2026年黑龙江省大庆市高一数学分班考试真题含答案

2026年黑龙江省大庆市高一数学分班考试练习题含答案一、选择题（每题4分，共40分）

1.若函数f(x)=x²2x+1在区间(0,+∞)上是增函数，则实数a的取值范围是（）

A.a≤1

B.a≥1

C.a≤0

D.a≥0

答案：B

2.已知函数f(x)=(x1)²(x+1)，则方程f(x)=0的实数根的个数为（）

A.1

B.2

C.3

D.4

答案：C

3.若a²+b²=1，则a+b的最大值为（）

A.1

B.√2

C.2

D.√3

答案：B

4.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S5=10，S10=30，则S15的值为（）

A.50

B.60

C.70

D.80

答案：C

5.若函数f(x)=2x3在区间(1,2)上是减函数，则实数a的取值范围是（）

A.a≤1

B.a≥2

C.a≤0

D.a≥1

答案：D

6.已知函数f(x)=|x2|+|x+3|，则f(x)的最小值为（）

A.1

B.2

C.5

D.6

答案：C

7.若a，b，c是等比数列，且a+b+c=14，abc=27，则a的值为（）

A.1

B.3

C.9

D.27

答案：B

8.已知函数f(x)=x²4x+3，则f(x)的顶点坐标为（）

A.(2,1)

B.(2,1)

C.(2,1)

D.(2,1)

答案：A

9.若函数f(x)=2x3在区间(2,3)上是增函数，则实数a的取值范围是（）

A.a≤2

B.a≥3

C.a≤0

D.a≥2

答案：D

10.已知函数f(x)=|x1|+|x+1|，则f(x)的最小值为（）

A.0

B.1

C.2

D.3

答案：C

二、填空题（每题4分，共40分）

11.若等差数列{an}的通项公式为an=3n2，则前10项和S10=_______。

答案：150

12.若函数f(x)=x²4x+3在区间(1,3)上是减函数，则实数a的取值范围是_______。

答案：a≥3

13.若a，b，c是等比数列，且a+b+c=12，abc=27，则a的值为_______。

答案：3

14.已知函数f(x)=|x2|+|x+3|，则f(x)的最小值为_______。

答案：5

15.若函数f(x)=2x3在区间(2,3)上是增函数，则实数a的取值范围是_______。

答案：a≥2

16.已知函数f(x)=|x1|+|x+1|，则f(x)的最小值为_______。

答案：2

17.若a²+b²=1，则a+b的最大值为_______。

答案：√2

18.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S5=10，S10=30，则S15的值为_______。

答案：70

19.若函数f(x)=(x1)²(x+1)，则方程f(x)=0的实数根的个数为_______。

答案：3

20.已知函数f(x)=x²4x+3，则f(x)的顶点坐标为_______。

答案：(2,1)

三、解答题（共20分）

21.（10分）已知函数f(x)=x²4x+3，求f(x)的单调递增区间和单调递减区间。

解答：f(x)的导数为f'(x)=2x4。令f'(x)=0，得x=2。当x<2时，f'(x)<0，f(x)单调递减；当x>2时，f'(x)>0，f(x)单调递增。因此，f(x)的单调递增区间为(2,+∞)，单调递减区间为(∞,2)。

22.（10分）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S5=10，S10=30，求该等差数列的首项和公差。

解答：设等差数列{a