2026年中考数学代数方程式应用试题

2026年中考数学代数方程式应用试题考试时长：120分钟满分：100分班级：__________姓名：__________学号：__________得分：__________试卷名称：2026年中考数学代数方程式应用试题考核对象：初中毕业生题型分值分布：-单选题（10题，每题2分，共20分）-填空题（10题，每题2分，共20分）-判断题（10题，每题2分，共20分）-简答题（3题，每题4分，共12分）-应用题（2题，每题9分，共18分）总分：100分一、单选题（每题2分，共20分）1.若关于x的一元二次方程x²-6x+k=0有两个相等的实数根，则k的值为（）A.9B.-9C.3D.-32.已知方程2x-3=5，则方程的解为（）A.x=1B.x=4C.x=-1D.x=-43.若a=2，b=-3，则代数式a²-b²的值为（）A.-1B.1C.5D.-54.一元一次方程3x+5=2x-1的解为（）A.x=4B.x=-4C.x=6D.x=-65.若方程x²-2x-3=0的两根分别为x₁和x₂，则x₁+x₂的值为（）A.-2B.2C.-3D.36.已知方程组：\[\begin{cases}2x+y=5\\x-2y=1\end{cases}\]则x的值为（）A.2B.3C.4D.17.若关于x的方程mx+1=2x的解为x=2，则m的值为（）A.1B.2C.3D.48.若方程x²+px+q=0的两根之和为3，两根之积为-2，则p+q的值为（）A.1B.2C.3D.49.一件商品原价200元，打八折出售，则售价为（）A.160元B.180元C.200元D.240元10.若方程x²-5x+m=0没有实数根，则m的取值范围是（）A.m>25B.m<25C.m=25D.m≠25二、填空题（每题2分，共20分）1.方程3x-7=11的解为______。2.若a=3，b=-2，则a²+b²=______。3.方程组：\[\begin{cases}x+y=6\\x-y=2\end{cases}\]则x的值为______。4.若方程x²-4x+1=0的两根分别为x₁和x₂，则x₁·x₂=______。5.一件商品原价300元，打九折出售，则售价为______元。6.若方程2x-5=7的解为x=a，则2a-5=______。7.若关于x的方程mx+1=3x的解为x=1，则m=______。8.方程x²+6x+9=0的解为______。9.若方程x²-3x+k=0有两个相等的实数根，则k=______。10.若方程组：\[\begin{cases}3x+2y=8\\x-2y=2\end{cases}\]则y的值为______。三、判断题（每题2分，共20分）1.方程x²-4x+4=0的解为x=2。（）2.若方程2x-1=5的解为x=3，则方程4x-2=10的解也为x=3。（）3.方程x²-3x+2=0的两根之和为3。（）4.若方程x²-5x+6=0的两根分别为x₁和x₂，则x₁+x₂=5。（）5.方程组：\[\begin{cases}x+y=5\\x-y=1\end{cases}\]的解为x=3，y=2。（）6.若方程x²-2x-3=0的两根分别为x₁和x₂，则x₁·x₂=-3。（）7.一件商品原价200元，打八折出售，则售价为160元。（）8.若方程x²-4x+4=0的解为x=2，则方程x²-4x+4=0的两根相等。（）9.若方程x²-3x+k=0有两个相等的实数根，则k=9。（）10.方程组：\[\begin{cases}2x+y=6\\x-y=2\end{cases}\]的解为x=2，y=2。（）四、简答题（每题4分，共12分）1.解方程：x²-5x+6=0。2.解方程组：\[\begin{cases}3x+2y=8\\x-y=1\end{cases}\]3.若方程x²-px+q=0的两根之和为4，两根之积为3，求p和q的值。五、应用题（每题9分，共18分）1.某工厂生产一种产品，成本为每件50元，售价为每件80元。若该工厂每月固定支出为10000元，问每月至少销售多少件产品才能盈利？2.甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行。