《三维设计 物理 必修 第二册(配粤教版)》课时跟踪检测汇 （1-24） 曲线运动 -牛顿力学的成就与局限性 相对论时空观 宇宙起源和演化

课时跟踪检测（一）曲线运动A组—重基础·体现综合1．[多选]物体做曲线运动时，其加速度()A．一定不等于零 B．可能不变C．一定改变 D．一定不变解析：选AB物体做曲线运动的条件是其合力方向与速度方向不在同一条直线上，故合力一定不为零，其加速度必定不为零，A对。但合力可能是恒力，也可能是变力，B对，C、D错。2．如图所示，一质点由M点向N点做曲线运动，当它通过P点时，其速度v和加速度a的方向关系可能正确的是()解析：选C加速度的方向与合力的方向一致，由曲线运动中合力与轨迹的关系可知，加速度的方向也一定指向轨迹的凹侧，而速度的方向一定是沿轨迹上该点的切线方向，故C正确。3.如图所示，车辆通过该路段时，对汽车运动的分析中可能正确的是()A．汽车做直线运动B．汽车做曲线运动C．汽车做匀变速曲线运动D．汽车运动的加速度可能是不变的解析：选B根据汽车的运动轨迹特点，可判断汽车做的是曲线运动，从题图中可以看出，汽车通过该路段时，连续拐了两个相反方向的弯，根据轨迹总是弯向所受合力的那一侧的特点，说明运动中合力是变化的，所以汽车做的应该是非匀变速曲线运动，B正确，A、C、D均错误。4．下列四幅图中，标出了一个沿MN做曲线运动的质点在Q点的速度v和加速度a，其中可能正确的是()解析：选D做曲线运动的物体，其速度方向沿着运动轨迹的切线方向；运动轨迹夹在合外力方向和速度方向之间，且偏向合外力的方向；由牛顿第二定律可知，加速度方向沿着合外力的方向，D正确。5．下列说法中不正确的是()A．物体受到的合外力方向与速度方向相同时，物体做加速直线运动B．物体受到的合外力方向与速度方向成锐角时，物体做曲线运动C．物体受到的合外力方向与速度方向成锐角时，物体做减速直线运动D．物体受到的合外力方向与速度方向相反时，物体做减速直线运动解析：选C当物体的运动方向与所受合外力方向在同一条直线上时，物体做直线运动，运动方向与合外力方向相同时物体做加速直线运动，运动方向与合外力方向相反时物体做减速直线运动，选项A、D正确。物体受到的合外力方向与速度方向成锐角时，物体做曲线运动，且速度不断变大，选项C错误，B正确。6.一个质点在恒力F作用下，在xOy平面上从O点运动到B点的轨迹如图所示，且在A点时的速度方向与x轴平行，则恒力F的方向可能是()A．沿＋x方向 B．沿－x方向C．沿＋y方向 D．沿－y方向解析：选D由于物体做的是曲线运动，根据物体做曲线运动的条件分析轨迹上的A点，可知物体受到的恒力的方向指向轨迹弯曲的凹侧，即合力大致的方向应该是向下方，可能沿－y方向，故D正确。7.翻滚过山车是大型游乐园里比较刺激的一种娱乐项目。如图所示，翻滚过山车(可看成质点)从高处冲下，过M点时速度方向如图所示，在圆形轨道内经过A、B、C三点。下列说法正确的是()A．过山车做匀速运动B．过山车做变速运动C．过山车受到的合力等于零D．过山车经过A、C两点时的速度方向相同解析：选B过山车做曲线运动，其速度方向时刻变化，速度是矢量，故过山车的速度是变化的，即过山车做变速运动，A错，B对；做变速运动的物体具有加速度，由牛顿第二定律可知物体所受合力一定不为零，C错；过山车经过A点时速度方向竖直向上，经过C点时速度方向竖直向下，D错。8．运动员出色表现的背后，不仅有自身努力的付出，也有科技的加持。利用风洞实验室进行运动装备风阻性能测试和运动姿态风阻优化在我国已大量运用在各类比赛项目中，帮助运动员提高成绩。为了更加直观的研究风洞里的流场环境，我们可以借助丝带和点燃的烟线辅助观察，如图甲所示。在某次实验中获得一重力可忽略不计的烟尘颗粒做曲线运动的轨迹，如图乙所示，下列说法中正确的是()A．烟尘颗粒速度始终不变B．烟尘颗粒一定做匀变速曲线运动C．在P点处的加速度方向可能水平向左D．在Q点处的合力方向可能竖直向下解析：选D做曲线运动的物体，速度的大小可能不变，但方向一定在变，故A错误；做曲线运动的物体所受合力方向指向运动轨迹的凹侧，可知烟尘颗粒所受的合力在变化，故烟尘颗粒不可能做匀变速曲线运动，故B错误；做曲线运动的物体所受合力方向指向运动轨迹的凹侧，故P点处的加速度方向不可能水平向左，Q点处的合力方向可能竖直向下，故C错误，D正确。9．“歼-20”战斗机列装空军作战部队，意味着中国是走完第五代战斗机论证评价、设计、研发、原型机测试、定型生产、最终服役全部阶段的国家。甲乙(1)如果“歼20”在某次飞行过程中沿曲线MN加速向上爬升，请问在飞行过程中其所受合力与速度方向夹角有何特点？(2)在图乙中最能表示“歼20”在P点的速度方向与其受到的合力方向分别为哪个？解析：(1)由于“歼20”沿曲线加速爬升，所以其所受合力方向与速度方向的夹角为锐角。(2)由于速度方向与轨迹切线方向一致，所以在P点的速度方向是③；由于“歼­20”所受合力方向与速度方向的夹角为锐角，所以它所受合力方向为②。答案：见解析B组—重应用·体现创新10．如图所示，小铁球在光滑水平桌面上沿直线AB做匀速直线运动。当它运动到B点时，在桌面上某一位置放置一条形磁铁，使小铁球运动方向发生偏转，沿虚线BC运动。若在图中标出的甲、乙、丙、丁四个位置中选择，条形磁铁所在的位置是()A．甲位置 B．乙位置C．丙位置 D．丁位置解析：选D小铁球在磁铁的作用下做曲线运动，其速度方向应沿轨迹切线方向，合力方向指向轨迹的凹侧，且运动轨迹偏向合力的方向，由于条形磁铁对铁球是吸引力，所以条形磁铁所在位置是丁位置，故本题选D。11．[多选]在光滑水平面上有一质量为2kg的物体，受几个共点力作用做匀速直线运动。现突然将与速度反方向的2N的力水平旋转90°，则关于物体运动情况的叙述正确的是()A．物体做速度大小不变的曲线运动B．物体做加速度为eq\r(2)m/s2的匀变速曲线运动C．物体做速度越来越大的曲线运动D．物体做非匀变速曲线运动，其速度越来越大解析：选BC物体原来所受合力为零，当将与速度反方向的2N的力水平旋转90°后，其受力如图所示，其中Fx＝Fy＝2N，F是Fx、Fy的合力，即F＝2eq\r(2)N，且大小、方向都不变，是恒力，那么物体的加速度为a＝eq\f(F,m)＝eq\f(2\r(2),2)m/s2＝eq\r(2)m/s2，加速度恒定。又因为F与v夹角θ<90°，所以物体做速度越来越大、加速度恒为eq\r(2)m/s2的匀变速曲线运动，故正确答案是B、C两项。12.如图是抛出的铅球运动轨迹的示意图(把铅球看成质点)。画出铅球沿这条曲线运动时在A、B、C、D、E各点的速度方向及铅球在各点的加速度方向(空气阻力不计)。解析：曲线运动中物体在某位置处的速度方向沿曲线上这一点的切线方向，如图甲所示；在运动过程中，物体只受重力，方向竖直向下，所以加速度竖直向下，如图乙所示。答案：见解析图课时跟踪检测（二）运动的合成与分解A组—重基础·体现综合1．关于合运动与分运动的关系，下列说法正确的是()A．合运动速度一定不小于分运动速度B．合运动加速度不可能与分运动加速度相同C．合运动的速度与分运动的速度没有关系，但合运动与分运动的时间相等D．合位移可能等于两分位移的代数和解析：选D根据平行四边形定则，作出以两个互成角度的分速度为邻边的平行四边形，过两邻边夹角的对角线表示合速度，对角线的长度可能等于邻边长度，也可能小于邻边长度，也可能大于邻边长度，选项A错误；合运动的加速度可能大于、等于或小于分运动的加速度，选项B错误；合运动与分运动具有等效性、同体性、等时性等关系，选项C错误；如果两个分运动在同一条直线上，且方向相同，其合位移就等于两分位移的代数和，选项D正确。2．如图所示，在一张白纸上放置一把直尺，沿直尺的边缘放置一块直角三角板。