的国歌.在决赛赛场上，第二阶段前轮(第枪，每轮枪)是选手淘汰阶段，后轮(第枪，每轮枪)进入奖牌争夺阶段.杨倩在第二阶段成绩如下：轮数枪数得分（1）计算第二阶段前4轮和后3轮得分的均值，试根据此结果分析该选手在淘汰阶段和奖牌争夺阶段的发挥状态哪个更好；（2）记后轮得分的均值为，标准差为，若数据落在内记为正常，否则不正常﹐请根据此结论判断该选手最后一枪在后轮个数据中是否为正常发挥?(参考数据：，计算结果精确到)20．计算求值：（1）计算：；（2）.21．旅行社为某旅行团包飞机去旅游，其中旅行社的包机费为元.旅行团中的每个人的飞机票按以下方式与旅行社结算：若旅行团的人数不超过人时，飞机票每张元；若旅行团的人数多于人时，则予以优惠，每多人，每个人的机票费减少元，但旅行团的人数最多不超过人.设旅行团的人数为人，飞机票价格元，旅行社的利润为元.（1）写出每张飞机票价格元与旅行团人数之间的函数关系式；（2）当旅行团人数为多少时，旅行社可获得最大利润？求出最大利润.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解析】由条件两边平方可得，代入夹角公式即可得到结果.【详解】由，可得：，又是两个单位向量，∴∴∴它们的夹角等于故选C【点睛】本题考查单位向量的概念，向量数量积的运算及其计算公式，向量夹角余弦的计算公式，以及已知三角函数求角，清楚向量夹角的范围2、C【解析】函数有3个零点，所以有三个实根，即直线与函数的图象有三个交点，作出图象，即可求出实数的取值范围【详解】因为函数有3个零点，所以有三个实根，即直线与函数的图象有三个交点作出函数图象，由图可知，实数的取值范围是故选：C．3、C【解析】利用余弦的二倍角公式即可求解.【详解】.故选：C.4、D【解析】由，则,再由指数、对数函数的单调性得出大小，得出答案.【详解】由，则，，所以故选：D5、C【解析】根据题意，依次分析选项中函数的奇偶性与单调性，综合即可得答案【详解】解：根据题意，依次分析选项：对于A，y＝sinx，是正弦函数，在定义域上不是增函数；不符合题意；对于B，y＝tanx，为正切函数，在定义域上不是增函数，不符合题意；对于C，y＝x3，是奇函数且在其定义域内单调递增，符合题意；对于D，y＝ex为指数函数，不是奇函数，不符合题意；故选C【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性的判定，关键是掌握常见函数的奇偶性与单调性6、D【解析】根据充分条件、必要条件的判定方法，逐项判定，即可求解.【详解】对于A中，当时，满足，所以充分性不成立，反之：当时，可得，所以必要性成立，所以是的必要不充分条件，不符合题意；对于B中，当时，可得，即充分性成立；反之：当时，可得，即必要性不成立，所以是的充分不必要条件，不符合题意；对于C中，若四边形是正方形，可得四边形的对角线互相垂直且平分，即充分性成立；反之：若四边形的对角线互相垂直且平分，但四边形不一定是正方形，即必要性不成立，所以是充分不必要条件，不符合题意；对于D中，若两个三角形相似，可得两个三角形三边成比例，即充分性成立；反之：若两个三角形三边成比例，可得两个三角形相似，即必要性成立，所以是的充分必要条件，符合题意.故选：D.7、D【解析】为奇函数，去掉A,B；当时,所以选D.点睛：(1)运用函数性质研究函数图像时，先要正确理解和把握函数相关性质本身的含义及其应用方向.(2)在运用函数性质特别是奇偶性、周期、对称性、单调性、最值、零点时，要注意用好其与条件的相互关系，结合特征进行等价转化研究.如奇偶性可实现自变量正负转化，周期可实现自变量大小转化，单调性可实现去，即将函数值的大小转化自变量大小关系8、C【解析】结合图像逐项求解即可.【详解】结合已知条件可知，甲乙同时出发且跑的路程都为，故AB错误；且当甲乙两人跑的路程为时，甲所用时间比乙少，故甲先到达终点且甲的速度较大，故C正确，D错误.故选：C.9、B【解析】根据偶函数的性质和单调性解函数不等式【详解】是偶函数，．所以不等式化为，又在上递增，所以，或，即或故选：B10、A【解析】利用正弦函数的性质，令即可求函数的递增区间，进而判断各选项是否符合要求.【详解】令，可得，当时，是的一个单调增区间，而其它选项不符合.故选：A二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】使表达式有意义，解不等式组即可.【详解】由题，解得，即，故答案为：.【点晴】此题考函数定义域的求法，属于简单题.12、【解析】先求出函数定义域，再换元，利用复合函数单调性的求法求解【详解】由，得，所以函数的定义域为，令，则，因为在上递增，在上递减，而在上为增函数，所以在上递增，在上递减，故答案为：13、##【解析】先根据面面垂直，取△的外接圆圆心G，梯形的外接圆圆心F，分别过两点作对应平面的垂线，找到交点为外接球球心，再通过边长关系计算半径，代入球的表面积公式即得结果.【详解】如图，取的中点，的中点，连，，在上取点，使得，由是边长为4的等边三角形，四边形是等腰梯形，，可得，，即梯形的外接圆圆心为F，分别过点、作平面、平面的垂线，两垂线相交于点，显然点为四棱锥外接球的球心，由题可得，，，则四棱锥外接球的半径，故四棱锥外接球的表面积为故答案为：.14、（答案不唯一，形如均可）【解析】由指数函数的性质以及运算得出.【详解】对函数，因在R上单调递增，所以在R上单调递增；，.故答案为：（答案不唯一，形如均可）15、【解析】由x∈(0，)求出，然后，画出正弦函数的大致图像，利用图像求解即可【详解】由题意因为x∈(0，)，则，可画出函数大致的图则由图可知当时，方程有三个根，由解得，解得，且点与点关于直线对称，所以，点与点关于直线对称，故由图得，令，当为x∈(0，)时，解得或，所以，，，解得，，则，即.故答案为：【点睛】关键点睛：解题关键在于利用x∈(0，)，则画出图像，并利用对称性求出答案16、【解析】利用、两角和的正弦展开式进行化简可得答案.【详解】故答案为：.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）【解析】三角换元之后，逆用和差角公式即可化简【小问1详解】【小问2详解】18、此商品的最佳售价应为元.【解析】设最佳售价为元，最大利润为元，当时，取得最大值，所以应定价为元19、（1），；在淘汰阶段(前轮)的发挥状态更好（2）不是【解析】（1）由平均值的计算公式即可求解均值，比较大小即可作出判断；（2）由（1）及标准差的计算公式求出标准差，根据题意即可作出判断.【小问1详解】解：设前轮得分的均值、后轮得分的均值分别为，由题可知：前轮的均值，后轮的均值，因为，所以，故该选手在淘汰阶段(前轮)的发挥状态更好.【小问2详解】解：由（1）可得，故于是，，，故，因为，所以该选手最后一枪在后轮的个数据中不是正常发挥.20、（1）102（2）【解析】根据指数幂运算律和对数