结构化·差异化·素养化：《乘数是一位数的乘法》教学设计（三年级上册）

结构化·差异化·素养化：《乘数是一位数的乘法》教学设计（三年级上册）一、教学内容分析

本课内容隶属“数与代数”领域，是学生在熟练掌握表内乘法及万以内数的组成与加法基础上，向多位数乘法运算体系迈出的关键一步。从课标视角审视，其核心在于引导学生从加法思维的“同数连加”模型，转向乘法竖式这一更为结构化、程序化的算法模型。这不仅是运算技能的跃升，更是数学思维从具体走向抽象、从分散走向系统的重要节点。知识技能图谱上，学生需理解“满十进一”的算理本质，掌握从个位乘起、乘积对齐数位、正确处理进位的竖式计算程序，并为后续学习多位数乘多位数奠定牢固的算理与算法基础。过程方法路径上，本课是渗透“转化与化归”、“模型思想”的绝佳载体——将新问题（多位数乘一位数）转化为旧知（表内乘法与加法）的组合，并建构起普适性的竖式运算模型。素养价值渗透方面，运算能力是本课最显性的素养目标，而严谨有序的运算步骤有助于培养学生思维的条理性与逻辑性；在探索多样化算法与优化统一算法的过程中，亦能培育创新意识与优化思想。

从学情诊断来看，三年级学生具备“同数连加”的生活经验和知识储备，对乘法意义理解深刻，这是教学的起点。然而，认知障碍可能出现在两个层面：其一，对“进位”的处理易受加法进位定势影响，出现忘记加进位数或进位加错位置；其二，竖式计算过程的机械模仿可能掩盖对算理（尤其是每一步乘积所代表实际数量）的理解，导致“只知其然，不知其所以然”。针对此，教学对策在于强化“数形结合”与“操作表征”。课堂中，将通过小棒、计数器等学具的直观演示，将抽象的“进位”与“数位”关系可视化，引导学生“讲清算理，再明算法”。同时，设计分层探究任务：对于理解较快的学生，引导其尝试概括计算法则并进行变式练习；对于需要更多支持的学生，则通过结构化学具的操作和分步讲解的“脚手架”，确保其掌握核心步骤。动态评估将贯穿始终，如观察学生摆小棒时如何处理“10根一捆”，聆听其解释竖式中每一步的意义，从而实时调整教学节奏与支持策略。二、教学目标

知识目标：学生能结合具体情境，理解两位数乘一位数（不进位、进位）的算理，掌握其笔算乘法的正确书写格式与计算顺序；能清晰表述竖式计算中每一步乘积的实际含义，特别是正确处理进位并加入下一步计算。

能力目标：学生能够独立、规范地完成两位数乘一位数的竖式计算，具备初步的运算技能；能在教师引导下，借助直观模型（如小棒图、点子图）阐释算理，实现算法与算理的有效勾连，发展几何直观与逻辑推理能力。

情感态度与价值观目标：在探索多样化计算方法及算法优化的活动中，体验数学的简洁美与逻辑力量，激发对数学的好奇心与求知欲；在小组交流与分享中，养成认真倾听、敢于质疑、合作互助的学习品质。

科学（学科）思维目标：重点发展学生的模型思想与转化思想。通过将具体的“分小棒”操作抽象为数学符号和竖式步骤，初步经历数学建模过程；通过将“多位数乘一位数”分解为“表内乘法”与“加法”的组合，体会化未知为已知的转化策略。

评价与元认知目标：引导学生通过对照直观操作与竖式记录，学会自我检验计算过程的合理性；在练习后，能够依据“数位对齐、计算顺序、进位处理”等关键点，进行简单的同伴互评与自我反思，初步形成对运算过程的监控意识。三、教学重点与难点

教学重点：掌握两位数乘一位数（进位）的笔算方法，理解“从个位乘起”、“满几十向前一位进几”的算理与算法规则。其确立依据源于课标对第二学段“数的运算”核心要求——掌握基本的笔算方法，而“进位”乘法是笔算乘法规则形成的关键步骤，也是后续学习多位数乘法不可或缺的通用法则。从学科能力结构看，正确、熟练地进行进位乘法计算，是衡量学生运算能力是否达标的核心指标。