将直角三角板沿直尺水平向右匀速运动，同时将一支铅笔从直角三角板直角边的最下端向上运动，而且向上的速度越来越大，则铅笔在纸上留下的轨迹可能是()解析：选C铅笔在垂直于直尺方向向上做加速运动，沿着直尺方向做匀速运动，则铅笔的运动轨迹为曲线，向着加速度方向弯曲，选项C正确，A、B、D错误。3．如图所示为某人游珠江，他以一定的速度且面部始终垂直于河岸向对岸游去。设江中各处水流速度相等，他游过的路程、过河所用的时间与水速的关系是()A．水速大时，路程长，时间长B．水速大时，路程长，时间不变C．水速大时，路程长，时间短D．路程、时间与水速无关解析：选B将人的运动分解为沿河岸方向和垂直于河岸方向，水流的运动不影响垂直于河岸方向上的运动，在垂直于河岸方向上t＝eq\f(d,v人)，人游泳速度不变，所以过河的时间不变，水速的大小影响沿河岸方向上的位移x＝v水t，时间不变，水速越大，沿河岸方向上的位移越大，根据运动的合成，发生的位移(路程)越大，故B正确，A、C、D错误。4．如图所示，在冰球以速度v1在水平冰面上向右运动时，运动员沿冰面在垂直v1的方向上快速击打冰球，冰球立即获得沿击打方向的分速度v2。不计冰面摩擦和空气阻力。下列图中的虚线能正确反映冰球被击打后运动路径的是()解析：选B冰球实际运动的速度为合速度，根据平行四边形定则可知，冰球在被击打后瞬间的合速度不可能沿击打的方向，一定沿以两分速度为邻边的平行四边形的对角线的方向，故A错误，B正确。物体所受的合力与速度方向不在同一条直线上，则物体做曲线运动，合力与速度方向在同一条直线上，则物体做直线运动，题中冰球被击打后在水平方向上不受力，故做直线运动，故C、D错误。5．(2025·江门高一期中)如图为某校学生跑操的示意图，跑操队伍宽d＝3m，某时刻队伍前排刚到达出口的B端，正在A点的体育老师准备从队伍前沿直线匀速横穿到达对面出口区域BC，且不影响跑操队伍，已知学生跑操的速度v＝2m/s，出口区域BC宽度L＝4m，则以下说法正确的是()A．体育老师到达对面出口速度可以为2m/sB．体育老师到达对面出口速度可以为1.5m/sC．体育老师到达对面出口的时间可以大于2sD．体育老师到达对面出口的时间不能大于2s解析：选D由题意可知，体育老师需跑在学生前面且不影响跑操队伍，所以将体育老师的速度分解在平行BC方向和垂直BC方向，在平行于BC方向，体育老师的速度需要大于等于学生的速度，即v2≥2m/s，故A、B错误；学生通过出口的时间t＝eq\f(L,v)＝2s，所以体育老师到达对面出口的时间不能大于2s，否则体育老师不能从队伍前沿直线匀速横穿到达对面出口，故C错误，D正确。6．[多选]若河水的流速大小与水到河岸的距离有关，河中心水的流速最大，河岸边缘处水的流速最小。现假设河的宽度为120m，河中心水的流速大小为4m/s，船在静水中的速度大小为3m/s。要使船以最短时间渡河，则()A．船渡河的最短时间是24sB．在行驶过程中，船头始终与河岸垂直C．船在河水中航行的轨迹是一条直线D．船在河水中的最大速度为5m/s解析：选BD当船头的指向(即船相对于静水的航行方向)始终垂直于河岸时，渡河时间最短，且tmin＝eq\f(120,3)s＝40s，A错误，B正确；因河水的流速随距岸边距离的变化而变化，则船的实际航速、航向都在变化，航向变化引起船的运动轨迹不在同一条直线上，C错误；船在静水中的速度一定，则水流速度最大时，船速最大，由运动的合成可知，船在河水中的最大速度为5m/s，D正确。7.如图所示，有两条位于同一竖直平面内的水平轨道，轨道上有两个物体A和B，它们通过一根绕过定滑轮O的不可伸长的轻绳相连接，物体A以速率vA＝10m/s匀速运动，在绳与轨道成30°角时，物体B的速度大小vB为()A．5m/s B.eq\f(5\r(3),3)m/sC．20m/s D.eq\f(20\r(3),3)m/s解析：选D物体B的运动可分解为沿绳BO方向靠近定滑轮O使绳BO段缩短的运动和绕定滑轮(方向与绳BO垂直)的运动，故可把物体B的速度分解为如图所示的两个分速度，由图可知vB∥＝vBcosα，由于绳不可伸长，所以绳OA段伸长的速度等于绳BO段缩短的速度，所以有vB∥＝vA，故vA＝vBcosα，所以vB＝eq\f(vA,cosα)＝eq\f(20\r(3),3)m/s，选项D正确。8.如图所示，有一条河两岸平直、宽度为d，一小船渡河时船头指向始终与河岸垂直，河水流速恒为v，小船渡河过程中的位移为s，则小船在静水中的速度大小为()A.eq\f(dv,\r(s2－d2)) B.eq\f(v\r(s2－d2),d)C.eq\f(dv,s) D.eq\f(sv,d)解析：选A根据运动的合成与分解可知，小船沿水流方向的位移为eq\r(s2－d2)，所以小船的渡河时间为t＝eq\f(\r(s2－d2),v)，则小船在静水中的速度为v船＝eq\f(d,\f(\r(s2－d2),v))＝eq\f(dv,\r(s2－d2))，故本题选A。9．有一艘小船准备过河，河宽d＝300m，小船在静水中的速度v2＝3m/s，水的流速v1＝1m/s。小船在以下列条件过河时，求过河的时间。(1)以最短的时间过河。(2)以最短的位移过河。解析：(1)当小船的船头方向垂直于河岸时，即船在静水中的速度v2的方向垂直于河岸时，过河时间最短，则最短时间tmin＝eq\f(d,v2)＝eq\f(300,3)s＝100s。(2)因为v2＝3m/s>v1＝1m/s，所以当小船的合速度方向垂直于河岸时，过河位移最短。此时合速度方向如图所示，则过河时间t＝eq\f(d,v)＝eq\f(d,\r(v22－v12))＝eq\f(300,\r(32－12))s＝106.1s。答案：(1)100s(2)106.1sB组—重应用·体现创新10.如图所示，AB杆和墙的夹角为θ时，杆的A端沿墙下滑的速度大小为v1，B端沿地面的速度大小为v2，则v1、v2的关系是()A．v1＝v2 B．v1＝v2cosθC．v1＝v2tanθ D．v1＝v2sinθ解析：选C可以把A、B两点的速度分解，如图所示，由于杆不能变长或变短，沿杆方向的速度应满足v1x＝v2x，即v1cosθ＝v2sinθ，v1＝v2tanθ，C正确。11．(2025·黑吉辽蒙高考)如图所示，趣味运动会的“聚力建高塔”活动中，两长度相等的细绳一端系在同一塔块上，两名同学分别握住绳的另一端，保持手在同一水平面以相同速率v相向运动。为使塔块沿竖直方向匀速下落，则v()A．一直减小 B．一直增大C．先减小后增大 D．先增大后减小解析：选B设两边绳与竖直方向的夹角为θ，塔块沿竖直方向匀速下落的速度为v块，将v块沿绳方向和垂直绳方向分解，将v沿绳子方向和垂直绳方向分解，可得v块cosθ＝vsinθ，解得v＝eq\f(v块,tanθ)，由于塔块匀速下落时θ减小，故可知v一直增大。故选B。12．(2025·深圳高一期末)如图甲所示，一物品在河中心顺水沿直线漂流，当物品漂到B处时，河道巡视员在岸边的O处开着快艇从静止出发，6s后快艇到达物品处，O、B两处沿河岸方向的距离为x1。快艇沿河岸方向相对河岸的速度vx和垂直河岸方向相对河岸的速度vy与时间t的图像分别如图乙、丙所示，已知河中心水流速度v0＝2m/s。求：(tan37°=eq\f(3,4))(1)到达物品处快艇的速度；(2)O、B两处沿河岸方向的距离x1。解析：(1)由题图可知到达物品处快艇沿河岸方向的速度为vx′＝eq\f(8,2)×6m/s＝24m/s垂直河岸方向的速度为vy′＝eq\f(6,2)×6m/s＝18m/s根据速度的合成可知v′＝eq\r(vx′2＋vy′2)＝30m/s设快艇到达物品处时速度方向与水流方向的夹角为θ，由几何关系可得tanθ＝eq\f(vy′,vx′)＝eq\f(18,24)＝eq\f(3,4)，可得θ＝37°。