2025~2026学年四川省雅安市名山中学蒙山校区九年级上学期一诊测试数学试卷

2025~2026学年四川省雅安市名山中学蒙山校区九年级上学期一诊测试数学试卷一、单选题1.下列方程是一元二次方程的是（）

A．B．C．D．2.方程的解是（）

A．0B．3C．0或–3D．0或33.下列关于矩形叙述正确的是（）

A．对角线相等且互相垂直B．对角线互相垂直的平行四边形C．对角线相等且互相平分的四边形D．矩形的对角线平分一组对角4.对方程进行配方，正确的是（）

A．B．C．D．5.若关于x的一元二次方程的一个根是，则代数式的值为（）

A．2028B．2022C．D．20256.如图，菱形的对角线相交于点O，过点A作于点E，连接．若，菱形的面积为54，则的长为（）

A．4B．C．5D．7.关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（）

A．B．C．D．且8.篮球比赛中，要求每两队之间都进行一场比赛，总共比赛45场，问有多少个队参加比赛？设有x个队参加比赛，则可列方程为（）

A．B．C．D．9.已知方程的解是，，则另一个方程的解是（）

A．，B．，C．，D．，10.已知关于的一元二次方程满足，且有两个相等的实数根，则下列结论错误的是（）

A．B．C．D．11.如图正方形的边长为4，E为中点，四边形为矩形，连接，，取中点N，中点M，连接，则的长度为（）

A．B．C．D．12.如图，在正方形中，，，相交于点，，分别为边，上的动点（点，不与线段，的端点重合）且，连接，，、在点运动的过程中，有下列五个结论：①是等腰直角三角形；②面积的最小值是1；③四边形的面积始终不变；④长度的最小值是；⑤存在两个，使得的周长是．所有正确结论的序号是（）

A．①②③④B．①②③⑤C．①③④⑤D．①③④二、填空题13.现有四张完全相同的刮刮卡，涂层下面的文字分别是“我”、“爱”、“名”、“中”．小明从中随机抽取1张并刮开，则这张刮刮卡上的文字恰好是“中”的概率是______．14.关于的方程是一元二次方程，则_____．15.如图，在矩形中，，，E，F分别是的中点，则_______．16.有两人患了流感，经过两轮传染后，共有200人患了流感，则每轮传染中平均每人传染的人数为___．17.如图：菱形的边长为4，，点E，点F是对角线上的两动点，，连接，则的最小值为________．三、解答题18.解方程(1)(2)19.某校对A《三国演义》、B《红楼梦》、C《西游记》、D《水浒传》四大名著开展“最受欢迎的传统文化经典著作”调查，随机调查了若干名学生(每名学生必选且只能选这四大名著中的一部)并将得到的信息绘制了下面两幅尚不完整的统计图∶根据所给信息，回答下列问题．(1)本次一共调查了_______名学生；(2)请将条形统计图补充完整；(3)某班语文老师想从这四大名著中随机选取两部作为学生暑期必读书籍，请用画树状图或列表的方法求恰好选中《三国演义》和《红楼梦》的概率．20.如图：将矩形沿折叠，使点D与点B重合，连接，(1)证明四边形为菱形(2)若，试求菱形的面积21.我市茶叶专卖店销售某品牌茶叶，其进价为每千克240元，按每千克400元出售，平均每周可售出200千克，后来经过市场调查发现，单价每降低10元，则平均每周的销售量可增加40千克．若该专卖店销售这种品牌茶叶要想平均每周获利41600元，在平均每周获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，每千克茶叶应降价多少元？22.阅读材料并解决问题：材料一：把形如的二次三项式（或其一部分）配成完全平方式的方法叫做配方法．配方法可以解决代数式值的最小（或最大）问题．例如：当x取何值时，代数式有最小（或最大）值？当时，代数式有最小值．根据上面的材料请解决下面问题：如图，要围成一个矩形鸡场，一边靠墙（墙长24米），另三边用总长为40米的竹篱笆围成．(1)请用含x的代数式表示矩形鸡场的面积；(2)当x为何值时，围成的矩形鸡场的面积最大？最大面积是多少？23.分已知关于x的一元二次方程(m-2)x2+(2m+1)x+m=0有两个实数根x1，x2．（1）求m的取值范围．（2）若|x1|=|x2|，求m的值及方程的根．24