教学难点：理解竖式计算中“进位”的算理，并能正确、熟练地进行计算。难点成因在于其抽象性：学生需在头脑中同步完成“个位相乘”、“确定积的个位”、“处理进位并与十位计算结果相加”等多重认知操作，思维链条长且需高度专注。常见错误如遗忘加进位数、将进位数当作乘数直接相乘等，均源于对“进位”数值的意义及其在下一步运算中的角色理解不清。突破方向在于强化“数位”概念和“分步相乘再相加”的直观演示，让抽象的进位“看得见、说得清”。四、教学准备清单1.教师准备

1.1媒体与教具：多媒体课件（呈现情境、动画演示算理）、磁性小棒或计数器演示板。

1.2学习材料：分层学习任务单、当堂巩固练习卡（A/B/C三层）。2.学生准备

2.1学具：每生一套小棒（或计数器）、练习本。

2.2经验准备：复习表内乘法及整十数加法的口算。五、教学过程第一、导入环节

1.情境创设，激活旧知：“同学们，学校图书角新到了一批绘本，每套有13本，这样的绘本有2套。我们一共能得到多少本新书呢？谁能用学过的知识解决？”（预计学生列出加法算式13+13或乘法算式13×2）。“看来，大家已经能联想到乘法的意义了。13×2，这个乘法算式和我们以前学的表内乘法有什么不一样？”

1.1提出问题，明确目标：“没错，乘数不再是一位数了。这就是我们今天要挑战的新内容——乘数是一位数的乘法（板书课题）。我们不仅要会算，更要明白这样算的道理。”

1.2路径明晰：“为了攻克它，老师请来了我们的老朋友——小棒。我们将一起动手摆一摆、算一算，看看从摆小棒中能发现哪些计算的秘密，最终掌握这种乘法笔算的‘通关秘籍’。”第二、新授环节

本环节围绕“13×2”和“16×3”两个核心例题，设计层层递进的探究任务，引导学生从直观操作走向抽象算法。任务一：探究不进位乘法（13×2）的算理与算法教师活动：首先，引导学生用手中的小棒表示出13×2。“请同学们用小棒摆出2个13，想一想，怎样摆能让人一眼就看清楚是多少？”巡视并选取两种典型摆法展示：一种是2个单独的13（即1捆+3根，再1捆+3根），另一种是将单根的先合在一起（共6根），整捆的也合在一起（共2捆）。引导学生对比：“哪种摆法更容易一下子看出总数？为什么？”接着，将这种“先合单根，再合整捆”的操作抽象为数学运算：“这就像我们计算时，先算2个3根是6根，再算2个1捆是2捆，也就是2个十。”同步板书口算过程：2×3=6，2×10=20，20+6=26。然后，引出竖式：“这种分步计算的过程，数学上可以用一种更简洁、更通用的方式——竖式来记录。”示范竖式书写，边写边讲：“先写第一个乘数13，再写乘号‘×’和第二个乘数2，注意数位对齐。我们先算哪一位？”“对，从个位乘起，2乘3个一得6个一，6写在个位上；再算十位，2乘1个十得2个十，2写在十位上。”强调竖式计算顺序与口算思路的一致性。学生活动：动手操作小棒，尝试不同的摆放方式，并思考哪种更利于快速计数。观察、比较同学的不同摆法，理解“先分后合”的策略。跟随教师的引导，将摆小棒的过程用语言描述出来，并尝试口算。观察教师竖式书写，理解每一步与操作、口算的对应关系，尝试同步书空或模仿书写。即时评价标准：1.操作规范性：能否用学具正确表示乘法意义（2个13）。2.思维条理性：能否清晰表述“先算几个一，再算几个十”的计算思路。3.建立联系能力：能否在教师引导下，指出竖式中的“2×3=6”对应的是小棒中的哪一部分。形成知识、思维、方法清单：

★算理基础：多位数乘一位数，可以将其拆分成几个一和几个十，分别与一位数相乘，再把结果加起来。这体现了“转化”的思想——把新问题转化成表内乘法和加法。“大家看，我们是不是把没学过的‘大数’乘法，变成了我们已经很拿手的‘小’乘法和加法了？”

★算法起始：笔算乘法通常从个位算起。这是一个重要的计算规则起点。“记住我们的‘行军路线’，永远从个位这个‘先头部队’开始进攻。”

★竖式格式规范：相同数位要对齐。这是保证每一步计算结果意义正确的基石。“房子要盖得稳，地基先要对齐哦。”