(2)6s后快艇到达物品处，则O、B两处沿河岸方向的距离x1＝eq\f(1,2)vx′t－v0t＝60m。答案：(1)30m/s，方向与水流方向成37°角(2)60m课时跟踪检测（三）实验：探究平抛运动1．在探究平抛运动的规律时，可以选用下列各种装置图，以下说法合理的是()A．选用装置1研究平抛物体竖直分运动，只能用眼睛看A、B两球是否同时落地B．选用装置2要获得细水柱所显示的平抛轨迹，弯管末端B不一定要水平C．选用装置3要获得钢球的平抛轨迹，每次不一定要从斜槽上同一位置由静止释放钢球D．除上述装置外，也能用数码照相机拍摄钢球做平抛运动每秒15帧的录像获得平抛轨迹解析：选D采用装置1研究平抛运动是用以验证平抛运动在竖直方向上做自由落体运动，要用耳听A、B球是否同时落地，A错；装置2中弯管流出的水近似做平抛运动，因此要求弯管末端一定要水平，B错；利用装置3研究平抛运动轨迹，要使钢球每次的运动轨迹相同，则平抛运动的初速度相同，应每次从斜槽上同一位置由静止释放钢球，C错；研究平抛运动时，也可以用数码相机对做平抛运动的钢球照相，通过频闪照片来研究，D对。2.如图所示，在研究平抛运动时，小球A沿轨道滑下，离开轨道末端(末端水平)时撞开轻质接触式开关S，被电磁铁吸住的小球B同时自由下落(两球不相撞)。改变整个装置的高度H做同样的实验，发现位于同一高度的A、B两球总是同时落地，该实验现象说明了A球在离开轨道后()A．水平方向的分运动是匀速直线运动B．水平方向的分运动是匀加速直线运动C．竖直方向的分运动是自由落体运动D．竖直方向的分运动是匀速直线运动解析：选C这是一个对比实验，A球做平抛运动，B球做自由落体运动，其实是将A球竖直方向的分运动与B球的自由落体运动进行对比；实验时，改变整个装置的高度H做同样的实验，发现位于同一高度的A、B两球总是同时落地，由此可知A球在竖直方向上的分运动是自由落体运动。3．(2024·广东佛山高一阶段练习)某同学采用频闪摄影的方法拍摄到如图所示的小球做平抛运动的照片，图中背景方格的边长均为L＝5cm，重力加速度g取10m/s2，照相机的闪光频率为_________Hz；小球做平抛运动的初速度大小为______m/s，小球经过B点时的速度大小为__________m/s。解析：根据g＝eq\f(y2－y1,T2)，解得T＝eq\r(\f(y2－y1,g))＝eq\r(\f(5L－3L,g))＝0.1s，照相机的闪光频率为f＝eq\f(1,T)＝eq\f(1,0.1)Hz＝10Hz。小球做平抛运动的初速度大小为vx＝eq\f(3L,T)＝eq\f(0.15,0.1)m/s＝1.5m/s，小球经过B点的竖直分速度为vyB＝eq\f(8L,2T)＝eq\f(8×0.05,2×0.1)m/s＝2m/s，小球经过B点的速度大小为vB＝eq\r(vx2＋vyB2)＝eq\r(2.25＋4)m/s＝2.5m/s。答案：101.52.54．两个同学根据不同的实验条件，进行了“探究平抛运动的特点”的实验：(1)小明同学采用如图甲所示的装置。用小锤击打弹性金属片，使A球沿水平方向弹出，同时B球被松开，自由下落，观察到两球同时落地，改变小锤击打的力度，即改变A球被弹出时的速度，两球仍然同时落地，这说明________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________。(2)小松同学采用如图乙所示的装置。两个相同的弧形轨道M、N，分别用于发射小铁球P、Q，其中轨道N的末端与光滑的水平板相切，两轨道上端分别装有电磁铁C、D；调节电磁铁C、D的高度使AC＝BD，从而保证小铁球P、Q在轨道末端射出的水平初速度v0相等。现将小铁球P、Q分别吸在电磁铁C、D上，然后切断电源，使两小铁球同时以相同的初速度v0分别从轨道M、N的末端射出。实验可观察到的现象是________________________________________________________________________________________________。仅仅改变弧形轨道M的高度，重复上述实验，仍能观察到相同的现象，这说明________________________________________________________________________________________________________________________________________________。解析：(1)通过对照实验，保证两球同时运动，由此说明做平抛运动的物体在竖直方向上做自由落体运动。(2)由平抛运动的规律知两球在水平轨道上相遇，水平方向运动情况相同，说明做平抛运动的物体在水平方向上做匀速直线运动。答案：(1)做平抛运动的物体在竖直方向上做自由落体运动(2)P球击中Q球做平抛运动的物体在水平方向上做匀速直线运动5.如图所示，在竖直板上不同高度处各固定两个完全相同的圆弧轨道，轨道的末端水平，在它们相同的位置上各安装一个电磁铁，两个电磁铁由同一个开关控制，通电后，两电磁铁分别吸住两个相同的小铁球A、B，断开开关，两个小铁球同时开始运动。离开圆弧轨道后，A球做平抛运动，B球进入一个光滑的水平轨道，则：(1)球B在光滑的水平轨道上做____________运动；实验过程中观察到球A正好砸在球B上，由此现象可以得出平抛运动水平方向的分运动为______________的结论。(2)若两个小球相碰的位置恰好在水平轨道上的P点处，固定在竖直板上的方格纸为正方形小格，每小格的边长均为5cm，则可算出球B到达P点的速度为________m/s。(g取10m/s2)解析：由题图可知：球A竖直方向的位移为y＝0.45m，且y＝eq\f(1,2)gt2；球A水平方向的位移为x＝0.3m，且x＝v0t，得v0＝1m/s，所以球B到达P点的速度为1m/s。答案：(1)匀速直线匀速直线运动(2)16．在“研究平抛运动”实验中，以小钢球离开轨道末端时球心位置为坐标原点O，建立水平与竖直坐标轴。让小球从斜槽上离水平桌面高为h处静止释放，使其水平抛出，通过多次描点可绘出小球做平抛运动时球心的轨迹，如图所示。在轨迹上取一点A，读取其坐标(x0，y0)。(1)下列说法正确的是________(单选)。A．实验所用斜槽应尽量光滑B．画轨迹时应把所有描出的点用平滑的曲线连接起来C．求平抛运动初速度时应读取轨迹上离原点较远的点的数据(2)根据题目所给信息，小球做平抛运动的初速度大小v0＝________(单选)。A.eq\r(2gh)B.eq\r(2gy0)C．x0eq\r(\f(g,2h)) D．x0eq\r(\f(g,2y0))(3)在本实验中要求小球多次从斜槽上同一位置由静止释放的理由是____________________________________________________________________________________。解析：(1)只要保证小球每次从同一位置静止释放，到达斜槽末端的速度大小都相同，与实验所用斜槽是否光滑无关，A错误；画轨迹时应舍去误差较大的点，把误差小的点用平滑的曲线连接起来，B错误；求平抛运动初速度时应读取轨迹上离原点较远的点的数据，便于减小读数产生的偶然误差，C正确。(2)坐标原点O为抛出点，由平抛运动规律有x0＝v0t，y0＝eq\f(1,2)gt2，联立解得平抛运动的初速度为v0＝x0eq\r(\f(g,2y0))，故选D。(3)小球多次从斜槽上同一位置由静止释放是为了保证到达斜槽末端的速度大小都相同，从而能确保多次运动的轨迹相同。答案：(1)C(2)D(3)确保多次运动的轨迹相同7．(2025年1月·八省联考陕晋宁青卷)图(a)为研究平抛运动的实验装置，其中装置A、B固定在铁架台上，装置B装有接收器并与计算机连接。