甲的速度为每小时4千米，乙的速度为每小时5千米。若两人相遇后，甲继续行驶了3小时到达B地，求A、B两地之间的距离。标准答案及解析一、单选题1.A解析：方程x²-6x+k=0有两个相等的实数根，则判别式Δ=0，即(-6)²-4×1×k=0，解得k=9。2.B解析：方程2x-3=5，移项得2x=8，解得x=4。3.C解析：a²-b²=(2)²-(-3)²=4-9=-5。4.A解析：方程3x+5=2x-1，移项得x=-6，解得x=4。5.A解析：方程x²-2x-3=0的两根之和为x₁+x₂=-(-2)/1=2。6.B解析：方程组：\[\begin{cases}2x+y=5\\x-2y=1\end{cases}\]①×2得4x+2y=10，②+①得5x=11，解得x=3。7.A解析：方程mx+1=2x，移项得(m-2)x=1，解得x=1/m=2，则m=1/2。8.B解析：方程x²+px+q=0的两根之和为-(-p)/1=p=3，两根之积为q=-2，则p+q=3+(-2)=1。9.A解析：打八折即200×80%=160元。10.A解析：方程x²-5x+m=0没有实数根，则判别式Δ=(-5)²-4×1×m<0，解得m>25。二、填空题1.6解析：方程3x-7=11，移项得3x=18，解得x=6。2.13解析：a²+b²=3²+(-2)²=9+4=13。3.4解析：方程组：\[\begin{cases}x+y=6\\x-y=2\end{cases}\]①+②得2x=8，解得x=4。4.1解析：方程x²-4x+1=0的两根之积为1。5.270解析：打九折即300×90%=270元。6.12解析：方程2x-5=7的解为x=a，则2a-5=7，解得2a=12，即2a-5=12。7.3解析：方程mx+1=3x，移项得(m-3)x=1，解得x=1/(m-3)=1，则m-3=1，解得m=4。8.x=3解析：方程x²+6x+9=0可化为(x+3)²=0，解得x=-3（重根）。9.9解析：方程x²-3x+k=0有两个相等的实数根，则判别式Δ=(-3)²-4×1×k=0，解得k=9。10.1解析：方程组：\[\begin{cases}3x+2y=8\\x-2y=2\end{cases}\]①+②得4x=10，解得x=2.5，代入②得2.5-2y=2，解得y=1。三、判断题1.√解析：方程x²-4x+4=0可化为(x-2)²=0，解得x=2。2.√解析：方程2x-1=5的解为x=3，则方程4x-2=10的解也为x=3。3.√解析：方程x²-3x+2=0的两根之和为-(-3)/1=3。4.√解析：方程x²-5x+6=0的两根之和为-(-5)/1=5。5.√解析：方程组：\[\begin{cases}x+y=5\\x-y=1\end{cases}\]①+②得2x=6，解得x=3，代入①得3+y=5，解得y=2。6.√解析：方程x²-2x-3=0的两根之积为-3。7.√解析：打八折即200×80%=160元。8.√解析：方程x²-4x+4=0可化为(x-2)²=0，解得x=2（重根）。9.×解析：方程x²-3x+k=0有两个相等的实数根，则判别式Δ=(-3)²-4×1×k=0，解得k=9/4。10.×解析：方程组：\[\begin{cases}2x+y=6\\x-y=2\end{cases}\]①+②得3x=8，解得x=8/3，代入②得8/3-y=2，解得y=2/3。四、简答题1.解方程：x²-5x+6=0。解析：方程可分解为(x-2)(x-3)=0，解得x=2或x=3。2.解方程组：\[\begin{cases}3x+2y=8\\x-y=1\end{cases}\]解析：②×2得2x-2y=2，①+②得5x=10，解得x=2，代入②得2-y=1，解得y=1。3.若方程x²-px+q=0的两根之和为4，两根之积为3，求p和q的值。解析：由韦达定理，两根之和为-p=4，两根之积为q=3，则p=-4，q=3。五、应用题1.某工厂生产一种产品，成本为每件50元，售价为每件80元。若该工厂每月固定支出为10000元，问每月至少销售多少件产品才能盈利？解析：设每月销售x件产品，则总收入为80x元，总成本为50x+10000元。盈利条件为80x>50x+10000