云南省玉溪市江川一中2026届数学高二上期末质量检测试题含解析

云南省玉溪市江川一中2026届数学高二上期末质量检测试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．某商场有四类食品，其中粮食类、植物油类、动物性食品类以及果蔬类分别有40种、10种、30种、20种，现从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测.若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是（）A.4 B.5C.6 D.72．已知实数，满足，则的最大值为（）A. B.C. D.3．在正方体的12条棱中任选3条，其中任意2条所在的直线都是异面直线的概率为（）A. B.C. D.4．已知椭圆：的离心率为，则实数（）A. B.C. D.5．已知实数a，b满足，则下列不等式中恒成立的是（）A. B.C. D.6．设是定义在R上的可导函数，若（为常数），则（）A. B.C. D.7．方程化简的结果是（）A. B.C. D.8．如果向量，，共面，则实数的值是（）A. B.C. D.9．若点在椭圆的外部，则的取值范围为（）A. B.C. D.10．在平面上有一系列点，对每个正整数，点位于函数的图象上，以点为圆心的与轴都相切，且与彼此外切．若，且,,的前项之和为，则（）A. B.C. D.11．已知，若，则（）A. B.2C. D.e12．某公司有1000名员工，其中：高层管理人员为50名，属于高收入者；中层管理人员为150名，属于中等收入者；一般员工为800名，属于低收入者．要对这个公司员工的收入情况进行调查，欲抽取100名员工，应当抽取的一般员工人数为（）A.100 B.15C.80 D.50二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知，则正整数___________.14．已知点，平面过原点，且垂直于向量，则点到平面的距离是_________.15．不等式的解集是___________.16．已知直线：和：，且，则实数__________，两直线与之间的距离为__________三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）如图，在四棱锥中，四边形ABCD为正方形，PA⊥底面ABCD，，M，N分别为AB和PC的中点（1）求证：MN//平面PAD；（2）求平面MND与平面PAD的夹角的余弦值18．（12分）圆锥曲线的方程是.（1）若表示焦点在轴上的椭圆，求的取值范围；（2）若表示焦点在轴上且焦距为的双曲线，求的值.19．（12分）（１）求焦点在x轴上,虚轴长为12，离心率为的双曲线的标准方程；（2）求经过点的抛物线的标准方程；20．（12分）已知是等差数列，，.（1）求的通项公式；（2）若数列是公比为的等比数列，，求数列的前项和.21．（12分）已知圆台的上下底面半径分别为，母线长为．求：（1）圆台的高；（2）圆台的体积注：圆台体积公式：，其中，S分别为上下底面面积，h为圆台的高22．（10分）已知点A(-2，0)，B(2，0)，动点M满足直线AM与BM的斜率之积为，记M的轨迹为曲线C.（1）求C的方程，并说明C是什么曲线；（2）若直线和曲线C相交于E，F两点，求.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】按照分层抽样的定义进行抽取.【详解】按照分层抽样的定义有，粮食类：植物油类：动物性食品类：果蔬类=4:1:3:2，抽20个出来，则粮食类8个，植物油类2个，动物性食品类6个，果蔬类4个，则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是6个.故选：C.2、A【解析】画出不等式组所表示的平面区域，利用直线的斜率公式模型进行求解即可.【详解】不等式组表示的平面区域如下图所示：，代数式表示不等式组所表示的平面区域内的点与点连线的斜率，由图象可知：直线的斜率最大，由，即，即的最大值为：，因此的最大值为，故选：A3、B【解析】根据正方体的性质确定3条棱两两互为异面直线的情况数，结合组合数及古典概率的求法，求任选3条其中任意2条所在的直线是异面直线的概率.【详解】如下图，正方体中如：中任意2条所在的直线都是异面直线，∴这样的3条直线共有8种情况，∴任选3条，其中任意2条所在的直线都是异面直线的概率为.