小球从装有发射器的装置A上某高度处沿着轨道向下运动，离开轨道时，装置B开始实时探测小球运动的位置变化。根据实验记录的数据由数表作图软件拟合出平抛运动曲线方程y＝1.63x2＋0.13x，如图(b)所示。(1)安装并调节装置A时，必须保证轨道末端________。(填“水平”或“光滑”)(2)根据拟合曲线方程，可知坐标原点________(填“在”或“不在”)抛出点。(3)根据拟合曲线方程，可计算出平抛运动的初速度为________m/s。(当地重力加速度g取9.8m/s2，计算结果保留2位有效数字)解析：(1)安装并调节装置A时，必须保证轨道末端水平，以保证小球做平抛运动。(2)根据曲线方程y＝1.63x2＋0.13x，可知该抛物线的顶点横坐标为x＝－eq\f(0.13,2×1.63)m≈－0.04m，可知坐标原点不在抛出点。(3)设在坐标原点小球的水平速度为v0，竖直速度为v0y，则根据x＝v0t，y＝v0yt＋eq\f(1,2)gt2，解得y＝v0yeq\f(x,v0)＋eq\f(1,2)geq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x,v0)))2＝eq\f(g,2v02)x2＋eq\f(v0y,v0)x，结合y＝1.63x2＋0.13x，可得eq\f(g,2v02)＝1.63，解得v0≈1.7m/s。答案：(1)水平(2)不在(3)1.7课时跟踪检测（四）平抛运动的规律A组—重基础·体现综合1．[多选]物体在做平抛运动的过程中，下列哪些量是不变的()A．物体运动的加速度B．物体沿水平方向运动的分速度C．物体沿竖直方向运动的分速度D．物体运动的位移方向解析：选AB做平抛运动的物体，只受重力作用，所以运动过程中的加速度始终为g，A正确；水平方向不受力，做匀速直线运动，速度不变，所以B正确；竖直方向做自由落体运动，即v＝gt，速度均匀增加，C错误；位移方向时刻变化，故D错误。2．(2025·江西高考)如图所示，人形机器人陪伴小孩玩接球游戏。机器人在高度为H的固定点以速率v1水平向右抛球，小孩以速率v2水平向左匀速运动，接球时手掌离地面高度为h。当小孩与机器人水平距离为l时，机器人将小球抛出。忽略空气阻力，重力加速度为g。若小孩能接到球，则v1为()A．leq\r(\f(2g,H－h))－v2 B．leq\r(\f(g,2H－h))－v2C．leq\r(\f(H－h,2g))－v2 D．leq\r(\f(2H－h,g))－v2解析：选B若小孩能接到球，则有H－h＝eq\f(1,2)gt2，l＝v1t＋v2t，联立解得v1＝leq\r(\f(g,2H－h))－v2，故选B。3.“套圈圈”是老少皆宜的游戏，如图所示，大人和小孩在同一竖直线上的不同高度处分别以水平速度v1、v2抛出铁丝圈，都能套中地面上的同一目标。设大人和小孩的抛出点离地面的高度之比H1∶H2＝2∶1，则v1∶v2等于()A．2∶1 B．1∶2C.eq\r(2)∶1 D．1∶eq\r(2)解析：选D铁丝圈做平抛运动，所以运动时间t＝eq\r(\f(2h,g))，水平位移为x＝veq\r(\f(2h,g))，因为两者的水平位移相同，所以有v1eq\r(\f(2H1,g))＝v2eq\r(\f(2H2,g))，因为H1∶H2＝2∶1，所以v1∶v2＝1∶eq\r(2)，D正确，A、B、C错误。4．人站在平台上平抛一小球，球离手时的速度为v1，落地时速度为v2，不计空气阻力，图中能表示出速度矢量的演变过程的是()解析：选C小球做平抛运动时，在水平方向上做匀速直线运动，其水平方向的分速度不变，故选项C正确。5．如图所示，在光滑水平面上有一小球a以v0的初速度向右运动，同时在它正上方有一小球b也以v0的初速度水平向右抛出，并落于C点，则()A．小球a先到达C点B．小球b先到达C点C．两球同时到达C点D．不能确定解析：选Cb球做平抛运动，可分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动。b球落于C点，水平位移x与a球位移相同，由于x＝v0t，故t＝eq\f(x,v0)，x相同，v0也相同，因此t也相同。6．(2024·湖北高考)如图所示，有五片荷叶伸出荷塘水面，一只青蛙要从高处荷叶跳到低处荷叶上。设低处荷叶a、b、c、d和青蛙在同一竖直平面内，a、b高度相同，c、d高度相同，a、b分别在c、d正上方。将青蛙的跳跃视为平抛运动，若以最小的初速度完成跳跃，则它应跳到()A．荷叶a B．荷叶bC．荷叶c D．荷叶d解析：选C青蛙做平抛运动，在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动，则有x＝vt，h＝eq\f(1,2)gt2，可得v＝xeq\r(\f(g,2h))，因此水平位移越小、竖直高度越大，初速度越小，因此青蛙应跳到荷叶c上面。故选C。7．两个物体做平抛运动的初速度之比为2∶1，若它们的水平射程相等，则它们的抛出点离地面高度之比为()A．1∶2 B．1∶eq\r(2)C．1∶4 D．4∶1解析：选C设物体被抛出时的高度为h，初速度为v，则由h＝eq\f(1,2)gt2，得运动时间t＝eq\r(\f(2h,g))，水平射程x＝vt＝veq\r(\f(2h,g))，根据题意得v1eq\r(\f(2h1,g))＝v2eq\r(\f(2h2,g))，故h1∶h2＝v22∶v12＝1∶4，C选项正确。8．从高为80m的塔顶以15m/s的速度水平抛出一个小铁球，求小球落地时的速度和整个过程的位移。(不考虑空气阻力，g取10m/s2，计算结果保留整数)解析：小球的运动过程如图所示。t＝eq\r(\f(2h,g))＝4s，vy＝gt＝40m/s，落地时的速度v＝eq\r(v02＋vy2)≈43m/s，速度方向与水平方向的夹角为θ，tanθ＝eq\f(vy,v0)＝eq\f(8,3)，θ＝arctaneq\f(8,3)，水平位移x＝v0t＝15×4m＝60m，整个过程的位移s＝eq\r(x2＋h2)＝100m，位移方向与水平方向的夹角为α，tanα＝eq\f(y,x)＝eq\f(h,x)＝eq\f(80,60)＝eq\f(4,3)，α＝arctaneq\f(4,3)。答案：43m/s，方向与水平方向的夹角θ＝arctaneq\f(8,3)100m，方向与水平方向的夹角α＝arctaneq\f(4,3)B组—重应用·体现创新9．(2025·云南高考)如图所示，某同学将两颗鸟食从O点水平抛出，两只小鸟分别在空中的M点和N点同时接到鸟食。鸟食的运动视为平抛运动，两运动轨迹在同一竖直平面内，则()A．两颗鸟食同时抛出B．在N点接到的鸟食后抛出C．两颗鸟食平抛的初速度相同D．在M点接到的鸟食平抛的初速度较大解析：选D鸟食的运动视为平抛运动，则在竖直方向有h＝eq\f(1,2)gt2，由于hM<hN，可知tM<tN，则在N点接到的鸟食先抛出，故A、B错误；在水平方向有x＝v0t，如图所示，过M点作一水平面，由图可知，鸟食下落相同高度时，O点到M点的水平位移大，则在M点接到的鸟食平抛的初速度较大，故C错误，D正确。10.如图所示，用一只飞镖在O点对准前方的一块竖直挡板水平抛出，O与A在同一水平线上，当飞镖的水平初速度分别为v1、v2、v3时，打在挡板上的位置分别为B、C、D，且AB∶BC∶CD＝1∶3∶5(忽略空气阻力)，则v1∶v2∶v3的值为()A．3∶2∶1 B．5∶3∶1C．6∶3∶2 D．9∶4∶1解析：选C忽略空气阻力，则飞镖被抛出后做平抛运动，竖直方向做自由落体运动，根据h＝eq\f(1,2)gt2，解得：t＝eq\r(\f(2h,g))，所以三次小球运动的时间之比为t1∶t2∶t3＝eq\r(AB)∶eq\r(AC)∶eq\r(AD)＝1∶2∶3；水平位移相等，根据v＝eq\f(x,t)得：v1∶v2∶v3＝eq\f(1,t1)∶eq\f(1,t2)∶eq\f(1,t3)＝6∶3∶2，故C正确。