《多边形的面积问题解决》教案

教学设计

课程基本信息学科数学年级五学期秋季课题多边形的面积（问题解决）教学目标1.运用估算、规则图形面积计算、四舍五入等数学知识与方法，掌握估算不规则图形面积的方法，能够根据图形特点选择合适方法估算。2.经历观察、操作、概括、归纳等活动，发展估算能力、动手能力和推理意识。3.积累问题解决经验，体会数学在实际生活中的应用价值。教学内容教学重点：掌握估算不规则图形面积的方法。

教学难点：根据图形特点选择合适方法估算。教学过程一、情境引入提出问题（一）创设情境，引出问题1.出示图片。这是今年正式开园的“北京城市绿心森林公园”。树能美化我们的环境，也能净化我们的空气。这个作用主要是靠树叶的叶面来完成的。叶面的大小直接影响氧气量排放的多少。那么，一片树叶有多大呢？2.面对这个要研究的问题，你有什么疑问吗？预设1：这个形状我在课上没有研究过，我不知道它的面积该怎么算。预设2：这个图形的边是弯曲的，原来学习过的图形的边都是直的。我不知道该使用哪些公式来求它的面积。在生活中，有很多图形都是像树叶这样的不规则的图形，要想求出它们的面积，看来是个具有挑战的问题，这个问题究竟该怎么解决呢？二、探究活动研究问题（一）提出问题 【学习任务一】请你估计这片叶子的面积。 请同学们独立思考，把你想到的方法表示出来，让其他同学能够看懂。在研究的过程中，如果遇到新的问题，也可以记录下来。（二）探究研讨方法一：数方格。1.分享思路。预设1：用数方格的方法来研究。有多少个方格，它的面积就是多少个这样的面积单位。预设2：这个叶子里包含18个小方格，所以它的面积约是18平方厘米。预设3：我觉得这片叶子的面积一定大于18平方厘米，而且小于42平方厘米。小结：通过数方格确定了叶子面积的范围，这样数起来就有方向了。那这片叶子的面积究竟是多少呢？2.聚焦“数法”。预设1：取18和42的平均数吧！(18+42)÷2=30（cm²）预设2：可以把不满一格的都按半格计算，24÷2+18=30（cm²）。预设3：很多这样的“半格”可以两两组成一个整格，叶片的面积应该是18+11+0.25=29.25（cm²）。预设4：把大于或等于半格的记作1格，不够半格的记作0格，这片叶子的面积大约是28cm²。小结：对于数方格，同学们想到了很多种方法来估算叶面的面积，再想一想，除了数方格，还有其他的方法也能估算叶面的面积吗？方法二：转化为近似的规则图形。预设1：这片叶子很接近平行四边形。我测量了一下这个平行四边形的底和高，都是6厘米，它的面积是36平方厘米。预设2：你画的这个平行四边形把这片叶子完全包住了，肯定比叶子的面积要大一些。我找到一个这样的平行四边形,它的面积是5×6=30（cm²）。我觉得，我计算的这个面积更接近树叶叶面的面积。预设3：我看这片叶子更像是个正方形再加上一个三角形，分别计算出两个图形的面积，再相加就可以了。小结：同学们能够将新问题转化为旧问题来寻找解决问题的办法，并在解决问题的过程中，不断地提出困惑、调整方法，这是很可贵的！同学们不仅应用数学知识解决当前的问题，更重要的是，大家还积累了问题解决的经验，这些经验可以帮助我们解决其他问题。三、巩固应用，深化认识（一）估计自己手掌的面积。 【学习任务二】 请你在方格纸上估一估自己一个手掌的面积。 先想一想怎样摆，然后在方格纸上描出手掌的轮廓图，再进行估算。 你想根据哪一个掌印来估计呢？说一说理由。 预设1：我喜欢前两个，五指并拢的话，这个图形中的整格的数量多，会更好数。 预设2：我觉得第二个比第一个还要好，正放手掌的话，手掌的边缘刚好和方格的一边平行，这样连边缘都很容易数出来！ 预设3：我觉得第四个也挺好估计的。四指并拢，很像是一个长方形。最后再把拇指的面积加上就可以了！ 看来你们已经是数格子的专家了！请你根据你的思考，选择喜欢的方法估算自己手掌的面积吧！小结：同学们能够灵活使用今天学习的方法来解决问题，同时还能根据不同的形状选取不同的方法。有了这些方法，可以估算生活中很多形状的图形的面积。（二）利用图形和纸的大小关系来求图形面积1.放录像，怎样计算图中圆的面积？2.讨论录像中的学生是怎样确定图形面积的。预设1：如果点子点在圆内的比较多，就说明圆的面积比较大，相反如果点在圆内的比较少，就说明和整张纸相比，圆的面积很小。预设2：10×10是在求正方形纸的面积，除以50相当于求出每个点子代表的面积，再乘上14就是圆的面积了。 预设3：可以利用图形和纸的大小关系来求面积。小结：其实，如果将均匀分布的绿豆换成均匀分布的方格，那就和我们今天学习的内容别无二致了。四、回顾反思，积累经验通过这节课的学习，你有什么收获呢？预设1：我知道了不规则图形可以借助数方格或相似的规则图形来估算面积。预设2：我领悟到在解决问题时，如果遇到了困难，要积极思考、敢于尝试。 预设3：我知道了可以借助今天学习的方法解决生活中的很多问题。