▲算法多样化与优化：口算、摆小棒、竖式都是计算方法，竖式因其清晰、通用而成为我们重点学习的“标准语言”。任务二：挑战进位乘法（16×3），引发认知冲突教师活动：更换情境：“如果每套书有16本，3套一共多少本？请先尝试用竖式算一算。”预设部分学生能算对，部分学生可能会出现忘记进位等错误。不急于评判，而是说：“老师看到大家算出了不同的答案，到底谁是对的呢？我们还是请小棒来当裁判！”组织学生用3个16摆小棒。“重点观察，单根的小棒一共有多少？够10根了吗？够10根了怎么办？”引导学生将18根单根中的10根捆成一捆。“现在，一共是几捆零几根？这个过程，用算式该怎么记录？”引导学生得出：3×6=18，18根就是1个十和8个一，这“1个十”需要进到十位去。回到竖式：“那么，在竖式里，这个‘多出来的1个十’该怎么‘安放’呢？”揭示并示范进位写法：在横线上方的十位下方（或个位与十位之间）写上一个小小的“1”，表示进上来的1个十。“接下来算十位时，要注意什么？”“对，不仅要算3×1个十得3个十，还要加上刚刚进上来的1个十，一共是4个十。”学生活动：独立尝试计算16×3的竖式，产生不同的结果或疑问。动手操作小棒，直观感受“满十成捆”的进位过程。观察捆好的小棒，说出总数（4捆零8根）。在教师引导下，理解“18”里的“1”代表1个十，需要进入十位参与计算。修正自己的竖式，学习进位标记的写法，并完整口述计算过程。即时评价标准：1.问题意识：能否在独立尝试中发现问题或不确定。2.操作关联性：能否通过摆小棒自主发现“满十进一”的必要性。3.知识迁移能力：能否将进位加法的经验迁移到乘法进位中，理解“加进位数”这一关键步骤。形成知识、思维、方法清单：

★核心难点——进位规则：个位相乘的积如果满几十，就要向前一位（十位）进几。进位数要写得“小”且位置准确，以免混淆。“这个小小的数字是个‘信使’，它要把重要的信息带到十位去，可不能写丢了或者送错地方。”

★关键步骤：计算十位（或更高位）时，必须用一位数乘该数位上的数，再加上进上来的数。这是最容易出错的地方，需要反复强化。“现在十位上的任务变重了，它不仅要完成自己的乘法任务，还要接收个位送来的‘快递’，一个都不能少！”

★思维程序化：形成“一乘、二判（判断是否进位）、三记（记进位数）、四加”的清晰心算流程。这有助于提升计算的准确性和思维的有序性。

▲错误资源化：忘记加进位数是典型错误，可将错误案例作为辨析素材，加深对规则的理解。任务三：算法归纳与巩固建模教师活动：呈现一组对比算式（如13×2与16×3的竖式）。“请大家对比一下，不进位和进位的乘法竖式，计算步骤上有什么相同和不同的地方？先和同桌说一说。”组织学生汇报，引导学生归纳出计算法则：1.相同数位对齐；2.从个位乘起；3.用一位数依次去乘多位数的每一位；4.哪一位上乘得的积满几十，就向前一位进几。教师板书法则，并强调“依次”和“满几十进几”。接着，进行“我说你判”游戏：教师口述计算步骤（如“24×3，先算3×4=12，向十位进1，个位写2；再算3×2=6，十位写6”），学生判断对错并说明理由。学生活动：观察、比较两个竖式，在小组内讨论计算步骤的异同。尝试用自己的语言概括计算过程。参与互动游戏，集中注意力判断教师所述步骤的完整性（尤其是是否加了进位数），巩固对法则细节的记忆。即时评价标准：1.归纳概括能力：能否用自己的话总结出计算的关键步骤。2.批判性思维：在判断游戏环节，能否准确发现并指出步骤中的遗漏或错误。3.合作交流有效性：小组讨论时是否每位成员都有机会发言，并吸取他人意见。形成知识、思维、方法清单：

★完整算法模型：归纳出乘数是一位数乘法的通用笔算法则。这是从具体例子到一般规律的抽象提升。“现在，我们手里有了一张‘藏宝图’，按照这几条规则走，就能攻克所有这类乘法题。”