11．一物体从20m高处水平抛出，1s末速度方向与水平方向的夹角为30°，g取10m/s2，不计空气阻力，求：(1)落地时的速度大小；(2)落地点离抛出点的距离。解析：(1)物体抛出后1s末的竖直速度vy1＝gt＝10m/s，而此时tan30°＝eq\f(vy1,v0)，所以初速度v0＝10eq\r(3)m/s。物体落地时的竖直速度vy2＝eq\r(2gh)＝20m/s，故落地时物体的速度大小v＝eq\r(v02＋vy22)＝10eq\r(7)m/s。(2)由h＝eq\f(1,2)gt2得物体做平抛运动时间t＝eq\r(\f(2h,g))＝2s，故平抛运动的水平位移x＝v0t＝20eq\r(3)m，落地点离抛出点的距离s＝eq\r(x2＋h2)＝40m。答案：(1)10eq\r(7)m/s(2)40m12．体育课上，甲同学在距离地面高h1＝2.5m处将排球击出，球的初速度沿水平方向，大小为v0＝8.0m/s；乙同学在距离地面高h2＝0.7m处将排球垫起。重力加速度g取10m/s2，不计空气阻力。求：(1)排球被垫起前在水平方向飞行的距离x；(2)排球被垫起前瞬间的速度大小v及方向。解析：(1)设排球在空中飞行的时间为t，则h1－h2＝eq\f(1,2)gt2，解得t＝0.6s；则排球被垫起前在水平方向飞行的距离x＝v0t＝4.8m。(2)乙同学垫起排球前瞬间排球在竖直方向速度的大小vy＝gt＝6.0m/s；根据v＝eq\r(v02＋vy2)，得v＝10.0m/s；设速度方向与水平方向夹角为θ(如图所示)则有tanθ＝eq\f(vy,v0)＝0.75。答案：(1)4.8m(2)10.0m/s方向与水平方向夹角tanθ＝0.75课时跟踪检测（五）生活和生产中的抛体运动A组—重基础·体现综合1.[多选]如图所示，从地面上同一位置抛出两小球A、B，分别落在地面上的M、N点，两球运动的最大高度相同。空气阻力不计，则()A．B球的加速度比A球的大B．B球的飞行时间比A球的长C．B球在最高点的速度比A球在最高点的大D．B球在落地时的速度比A球在落地时的大解析：选CDA、B两球都做斜上抛运动，只受重力作用，加速度即为重力加速度，A项错误；在竖直方向上做竖直上抛运动，由于上升的竖直高度相同，竖直分速度相等，所以两小球在空中飞行的时间相等，B项错误；由于B球的水平射程比A球的大，故B球的水平速度及落地时的速度均比A球的大，C、D项正确。2．一个从地面竖直上抛的物体，它两次经过一个较低点a的时间间隔为Ta，两次经过一个较高点b的时间间隔为Tb，则a、b之间的距离为()A.eq\f(1,8)g(Ta2－Tb2) B.eq\f(1,4)g(Ta2－Tb2)C.eq\f(1,2)g(Ta2－Tb2) D.eq\f(1,6)g(Ta2－Tb2)解析：选A由上抛运动时间的对称性可知：物体从a点到最高点的时间为eq\f(Ta,2)，物体从b点到最高点的时间为eq\f(Tb,2)，故a、b之间的距离为Δh＝eq\f(1,2)geq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(Ta,2)))2－eq\f(1,2)geq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(Tb,2)))2＝eq\f(1,8)g(Ta2－Tb2)，A正确。3.如图是斜向上抛出的物体的运动轨迹，C点是轨迹最高点，A、B是轨迹上等高的两个点。下列叙述中正确的是(不计空气阻力)()A．物体在C点的速度为零B．物体在A点的速度与在B点的速度相同C．物体在A点、B点的水平分速度等于物体在C点的速度D．物体在A、B两点的竖直分速度相同解析：选C斜抛运动水平方向是匀速直线运动，竖直方向是竖直上抛运动，故A错，C对，物体在A、B两点的竖直分速度方向不同，故B、D错。4．[多选]下列关于做斜抛运动的物体速度变化的说法中正确的是(取g＝9.8m/s2)()A．抛出后一秒内物体速度的改变量要比落地前一秒内的小B．在到达最高点前的一段时间内，物体速度的变化要比其他时间慢一些C．即使在最高点附近，每秒钟物体速度的改变量也等于9.8m/sD．即使在最高点附近，物体速度的变化率也等于9.8m/s2解析：选CD由于斜抛运动在运动过程中只受重力作用，其加速度为g＝9.8m/s2，所以在任何相等的时间内速度的改变量都相等，故A、B错误；任何位置每秒钟物体速度的改变量均为Δv＝g·Δt＝9.8m/s，其速度变化率为eq\f(Δv,Δt)＝g＝9.8m/s2，故C、D正确。5.(2024·江苏高考)喷泉a、b形成如图所示的形状，不计空气阻力，则喷泉a、b()A．加速度相同 B．初速度相同C．在最高点的速度相同 D．在空中的时间相同解析：选A不计空气阻力，喷泉喷出的水在空中只受重力，加速度均为重力加速度，故A正确；设喷泉喷出的水竖直方向的分速度为vy，水平方向的分速度为vx，设喷泉最高的高度为h，根据对称性可知在空中运动的时间t＝2eq\r(\f(2h,g))，可知tb>ta，D错误；在最高点的速度等于水平方向的分速度vx＝eq\f(x,t)，由于水平方向的位移大小关系未知，无法判断最高点的速度大小关系，根据速度的合成可知无法判断初速度的大小关系，B、C错误。6.甲、乙两个同学对挑乒乓球，设甲同学持拍的拍面与水平方向成α角，乙同学持拍的拍面与水平方向成β角，如图所示，设乒乓球击打拍面时速度与拍面垂直，且乒乓球每次击打球拍前与击打后速度大小相等，方向相反。不计空气阻力，则乒乓球击打甲的球拍的速度v1与乒乓球击打乙的球拍的速度v2之比为()A.eq\f(sinβ,sinα) B.eq\f(cosα,cosβ)C.eq\f(tanα,tanβ) D.eq\f(tanβ,tanα)解析：选A由题可知，乒乓球在甲与乙之间做斜上抛运动，根据斜上抛运动的特点可知，乒乓球在水平方向的分速度大小保持不变，竖直方向的分速度是不断变化的，由于乒乓球击打拍面时速度与拍面垂直，在甲处：vx＝v1sinα；在乙处：vx＝v2sinβ；所以：eq\f(v1,v2)＝eq\f(vx,sinα)∶eq\f(vx,sinβ)＝eq\f(sinβ,sinα)。故A正确，B、C、D错误。7.(2025·广东广州模拟)小明同学在练习投篮时将篮球从同一位置斜向上抛出，其中有两次篮球垂直撞在竖直放置的篮板上，篮球运动轨迹如图所示，不计空气阻力，关于篮球从抛出到撞击篮板前，下列说法正确的是()A．两次在空中的时间可能相等B．两次抛出的初速度大小可能相等C．两次抛出的初速度水平分量可能相等D．两次抛出的初速度竖直分量可能相等解析：选B篮球的运动可以看成平抛运动的逆过程，由题图可知，第二次运动过程上升的高度较小，所以运动时间较短，故A错误；篮球的运动可以看成平抛运动的逆过程，在竖直方向上做自由落体运动，由题图可知，第二次抛出时速度的竖直分量较小；在水平方向做匀速直线运动，水平射程相等，但第二次用的时间较短，故第二次抛出时的水平分速度较大，根据速度的合成可知，抛出时的初速度大小关系不能确定，有可能相等，故B正确，C、D错误。8.在水平地面上有相距为L的A、B两点，甲小球以v1＝10m/s的初速度，从A点沿与水平方向成30°角的方向斜向上抛出，同时，乙小球以v2的初速度从B点竖直向上抛出。若甲在最高点时与乙相遇，重力加速度g取10m/s2，则下列说法错误的是()A．乙球的初速度v2一定是5m/sB．相遇前甲球的速度可能小于乙球的速度C．L＝2.5eq\r(3)mD．