山西省太原市山西大学附属中学2026届数学高一上期末复习检测试题含解析

山西省太原市山西大学附属中学2026届数学高一上期末复习检测试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．大西洋鲑鱼每年都要逆流而上，游回到自己出生的淡水流域产卵.记鲑鱼的游速为（单位：），鲑鱼的耗氧量的单位数为.科学研究发现与成正比.当时，鲑鱼的耗氧量的单位数为.当时，其耗氧量的单位数为（）A. B.C. D.2．在下列四组函数中，与表示同一函数的是（）A.，B.，C.，D.，3．已知命题p：∃n∈N，2n>2021．那么A.∀n∈N，2n≤2021 B.∀n∈NC.∃n∈N，2n≤2021 D.∃n∈N4．设，，则a，b，c的大小关系是（）A. B.C. D.5．棱长为1的正方体可以在一个棱长为的正四面体的内部任意地转动，则的最小值为A. B.C. D.6．“”是“的最小正周期为”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件7．“”是“”的（）A.充要条件 B.充分不必要条件C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件8．若正数x，y满足，则的最小值为（）A.4 B.C.8 D.99．已知圆锥的侧面积展开图是一个半圆，则其母线与底面半径之比为A.1 B.C. D.210．若角，则（）A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．定义在上的函数则的值为______12．不等式的解集是___________.（用区间表示）13．在平面直角坐标系xOy中，已知圆有且仅有三个点到直线l：的距离为1，则实数c的取值集合是______14．已知函数的零点为，则，则______15．函数最大值为__________16．命题“，”的否定是______三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知，.（1）求；（2）若角的终边上有一点，求.18．假设有一套住房从2002年的20万元上涨到2012年的40万元.下表给出了两种价格增长方式，其中是按直线上升的房价，是按指数增长的房价，是2002年以来经过的年数.05101520万元2040万元2040（1）求函数的解析式;（2）求函数的解析式；（3）完成上表空格中的数据，并在同一直角坐标系中画出两个函数的图像，然后比较两种价格增长方式的差异.19．已知定义域为的函数是奇函数.（1）求的值；（2）用函数单调性的定义证明在上是减函数.20．已知函数（1）求的对称轴方程；（2）若在上，函数最小值为且有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围21．已知函数，对任意的，，都有，且当时，（1）求证：是上的增函数；（2）若，解不等式

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解析】设，利用当时，鲑鱼的耗氧量的单位数为求出后可计算时鲑鱼耗氧量的单位数.【详解】设，因为时，，故，所以，故时，即.故选：D.【点睛】本题考查对数函数模型在实际中的应用，解题时注意利用已知的公式来求解，本题为基础题.2、B【解析】根据题意，先看函数的定义域是否相同，再观察两个函数的对应法则是否相同，即可得到结论.【详解】对于A中，函数的定义域为，而函数的定义域为，所以两个函数不是同一个函数；对于B中，函数的定义域和对应法则完全相同，所以是同一个函数；对于C中，函数的定义域为，而函数的定义域为，但是解析式不一样，所以两个函数不是同一个函数；对于D中，函数的定义域为，而函数的定义域为，所以不是同一个函数，故选:B.3、A【解析】根据含有一个量词命题否定的定义，即可得答案.【详解】命题p：∃n∈N，2n>2021的否定¬p为：∀n∈N，故选：A4、C【解析】根据指数函数与对数函数的性质，求得的取值范围，即可求解.【详解】由对数的性质，可得，又由指数函数的性质，可得，即，且，所以.故选：C.5、A【解析】由题意可知正方体的外接球为正四面体的内切球时a最小，此时R=，.6、A【解析】根据函数的最小正周期求得，再根据充分条件和必要条件的定义即可的解.【详解】解：由的最小正周期为，可得，所以，所以“”是“的最小正周期为”的充分不必要条件.故选：A.7、B【解析】根据指数函数的性质求的解集，由充分、必要性的定义判断题设条件间的关系即可.