★结构化对比：通过对比，深化对“进位”这一特殊环节在一般程序中的定位与处理方式的理解。

▲程序性知识的巩固策略：通过正误辨析，强化对算法关键节点的监控意识，防错于未然。任务四：分层尝试与即时反馈教师活动：发放分层任务单。基础层：模仿例题，计算如21×4、15×6（一次进位）等题目，要求书写规范，说清算理。综合层：计算如18×5（个位乘积满40，进位为4）、24×7等题目，并解决简单情境问题。挑战层：尝试计算三位数乘一位数（如123×3），或解决“找错因”问题（提供一个有典型错误的竖式）。教师巡视，重点关注基础层学生的书写与进位，鼓励综合层学生用不同方法验算，与挑战层学生探讨连续进位的处理。学生活动：根据自身情况选择或由教师建议进入相应层次练习。独立完成计算，基础层学生可借助小幅摆弄学具辅助思考。完成后，可与同伴交换检查，或等待教师个别指导。即时评价标准：1.计算准确性：尤其关注进位处理的正确率。2.书写规范性：数位对齐、进位标记清晰。3.自我选择与挑战精神：学生是否根据自己的实际情况选择了合适的任务，并努力完成。形成知识、思维、方法清单：

★技能初步应用：在模仿与简单应用中巩固算法，形成基本技能。

▲差异化学练：通过分层任务，确保所有学生都能在“最近发展区”获得成功体验和适度挑战。“找到适合自己的跑道，每个人都能成为计算小能手！”

▲知识前瞻：三位数乘一位数的尝试，为学有余力的学生提供了探索空间，初步感知算法的一致性与可扩展性。第三、当堂巩固训练

设计分层、变式的练习体系，提供及时反馈。

基础层（全员过关）：完成教材基础题，如列竖式计算：23×3、18×4、27×2。重点巩固格式与一次进位。

综合层（情境应用）：解决实际问题，如“一辆儿童自行车售价248元，买2辆大约需要多少钱？”（估算渗透）和“公园里种了3行柳树，每行15棵，又种了同样多的杨树，柳树和杨树一共多少棵？”需要两步思考。

挑战层（思维拓展）：1.填空：□2×3的积是三位数，□里最小填（）。2.探究：12×4与21×4的积有什么不同？为什么？通过计算和对比，感受数位值的影响。

反馈机制：完成后，采用“同桌互查基础题，教师讲评综合题，投影展示挑战题思路”的方式。对于共性错误（如综合题中的单位遗漏、步骤不全），进行即时集体订正。展示挑战层的优秀解法，激发全班思考。点评时不仅看结果，更看重过程：“这位同学不仅算对了，还在竖式旁边写了小的注解，提醒自己加进位，这个方法真棒！”第四、课堂小结

引导学生进行结构化总结与反思。

“这节课我们共同探索了乘数是一位数的乘法笔算。谁能用‘先…再…最后…’这样的顺序，给大家当一回小老师，总结一下我们的计算‘通关秘诀’？”邀请学生分享，教师补充完善。

“在探索过程中，你觉得哪个环节最关键（如：处理进位）？有没有什么好方法帮助自己记住不犯错？”引导学生进行元认知反思，分享个人策略（如：计算前先估一估积的大致范围；计算后检查进位是否加上）。

作业布置：1.必做（基础）：完成练习册指定基础题，并任选一题，用画图或讲故事的方式向家人解释计算道理。2.选做（拓展）：（1）寻找一个生活中的场景，用今天学的乘法解决问题并记录。（2）挑战：计算并发现123×9+4的规律。