甲球与乙球始终在同一水平面上解析：选B甲球竖直方向的初速度vy＝v1sin30°＝5m/s，水平方向的初速度v0＝v1cos30°＝5eq\r(3)m/s。甲球在最高点与乙球相遇，说明甲球和乙球在竖直方向具有相同的运动规律，则乙球的初速度v2＝vy＝5m/s，故A正确；相遇前甲球的水平速度不为零，竖直方向与乙球的速度相同，所以在相遇前甲球的速度不可能小于乙球的速度，故B错误；相遇时间t＝eq\f(vy,g)＝0.5s，则L＝v0t＝2.5eq\r(3)m，故C正确；由于甲球和乙球竖直方向的运动情况相同，所以甲球与乙球始终在同一水平面上，故D正确。9．(2025·湖北高考)某网球运动员两次击球时，击球点离网的水平距离均为L，离地高度分别为eq\f(L,2)、L，网球离开球拍瞬间的速度大小相等，方向分别斜向上、斜向下，且与水平方向夹角均为θ。击球后网球均刚好直接掠过球网，运动轨迹平面与球网垂直，忽略空气阻力，tanθ的值为()A.eq\f(1,2) B.eq\f(1,3)C.eq\f(1,4) D.eq\f(1,6)解析：选C网球在水平方向上做匀速直线运动，网球从击球点运动到球网位置时所用时间为t＝eq\f(L,v0cosθ)，设球网高度为h，则对斜向下发出的网球有L－h＝v0sinθ·t＋eq\f(1,2)gt2，对斜向上发出的网球有eq\f(L,2)－h＝－v0sinθ·t＋eq\f(1,2)gt2，联立解得tanθ＝eq\f(1,4)，故选C。B组—重应用·体现创新10.[多选]如图所示，水平地面附近，小球B以初速度v斜向上瞄准另一小球A射出，恰巧在B球射出的同时，A球由静止开始下落，不计空气阻力。则两球在空中运动的过程中()A．A做匀变速直线运动，B做匀变速曲线运动B．相同时间内B的速度变化一定比A的速度变化大C．A、B两球一定会相碰D．如果A、B不能相遇，只要增加B的速度即可使它们相遇解析：选ADA球做的是自由落体运动，B球做的是斜抛运动；根据受力情况和牛顿第二定律知道它们的加速度都为重力加速度，根据运动特点解决问题，A球做的是自由落体运动，也是匀变速直线运动，B球做的是斜抛运动，是匀变速曲线运动，故A正确；根据公式Δv＝aΔt，由于A和B的加速度都是重力加速度，所以相同时间内A的速度变化等于B的速度变化，故B错误；A球做的是自由落体运动，B球做的是斜抛运动，在水平方向为匀速运动，在竖直方向为匀变速运动，由于不清楚具体的距离关系，所以A、B两球不一定在空中相碰；如果A、B不能相遇，只要增加B的速度，使B在水平位移增加，则可使它们相遇，故C错误，D正确。11．(2024·山东高考)(多选)如图所示，工程队向峡谷对岸平台抛射重物，初速度v0大小为20m/s，与水平方向的夹角为30°，抛出点P和落点Q的连线与水平方向夹角为30°，重力加速度大小取10m/s2，忽略空气阻力。重物在此运动过程中，下列说法正确的是()A．运动时间为2eq\r(3)sB．落地速度与水平方向夹角为60°C．重物离PQ连线的最远距离为10mD．轨迹最高点与落点的高度差为45m解析：选BD将初速度分解为沿PQ方向的分速度v1和垂直PQ的分速度v2，则有v1＝v0cos60°＝10m/s，v2＝v0sin60°＝10eq\r(3)m/s，将重力加速度分解为沿PQ方向的分加速度a1和垂直PQ的分加速度a2，则有a1＝gsin30°＝5m/s2，a2＝gcos30°＝5eq\r(3)m/s2，在垂直PQ方向，根据对称性可得重物运动时间为t＝2·eq\f(v2,a2)＝4s，重物离PQ连线的最远距离为dmax＝eq\f(v22,2a2)＝10eq\r(3)m，故A、C错误；重物落地时竖直分速度大小vy＝－v0sin30°＋gt＝30m/s，则落地速度与水平方向夹角的正切值为tanθ＝eq\f(vy,vx)＝eq\f(vy,v0cos30°)＝eq\r(3)，可得θ＝60°，故B正确；从抛出点到最高点所用时间为t1＝eq\f(v0sin30°,g)＝1s，则从最高点到落点所用时间为t2＝t－t1＝3s，轨迹最高点与落点的高度差为h＝eq\f(1,2)gt22＝45m，故D正确。12．从某高处以6m/s的初速度、以30°抛射角斜向上抛出一石子，落地时石子的速度方向和水平线的夹角为60°，求：(1)石子在空中运动的时间；(2)石子的水平射程；(3)抛出点离地面的高度。(忽略空气阻力，g取10m/s2)解析：(1)如图所示：石子落地时的速度方向和水平线的夹角为60°，则eq\f(vy,vx)＝tan60°＝eq\r(3)，即：vy＝eq\r(3)vx＝eq\r(3)v0cos30°＝9m/s，取竖直向上为正方向，落地时竖直方向的速度向下，则－vy＝v0sin30°－gt，解得t＝1.2s。(2)石子在水平方向上做匀速直线运动：x＝v0cos30°·t＝6×eq\f(\r(3),2)×1.2m≈6.2m。(3)由竖直方向位移公式：h＝v0sin30°·t－eq\f(1,2)gt2＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(6×\f(1,2)×1.2－\f(1,2)×10×1.22))m＝－3.6m，负号表示落地点比抛出点低。答案：(1)1.2s(2)6.2m(3)3.6m13．一座炮台置于距地面60m高的山崖边，以与水平线成45°角的方向斜向上发射一颗炮弹，炮弹离开炮口时的速度为120m/s。(忽略空气阻力，取g＝10m/s2)求：(1)炮弹所达到的最大高度；(2)炮弹从发射到落地所用的时间；(3)炮弹从抛出点到落地点的水平距离。解析：将炮弹的运动分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛运动。(1)炮弹离开炮口时竖直分速度vy＝v0sin45°＝120×eq\f(\r(2),2)m/s＝60eq\r(2)m/s，上升的高度h1＝eq\f(vy2,2g)＝360m。则炮弹到达的最大高度为H＝360m＋60m＝420m。(2)炮弹上升的时间t1＝eq\f(vy,g)＝eq\f(60\r(2),10)s＝6eq\r(2)s，根据H＝eq\f(1,2)gt2得下降时间t2＝eq\r(\f(2H,g))＝2eq\r(21)s，则炮弹落到地面的时间t＝t1＋t2≈17.7s。(3)炮弹从抛出点到落地点的水平距离xmax＝v0tcos45°≈1502m。答案：(1)420m(2)17.7s(3)1502m课时跟踪检测（六）匀速圆周运动A组—重基础·体现综合1．关于匀速圆周运动的物理量，说法正确的是()A．半径一定时，线速度与角速度成正比B．周期一定时，线速度与角速度成正比C．线速度一定时，角速度与半径成正比D．角速度一定时，线速度与半径成反比解析：选A根据公式v＝ωr，当半径一定时，角速度与线速度成正比，周期一定时，由ω＝eq\f(2π,T)，知角速度一定，A正确，B错误；根据公式v＝ωr，线速度一定，角速度与半径成反比，C错误；根据公式v＝ωr，角速度一定，线速度与半径成正比，D错误。2．做匀速圆周运动的物体，2s内转过的角度为360°，则物体的角速度为多大()A．πrad/s B．2πrad/sC．4πrad/s D．6πrad/s解析：选A根据角速度的定义得ω＝eq\f(2π,2)rad/s＝πrad/s，故A正确，B、C、D错误。3.如图所示，当用扳手拧螺母时，扳手上的P、Q两点的角速度分别为ωP和ωQ，线速度大小分别为vP和vQ，则()A．ωP<ωQ，vP<vQ B．ωP＝ωQ，vP<vQC．ωP<ωQ，vP＝vQ D．ωP＝ωQ，vP>vQ解析：选BP、Q两点是同轴转动，故角速度相等，即ωP＝ωQ；根据v＝ωr可知，因rQ>rP，则vP<vQ。故选B。4．图甲是一款感应垃圾桶。物体靠近其感应区，桶盖会自动绕O点水平打开，如图乙所示。