五、布置作业评价测试一、我会填。(每小题2分,共10分)1.3.7公顷=()km29m23dm2=()m22.梯形的下底是4cm,高是4.5cm,面积是15.75cm2,则上底是()。3.一个等腰直角三角形的两条直角边都是20cm,它的面积是()cm2。4.一个平行四边形的底是8cm,高是5cm,它的面积是()cm2;与它等底等高的三角形的面积是()cm2。5.一堆钢管,每相邻两层都相差1根,最上层2根,最下层6根,这堆钢管共有()根。二、我会选。(15分)1.一个三角形的面积是10cm2,与它等底等高的平行四边形的面积是()cm2。A.5 B.10 C.202.一个梯形上、下底的和扩大到原来的2倍,高不变,它的面积()。A.扩大到原来的4倍 B.扩大到原来的2倍 C.不变3.一个三角形与一个平行四边形的面积相等,高也相等,三角形的底是6cm,平行四边形的底是()cm。A.6 B.3 C.124.如图,平行四边形的面积是36cm2,则阴影部分的面积是()cm2。A.18 B.9 C.205.如图,阴影部分的面积是12cm2,则平行四边形BCDE的面积是()。A.12cm2 B.24cm2 C.48cm2三、我会填表格。(9分)图形底/cm高/cm面积/cm2平行四边形12.631.5三角形2.411.04梯形上底下底14.3122.983.2四、我会算。(24分)1.计算下面图形的面积。(每小题4分,共12分)(1)(2)(3)2.计算下面组合图形的面积(单位:cm)。(每小题4分,共8分)(1)(2)3.求图中阴影部分的面积。(4分)五、我会解答。(42分)1.有一块平行四边形的麦田,底是180m,高是250m,共收小麦15.75吨,平均每公顷收小麦多少吨?(6分)2.如图,把一批同样的圆木按此方式堆放,顶层4根,底层8根,一共5层。如果这堆圆木重15.75吨,那么平均每根圆木重多少吨?(6分)3.有一块平行四边形的草地,底为25m,高为12m。如果每平方米的草地可供3只羊吃一天,那么这块草地可供多少只羊吃一天?(6分)4.一个直角三角形的两条直角边长分别是4cm和3cm,另一条边长是5cm,求直角所对边上的高是多少厘米。(6分)5.如图,平行四边形ABCD中,直角三角形AED的面积是48cm2,BE长18cm,DE长16cm。梯形DCBE的面积是多少平方厘米?(8分)6.如图,四边都相等的两个完全相同的平行四边形,在中点处部分重合。已知重合部分的面积是8dm2,求未重合部分的面积。(10分)评价测试卷一、1.0.0379.032.3cm3.2004.40205.20二、1.C2.B3.B4.A5.B三、2.59.214四、1.(1)4.5×2.4÷2=5.4(cm2)(2)12×4=48(dm2)(3)(4.8+7.2)×3÷2=18(m2)2.(1)6×4+10×3÷2=39(cm2)(2)(10+15)×12÷2+13×8÷2=202(cm2)3.6×6+4×4-6×(6+4)