四年级数学寒假讲义

四年级数学寒假讲义亲爱的同学们，愉快的寒假开始啦！在放松身心、享受假期的同时，也别忘了给我们的数学大脑充充电哦。这份寒假讲义，旨在帮助大家回顾上学期所学的重点知识，巩固基础，查漏补缺，并为新学期的学习做好准备。希望大家能合理安排时间，轻松愉快地完成学习任务，度过一个充实而有意义的寒假！一、寒假学习导航寒假是我们巩固所学、提升自我的好时机。对于数学学习而言，“温故”与“知新”同样重要。在这个假期，我们的主要目标是：1.梳理回顾：系统回顾四年级上册所学的核心知识点，形成知识网络。2.查漏补缺：针对自己在上学期学习中遇到的难点和易错点进行重点攻克。3.能力提升：通过适量的练习和思考，提升数学思维能力和解决问题的能力。4.培养兴趣：发现数学在生活中的应用，感受数学的乐趣。二、重点知识回顾与巩固（一）大数的认识核心知识点：*数位顺序表：从右往左依次是个位、十位、百位、千位、万位……以及对应的计数单位。*数级：个级、万级、亿级……每级包含四个数位。*大数的读写：*读数：从高位读起，一级一级往下读；亿级、万级的数按个级的读法读完后，分别加上“亿”字或“万”字；每级末尾的0不读，中间有一个或连续几个0，都只读一个“零”。*写数：从高位写起，一级一级往下写；哪个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0占位。*大数的大小比较：位数不同时，位数多的数大；位数相同时，从最高位比起，最高位上的数大的那个数就大，以此类推。*大数的改写与求近似数：*改写：将整万或整亿的数改写成用“万”或“亿”作单位的数，去掉末尾的4个0或8个0，加上“万”或“亿”字。*近似数：通常用“四舍五入”法，省略某一位后面的尾数，求出近似数。温馨提示：*读写数时，一定要先分级，从右往左每四位一级，这是正确读写大数的关键。*“0”的读法和写法是易错点，要特别注意。*区分“改写”和“求近似数”的区别：改写不改变数的大小，用“=”连接；近似数改变了数的大小，用“≈”连接。（二）角的度量核心知识点：*直线、射线、线段的认识：直线没有端点，无限长；射线有一个端点，无限长；线段有两个端点，有限长。*角的定义：从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。这个点是角的顶点，两条射线是角的边。*角的度量单位：度（°）。*量角器的使用：“两合一看”，即中心点与角的顶点重合，0刻度线与角的一条边重合，看角的另一条边所对的量角器上的刻度。*角的分类：锐角（小于90°）、直角（等于90°）、钝角（大于90°小于180°）、平角（等于180°）、周角（等于360°）。*角的画法：先画一条射线，使量角器的中心点和射线的端点重合，0刻度线和射线重合；在量角器相应刻度线的地方点一个点；以画出的射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一条射线。温馨提示：*量角和画角时，务必注意是看内圈刻度还是外圈刻度。*平角不是一条直线，周角不是一条射线，它们都是角，都有顶点和两条边（平角的两条边在同一直线上，方向相反；周角的两条边重合）。*一副三角尺的各个角的度数要记牢（30°、60°、90°和45°、45°、90°），并能利用它们拼出一些特定度数的角。（三）三位数乘两位数核心知识点：*口算乘法：两位数乘一位数、几百几十数乘一位数，以及整十数乘整十数的口算。*笔算乘法：三位数乘两位数的计算方法。先用两位数个位上的数去乘三位数，积的末位与两位数的个位对齐；再用两位数十位上的数去乘三位数，积的末位与两位数的十位对齐；最后把两次乘得的积加起来。*积的变化规律：一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几（0除外），积也乘（或除以）几。*估算：在解决实际问题时，有时不需要精确计算，可以用估算的方法。估算时要根据实际情况选择合适的估算策略。温馨提示：*笔算乘法时，要注意用第二个因数每一位上的数去乘第一个因数时，积的对位问题，以及进位的处理。*计算完成后，可以通过交换因数的位置再乘一遍的方法进行验算。*运用积的变化规律可以使一些计算简便，要灵活掌握。（四）平行四边形和梯形核心知识点：*垂直与平行：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。如果两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。*画垂线与平行线：会使用直尺和三角尺画已知直线的垂线（包括过直线上一点和直线外一点画垂线），会画已知直线的平行线。*平行四边形：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。它的对边平行且相等，对角相等。平行四边形具有不稳定性。从平行四边形一条边上的一点向对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高，垂足所在的边叫做平行四边形的底。*梯形：只有一组对边平行的四边形叫做梯形。两腰相等的梯形叫做等腰梯形；有一个角是直角的梯形叫做直角梯形。温馨提示：*“在同一平面内”是判断两条直线是否平行或垂直的前提条件。*画高时，要用虚线，并标出垂直符号和“高”、“底”。一个平行四边形有无数条高。*长方形和正方形是特殊的平行四边形。（五）除数是两位数的除法核心知识点：*口算除法：整十数除整十数、整十数除几百几十数的口算。*估算除法：根据“四舍五入”法，把被除数和除数看作与它接近的整十数、整百数或几百几十数，再进行口算。*笔算除法：*试商：计算除数是两位数的除法，一般按照“四舍五入”法，把除数看作和它接近的整十数来试商。*调商：如果商大了，要调小；如果商小了，要调大。*计算步骤：从被除数的高位除起，先用除数试除被除数的前两位，如果前两位比除数小，再试除前三位。除到被除数的哪一位，就在那一位上面写商。求出每一位商，余下的数必须比除数小。*商的变化规律：*除数不变，被除数乘（或除以）几（0除外），商也乘（或除以）几。*被除数不变，除数乘（或除以）几（0除外），商反而除以（或乘）几。*被除数和除数同时乘（或除以）相同的数（0除外），商不变。温馨提示：*试商是笔算除法的难点，要灵活运用“四舍五入”法，并根据实际情况及时调商。*笔算除法时，一定要注意商的书写位置。*每次除得的余数必须比除数小。*0不能作除数。三、方法与技巧1.认真审题，明确题意：做题前务必仔细读题，圈点关键词，理解题目要求。2.规范书写，步骤清晰：无论是计算还是画图，都要养成规范书写的好习惯，步骤清晰不仅能减少错误，也方便检查。3.及时验算，确保正确：完成题目后，要养成验算的好习惯。不同题型有不同的验算方法，比如加减法互逆，乘除法互逆。4.善思多问，攻克难点：遇到不理解的问题，要勇于思考，积极向家长、老师请教，或者与同学讨论。5.错题整理，查漏补缺：准备一个错题本，将做错的题目抄录下来，分析错误原因，定期回顾，避免再犯类似的错误。四、寒假学习小建议1.制定计划，合理安排：根据自己的寒假总天数，制定一个大致的学习计划，每天安排固定的数学学习时间，不必过长，但要坚持。2.劳逸结合，张弛有度：学习之余，也要保证充足的睡眠和适当的娱乐、体育锻炼，让大脑得到放松。3.联系生活，学以致用：数学来源于生活，也应用于生活。尝试在购物、整理房间、安排时间等生活场景中运用数学知识。4.积极思考，乐于探索：可