桶盖打开过程中，桶盖上的A、B两点的角速度大小分别为ωA、ωB，线速度大小分别为vA、vB，则()A．ωA＞ωB B．ωA＜ωBC．vA＞vB D．vA＜vB解析：选D桶盖上的A、B两点同时绕着O点转动，则角速度大小相等，即ωA＝ωB；根据v＝ωr，又有rB>rA，则vB>vA，故A、B、C错误，D正确。5.如图所示，甲、乙、丙三个轮子依靠摩擦传动，相互之间不打滑，其半径分别为r1、r2、r3。若甲轮的角速度为ω1，则丙轮的角速度为()A.eq\f(r1ω1,r3) B.eq\f(r3ω1,r1)C.eq\f(r3ω1,r2) D.eq\f(r1ω1,r2)解析：选A由于甲、乙、丙三个轮子靠摩擦传动，相互之间不打滑，故三个轮子边缘上的线速度相等，即r1ω1＝r2ω2＝r3ω3，所以ω3＝eq\f(r1ω1,r3)，A正确。6．“修正带”是深受同学们欢迎的一种学习用品，某种“修正带”内部结构如图所示。经测量两个齿轮的半径分别为2.0cm和0.8cm，其中a点和c点分别位于大、小齿轮边缘，b点位于大齿轮某半径的中点，当齿轮匀速转动时()A．大齿轮上的a点与大齿轮上b点的周期之比为2∶5B．大齿轮上的a点与小齿轮上c点的角速度之比为5∶2C．大齿轮上的b点与小齿轮上c点的线速度之比为1∶1D．大齿轮上的b点与小齿轮上c点的角速度之比为2∶5解析：选Da、b共轴转动，角速度相等，故ωa＝ωb，由T＝eq\f(2π,ω)知大齿轮上的a点与大齿轮上b点的周期之比为1∶1，A错误；两齿轮边缘点的线速度大小相等，故va＝vc，根据v＝ωr知角速度与半径成反比，则ωa∶ωc＝rc∶ra＝2∶5，B错误；根据题意有ra∶rb∶rc＝10∶5∶4，根据v＝ωr，由于ωa＝ωb，va∶vb＝ra∶rb＝2∶1，则va∶vb∶vc＝2∶1∶2，C错误；由以上分析知ωa＝ωb，ωa∶ωc＝2∶5，大齿轮上的b点与小齿轮上c点的角速度之比为2∶5，D正确。7．(多选)如图所示为用绞车拖物块的示意图。拴接物块的细线被缠绕在轮轴上，轮轴逆时针转动从而拖动物块。已知轮轴的半径R＝0.5m，细线始终保持水平；被拖动物块质量m＝1kg，与地面间的动摩擦因数μ＝0.5；轮轴的角速度随时间变化的关系是ω＝2trad/s，g取10m/s2。物块先后经过A、B、C、D四点，已知AB＝BC＝CD。以下判断正确的是()A．物块做匀速运动B．物块做匀加速运动，加速度大小为1m/s2C．物块在CD段上的平均速度更接近轮轴边缘的线速度D．轮轴做匀速圆周运动解析：选BC物块速度始终与轮轴边缘线速度大小相等，为v＝ωR＝tm/s，又v＝at，得a＝1m/s2，故A错，B对；物块做匀加速运动，则轮轴边缘线速度逐渐增大，故D错；物块先后经过AB、BC、CD所用时间满足tAB>tBC>tCD，根据v＝eq\f(x,t)知，当t越小时物块的平均速度越接近轮轴边缘的线速度，C正确。8．如图所示，直径为0.5m的地球仪匀速转动，已知地球仪上B点的线速度为eq\f(π,8)m/s，求：(1)地球仪转动的角速度和周期；(2)地球仪上A点的线速度。解析：(1)B点做圆周运动的半径为RB＝R·cos60°＝0.125m，且vB＝ω·RB，得出角速度ω＝πrad/s。又由ω＝eq\f(2π,T)，得出地球仪转动的周期T＝2s。(2)A点的线速度为vA＝ω·RA，得出vA＝eq\f(π,4)m/s。答案：(1)πrad/s2s(2)eq\f(π,4)m/sB组—重应用·体现创新9．自行车，又称脚踏车或单车，骑自行车是一种绿色环保的出行方式。如图所示，A、B、C分别是大齿轮、小齿轮以及后轮边缘上的点，则()A．A点的线速度大于B点的线速度B．A点的角速度小于B点的角速度C．C点的角速度小于B点的角速度D．A、B、C三点的线速度相等解析：选B由题意知A、B两点属于链条传动，线速度相等，故A错误；由题图可知rA＞rB，根据ω＝eq\f(v,r)，知ωA＜ωB，故B正确；C、B两点属于同轴转动，则角速度相等，故C错误；根据v＝ωr可得vB＜vC，故D错误。10．现在许多汽车都应用了自动挡无级变速装置，可不用离合就能连续变换速度，如图为截锥式无级变速模型示意图，两个锥轮之间有一个滚动轮，主动轮、滚动轮、从动轮之间靠彼此之间的摩擦力带动，当位于主动轮和从动轮之间的滚动轮从左向右移动时，从动轮转速降低；滚动轮从右向左移动时，从动轮转速增加。现在滚动轮处于主动轮直径D1，从动轮直径D2的位置，则主动轮转速n1与从动轮转速n2的关系是()A.eq\f(n1,n2)＝eq\f(D1,D2) B.eq\f(n1,n2)＝eq\f(D2,D1)C.eq\f(n1,n2)＝eq\f(D22,D12) D.eq\f(n1,n2)＝eq\r(\f(D1,D2))解析：选B角速度ω＝2πn，则主动轮的线速度v1＝eq\f(D1,2)ω1＝πD1n1，从动轮的线速度v2＝eq\f(D2,2)ω2＝πD2n2。因为主动轮和从动轮的线速度相等，则πD1n1＝πD2n2，所以eq\f(n1,n2)＝eq\f(D2,D1)，选项B正确，A、C、D错误。11.如图所示，M是水平放置的半径足够大的圆盘，绕过其圆心的竖直轴OO′匀速转动，规定经过O点且水平向右为x轴正方向。在圆心O点正上方距盘面高为h处有一个可间断滴水的容器，从t＝0时刻开始容器沿水平轨道向x轴正方向做初速度为0的匀加速直线运动。已知t＝0时刻滴下第一滴水，以后每当前一滴水刚好落到盘面时再滴下一滴水，则：(1)每一滴水离开容器后经过多长时间滴落到盘面上？(2)要使每一滴水在盘面上的落点都位于同一直线上，圆盘的角速度ω应为多大？(3)当圆盘的角速度为eq\f(3,2)πeq\r(\f(g,2h))时，第二滴水与第三滴水在盘面上落点间的距离为s，求容器的加速度a。解析：(1)离开容器后，每一滴水在竖直方向上均做自由落体运动，每一滴水滴落到盘面上所用时间t＝eq\r(\f(2h,g))。(2)要使每一滴水在盘面上的落点都位于同一直线，则圆盘在t时间内转过的弧度为kπ，k＝1,2,3，…。ωt＝kπ即ω＝kπeq\r(\f(g,2h))，其中k＝1,2,3，…。(3)第二滴水落点与O点的距离为s2＝eq\f(1,2)at2＋(at)t，①第三滴水落点与O点的距离为s3＝eq\f(1,2)a(2t)2＋(2at)t，②①②两式中：t＝eq\r(\f(2h,g))，③又Δθ＝ωt＝eq\f(3,2)πeq\r(\f(g,2h))×eq\r(\f(2h,g))＝eq\f(3,2)π，即第二滴水和第三滴水分别滴落在圆盘上x轴方向及垂直x轴的方向上s22＋s32＝s2，④联立①②③④可得：a＝eq\f(\r(73)sg,73h)≈0.117eq\f(sg,h)。答案：(1)eq\r(\f(2h,g))(2)kπeq\r(\f(g,2h))，其中k＝1,2,3，…(3)0.117eq\f(sg,h)课时跟踪检测（七）向心力与向心加速度A组—重基础·体现综合1．物体做匀速圆周运动时，下列说法正确的是()A．所受合力全部用来提供向心力B．是匀变速曲线运动C．速度的大小和方向都改变D．向心加速度不变解析：选A物体做匀速圆周运动，合外力全部用来提供向心力，A正确；物体所受合外力始终与速度垂直，速度大小始终不变，合外力方向始终指向圆心，一直改变，物体不是做匀变速曲线运动，B、C错误；向心加速度大小不变，方向一直改变，D错误。2．荡秋千是人们平时喜爱的一项休闲娱乐活动，如图所示，某同学正在荡秋千，A和B分别为运动过程中的最低点和最高点，若忽略空气阻力，则下列说法正确的是()A．在A位置时，该同学处于失重状态B．在B位置时，该同学受到的合力为零C．在A位置时，该同学对秋千板的压力大于秋千板对该同学的支持力，处于超重状态D．