【详解】由，则，所以“”是“”的充分不必要条件.故选：B8、C【解析】由已知可得，然后利用基本不等式可求得结果【详解】解：因为正数x，y满足，所以，当且仅当，即时取等号，所以的最小值为8，故选：C【点睛】此题考查基本不等式应用，利用了“1”的代换，属于基础题9、D【解析】圆锥的侧面展开图为扇形，根据扇形的弧长即为圆锥的底面圆的周长可得母线与底面圆半径间的关系【详解】设圆锥的母线长为，底面圆的半径为，由已知可得，所以，所以，即圆锥的母线与底面半径之比为2.故选D【点睛】解答本题时要注意空间图形和平面图形间的转化以及转化过程中的等量关系，解题的关键是根据扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长得到等量关系，属于基础题10、C【解析】分母有理化再利用平方关系和商数关系化简得解.【详解】解：.故选：C二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】∵定义在上的函数∴故答案为点睛：：(1)求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现f(f(a))的形式时，应从内到外依次求值(2)当给出函数值求自变量的值时，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记要代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围12、【解析】根据一元二次不等式解法求不等式解集.【详解】由题设，，即，所以不等式解集为.故答案为：13、【解析】因为圆心到直线的距离为，所以由题意得考点：点到直线距离14、2【解析】根据函数的单调性及零点存在定理即得.【详解】∵函数，函数在上单调递增，又，∴，即.故答案为：2.15、3【解析】分析:利用复合函数的性质求已知函数的最大值.详解：由题得当=1时，函数取最大值2×1+1=3.故答案为3.点睛：本题主要考查正弦型函数的最大值，意在考查学生对该基础知识的掌握水平.16、.【解析】全称命题的否定：将任意改为存在并否定原结论，即可知原命题的否定.【详解】由全称命题的否定为特称命题，所以原命题的否定：.故答案为：.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）【解析】（1）由条件求得，将所求式展开计算（2）由条件求得与，再由二倍角与两角和的正切公式计算小问1详解】，，则故【小问2详解】角终边上一点，则由（1）可得，18、（1）（2）（3）详见解析【解析】（1）因为是按直线上升的房价,设,由表格可知,,进而求解即可；（2）因为是按指数增长的房价,设,由表格可知,,进而求解即可；（3）由（1）（2）补全表格,画出图像,进而分析即可【详解】（1）因为是按直线上升的房价,设,由,,可得,即.（2）因为是按指数增长的房价,设,由,可得,即.（3）由（1）和（2）,当时,；当时,；当时,,则表格如下:05101520万元2030405060万元204080则图像为:根据表格和图像可知:房价按函数呈直线上升,每年的增加量相同,保持相同的增长速度；按函数呈指数增长,每年的增加量越来越大,开始增长慢,然后会越来越快,但保持相同的增长比例.【点睛】本题考查一次函数、指数型函数在实际中的应用,考查理解分析能力19、（1）（2）详见解析【解析】（1）既可以利用奇函数的定义求得的值，也可以利用在处有意义的奇函数的性质求，但要注意证明该值使得函数是奇函数.（2）按照函数单调性定义法证明步骤证明即可.【详解】解：（1）解法一：因为函数是定义在上的奇函数，所以，即，整理得，所以，所以.解法二：因为函数是定义在上的奇函数，所以，即，解得.当时，.因为，所以当时，函数是定义域为的奇函数.（2）由（1）得.对于任意的，且，则.因为，所以，则，而，所以，即.所以函数在上是减函数.【点睛】已知函数奇偶性求参数值的方法有：（1）利用定义（偶函数）或（奇函数）求解.（2）利用性质：如果为奇函数，且在处有意义，则有；（3）结合定义利用特殊值法，求出参数值.定义法证明单调性：（1）取值；（2）作差（作商）；（3）变形；（4）定号（与1比较）；（5）下结论.20、（1），；（2）.【解析】（1）应用二倍角正余弦公式、辅助角公式可得，根据余弦函数的性质求的对称轴方程.（2）由题设可得，画出的图象，进而由已知条件及数形结合思想求m的取值范围【小问1详解】由题设，，令，，可得，.∴的对称轴方程为，.【小问2详解】令，在上，而