故选：B.4、C【解析】根据题意，先求得的值，代入离心率公式，即可得答案.【详解】因为，所以所以，解得.故选：C5、D【解析】利用特殊值排除错误选项，利用函数单调性证明正确选项.【详解】时，，但，所以A选项错误.时，，但，所以B选项错误.时，，但，所以C选项错误.在上递增，所以，即D选项正确.故选：D6、C【解析】根据导数的定义即可求解.【详解】.故选：C.7、D【解析】由方程的几何意义得到是椭圆，进而得到焦点和长轴长求解.【详解】∵方程，表示平面内到定点、的距离的和是常数的点的轨迹，∴它的轨迹是以为焦点，长轴，焦距的椭圆；∴；∴椭圆的方程是，即为化简的结果故选：D8、B【解析】设，由空间向量的坐标运算可得出方程组，即可解得的值.【详解】由于向量，，共面，设，可得，解得.故选：B.9、B【解析】根据题中条件，得到，求解，即可得出结果.【详解】因为点在椭圆的外部，所以，即，解得或.故选：B.10、C【解析】根据两圆的几何关系及其圆心在函数的图象上，即可得到递推关系式，通过构造等差数列求得的通项公式，得出，最后利用裂项相消，求出数列前项和，即可求出.详解】由与彼此外切，则，，，又∵，∴，故为等差数列且，，则，，则，即，故答案选：.11、B【解析】求得导函数，则，计算即可得出结果.【详解】,.,解得：.故选：B12、C【解析】按照比例关系，分层抽取.【详解】由题意可知，所以应当抽取的一般员工人数为.故选：C二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、6【解析】根据组合数和排列数的运算即可求得答案.【详解】由题意，，得.故答案为：6.14、【解析】确定，，利用点到平面的距离为，即可求得结论.【详解】由题意，，，设与的夹角为，则所以点到平面的距离为故答案为：15、##【解析】将分式不等式等价转化为不等式组，求解即得.【详解】原不等式等价于，解得,故答案为：.16、①.-4；②.2【解析】根据两直线平行斜率相等求解参数即可；运用两平行线间的距离公式计算两直线之间的距离可得出答案.【详解】解：直线和，，，解得；∴两直线与间的距离是：.故答案为：；2.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）证明见解析；（2）.【解析】（1）在平面中构造与平行的直线，利用线线平行推证线面平行即可；（2）以为坐标原点建立空间直角坐标系，分别求得两个平面的法向量，利用向量法即可求得两个平面夹角的余弦值.【小问1详解】取中点为，连接，如下所示：因为为正方形，为中点，故可得//；在△中，因为分别为的中点，故可得//；故可得//，则四边形为平行四边形，即//，又面面，故//面.【小问2详解】因为面面，故可得，又底面为正方形，故可得，则两两垂直；故以为坐标原点，以分别为轴建立空间直角坐标系如下所示：故可得，设平面的法向量为，又则，即，不妨取，则，则，取面的法向量为，故.设平面的夹角为，故可得，即平面MND与平面PAD的夹角的余弦值为.18、（1）且（2）【解析】（1）由条件可得，解出即可；（2）由条件可得，解出即可.【小问1详解】若表示焦点在轴上椭圆，则，解得且【小问2详解】若表示焦点在轴上且焦距为的双曲线，则，解得19、（1）；（2）或.【解析】（1）由虚轴长是12求出半虚轴b，根据双曲线的性质c2=a2+b2以及离心率，求出a2，写出双曲线的标准方程；（2）设出抛物线方程，利用经过，求出抛物线中的参数，即可得到抛物线方程【详解】焦点在x轴上，设所求双曲线的方程为=1（a>0,b>0）由题意，得解得b=6,解得，所以焦点在x轴上的双曲线的方程为（2）由于点P在第三象限，所以抛物线方程可设为：或（p>0）当方程为，将点代入得16=4p，即p=4,抛物线方程为：；当方程为，将点代入得4=8p，即p=,抛物线方程为：；20、（1）（2）【解析】（1）由题意得解方程组求出，从而可求出数列的通项公式，（2）因为是公比为的等比数列，又，，所以，从而可得，然后利用分组求和法求解即可【小问1详解】设等差数列的公差为.由题意得解得，.所以.【小问2详解】因为是公比为的等比数列，又，，所以，所以.所以.21、（1）；（2）.【解析】（1）作出圆台的直观图，过点A作，垂足为H，由勾股定理可求圆台的高；（2）结合（1），利用圆台的体积公式可求圆台的体积【详解】（1）作出圆台的直观图，如图，设圆台上下底面圆心分别为，为圆台的一条母线，连接，，过点A作，垂足为H，则的长等于圆台的高，因为圆台的上下底面半径分别为，母线长为所以，，则，可得，故圆台高为；（2）圆