由A到B过程中，该同学的向心力逐渐减小解析：选D在A位置时，该同学的加速度向上，处于超重状态，故A项错误；在B位置时，该同学的速度为零，向心力为零，即沿绳子方向的合力为零，其合力等于重力沿圆弧切向分力，不为零，故B项错误；根据牛顿第三定律知，在A位置时，该同学对秋千板的压力等于秋千板对该同学的支持力，故C项错误；由A到B过程中，该同学的速度逐渐减小，由Fn＝meq\f(v2,r)分析知，向心力逐渐减小，故D项正确。3.如图所示，电风扇叶片正在匀速转动，以下关于叶片上的A、B两点的线速度、角速度、向心加速度和周期的关系正确的是()A．vA＝vB B．ωA＝ωBC．aA<aB D．TA<TB解析：选B由题意知，A、B两点在同一片扇叶上，故相同的时间转过的角度相同，所以角速度相等；又因为v＝rω，A、B两点的半径不同，所以线速度不等，故A错误，B正确；根据a＝rω2知，角速度相等时，半径越大，向心加速度越大，所以aA＞aB，故C错误；因为T＝eq\f(2π,ω)，所以A、B两点的周期相等，故D错误。4.(2025·福建高考)(多选)春晚上转手绢的机器人，手绢上有P、Q两点，圆心为O，OQ＝eq\r(3)OP，手绢做匀速圆周运动，则()A．P、Q线速度之比为1∶eq\r(3)B．P、Q角速度之比为eq\r(3)∶1C．P、Q向心加速度之比为eq\r(3)∶1D．P点所受合外力总是指向圆心O解析：选AD手绢做匀速圆周运动，由题图可知P、Q属于同轴传动，故角速度相等，即角速度之比为1∶1，B错误；由v＝ωr可知，P、Q线速度之比为vP∶vQ＝rOP∶rOQ＝1∶eq\r(3)，A正确；由a＝ω2r可知，P、Q向心加速度之比为aP∶aQ＝rOP∶rOQ＝1∶eq\r(3)，C错误；做匀速圆周运动的物体，其合外力提供向心力，故合外力总是指向圆心O，D正确。5．如图所示是学生常用的剪刀，A、B是剪刀上的两点，B离O点更近，则在正常使用过程中()A．A、B两点的角速度相同B．A、B两点的线速度大小相同C．A、B两点的向心加速度大小相同D．A、B两点的向心加速度方向相同解析：选AA、B两点同轴转动，A、B两点的角速度相同，故选项A正确；根据v＝rω得A、B两点的线速度大小不等，故选项B错误；根据a＝ω2r得A、B两点的向心加速度大小不相同，故选项C错误；向心加速度方向指向圆心，故选项D错误。6.如图所示，OO′为竖直轴，MN为固定在OO′上的水平光滑杆，有两个质量相同的金属球A、B套在水平杆上，AC和BC为抗拉能力相同的两根细线，C端固定在转轴OO′上。当绳拉直时，A、B两球转动半径之比恒为2∶1，当转轴的角速度逐渐增大时()A．AC先断 B．BC先断C．两线同时断 D．不能确定哪根线先断解析：选A设绳子与水平方向的夹角为θ，绳子拉力的分力来提供向心力，根据牛顿第二定律得出：Tcosθ＝mω2r，其中r为做圆周运动的轨道半径，r＝Lcosθ(L为绳子长度)，推导出拉力T＝eq\f(mω2Lcosθ,cosθ)＝mω2L，可以看出拉力与绳子与水平方向的夹角无关，两小球是同轴转动，角速度相等，质量也相等，拉力只与绳子的长度有关，由图可知绳子AC的长度大于BC绳子的长度，当角速度增大时，AC绳先达到最大拉力，所以AC绳子先断，A项正确；B、C、D项错误。7.某同学做验证向心力与线速度关系的实验。装置如图所示，一轻质细线上端固定在拉力传感器上，下端悬挂一小钢球。钢球静止时刚好位于光电门中央。主要实验步骤如下：①用游标卡尺测出钢球直径d；②将钢球悬挂静止不动，此时力传感器示数为F1，用米尺量出线长L；③将钢球拉到适当的高度处释放，光电门计时器测出钢球的遮光时间为t，力传感器示数的最大值为F2。已知当地的重力加速度大小为g，请用上述测得的物理量表示：(1)钢球经过光电门时的线速度表达式v＝________，向心力表达式F向＝meq\f(v2,R)＝________________________________________________________________________；(2)钢球经过光电门时的所受合力的表达式F合＝________。解析：(1)钢球的直径为d，钢球通过光电门时间为t，故钢球经过光电门的线速度v＝eq\f(d,t)。mg＝F1，圆周运动半径R＝L＋eq\f(d,2)，所以F向＝meq\f(v2,R)＝eq\f(F1d2,gt2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(L＋\f(d,2))))。(2)根据受力分析，F1＝mg，当钢球到达光电门时，钢球所受的合力等于F＝F2－mg＝F2－F1。答案：(1)eq\f(d,t)eq\f(F1d2,gt2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(L＋\f(d,2))))(2)F2－F1B组—重应用·体现创新8．自行车的大齿轮、小齿轮、后轮是相互关联的三个转动部分(如图)，行驶时()A．大齿轮边缘点比小齿轮边缘点的线速度大B．后轮边缘点比小齿轮边缘点的角速度大C．大齿轮边缘点与小齿轮边缘点的向心加速度之比等于它们半径的反比D．后轮边缘点与小齿轮边缘点的向心加速度之比等于它们半径的反比解析：选C大齿轮边缘点与小齿轮边缘点的线速度相等，A错误；后轮与小齿轮的角速度相等，B错误；根据a＝eq\f(v2,r)知C正确；根据a＝ω2r知后轮边缘点与小齿轮边缘点的向心加速度之比等于它们的半径之比，D错误。9.在光滑水平桌面中央固定一底面边长为0.3m且光滑的小正三棱柱，俯视图如图所示。长度为L＝1m的细线一端固定在a点，另一端拴住一个质量为m＝0.5kg、不计大小的小球。初始时刻，把细线拉直在ca的延长线上，并给小球一v0＝2m/s且垂直于细线方向的水平速度，由于棱柱的存在，细线逐渐缠绕在棱柱上(不计细线与三棱柱碰撞过程中的能量损失)。已知细线所能承受的最大张力为7N，则下列说法不正确的是()A．细线断裂之前，小球速度的大小保持不变B．细线断裂之前，小球的速度逐渐减小C．细线断裂时，小球运动的总时间为0.7πsD．细线断裂时，小球运动的位移大小为0.9m解析：选B在细线逐渐缠绕棱柱的过程中，细线的拉力与小球速度方向始终垂直，没有其他外力对小球做功，小球速度的大小保持不变，A正确，B错误；小球由初始位置运动到ab延长线上的过程中，运动时间为eq\f(2πL,3v0)＝eq\f(π,3)s；从ab延长线上运动到bc延长线上的过程中，细线中张力为meq\f(v02,L－0.3m)＝eq\f(20,7)N，运动时间为eq\f(2πL－0.3m,3v0)＝eq\f(7π,30)s；从bc延长线上运动到ca延长线上的过程中，细线中张力为meq\f(v02,L－0.6m)＝5N，运动时间为eq\f(2πL－0.6m,3v0)＝eq\f(4π,30)s；再从ca延长线上顺时针转动时，细线中张力为meq\f(v02,L－0.9m)＝20N。由此可知，小球运动一周回到ca延长线上时，细线断裂。细线断裂时，小球运动的总时间为eq\f(π,3)s＋eq\f(7π,30)s＋eq\f(4π,30)s＝eq\f(21π,30)s＝0.7πs，C正确；细线断裂时，小球运动了一周，其位移大小为0.9m，D正确。10.[多选]两根长度不同的细线下面分别悬挂两个完全相同的小球A、B，细线上端固定在同一点，绕共同的竖直轴在水平面内做匀速圆周运动。已知A球细线跟竖直方向的夹角为30°，B球细线跟竖直方向的夹角为60°，下列说法正确的是()A．小球A和B的角速度大小之比为1∶1B．小球A和B的线速度大小之比为1∶3C．小球A和B的向心力大小之比为1∶1D．小球A和B所受细线拉力大小之比为1∶eq\r(3)解析：选ABD根据mgtanθ＝m·htanθ·ω