“下节课，我们将用这个‘法宝’去解决更复杂的问题，看看它在实际生活中还能发挥多大的威力。”六、作业设计

基础性作业（必做）：

1.规范书写竖式，计算：14×2，25×3，36×2，47×2，19×5。

2.改正错题：给出两个含有典型错误（如忘加进位、数位对错）的竖式，让学生诊断并改正。

3.说理小任务：从必做题中任选一题，用几句话或一幅简单的图示，说明计算过程（特别是进位如何处理）。

拓展性作业（建议大多数学生尝试）：

1.情境应用题：小明每天练字写18个，一周（7天）一共写多少个字？请列竖式计算。

2.简单推理：比较22×4和44×2的积，你发现了什么？想一想，这是为什么？（感受因数变化对积的影响）。

探究性/创造性作业（学有余力学生选做）：

1.小小调查员：回家调查一个可以用“多位数乘一位数”解决的家庭生活问题（如：一桶食用油的价格和购买数量），记录数据，提出问题并解答。

2.规律探索家：计算11×9，22×9，33×9，44×9，观察积的特点，你能发现什么有趣的规律吗？尝试用竖式计算的过程来解释这个规律。七、本节知识清单及拓展

★1.核心概念——笔算乘法：用竖式进行乘法计算的方法。其优势在于过程清晰、步骤规范，尤其适用于位数较多的乘法计算。它是程序性知识的典型代表。

★2.算理基石——数的组成与分配思想：多位数乘一位数，实质是将多位数分解为几个一、几个十……，分别与一位数相乘，再把结果相加。如计算23×4，就是算4个3和4个20的和。这背后蕴含了乘法的分配律思想（虽不直接提概念）。

★3.算法通则（四步法）：一对齐（相同数位对齐）；二起乘（从个位乘起）；三依次（用一位数依次乘多位数的每一位）；四处理进位（哪位乘得的积满几十，就向前一位进几）。口诀化记忆：一乘、二判、三记、四加。

★4.进位规则（教学重难点）：这是本课的灵魂。需深刻理解“满几十，进几”的含义。“进几”表示的是几个十、几个百……，必须加入对应高位的计算中。忘记加进位数是首要防范的错误。

★5.竖式书写规范：包括乘数的书写位置、乘号与横线的画法、进位的标记位置（通常写在横线上方、对应数位的右下角）。规范书写是避免视觉混淆、保证计算正确的第一步。

▲6.算法多样化与优化：在理解算理阶段，鼓励口算、摆学具、画图等多种方式。但最终要引导到竖式这一通用、高效的模型上，体会数学的简洁与力量。

▲7.与加法竖式的对比：乘法竖式的“进位”是乘得的结果，直接写在积的相应位置或作为标记；加法竖式的“进位1”是相加满十的结果，参与下一位计算。对比二者，有助于厘清概念。

▲8.估算意识的渗透：在笔算前或验算时，可先用估算判断积的大致范围。如28×3，可看作30×3=90，实际积应接近且小于90。这能有效发现明显错误。

▲9.常见错误类型与归因：（1）漏加进位数（算理不清，程序遗漏）；（2）进位数当作乘数去乘（概念混淆）；（3）数位对错（格式不规范，对位值理解不深）；（4）乘法口诀错误（基础不牢）。

▲10.知识延伸点——连续进位与因数中间/末尾有0的乘法：本课是基础，后续将学习如47×8（连续进位）、208×3（因数中间有0）、250×4（因数末尾有0）等更复杂情况，其核心算法与本课一脉相承。八、教学反思

本次教学设计试图在结构化教学模型、差异化实践与核心素养培育之间寻求一种深度平衡。从预设看，教学目标基本达成路径清晰：通过“任务一”至“任务四”的阶梯式推进，学生应能经历从直观算理到抽象算法的完整建构过程，运算能力这一核心素养目标得以贯穿始终。

（一）各环节有效性评估与学情剖析

1.导入与新授环节的耦合：“摆小棒”这一核心活动设计，预计能有效服务于算理理解。对于大部分学生，尤其是具象思维占主导的学困生，动手操作是化解“进位”抽象性的关键。“老师，我看到了！这10根单的可以捆成一捆，送到十位家里去！”——期望能听到这样生动的话语，这表明学生建立了形象关联。差异化的挑战在于，如何防止部分学生停留于“好玩”的操作本身，而未能及时将操作与竖式符号建立有效链接。对策是在任务一中，教师需强力引导“操作—口算—竖式”的三方对照。

2.难点突破策略的得失：将“16×3”作为认知冲突点，预计能有效暴露“忘记进位”这一普遍问题。利用错误资源进行全班辨析，比直接讲授规则更能引发深度思考。然而，难点可能在于，部分学生在理解“为什么个位的积满十后，进的‘1’要加到十位，而不是写在个位或别处”。这需要回溯到“数的组成”这一更本源的概念。或许在演示时，应更强调“18个一就是1个十和8个一”，这“1个十”自然属于十位的家族。

3.巩固与小结环节的素养落地：分层练习设计兼顾了巩固与拓展，但关键在于反馈的及时性与针对性。同桌互查基础题，能促进学生相互学习，但需培养其“依据规则检查”的能力，而非简单对照答案。挑战层的规律探索题（如12×4与21×4